對初中生數學建模能力的培養策略研究

摘 要：文章以提高初中生數學學習水平、促進中學生數學核心素養良好發展為主要目的，探討了在學科核心素養視域下的初中數學教學中，通過優化問題導學、完善情境創設、關聯生活實際的方式精準培養學生數學建模能力的方式方法.并在此之前，對學生數學建模能力的形成及其數學核心素養發展之間的關聯性進行了簡要分析.意在通過對初中生數學建模能力的針對性培養與訓練，切實驅動初中數學教學模式的變革，讓學生在深度感悟數學學科魅力及價值的過程中得到數學核心素養的長效發展.

關鍵詞：初中數學；數學教學；核心素養；建模能力

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）29-0014-03

收稿日期：2023-07-15

作者簡介：耿攀（1976.1-），男，江蘇省連云港人，本科，中學一級教師，從事初中數學教學研究.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》的持續深化，讓培養學生數學核心素養逐漸成為了現代教育工作者亟待落實的關鍵育人任務.但由于數學核心素養是數學學科育人價值的集中體現，具有突出的整體性、一致性與綜合性特征，這就使得多數教學工作者往往會出現找不準切入點和突破口的教學方向模糊問題，進而影響中學數學教學實效.鑒于此，文章便以改善這一育人問題為出發點，從分析數學建模能力與數學核心素養關聯性入手，對在學科核心素養視域下，如何培養初中生建模能力的數學教學策略展開探討.

1 數學建模能力與數學核心素養之間的關聯性

所謂數學建模能力，是一種能夠綜合運用類比推理、抽象假設、質疑批判、審視論證等高階思維方式對實際問題展開多元思考、發散思考，且能夠借助科學方法、工具手段將抽象復雜的問題轉化為立體形象模型的數學學習能力，同時也是學生在數學學習過程中實現學習品質進階與思維能力轉化的重要素養體現^[1].由此可見，數學建模能力隸屬于數學核心素養的下位概念，二者之間存在極為密切的邏輯關聯，主要體現在，數學建模能力是學生發展數學核心素養所必需形成的基本數學學習品格與能力；若想確保學生的數學素養得到綜合且持續的協調發展，就必須要對學生的數學建模能力進行針對性培養.

基于對二者之間關聯性與邏輯性的梳理，在核心素養視域下以培養初中生數學建模能力為育人目標.在初中數學教學中培養學生的數學建模能力能夠有效促進學生思維能力、學習能力、品格素質的綜合提升.具體表現如下：

第一，可以鍛煉學生的問題解決能力.數學建模能力是一種指向問題解決的數學學習能力.在初中數學教學中，數學建模也常被作為一種解題思想方法而廣泛地應用到不同類型數學問題求解之中.例如，在指導學生解決蘇科版七年級上冊數學教材《有理數的加法與減法》中的例題“計算5+（-5）”時，初中數學教師便可鼓勵學生利用數學建模將這一抽象的有理數加減計算轉化為直觀的數軸（圖1），使其通過分析觀察數軸中+5與-5的位置關系完成精準、高效的有理數計算，并用整數運算規律類比推理出有理數加法法則和有理數減法法則，實現對數學知識的舉一反三與靈活運用.

第二，可以提升學生的數學應用能力.學以致用是素質教育長期倡導的育人理念.在核心素養視域下的初中數學教學中，加強對學生數學建模能力的培養便能夠有效促進與推動這一教育目標的落地.例如，在蘇科版八年級上冊教材《勾股定理》一課教學中，引導學生推導勾股定理a²+b²=c²時，初中數學教師便可鼓勵學生對兩副直角三角尺這一常見學習工具進行數學建模，讓其以獨立自主或小組合作的形式探究分析這兩幅三角尺的三邊關系.由此，學生便會更為高效、穩定地完成對勾股定理的推導，并初步形成將源于生活的數學原理應用到問題解決之中的數學應用意識.

第三，可以強化學生的創新實踐能力.在進行數學建模的過程中，學生不僅能得到數學思維的全面發散，其在圍繞具體問題建構數學模型、結合數學模型對問題進行多元思考與深入探究的過程中，創新潛能與實踐能力也會得到相應的開發與鍛煉.例如，在指導學生圍繞蘇科版九年級上冊數學教材《直線與圓的位置關系》一課建構數學模型時，學生便會主動地綜合運用多種方法進行數學建模，如運用幾何畫板、希沃白板等信息化學習工具動態呈現直線與圓的三種位置關系；從“海上日出”這一自然現象中抽象出直線與圓，推理出直線與圓的相交、相切與相離關系；用圓形物品與繩、線等生活實物直觀呈現直線與圓的三種位置關系等.如此創新化的數學建模，不僅進一步加深了學生對這一基礎數學知識的認識與感悟，其在運用多種思維方式、多種方法進行數學抽象與思考中，創新能力與動手實踐能力自然也會得到相應地鍛煉提升.

因此，在核心素養視域下的初中數學教學中，教師應高度重視培養學生數學建模能力，并靈活運用多種現代化教學手段對數學課程的教學形式、學生學習數學知識的方法進行創新優化，以此來讓學生通過數學建模深刻把握解決問題的一般規律，進而建構起更為完善的數學知識體系，由此得到數學核心素養的協調發展.

2 核心素養視域下有效培養學生建模能力的初中數學教學策略

2.1 聚焦教學重點提煉核心問題，以問題激發建模意識

提問是初中數學教學中應用率與實用性最高的教學手段，在促進學生思維能力的進階、數學學習水平的提高上有著極為重要的作用.由此，初中數學教師在以核心素養為導向培養學生數學建模能力時，便可延續這一教學傳統，通過設置發人深省的教學問題增強問題導學法的助學功能，讓學生通過思考指向教學重難點.從而主動生成數學建模意識與數學建模欲望，進而在領會數學建模實用價值的基礎上，得到數學建模能力的提升.

例如，在教學蘇科版七年級下冊教材《探索直線平行的條件》一課時，初中數學教師便可從本課的重難點“運用同位角相等、內錯角相等或同旁內角互補判定兩直線平行”中提煉生成核心教學問題“如何畫出兩條平行的直線？”由此引發學生思維層面上的波瀾，驅使學生主動地運用已知的幾何知識與繪圖工具展開小組合作式與動手實踐.

如此一來，學生便會在這一核心問題的催化下運用多種方法繪制出相互平行的兩條直線，進而完成數學建模：

方法一：先繪制出一個長方形、正方形或平行四邊形，保留其中兩條相互平行的線條，擦除多余線條即可完成兩條平行直線的繪制（圖2）；

方法二：可將兩副形狀相同的三角尺與直尺按不同的方式（圖3）擺放，沿著兩副三角尺的底端畫線，即可得到三組相互平行的兩條直線；

方法三：可利用CAD、幾何畫板中的直線工具與正交工具直接生成兩條相互平行的直線.

2.2 立足問題解決創設教學情境，以情境開闊建模思路

思維定式是限制與阻礙初中生數學建模能力形成的關鍵因素.因此，在學科核心素養視域下的初中數學教學中，若想確保學生的數學建模能力得到本質性的提升，教師便要綜合考慮中學生的這一思維發展特點，采取更為精準與有效的教學方法去開闊學生的思路，打開學生的視域，使其通過發散思考、多元思考探尋出更為行之有效的數學建模方法，進而得到數學學習品質與思維能力的穩定進階.對此，初中數學教師可有意識、有計劃地將問題導學與情境教學關聯起來，從真實問題中抽象、生成具體形象的教學情境，讓學生在教學情境的良性作用下實現有效建模.

例如，在教學蘇科版八年級下冊數學教材《反比例函數》時，初中數學教師便可融合物理知識為學生創設問題情境“假設一輛汽車按照x（km/h）的速度在一條長達2 000 km的公路上行駛，在y（h）后到達公路的終點.那么如何用函數的方式表示出這輛汽車行駛時間y與其行駛速度x之間的關系？”開化學生的思維，驅使學生主動地類比推理物理學科中所學的路程、時間、速度公式S=Vt展開思考與分析，進而通過反向推導與數學抽象自主建構起上述問題情境中數學函數模型，理解反比例函數是形如y=kx（k為常數，且k≠0）的函數，其中，x是自變量，y是x的函數，自變量x的取值范圍是一切不等于0的實數.

在此之后，為夯實鞏固學生對反比例函數特點、圖像及性質的認識，初中數學教師還可鼓勵學生用數學建模的方式判斷下列問題情境中兩個變量之間的關系，并通過繪制函數圖像、寫出函數表達式的方式辨別所列函數表達式是否為反比例函數：

（1）有一個底邊長為6 cm、面積為y（cm²）的三角形，其面積大小隨三角形的高x（cm）的變化而變化；

（2）有一個物體的重約150 N，該物體對地面的壓強p（N/m²）隨其與地面接觸面積S的變化而變化；

（3）一輛自行車行駛了2 000 m，車輪旋轉的周數n隨車輪直徑d（m）的變化而變化.

如此一來，學生的思維定式問題便會通過發散思考、逆向思考以上幾個情境中的變量關系得到根本性的改善，其數學建模能力也會隨思路的開闊而增強.

2.3 增強生活關聯踐行學做合一，鍛煉建模能力

在學科核心素養視域下的初中數學教學中培養學生的數學建模能力，其根本目的在于讓學生學會運用更為科學與理性的方法解決復雜的實際問題，實現對知識的學以致用.因此，初中數學教師在培養學生數學建模能力、數學核心素養時，便要重視起生活教育思想與數學課程教學的深度融合，通過積極引領學生展開生活化的數學實踐與數學學習，促進學生的學做合一.

總而言之，數學建模能力是數學核心素養的重要組成部分.在核心素養導向下的初中數學教學中，教師可通過優化問題導學設計、完善教學情境創設、增強現實生活關聯的方式對初中生的數學建模能力進行針對性的培養，讓學生的思維能力與數學學習能力得到全方位的鍛煉強化，進而實現數學深度學習并提高學生的數學核心素養.

參考文獻：

[1] 吳聰文.核心素養視角下培養初中生數學建模能力的策略[J].西部素質教育，2022（15）：94-96.

[責任編輯：李 璟]