立足核心素養 培養運算素養

潘丙理

【摘要】數學運算素養是高中數學核心素養中必不可缺的一項重要內容，貫穿于整個高中生涯的數學學習中，對高中生的綜合發展有著不可小覷的影響.但是在目前的教學中發現，許多學生的數學運算素養較差，主要是因為他們對數學運算缺乏足夠的興趣，不能對運算中產生錯誤的原因及時分析和歸納，缺少反思，導致他們的運算能力發展受限.因此，文章基于教學實踐，從“理解問題情境”“掌握運算法則”“探究運算思路”“正確認識運算”“培養運算習慣”以及“改進教學方式”幾點論述了高中生數學運算素養的培養對策.

【關鍵詞】高中生；數學運算素養；現狀；培養對策

【基金項目】本文為南寧市教育科學“十四五”規劃2021年度B類課題“基于數學運算素養培養的高中數學教學策略研究”（立項編號：2021B051）的研究成果

引 言

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）倡導教師聚焦學生的核心素養，在課堂上彰顯學生“主體”地位，及時關注學生的個性需求，要針對高中生身心發展的規律和實際需求來組織教學活動，引領學生在習得學科基本知識的同時掌握一定的運算素養，使他們可以結合已有的知識將數學問題解決.由此可見，新課標對數學核心素養的培育做出了具體的要求，在開展教學中教師要將其作為重要依據，加強對高中生數學運算素養的關注和重視，通過多種有效的手段來增強學生對數學運算的興趣和自信，逐步提升他們這一關鍵素養.

一、高中生數學運算素養培養的現狀分析

（一）學生方面

1.學生對數學運算的興趣和信心不足

與初中階段相比，高中數學在內容和難度上都有較大的變化，對學生而言有一定的困難，在初中成績一般的學生往往進入高中后就覺得數學太難、跟不上進度，對于數學運算缺乏足夠的興趣和自信，從而對自己的能力或智商產生懷疑，覺得自己不管如何努力也無法提高數學運算的能力.比如，在學習“三角函數的化簡”這部分內容時，學生們就會因為其中多樣的變形、繁多的公式而覺得這個知識很難，經常會抱怨“這個不容易學”等，從而對運算產生消極、抵觸的情緒.

2.學生對運算出錯的歸因不當

在進行數學運算的過程中學生難免會出現錯誤，只有對錯誤的原因進行及時歸納和分析才能找出解題思維上的局限，從而加以改進.但是目前大部分學生對于練習中運算出錯的歸因不及時、不恰當，很多時候單純地以為是自己粗心大意了，最多就是感嘆一下“下次注意”，并不會對這類錯誤展開針對性的總結和分析.實際上，這些他們看似因為粗心而犯的低級錯誤，往往是因為學生對某個知識掌握得不深刻引起的，導致今后在遇到類似運算題時還會照樣出錯.

3.學生對運算錯題的歸納總結反思不夠

錯題對高中生來說是非常寶貴的資源，只有從錯誤中反思才能讓學生真正意識到某個知識的重要性，在數學運算中也是如此.現階段很多學生對自己運算錯題的歸納、總結不夠到位，很少對運算錯誤的類型進行反思，這樣就會導致他們的運算素養很難得到大幅提升.由于缺乏對運算錯題類型的總結、歸納，所以學生也未能養成及時反思的良好運算習慣，不利于運算素養培養的發展.

（二）教師方面

1.教師對數學運算的重視程度不夠

由于教師長期受應試教育思想的束縛和限制，在具體的教學中還是把側重點放在了對教材知識的傳輸、提高學生的成績上，一味地把提高分數當作教學的目標，所以在課堂上為了讓學生掌握更多的知識就會給他們設計大量的練習題，增加了課堂的容量，并認為“量大就是好”，期望通過練習就能讓學生的運算能力得到提高.殊不知這樣只會給學生帶來較大的課堂壓力，使他們疲于完成練習題，而失去了對運算題進行反思、總結的機會，造成他們只能按照固定的思路來完成運算，阻礙了高中生運算素養的有效提升.

2.教師對學生缺乏耐心的指導

很多數學教師為了在課上給學生講更多的教學內容，很少對運算的具體過程進行細致的講解，而是讓學生在課下自己完成，但是高中生面臨著比較緊張的學業和較多的作業任務，他們能夠在課下自己消化、掌握運算過程的屈指可數，這就導致學生運算素養難以得到有效培養.由此可見，教師在課堂上缺乏對學生耐心地指導，沒有帶領學生共同分析運算的過程、思路以及法則等，很少給學生提供討論的空間，這導致他們難以體會數學運算的樂趣和成就感，不利于促進運算素養的進一步發展.

二、高中生數學運算素養的培養對策

（一）理解問題情境，明晰運算對象

讓學生明確運算的對象是保障運算順利進行的重要基礎，如果他們連運算的對象都不清楚的話，就難以保證運算結果的正確性.因此在數學運算教學中，教師應鼓勵學生對題目進行仔細地閱讀，從中提煉比較關鍵的信息，充分理解題目中的問題情境，弄清楚運算的對象，為接下來運算方法的選擇、具體的運算過程提供基礎.

例1 如圖1所示，動物園要建造一面靠墻的2間面積相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長是30米，那么寬x（單位：m）為多少才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？每間熊貓居室的最大面積是多少？

（二）掌握運算法則，重視知識生成

只有學生熟練的、靈活地掌握運算法則，才能提高數學運算的速度，但是在高中階段學生需要面臨繁多的公式和法則，還需要掌握晦澀的概念，他們在進行運算的過程中會用錯法則，從而影響運算的結果.因此，教師應引導學生對運算法則進行針對性的學習和記憶，不能靠死記硬背去記住公式、定理，而是重視知識的生成，了解這個法則生成的過程，從而才能更好地記住和運用它.

例如，以“三角函數的誘導公式”為例，如果學生通過死記硬背的方式是無法做到自如運用的.所以教師可以在課堂上向學生滲透一個簡單、好記的口訣———“奇變偶不變，符號看象限.”以口訣的方式加強他們對公式的記憶.

（三）探究運算思路，優化運算路徑

如果說明確運算的對象是保障運算順利進行的重要基礎，令學生熟練地掌握運算法則是提高數學運算的流暢性的保障，那么對不同運算思路的探究是促進學生運算路徑不斷優化的核心，能夠提高運算的整體效率.因此，教師應帶領學生共同探究不同的運算思路，盡可能地讓學生選擇運算步驟比較少、變形比較簡單的運算路徑，這樣一來就可以避免出現錯誤，從而縮短運算的時間，使他們快速得出運算的結果.

這道題目主要是考查學生是否可以利用三角函數的關系進行化簡求值，他們在解決這個問題之前已經具備了相關的知識經驗，學過了如何利用三角函數的關系來“知一求二”.所以大部分學生最先想到的就是這種運算步驟多、運算煩瑣的解決方法.這時候教師就應該啟發學生的思維，使他們探究不同的運算思路，想一想是否還有其他的解法，最后通過對比、分析選出最佳的運算路徑，從而優化運算的速度.

（四）正確認識運算，激發學習興趣

部分學生總片面地以為數學運算中最重要的就是掌握方法和思路，覺得只要自己可以算出結果就可以，但是對于運算的具體過程是否合理、運算策略選擇得是否最佳等缺乏足夠的重視，這也是導致學生運算素養較低的原因之一.因此，為了提高他們的數學運算素養，教師必須引導學生正確認識運算，要讓學生明白數學運算不僅僅是對所學公式、法則的簡單應用，更重要的是對題目中的信息進行挖掘、對運算思路進行對比和探究，選擇最科學的運算方法等，使學生正確認識運算，并通過有效的引導來激發他們對運算的興趣.

例如，在實際的教學中教師不能過于突出對知識的“講”，而是要給學生提供更多自主思考、探究的空間和時間，并針對本班學生的學情和認知水平設計相應的運算訓練，讓學生自己思考、探索，訓練其運算能力.如果學生探索出不同的運算思路和方法，教師則要及時對他們進行鼓勵性的評價，讓學生在教師的表揚中建立自信，從而提高他們今后參與數學運算的積極性.再如，教師可以給學生布置課后的小任務，讓他們玩數獨游戲，這樣的小游戲不僅可以激發高中生的運算興趣，還有利于鍛煉他們的運算能力，并豐富學生的課余生活，從而促進其綜合發展.

（五）培養運算習慣，形成堅強意志

形成良好的運算習慣對于提升高中生的數學運算素養有著較大的作用，但在上文提到過，很多學生都未能形成較好的運算習慣，他們對于運算中的錯誤原因不能及時歸納、分析，導致再遇到類似的題目時還是出錯.因此，教師要注重對高中生數學運算習慣的培養，除了向他們傳輸知識，還要培養學生科學、有效的運算習慣，從而循序漸進地提高他們的數學運算素養.

教師要幫助學生養成仔細審題的好習慣，這是促進學生正確運算的重要前提，可以讓他們保持一定的耐心，如果一遍沒有讀懂題目中的信息那就再讀一遍，直到提煉出關鍵的信息為止.此外，教師要引導學生建立一個草稿本，要求他們在自己的草稿本上寫出正確的、規范的解題過程.草稿本不僅有助于學生更好地檢查、核對自己運算的過程，還能夠使他們形成良好的運算習慣.

同時，教師要引導學生在完成運算后及時檢驗，不僅要檢驗自己的運算過程，更要檢驗最終的運算結果.

（六）改進教學方式，提高教學效果

在高中數學運算教學中，教師需要在認真研讀教材的基礎上，不斷創新并優化自身的教學方式，采取多樣的、有效的且新穎的教學方法來吸引學生的目光和興趣，讓他們主動參與到數學運算中.在教師的引導和所提問題的驅動之下，學生能夠進行主動探索，激活運算思維，找到問題的多種運算路徑，在此過程中提高運算能力和素養.

例如，教師在課堂上擺脫了以教材為主的局限性，而是利用多媒體課件給學生展示了一道例題的解法，題目是：已知△ABC的三個頂點的坐標，A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），請你求出它的外接圓方程.然后教師給學生呈現了例題的解法：

如此一來可以使學生對題目的解法形成比較直觀的感知，接著教師為學生講解這道題的解題思路，也會指出學生們在做題時容易出現的錯誤，如有的學生不會解三元二次方程組，所以教師可結合多媒體給他們講解示范，讓學生知道如何去解決三元二次方程組，以供學生模仿、學習，并鼓勵他們總結，促進其運算素養的不斷提高.

結束語

綜上所述，數學運算素養的不足不僅會影響學生對數學課程的興趣，還會導致成績難以提高，甚至影響其他素養的發展.因此，在新課標不斷修訂與完善的大趨勢下，教師應從以往的“知識教育”向“素養教育”進行轉變，加強對數學運算的重視度，在課堂上多為學生提供理解問題的情境，引導他們掌握運算的思路和法則，注重培養學生科學運算的習慣，通過改進教學的方式來增進學生對數學運算的興趣，確保學生的運算素養能夠得到穩步提升.

【參考文獻】

[1]陳梅華.有效落實高中數學核心素養的培養———從課堂教學中數學運算的維度[J].亞太教育，2022（11）：55-57.

[2]陳遠強.高中數學運算素養的問題、原因分析與對策[J].福建教育學院學報，2021，22（05）：49-51.

[3]閆佳潔，郭玉峰，張定強.基于測試的高中生數學運算素養水平現狀調查[J].教育理論與實踐，2021，41（05）：56-58.

[4]陳猛.核心素養視角下高中生數學運算能力培養的思考[J].大眾標準化，2020（04）：221-222.

[5]李琳.數學核心素養背景下高中生運算能力的培養[J].福建教育學院學報，2019，20（05）：61-64.