運用數(shù)學(xué)實驗培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的教學(xué)研究

劉維

【摘要】近年來，隨著教育體制改革的深度推進，一些學(xué)者建議高中數(shù)學(xué)授課教師積極開展實驗活動，因為該方式不僅能夠提高學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)知識的理解能力，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生形成完善的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).因此，文章首先分析了利用數(shù)學(xué)實驗提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的重要意義，其次闡述了當(dāng)前我國高中數(shù)學(xué)教師利用數(shù)學(xué)實驗培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)時存在的問題，最終以北師大版教材中“雙曲線與直線的位置關(guān)系”這一模塊內(nèi)容為例，詳細闡述了如何利用數(shù)學(xué)實驗培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；實驗活動；教學(xué)策略；抽象核心素養(yǎng)

【基金項目】本文系江西省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度普通類重點課題“借助數(shù)學(xué)實驗提升高中生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的實踐研究”（編號：22PTZD039）的研究成果之一.

引 言

通過在中國知網(wǎng)平臺輸入“高中”“數(shù)學(xué)實驗”以及“數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)”等關(guān)鍵詞進行檢索，筆者查閱了近十年來相關(guān)學(xué)者發(fā)表的論文論著，將這些文獻資料進行整理后發(fā)現(xiàn)：雖然學(xué)生從小學(xué)開始就對數(shù)學(xué)知識進行了系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，但是隨著數(shù)學(xué)知識的難度逐漸提升，越來越多的高中生感到學(xué)習(xí)吃力，究其原因是其抽象核心素養(yǎng)較低.為了解決這一難題，授課教師需要積極改變教學(xué)策略，充分借助實驗活動來開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，加強學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)知識的理解能力，只有通過這樣的方式才能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).

一、利用數(shù)學(xué)實驗培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的重要意義

筆者對當(dāng)?shù)囟嗨咧袑W(xué)校的數(shù)學(xué)教師以及班級學(xué)生進行調(diào)研后了解到，利用數(shù)學(xué)實驗培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)主要具備兩大教學(xué)意義，分別為：第一，能夠引導(dǎo)學(xué)生建立良好的抽象思維；第二，能夠加深學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)知識的理解.

（一）能夠引導(dǎo)學(xué)生建立良好的抽象思維

當(dāng)高中學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)時，其數(shù)學(xué)思維能夠得到迅速提升.相比于高中階段其他課程的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)課程具有更強的思維性與邏輯性.學(xué)生只有具備了嚴謹、系統(tǒng)的抽象思維，才能夠?qū)⑿屡f知識繪制為一張巨大的脈絡(luò)圖，最終達到學(xué)以致用的目的.數(shù)學(xué)實驗?zāi)軌驗閷W(xué)生創(chuàng)設(shè)一個較為輕松的實踐環(huán)境，學(xué)生能夠在探究數(shù)學(xué)實驗的過程中暢所欲言、開闊思維，最終獲得更多的成果與收獲.由此看來，利用數(shù)學(xué)實驗培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的過程就是幫助學(xué)生塑造嚴謹抽象思維的過程，對學(xué)生日后的學(xué)習(xí)與生活有很大的幫助.

（二）能夠加深學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)知識的理解

一些高中學(xué)生反映，其在學(xué)習(xí)抽象知識的過程中總是感到十分茫然，無法理解教師所講，自己也難以通過自主探究、小組合作的方式進行解決.這主要是因為高中生尚未形成良好的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)，學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中接觸的抽象知識較少.因此，本研究認為授課教師需要為學(xué)生講授更多的抽象知識，通過數(shù)學(xué)實驗的形式將抽象知識形象化、具體化，久而久之，學(xué)生對抽象知識的畏難情緒就會逐漸消散.

二、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教師利用實驗培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)時存在的問題

當(dāng)前我國很多高中數(shù)學(xué)教師雖然積極響應(yīng)教育政策，對自身的教學(xué)形式進行了改進與優(yōu)化，并在課堂中開展了豐富的數(shù)學(xué)實驗來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)，但是最終取得的效果依然不甚理想，究其原因是存在較大的教學(xué)問題，具體為：第一，授課教師對數(shù)學(xué)概念的講解方式十分單一；第二，學(xué)生對數(shù)學(xué)實驗的學(xué)習(xí)興趣不高.

（一）授課教師對數(shù)學(xué)概念的講解方式十分單一

在利用數(shù)學(xué)實驗培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的過程中，授課教師需要對數(shù)學(xué)概念給予足夠的重視.大多數(shù)學(xué)生在面對抽象的數(shù)學(xué)概念時會感到十分茫然，這不僅會大大影響學(xué)生對后續(xù)相關(guān)知識的學(xué)習(xí)效率，而且會制約學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.然而很多高中數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)概念的講解方式十分單一，最終導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)“混淆概念”的問題.因此，本研究建議授課教師在講解數(shù)學(xué)概念的過程中融入科學(xué)的數(shù)學(xué)實驗，并帶領(lǐng)學(xué)生探索其中的奧妙.

（二）學(xué)生對數(shù)學(xué)實驗的學(xué)習(xí)興趣不高

高中學(xué)生受應(yīng)試教育的影響，在課堂中過分依賴教師的講解，一旦遇到問題就想尋求教師的幫助，這也導(dǎo)致其在數(shù)學(xué)實驗中的參與度不夠高.出現(xiàn)這種現(xiàn)象的根本原因有兩個：第一，學(xué)生對數(shù)學(xué)實驗的態(tài)度問題.對于學(xué)生來說，高中數(shù)學(xué)中的抽象知識十分具有挑戰(zhàn)性，這使得其對數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生了一定的抵觸心理，最終影響到其對數(shù)學(xué)實驗的探究興趣.第二，教師對數(shù)學(xué)實驗的錯誤指導(dǎo)問題.對于教師來說，其在指導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)實驗時制約了學(xué)生思維的發(fā)展，這并不利于學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的形成.

三、運用數(shù)學(xué)實驗培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的具體教學(xué)策略

本研究以北師大版高中數(shù)學(xué)教材中的“雙曲線與直線的位置關(guān)系”內(nèi)容為例，詳細介紹教師如何運用數(shù)學(xué)實驗培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).教師首先需要了解開展數(shù)學(xué)實驗的目的是什么，即：通過情境創(chuàng)設(shè)、問題探究的形式，鼓勵學(xué)生對實驗內(nèi)容進行自主探究，從而將以往的“知識灌輸”形式轉(zhuǎn)化為現(xiàn)在的“動手探究”形式.

（一）實驗的課前準備工作

為了提高學(xué)生對這一抽象知識的理解能力，在課前環(huán)節(jié)中，教師為每一名學(xué)生的電腦上安裝了繪圖軟件GeoGebra，并督促學(xué)生在課前環(huán)節(jié)中學(xué)習(xí)如何使用GeoGebra進行作圖.教師還制作了不同實驗環(huán)節(jié)的報告表（見表1）.

（二）具體教學(xué)過程

1.實驗導(dǎo)入

很多學(xué)生難以通過想象的方式來思考雙曲線與直線的位置關(guān)系，因此，授課教師可以在課堂開始環(huán)節(jié)中使用新媒體技術(shù)來向?qū)W生展示二者位置關(guān)系的變化圖（如圖1），并在學(xué)生觀察結(jié)束后提出系列問題.

【問題1】大家觀察后，能否發(fā)現(xiàn)雙曲線與直線有哪幾種位置關(guān)系呢？每一種位置關(guān)系下有什么特征？

學(xué)生1：我認為這二者間有三種位置關(guān)系，分別為：（1）沒有交點的相離關(guān)系；（2）有一個交點的相切關(guān)系；（3）有兩個交點的相交關(guān)系.

教師：這名同學(xué)的想法是正確的，他利用分類討論的方式將雙曲線與直線的關(guān)系都囊括在內(nèi).

【問題2】大家還能夠找出什么方法來思考雙曲線與直線之間的位置關(guān)系嗎？

學(xué)生2：我們已經(jīng)學(xué)過了方程組的計算方式，因此，我們可以將直線與雙曲線的方程聯(lián)立，最終根據(jù)判別式來確定二者的位置關(guān)系.

教師：這名同學(xué)的想法也是正確的，并且換了一種思路，從方程組的角度來思考雙曲線與直線的位置關(guān)系.下面請大家跟隨老師的思路使用GeoGebra軟件進行實驗探究，并將結(jié)果寫入實驗結(jié)果分析表中.

2.實驗探究，成果展示

教師：請大家打開電腦，并將GeoGebra軟件打開，在程序中輸入直線與雙曲線的方程.由于實驗需要探究過原點直線與雙曲線之間的關(guān)系，因此，我們先將直線標準方程中y=kx+m中的m值設(shè)為0，通過改變k的大小來觀察雙曲線與直線之間的位置變化，并將最終觀察結(jié)果寫入實驗結(jié)果分析表中.

在學(xué)生操作結(jié)束后，教師可以指導(dǎo)班級中一名學(xué)生進行成果展示，并對觀察成果進行總結(jié)分析.學(xué)生經(jīng)歷自主探究及小組合作等環(huán)節(jié)后就可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線的斜率k值為1.7與0.2時，過原點直線與雙曲線之間有兩種位置關(guān)系，將這一特殊情況總結(jié)成一般規(guī)律后，填入實驗結(jié)果分析表一中（見表2）.

還是按照之前的實驗探究流程，教師先指導(dǎo)學(xué)生控制k的大小，并將結(jié)果填入實驗結(jié)果分析表二中（見表3）.

教師：請大家在GeoGebra軟件的程序中輸入本次實驗的直線方程，即y=k（x-2a），與實驗一不同，該直線會通過（2a，0）這一定點，大家來控制k的大小，并觀察不同狀態(tài)下直線與雙曲線之間的位置關(guān)系.

結(jié)束語

通過上述分析能夠發(fā)現(xiàn)，借助數(shù)學(xué)實驗來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)，不僅能夠引導(dǎo)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維，而且能夠提高學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)知識的理解能力與實踐運用能力.因此，高中數(shù)學(xué)教師需要對此引起足夠的重視，摒棄傳統(tǒng)“滿堂灌”的教學(xué)模式，在課堂中積極開展數(shù)學(xué)實驗活動，并引導(dǎo)學(xué)生在實驗探究中理解抽象知識，為學(xué)生運用抽象知識解決問題提供更多的實踐機會.

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