基于模型思想的小學計算教學探索

陳利新

摘要：在小學數學教學實踐中，計算是學生必須要掌握的重要內容之一，而且會貫穿小學數學學習的整個過程，不管是數學概念的形成、還是數學結論的推導等諸多方面，都需要計算活動參與其中，而且計算在整個小學階段的教學中占據了極高的比例，所有的知識學習都與計算密切相關，由此可見其重要地位和價值。模型思想在小學數學計算教學中的運用，能夠達到事半功倍的計算教學效果，在提高學生計算能力的同時提升學生的數學學習力。

關鍵詞：小學數學? 模型思想? 計算教學

在數學學習過程中，模型是學生感知外部世界、把握聯系的基本路徑，同時也是數學核心素養中不可或缺的重要構成。所謂數學模型，簡單的說，就是一種數學思考方法，需要利用數學語言進行客觀、規范的描述，通過這樣的方式，能夠對實際問題進行抽象和簡化，有助于提高學生的解題效能。在建模的過程中，教師要改變實際問題的抽象復雜狀態，使其更加簡化，清晰的呈現出邏輯結構。由此可見，模型本身就是一種外顯的表達形式，所展現的是客觀世界中的現實對象，也就是數學內容。^[1]

一、創設計算情境，激活建模意識

在小學計算教學中，教師要善于根據計算教學內容為學生創設計算情境，以此激活學生的建模意識，這樣，就能夠達到事半功倍的計算教學效果。

例如，在初等代數中，方程的地位非常關鍵，但是很多教師在教學時只關注其形式化定義，強調的是其外部特征，目的就是為了使學生能夠識別方程，但是卻忽略了方程的本質，那就是以數學符號提煉生活中的特定關系，實際上這就是建模過程。所以，具體教學過程中，教師應以模型的視角組織教學，使學生可以逐步建立方程模型，深刻把握方程本質屬性。

首先借助多媒體向學生呈現天平，然后提問：這是什么？

生1：天平。

師：它的功能是什么？

生2：可以用于稱量物體的質量。

師：你知道稱量的方法嗎？

生3：左右兩旁分別放物體和砝碼，如果指針指向正中央說明兩邊質量相同，在了解物體質量時，可以根據砝碼上面的克數。

師：回答正確，當指針指向正中央時，說明天平保持了平衡，也能夠說明左右兩盤中的質量——

生（齊）：相等的。

借助多媒體呈現天平圖提問：此時天平是否保持了平衡？

生（齊）：不平衡。

師：能不能說明左右兩邊是相等的質量關系呢？

生（齊）：不能。

借助多媒體呈現天平圖，如圖3中所示：那么，現在呢？

生（齊）：能。

（板書：碗和米飯的質量和70克砝碼相等）

師：在現實生活中，實際上，除天平之外還存在著很多相等關系，這節課的學習就是對相等關系展開研究。

在傳統的教學實踐中，教師特別強調的是方程的外部特征，很顯然忽略了方程的本質屬性，正是因為如此，學生的認知才會停留在淺顯的表層。在方程思想中，所要呈現的核心問題，就是要透過具體的問題中找到其中的數量關系，從而使學生感知方程的本質，就是用于刻畫現實事物數量關系的數學模型，其中所指向的數量關系就是相等關系，這是學習方程及等式等相關概念知識的核心。因為建立方程的前提就是等式，而等式需要要通過對問題的觀察、分析，發現其中的變量與不變量，只有找到蘊含于其中的等量關系，才能順利列出方程。由此可見，和方程相關的知識必然與相等關系密不可分。本環節的教學就是緊抓這一本質特點，首先引入天平，使學生可以感知平衡，體會左右兩邊物體質量的相等關系，并在這一過程中完成初步模型的架構。

二、緊扣數學概念，經歷建模過程

《數學課程標準》特別強調了模型思想的重要地位和價值，不僅是學生體會理解數學知識的基本路徑，也是一種有效的解題方法。在小學計算教學中，教師要緊扣數學概念引導學生經歷建模的過程。^[2]

（一）緊扣數學概念，生成數學模型

以“一位數除兩位數”（被除數十位上的數不能被整除）為例，針對除法豎式計算的建模過程，可以結合情境導入：四年級1班和2班共同植樹52棵，平均每班植樹多少棵？顯然這是一個生活情景，目的就是為了簡約事例，去粗取精，通過對繁雜事物的提煉，揭示基本內涵，使學生可以自主完成對數學方法的歸納、對本質屬性的概括，以此生成數學模型。具體步驟如下。

1.說事理：首先說一說針對這個問題應該如何解決？

因為是兩個班共同植樹52棵，所以需要將52平均分成兩份，列式：52÷2。

2.提煉生活經驗：那么，應該如何計算每班種植的棵數？

這一環節是為了引導學生展開自主探究，得出兩位數除以一位數的筆算方法。

口算得出結果：52=40+12，40÷2=20，12÷2=6，20+6=26。很顯然，這一計算過程與直觀的操作保持了一致，只要應用學生已經掌握的口算經驗便可以順利解決。

3.由經驗向數理過渡：完成豎式計算。

借助小棒幫助學生建立直觀理解，通過圖中的擺法可以看出：首先對5捆小棒進行拆分，可以分成2份，每份為2捆；將剩下的1捆小棒與單獨的2根合并在一起，然后再次拆分，每份為6根。即52÷2=26。

4.推廣：回顧梳理除法豎式計算步驟的建模過程。

在這一過程中，需要帶領學生梳理歸納具體的筆算方法，不能只關注教材中的呈現，而需要結合學生的認知和理解，并借助這一過程深化理解和記憶。

5.對步驟進行程序化處理，以此生成數學模型。

在數學計算教學實踐中，針對計算步驟的程序化處理，就是為了借助一系列思維活動，使其形成一連串操作步驟，這些實際上也是建模過程。

（二）借助數形結合，建立數學模型

在小學數學計算教學中，教師要善于借助數形結合的策略引導學生進行數學探究，以此促進學生在這個過程中建立數學模型。

例如，一位教師在教學“乘法分配律”一課時，是這樣引導學生進行數學探究的。

1.設計啟發性問題，如何求兩個圖形的面積和？從中可以提煉出幾種方法？學生給出解答之后，我出等式：（6+3）×4=6×4+3×4。

2.從三個長方形中任意選出兩個，拼成一個新的大長方形。

經過獨立思考小組活動之后，得出如圖5所示的長方形，并列式求得面積。

3.思考：為什么長方形②和③不能拼成一個大長方形？

4.出示例題：四年級6個班，五年級有4個班，每個班領跳繩24根。一共領多少根？生得出等式之后（6+4）×24=6×24+4×24，引導其進行歸納總結：針對此題的解決，也可以利用圖6，左邊所代表的是四年級，右邊代表的是五年級，或者也可以將兩個年級合在一起，一共10個班，也就是10個24。

對學生來說，乘法分配律具備一定的抽象和理解難度，再將其與熟悉的長方形、面積計算等相關知識融合在一起之后，能夠更充分的展現數形結合的重要價值，以長方形的面積計算為載體架構等式，使學生可以在探究的過程中深刻體會乘法分配律，也能夠明確研探究方向。而問題3所呈現的思考題，也能夠幫助學生深刻體會乘法分配律的本質，那就是其中必然要存在相同的因數。

然后，引導學生展開的更深層面的探究：①觀察等式兩邊的算式，從中有哪些發現？②具備這種特征的算式是否都可以用“=”連接？這是偶然的還是必然的？③請寫下幾組類似的式子，思考這些算式有多少，能寫得完嗎？

當學生出了大量的等式之后，我帶領學生進一步展開觀察和猜想，基于正反兩個方面對猜想進行驗證，以此抽象出結論，最后要求學生使用規范的數學語言揭示其中的規律。在這一教學過程中學生不僅經歷了完整的探究過程，也促進了抽象、概括能力的進一步發展和提升，以舉例驗證的方式感知數學規律，以規范的數學語言進行表達便能夠水到渠成。

三、強化計算訓練，鞏固數學模型

學生計算能力的提升，需要依靠大量的訓練。對此，教師可以結合實際學情，運用以下兩種方式對學生進行強化訓練。

1.強化口算訓練，鞏固數學模型

口算是數學計算中的重要一環。在《數學課程標準》中明確提出：“第一、二學段的計算教學，要重點關注口算能力的強化。”正所謂千里之行始于足下，提高學生的口算能力，需要依靠日積月累的口算訓練，讓學生牢記常用的數字和運算方法，如此，才能幫助他們有效提升口算的準確率。

2. 強化簡算訓練，鞏固數學模型

簡便運算同樣作為數學計算能力提升的關鍵一環，值得教師關注。在進行簡便運算的過程中，教師要引導學生認真審題，弄清題目中數字和算式的特征，并結合已學到的數學運算方法與其相匹配，盡可能化簡計算過程。大量的簡便運算練習，既能夠幫助學生養成良好的觀察和審題習慣，也有助于學生積累一定的運算經驗，掌握特殊的簡便運算方法，提升他們的計算能力，進一步促進他們思維能力的發展。

例如，一位教師在對學生進行簡便運算的強化訓練時發現，學生基本能夠掌握諸如276-199、345-20l等算式的簡便運算方式，但仍然會出現各種錯誤。有的學生在計算276-199時，會將算式變為“276-200-1”，計算345-201時，將算式變為“345-200+1”。為了幫助學生弄清變式過程中符號的轉變，教師用“大同小異”一詞進行概括。“大同”可以理解為“要加減的數字大于整百、整千時，應使用相同的運算符號”；“小異”則可以理解為“要相加減的數字小于整百或整千時，則應使用不同的運算符號。在教師的幫助下，學生進一步提煉變式過程規律，既幫助他們深化了簡便運算的運用記憶，又有助于降低他們的計算錯誤。又如，有學生在計算300-175+25時，會將算式變為“300-200”后計算。面對這樣的問題，教師一方面要引導學生回顧計算過程，反思錯誤根源，另一方面要引導學生自主提煉運算規律。如此，便能夠鍛煉學生梳理知識脈絡的能力，促進其知識結構的不斷完善。

總之，針對數學模型的理解就是要通過計算教學，幫助學生提煉出相對應的數學模型，而數形結合便是一種有效的思想和方法，更是一種必備策略。以小學低段的學生來說，在理解加減法的過程中，需要借助實物，然后從中抽象出圖形，幫助其理解。實際上解方程的學習就是要深刻理解等式的基本性質，而理解這一性質的原型就是天平的平衡原理。上述教學活動不僅充分展現了數形結合的重要價值，也能夠使學生感受到數學模型在數學學習過程中的應用價值，既易于學生理解，還有助于深化學生對知識的掌握，能夠從小塑造模型意識，提高解題效率。

參考文獻：

[1]歐陽冬凌.數學建模思想在小學數學教學中的應用[J].教師博覽（科研版），2019，9（11）：75-76.

[2]楊文.小學數學教學中學生模型思想的培養策略[J].學周刊，2020，6（6）：109.