在“通透情境”中促進學生數學學習

陳明悅

［摘? 要］ “通透情境”是一種直指數學本質的情境，是一種切入學生數學認知“最近發展區”的情境。在小學數學教學中，教師創設通透情境，能激發學生學習需求，能促進學生數學認知，能引導學生深度探索。好的情境猶如點燃學生認知、思維的“星星之火”，不僅能讓學生的學習氛圍“活”起來，而且能讓學生所學的數學知識“活”起來，能讓學生的數學思維、認知“活”起來。

［關鍵詞］ 小學數學；通透情境；問題情境；經驗情境；活動情境

教學過程的本質是“促進”，教師要充分地調動一切可以調動的因素促進學生認知。這是一個非常重要的理念，在這一理念下意味著學生真正擁有了學習的主體地位。教師作為學生學習的主導者，所起的作用應當是調動學生的積極因素、尋找課程資源，讓學生獲得更好的學習。建構主義學習理論認為，學生的學習通常都是在一定的情境當中完成的，情境是學生進行主動建構的必要條件之一。因此離開了情境，學習就無法有效發生，情境是促進學生認知的重要載體、媒介。根據情境理論的相關研究，情境具有真情美思的特質。教育家李吉林一生致力于情境教育研究，從最初的情境教學到后來的情境教育，情境這一核心概念成為李吉林的教育理念和教育思想的概括。當前課程改革強調情境在教學中的作用，在課程改革推進的過程中，情境教學案例成為課程改革的重要推手。

在這樣的背景下看小學數學教學，教師應重視情境在數學教學中的作用。關鍵原因在于，數學知識本身是抽象的，而小學生以形象思維為主，要讓小學生學習抽象的數學知識，必須要用具有形象元素的情境來提供支撐。目前，情境教學已經成為小學數學課堂的一種常態。但是從學生的學習角度來看，情境的創設還有較大的提升空間。從普通的情境到通透的情境，應當是小學數學教學過程中促進學生數學學習的重要推動力。

在小學數學教學中，教師要創設通透情境，促進學生的數學學習。通透情境是一種直指數學本質的情境，是一種直通數學思想方法的情境，也是一種能切入學生數學認知“最近發展區”的情境。相較于一般的情境，通透情境能夠更好地銜接情境素材與學生認知，能夠減少學生數學學習的低效環節。面向學生看通透情境的教育價值可以發現，借助通透性情境能有效激發學生的數學思維，提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

一、創設問題通透情境，激發學生學習需求

情境的通透性不是指情境能讓學生直接洞察數學知識的本質，而是指情境能引發學生的深度思考、探究，能激發學生的學習內在心理需求。如果教師創設的情境能夠讓學生迅速進入其中，并且迅速實現從淺層思維向深度思維的切換。這樣的情境可以讓學生獲得一個良好的數學學習體驗，具有通透性。在小學數學教學中，教師可以創設問題情境，在學生的已有認知和新知之間架設一座橋梁和形成一個紐帶。創設問題情境時教師要把握學生數學學習的“難度”“效度”，要提升學生的數學學習的參與度、卷入度、融入度等。因此，教師要深入研究問題，讓問題既具有科學性，又具有藝術性。教師在教學中不僅要站在知識生長的角度設計問題，更要站在學生的具體學情角度設計問題。只有這樣，才能讓學生在數學學習中“跳一跳摘到果實”。

比如教學“比的基本性質”這一部分內容時，教師要對除法中的“商不變的規律”、分數中的“分數的基本性質”等進行梳理。毋庸置疑，“商不變的規律”“分數的基本性質”“小數的性質”和“比的基本性質”都是具有“除法”特質的，其中“商不變的規律”針對的對象是整數，“小數的性質”針對的對象是小數，“分數的基本性質”針對的對象是分數，“比的基本性質”針對的對象是比，僅此而已。因此在教學中，教師要有意識地溝通“整數”“小數”“分數”和“比”，讓學生認識到“商不變的規律”“分數的基本性質”“比的基本性質”的內在本質的一致性。在這樣的知識關聯背景下，筆者創設了這樣的問題情境：除法與分數、比之間有怎樣的聯系和區別？在除法中有怎樣的規律，在小數中有怎樣的性質，在分數中有怎樣的基本性質？通過這兩個問題，引導學生積極地類比，從而建構一種問題情境，形成學生數學思考、探究的內在張力。教學中，教師要引導學生從自身發展的需要出發，充分調動各種資源，促進學生對比的基本性質的猜想、驗證，從而讓學生認識“商不變的規律”“分數的基本性質”和“比的基本性質”的深度性質。問題情境要立足學生的已有認知，能引發學生力所能及的思考、探究。

在這個教學案例里，情境的通透性體現在教師的教學設計中是能夠讓學生通過比較，自主發現“商不變的規律”“分數的基本性質”“比的基本性質”的內在本質的一致性。這一發現是屬于學生自己的，這一發現實際上是學生主動建構的結果。學生之所以能夠有這樣的發現，正是情境發揮了促進學生學習的作用，這樣的情境具有通透性。

通透問題情境具有一種“思”的特質。在小學數學教學中，創設通透性的情境能讓學生的思維走向通透、認知走向通透。通透問題情境具有一種化感性為理性、化靜態為動態、化抽象為具體的穿透性的力量。借助通透情境，學生的數學學習能從膚淺走向深刻、從孤立走向關聯、從被動走向主動。尤其值得一提的是，在通透情境當中，學生的學習是輕松的、高效的，無論是知識的建構還是數學思想方法的領悟，都會表現出明顯的高效特征，這對于一般的情境教學來說是一種突破。

二、創設經驗通透情境，促進學生數學認知

創設通透情境不僅要激發學生的數學學習內驅力，更要助推學生深入理解數學知識。為了助推學生深入理解數學知識，教師有必要創設通透經驗情境，鏈接學生的經驗、生活等。大量的教學經驗表明，當教師所創設的情境能夠與學生的經驗發生有機聯系時，學生的學習難度會有效降低，這意味著學生的學習參與度會更高，也就意味著對學生學習的促進作用更明顯。長期以來，部分教師在數學教學時比較急功近利，常常采用直接的知識灌輸和技能訓練等方式，這樣的教學方式不利于學生的數學素養發展、數學生命生長。要改變這樣的教學現狀，最有效的方法就是創設經驗性的情境。事實證明只有在這樣的情境中，才能讓學生的數學學習更接地氣，才更有助于學生的數學認知、理解等。

比如教學“圓心角”這部分內容時，為了深化學生對圓心角的認識，筆者創設了這樣的情境：王奶奶不小心將一塊圓形的手鐲打碎了，只剩下一片片的玉弧，這可急壞了王奶奶。王奶奶想配一個和原來的玉鐲一樣大小的玉鐲，王奶奶的愿望能實現嗎？這樣的情境是學生的經驗化情境，能有效地激發學生的數學學習興趣和調動學生探究的積極性。有的學生胸有成竹地認為“能”，有的學生則表示懷疑，有的學生半信半疑……那么，王奶奶的愿望到底能否實現呢？學生都希望王奶奶的愿望能實現。為此，學生以小組為單位，進行廣泛而深入的交流、思考：有的學生拿起圓規，根據圓弧探測圓心角；有的學生根據圓弧畫出弦，然后作弦的垂線，積極地尋找圓心；有的學生試圖將一個個弧拼湊起來，重新塑造一個圓等。在積極的探究過程中，學生深刻地認識到：圓心角和半徑決定著圓的大小。這樣的探究不是教師機械地灌輸，而是一種自然生成的感悟。

在小學數學教學中，教師要引導學生深入地思考：你是怎樣想的？你為什么這樣想？你還想到了什么？正是借助經驗的積極引導，學生能觸摸到數學知識的本質。在這個過程中，學生不僅經歷了數學知識的生成、生長過程，而且還認識到生活中處處有數學，數學知識在生活中有著廣泛應用。

經驗通透情境，能助推學生的知識理解。相比較來說，數學知識是抽象的，而借助經驗則能讓抽象的數學知識形象化、直觀化、可視化。在小學數學教學中，教師要借助經驗刺激學生的思維、想象、認知等。通過經驗通透情境，將學生的學習活動推向深入、推向深度。

三、創設活動通透情境，引導學生深度探索

通透情境不僅包括問題情境、經驗情境等，還包括活動情境。活動情境是指“學生經歷觀察、操作、猜想、驗證、探究、推理、交流等的活動情境”。學生的學習離不開活動，活動越豐富，活動中的數學元素越多，那么學生的數學學習過程就越高效。要讓學生進入這樣的活動狀態，活動情境具有通透性是一個必要前提。因為通透性的活動情境能引發學生的深度探索。這個探索既是指向肢體活動的，又是指向學生思維的。在小學數學教學中，教師不僅要引導學生進行個體性的探索活動，更要引導學生進行群體間的互動。通過個體的探索與群體的互動，讓學生的數學學習走向深度、走向深入。

活動不僅能促進學生的數學認知，更能增進學生的數學學習體驗。對于學生的數學活動，教師要引導他們歸納思想方法、總結學習方法等，培養他們的實踐力、反思力等。比如教學“圓的認識”時，教學重點是讓學生認識到“圓的本質”，即“到定點的距離等于定長的點的軌跡的集合”。雖然圓的這一數學本質極其抽象，但是比教材中的“圓是一種曲線圖形”“圓是一種封閉的曲線圖形”等的描述性定義更科學。為了助推學生的數學學習感悟，筆者在教學中創設了“套圈”的活動情境。筆者在教室的地上放置了一個標志物，讓學生站成一個幾何形狀的圖形進行套圈。有的小組學生站成了長方形，有的小組學生站成了正方形，有的小組學生站成了三角形，有的小組學生站成了圓形等。在此基礎上，筆者引導學生思考：怎樣站立才公平呢？這一問題引發了學生對相關問題的思索：有的學生說，站成正方形，只有正方形四個頂點上的人套圈公平；有的學生說，站成長方形，只能讓對邊上的人套圈公平等。在全班交流的過程中，學生開始考慮圖形邊線上的點與中心的關系，逐漸達成了共識：站立成圓形，所有的參與套圈的學生都是公平的。在“公平”與“不公平”的思辨中，學生對圓的本質的認知逐漸走向深入。

活動是學生的數學建構方式、數學經驗方式，是學生的數學思想方式、思維方式等的根基。只有通過活動，才能彰顯學生的數學智慧。創設活動通透情境，就是要讓活動更具有吸引力，就是要讓學生能積極參與到活動之中。通過創設問題、經驗、活動的通透情境，能讓學生的數學學習融情入境、融理入境、融法入境。好的情境猶如點燃學生認知、思維的“星星之火”，不僅能讓學生的學習氛圍“活”起來，而且能讓學生所學的數學知識“活”起來，并讓學生的數學思維、認知“活”起來。情境不斷將學生的數學學習推向更高階、更有意義的層次，讓學生的數學學習煥發出生命的活力。