核心素養(yǎng)下的一元一次方程應(yīng)用題的教學反思

劉玲玲

摘要：用一元一次方程解決問題既是初中數(shù)學教學的重點，也是難點。而應(yīng)用題目中涉及的信息和數(shù)量繁多時，導致部分學生無從下手。表格分析法可以將方程類實際問題的難度降低，使題目簡單易懂、各種數(shù)量關(guān)系清晰明了、等量關(guān)系顯而易見、方程呼之欲出；可以有效提高學生解決實際問題的能力，發(fā)展學生的數(shù)學思維。本文基于表格分析法的實際教學做出恰當反思。

關(guān)鍵詞：初中應(yīng)用題教學 表格分析法 數(shù)學建模 教學反思

應(yīng)用題教學是初中數(shù)學教與學的重難點所在，和初中生數(shù)學學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)有著深層次聯(lián)系，2018年修訂的普通高中數(shù)學課程標準中指出數(shù)學學科的核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析。而一元一次方程應(yīng)用題的教學至少涉及這六大素養(yǎng)中的四個，數(shù)學抽象、數(shù)學建模、邏輯推理、數(shù)學運算，特別是數(shù)學抽象、數(shù)學建模與一元一次方程應(yīng)用題教學有極大的關(guān)系。因此教學要以學生為導向，實現(xiàn)有效應(yīng)用題教學，點燃學生學習興趣的同時實時積累數(shù)學知識、發(fā)展數(shù)學能力，在塑造健全人格中實現(xiàn)個性化成長。

一、注重課前“三備”

如果把課堂教學比為演奏一首優(yōu)美的樂曲，那么課前的準備就是譜曲了。具體可從以下三方面入手。

（一）備教材

這節(jié)課是蘇科版七年級數(shù)學上冊4.3用一元一次方程解決問題（2）的內(nèi)容，通過列表格找出題目中的等量關(guān)系，從而建立方程去解決實際問題。在看到這樣的課題時我覺得有點難展開，尤其是對“度”的把握，而且覺得難有新意。因此我研讀了教師教學用書以及優(yōu)秀的教案設(shè)計，明確了教學目標，確定了教學重難點，有了一個基本的課堂教學思路。課本中的例題往往層次不強，可以對照例題設(shè)計一些鋪墊或引申變式的題目，形成例題組，這樣可以讓不同層次的學生都得到提升。

（二）備學生

學生在學習這節(jié)課時，已經(jīng)掌握了一元一次方程的解法，同時也初步知道了用一元一次方程解決實際問題的基本步驟。他們解題的困難之處在于尋找恰當?shù)牡攘筷P(guān)系，因而這節(jié)課的關(guān)鍵還是幫助學生尋找等量關(guān)系，從而建立方程模型。當然，也要兼顧解方程應(yīng)用題的一般步驟，畢竟這也是以后解決其他各類方程應(yīng)用題的步驟。這節(jié)課的重點在于借助表格分析題目中的相等關(guān)系，列出方程解決實際問題，進一步熟悉用一元一次方程解決實際問題的步驟和方法。而難點就是根據(jù)題意建立合適的表格，找出實際問題中的等量關(guān)系。在我看來備學生是備課的難點，難在每一個學生的基礎(chǔ)，學習能力不同，要盡最大可能注意到每一位學生。而我所準備的這節(jié)課只針對本校本班的學生，忽略了自己所上的是一節(jié)示范課，要適應(yīng)于更大范圍的學生。

（三）備練習和習題

要從鞏固教學成果、檢測教學效果的前提出發(fā)，精心選擇習題。具體要做到四點：1.與本節(jié)課密切對應(yīng)的最能強化教學重點的習題；2.符合本課的練習，照顧到90%的學生，讓學生有收獲的成就感；3.針對學生出錯的原因，在課堂教學中舍得花時間讓學生反思解題時的易錯點，給學生提供一個自我糾錯的機會；4.作業(yè)要分層，對不同層次的學生要有不同的要求。

二、創(chuàng)設(shè)教學情境

教師要根據(jù)應(yīng)用題教學以及班級學生特征，科學創(chuàng)設(shè)應(yīng)用題教學情境，讓學生在良好的情境氛圍中理解、掌握相關(guān)知識點的同時認真閱讀、分析應(yīng)用題，在解答過程中感知方程應(yīng)用題的魅力，順利激發(fā)學生數(shù)學應(yīng)用題學習興趣。

在這個環(huán)節(jié)我沒有思考設(shè)計好，沒有足夠的吸引力將學生引入這節(jié)課中。我是通過對前面所學知識點的回顧來引入這節(jié)課的課題，通過詢問學生“用一元一次方程解決實際問題的一般步驟是哪幾步？”學生異口同聲地說出七個步驟，這是上節(jié)課師生共同總結(jié)的一般步驟。“你認為這些步驟中哪一步最為關(guān)鍵或者你覺得哪一步比較困難？”而學生都自然而然地覺得是找題目中的等量關(guān)系，由此我就引入今天所要學的表格法來幫助學生分析題目。復習引入可以幫助學生聯(lián)系已學知識點，但不是適用于任何章節(jié)，這里使用就顯得比較生硬，學生是在機械地回答，而不是自身融入課堂。若要復習解題步驟，教師可以借助一道簡單的應(yīng)用題，讓學生自己快速解答，學生之間進行效率比拼。這樣學生會快速進入學習狀態(tài)，教師也可以在這道簡易的題目上適當變形，添加更多的數(shù)量，進而引入本節(jié)復雜應(yīng)用題解題策略的學習——列表格。這樣的借助題目復習比生硬地說知識點要更自然流暢許多，也能引學生入課堂。

三、強調(diào)合作探究

教師要以班級學生為核心，強調(diào)合作探究，讓不同層次的學生在互動、交流中不斷應(yīng)用掌握的數(shù)學知識，在挖掘各方面潛能中激活數(shù)學思維，掌握解題技巧的同時破解應(yīng)用題的難點，不斷完善自身的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)體系。

在問題探索這部分，我直接用的書本上的問題2：“小麗在水果店花18元買了蘋果和橘子共6kg，已知蘋果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小麗買了蘋果和橘子各多少？”在課堂上我讓學生來讀題并思考找出問題中的數(shù)、數(shù)量、已知數(shù)量和未知數(shù)量，這樣一來就可以讓學生自己去思考提煉出問題中重要條件，再問這些數(shù)量之間有哪些相等關(guān)系，學生在面對這個問題的時候就覺得有點復雜，因為題目中涉及的量有點多，部分學生不知道從哪里入手，而這就是引入表格的一個契機。但在引入表格這里我顯得過于匆忙，我直接把表格呈現(xiàn)給學生，讓學生把從題目中提煉出來的已知量和未知量填入到表格中，沒有給學生足夠的思考時間，沒有體現(xiàn)學生是學習的主體。此時可以將小組合作學習引入課堂，科學引領(lǐng)班級各層次學生進行有效合作探究，在內(nèi)化數(shù)學知識中科學地掌握數(shù)學應(yīng)用題解題技巧。這里應(yīng)該讓學生組內(nèi)合作嘗試去設(shè)計表格，可以稍加提醒讓學生先把這些量進行分類，學生知道歸類之后就會自然而然地想到用表格來呈現(xiàn)這些類別會更加一目了然。如果學生在體驗過自己設(shè)計表格的過程后，就會自己總結(jié)出建立表格的一般思路，這樣一來在后面的例題講解部分就不用太費功夫。在學生設(shè)計表格時，發(fā)現(xiàn)會有不一樣的設(shè)計方案，這充分體現(xiàn)了思維的差異性，而教師呈現(xiàn)表格讓學生填表就會局限學生的思維，不利于學生個性的發(fā)展。借助表格學生很容易就找出題目中的等量關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程，這里我把解題步驟完整呈現(xiàn)在黑板上，學生剛上初中正是良好解題習慣養(yǎng)成的時候，所以必須規(guī)范解題步驟，不可隨意。在解決這個問題后，我提問了三個問題：“本題數(shù)量關(guān)系的分析和以前有什么不一樣？列表有什么好處？如何列表？”學生對于前兩個問題都有所感悟，唯獨對第三個問題沒有想法，這時我就意識到學生對于不是自己思考得出來的知識是沒有多大意識的，在表格引入部分進度過快，沒有設(shè)計好。所以在接下來例題講解部分就耗費了很多時間，還是讓學生來讀題分析，讓學生自己設(shè)計表格，在巡視的過程中發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學生都是模仿之前呈現(xiàn)的表格，只有少部分學生有自己的想法做了變通，這在一定程度上限制了學生的思維。之后讓學生展現(xiàn)自己設(shè)計的表格，鼓勵學生說出自己的設(shè)計思路，這也是對學生能力的一種鍛煉，增強學生之間的互動，體現(xiàn)學生自主性，以后在課堂可以多一些這樣的互動環(huán)節(jié)，容易調(diào)動學生的積極性。

四、提升解題能力

教師要注重數(shù)學思想方法在應(yīng)用題教學中的巧用，在引領(lǐng)學生有效思考的同時合理應(yīng)用數(shù)學思想方法，快速而準確地解答數(shù)學應(yīng)用題，在實際教學中同步提高解題效率與解題能力，促使數(shù)學應(yīng)用題教學更加高效。

學生會列表格之后還要會看表格，后面借助“某天，一蔬菜經(jīng)營戶用70元錢從蔬菜市場批發(fā)了辣椒和蒜苗共40kg到市場去賣，辣椒和蒜苗這天的批發(fā)價與零售價如表所示：

問：（1）辣椒和蒜苗各批發(fā)了多少kg？

（2）他當天賣完這些辣椒和蒜苗能賺多少錢？”這一題中呈現(xiàn)的表格，讓學生讀出表格中傳達的意思來分析題意，在講解這道題時我可以適當放手讓學生自己去解答，適當引導各層次學生仔細閱讀、分析該應(yīng)用題，抓住題目中的關(guān)鍵字、關(guān)鍵句，要求學生根據(jù)題意畫出表格，明確該題中存在的等量關(guān)系以及解題思路，考查學生解題能力。由于前面知識點的呈現(xiàn)有些不到位，所以我在這里細講了這道題導致后來時間不夠充裕，還有一種“調(diào)配問題”沒有講，我把它留作課后作業(yè)讓學生去完成。課后反思的時候我覺得學生應(yīng)該會通過表格解答出來，只不過這個表格跟我們課上呈現(xiàn)的有所不同，利用表格分析數(shù)量關(guān)系，清楚、直觀，但學生獨立設(shè)計表格還是有困難的，教師應(yīng)多加強指導。另外，列表只是一種輔助策略，對于一些理解能力強的學生，不一定需要通過列表來分析等量關(guān)系，因此，列表不要強求。當然對于這節(jié)課而言重點是要讓學生掌握這一解決問題的策略，至于這一方法并不適用于所有問題。

五、延伸拓展課堂

數(shù)學學科與生活聯(lián)系密切，教師可以在應(yīng)用題教學中借助延伸來拓展課堂，無縫銜接課堂內(nèi)外，提高解題效率，實時發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。

針對本節(jié)內(nèi)容，原本留了一個思維拓展題“食堂有煤若干，原來每天燒煤3t，用去15t后，改進設(shè)備，耗煤量為原來的一半，結(jié)果多燒了10天。求原存煤量”給學生練習。本題的關(guān)鍵在于讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出等量關(guān)系列出方程求解。由于對課堂教學把握的不到位，原本的設(shè)計沒有得以完全展現(xiàn)，就一起留作課后小練習了。

六、結(jié)語

對于本節(jié)課的內(nèi)容學生既熟悉又陌生，他們已經(jīng)熟悉了用方程解決實際問題的步驟，因而興趣可能不是很大；同時，他們又對表格法解題不熟悉，所以又必須要引起他們的注意。整體上完感覺還有很多不足之處，對學生的學情把握不夠好，因為學生在四年級的時候已經(jīng)接觸過表格；對于簡單問題強調(diào)、重復太多，對于學生不夠放心，而學生學習在于悟，教師教學在于度，適當放手讓學生自己去思考感悟往往比教師講的面面俱到效果要好；教學環(huán)節(jié)設(shè)計上不夠靈活，課堂掌控有點欠缺，耽誤了教學時間，沒按預定的教學方案完成；思想理念放不開，對于探究問題可能有其他解法，而實際上學生也有了不同方法，但我沒有及時評價，這樣會影響學生學習的積極性。

總之，在初中數(shù)學教學中，教師要科學整合、分析應(yīng)用題教學問題，在深化創(chuàng)新的過程中實現(xiàn)高質(zhì)量的教學，促使學生在掌握思想方法、解題技巧的過程中發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)，動態(tài)呈現(xiàn)初中應(yīng)用題教學的價值。教師的教學設(shè)計要站在學生的角度去思考，充分激發(fā)學生的潛能，提升教學質(zhì)量。