立足體驗式教學，發展數學核心素養

張錫文

［摘? 要］ 體驗式教學法能有效提升學生在學習中的獲得感，實現深度學習，發展核心素養. 文章從“體驗概念形成過程，提升抽象與概括能力”“體驗解題思考過程，發展邏輯推理能力”“體驗知識建構過程，發展數學建模能力”“體驗興趣激發過程，提升意志品質與人文素養”四方面對如何立足體驗式教學，發展數學核心素養展開闡述.

［關鍵詞］ 體驗式教學；核心素養；邏輯推理

章建躍認為，真正的數學教學應建立在學生原有認知經驗的基礎上，引導學生親歷知識的形成與發展過程，形成深刻體驗，達成知識的主動建構［1］. 然而，有些教師受傳統教學方式的干擾，在教學理念的認識上存在不足，造成課堂體驗式教學缺乏真實性與實效性. 因此，本文結合教學實際情況，具體談談體驗式教學與高中數學教學如何有機融合，以發展學生的各項數學能力，提升學生的數學核心素養.

體驗概念形成過程，提升抽象與概括能力

概念、公式、定理等具有高度的抽象性與概括性，是數學教學的基礎. 每一個概念或公式的形成與發展，都存在一定的生活背景，教師若將概念或公式直接呈現給學生，讓學生機械式地記憶并應用，不僅讓學生覺得數學是一門枯燥的學科，還會從一定程度上嚴重消減學生學習的積極性，這種教學方式不利于學生個體發展.

真正意義上的數學概念、定理、法則或公式等的教學，應將它們的形成與發展過程“重現”在學生面前，讓學生通過一定的生活情境親身體驗其抽象過程，從而對它們的內涵與外延形成深刻理解，為學生靈活應用奠定基礎. 讓學生產生良好體驗的最好方式就是創設逼真、豐富的教學情境，讓學生在情境體驗中切身體會概念、公式等的抽象過程，并從中感知數學學科獨有的美.

例1 “圓錐曲線”的教學.

課堂初始，教師可向學生展示類似于圖1的圖片，讓學生從圖片中尋找自己感興趣或熟悉的圖形. 通過觀察，學生很快就能從圖中發現橢圓. 為了增加學生對橢圓的形象認識，教師可帶領學生再列舉一些生活中與橢圓相關的實例.

隨著學生的積極性被調動起來，教師將課前準備好的細繩分發給各個小組，要求各小組成員在教師的指令下，通過合作的方式利用這些細繩畫出橢圓. 學生通過合作成功畫出橢圓后，再讓四名學生（兩兩合作）到黑板上進行操作演示，由全體師生共同評判哪一組學生畫出來的橢圓又快又好.

基于生活實例與動手操作，要求學生對橢圓的定義進行歸納總結. 此過程所耗費的時間并不多，而且學生通過生活實例的列舉，會發現橢圓與生活實際有著密切聯系. 同時，在合作畫圖的過程中，不僅鍛煉了學生的團結協作能力，還讓學生切身體會了橢圓形成的過程，對橢圓的認識從感性層面逐漸上升到理性層面，為接下來的深入教學奠定了基礎.

不論是生活實例的列舉，還是動手操作畫橢圓，都讓學生產生了良好的情境體驗. 這種情境體驗是誘發學習的根本，也是驅動學生產生探索欲的基礎. 因此，這是一種影響深遠的情境體驗，會給學生留下深刻的印象，潛移默化中能提升學生的抽象與概括能力，而抽象與概括能力又是發展學生數學核心素養不可或缺的基石.

體驗解題思考過程，發展邏輯推理能力

想讓靜態的知識轉化成動態的能力，學生需要經歷一個分析與突破的過程. 解題教學作為數學教學的“重頭戲”，需要教師花費大量的時間與精力去研究它的價值. 究竟該如何讓學生在解題教學中發展“四基與四能”呢？實踐發現，將學生置于具體的問題情境中，讓學生體驗知識的邏輯性，可有效打破學生原有的認知結構，為建構新知搭建平臺.

為了達到這個目的，教師可結合學生的最近發展區與認知特點，創設具有一定挑戰性的問題或“形近質異”的問題，讓學生體驗思考與糾結的過程，經過一番思想斗爭獲得豁然開朗之感. 這種教學方式，既可讓學生感知解題思路的嚴謹性與周密性，又能悄然提升學生的邏輯推理能力，為核心素養的發展奠定基礎.

例2 已知函數f（x）=8x2+16x-k與函數g（x）=2x3+5x2+4x，k是實數，對于任意實數x∈［-3，3］，f（x）≤g（x）都成立，k的取值范圍是多少？

因為兩個函數的變量是相同的，學生基于原有知識和經驗，很快就構造出了一個“差函數”h（x）=g（x）-f（x）=2x3-3x2-12x+k，這樣將原問題轉化成了“對于任意實數x∈［-3，3］，h（x）≥0都成立，求k的取值范圍”，接下來利用導數即可獲得k≥45.

學生解答本題的思路清晰，過程合理. 為了訓練學生的數學思維，發展學生的邏輯推理能力、轉化與化歸能力，筆者在此基礎上又設計了以下幾道變式題（前面條件不變）.

變式題1：如果有實數x∈［-3，3］，能讓f（x）≤g（x）成立，則實數k的取值范圍是多少？

變式題2：如果對任意實數x，x∈［-3，3］，均有f（x）≤g（x）成立，則實數k的取值范圍是多少？

變式題3：如果對任意實數x∈［-3，3］，一直存在實數x∈［-3，3］，能使f（x）=g（x）恒成立，則實數k的取值范圍是多少？

變式題4：如果對任意實數x∈［-3，3］，一直存在實數x∈［-3，3］，能使f（x）≥g（x）恒成立，則實數k的取值范圍是多少？

上述4道變式題是基于學生最近發展區而設計的，雖然最后均能轉化成函數的最值問題或值域問題，但化歸過程對學生而言確實是一個挑戰，學生的邏輯思維須經歷較多的波折才能通過問題的考驗.

通過對這組變式題的探究，學生充分體驗到了“存在”與“恒成立”的本質與區別，對這一類問題實現了觸類旁通. 變式探索使學生的數學思維上升到了一個新的臺階，學生的邏輯推理能力得到了有效發展，同時進一步提升了學生的轉化與化歸能力. 因此，在解題教學中適當地增加變式訓練，是促進學生數學核心素養發展的主要手段之一.

體驗知識建構過程，發展數學建模能力

數學建模能力的發展是數學界重點關注的問題，然而調查發現，我國當前中學生的數學建模水平并不理想. 究其主要原因，一方面是因為建模能力的發展對學生的綜合能力的要求較高，需要學生擁有較強的識別與提煉數學信息的能力，同時還要有靈活應用數學思想方法解決問題的能力. 另一方面是因為教師自身水平阻礙了學生建模能力的發展［2］.

鑒于此，教師應緊跟時代的步伐，不斷積累教學經驗并更新教學理念. 同時，要引導學生自主羅列知識框架或網絡圖，為建模做準備. 在實際教學中，教師以解決具體問題為引領，可讓學生通過獨立思考與合作學習的方式解決問題，尤其是一題多解的應用，能優化學生的解題思維，完善學生的解題系統，讓學生在解題方法的類比中獲得融會貫通的能力，從而促進學生建模能力的提升.

解法1適用于填空題或選擇題，只要是符合題意的條件都可以用來求解，即選取一種特殊情況，可快速獲得結論，這也體現了學生思維的靈活性.

解法2具有一般性，對學生的基本功有一定的要求. 學生只有在熟練掌握向量知識并具備一定的運算能力的基礎上，才能順利完成解題.

解法3是解決向量問題行之有效的方法之一，它雖然降低了思維要求，但需要學生熟悉直角坐標系的建立過程，以及向量的坐標運算. 此外，教師可以鼓勵學生表述其他想法或解法，并與學生一起回顧本章節所涉及的知識體系.

向量是研究數學問題常用的一種工具，在處理問題中具有其他數學方法無可比擬的優勢. 在實際教學中，一些學生對這部分知識掌握得不牢固，遇到一些新穎問題時就手足無措，容易產生畏懼感. 因此，在本章節教學中，教師應從一些典型例題出發，帶領學生體驗一題多解的樂趣，感知知識的系統性與靈活性，讓學生形成模型思想，從而促進學生解題能力的提升.

體驗興趣激發過程，提升意志品質與人文素養

俗話說：興趣是學習最好的老師. 學生一旦對數學產生了濃厚的探究熱情，學習就會成為一種自發行為，無需教師過多介入，學生就會自主投入時間與精力進行深入探究. 那么，究竟該如何激發學生的學習興趣呢？事實證明，加強學生在學習過程中的情感體驗，讓學生充分感知解題帶來的成就感是激發學生學習興趣的手段之一.

例4 已知△ABC中，點B（-6，0），C（6，0），直線AB與AC斜率的乘積為-，則頂點A的軌跡是什么？

解析 假設點A的坐標是（x，y），根據題設條件可知·=-（x≠±6），經化簡可得+=1（x≠ ±6），由此可確定點A的軌跡為橢圓，但不包括與x軸的兩個交點.

本題難度不大，對學生來說很普通，解題不會帶來太多的體驗. 為了有效激發學生的探究欲，筆者在此處順應學生的思維，鼓勵學生以獨立思考或合作交流的方式對本題進行改編，以培養學生的創造意識. 學生編擬出來的典型問題如下.

傳統教學模式是教師提出問題，學生解決問題，而這里筆者將提問和解題的主動權交給學生，先讓學生自主編擬問題并解決問題，然后在學生解題的基礎上再進行適當的點撥與引導. 這種教學模式不僅充分體現了學生在課堂中的主體地位，還從真正意義上激活了學生的數學思維，激發了學生的探究熱情，讓每一個學生都充分體驗到了學習樂趣.

此時筆者“趁熱打鐵”，在問題（2）的基礎上要求學生進一步求證：橢圓+=1上，任何關于橢圓中心對稱的兩點A，B與橢圓上非點A，B的任意點連線斜率的乘積恒為定值-.

學生的思維隨著問題的延伸拾級而上，通過對問題的探索與解決，學生不僅感知了數學知識的變化莫測與博大精深，還深刻體驗到了數學學習帶來的成就感，尤其是不斷深入的探索過程，有效培養了學生的意志品質與人文素養.

教育是什么？愛因斯坦和懷特海一致認為：教育就是當學習者將在學校獲得的知識都忘掉后所剩下的部分. 這句話完美地詮釋了教育的真諦是“通過教育而獲得能力”，這種能力可以是學生自主探究的能力、靈敏的判斷力與處理問題的能力，也可以是一種精神或智慧［3］. 在教學過程中，鼓勵學生自主命題、解題、延伸，就是對學生思維的訓練與能力的培養，這種教學方式體現了“以數啟智”的教育核心價值，是體驗式教學的主要目標.

總之，體驗式教學是新課改推進下的一種重要的教學方式，是凸顯學生主體性的重要載體. 教師不僅要與時俱進更新自身的教育教學理念，提高自身的認知水平，還要在充分尊重學生的基礎上帶領學生在“寓教于樂”中突破學習障礙、體驗數學魅力，提升學生的數學核心素養.

參考文獻：

［1］ 曹才翰，章建躍. 數學教育心理學［M］. 北京：北京師范大學出版社，2006.

［2］ 孫翔宇. 上海市高中生數學建模能力的調查與分析［J］. 教育測量與評價，2016（06）：44-49.

［3］ 張淑梅，何雅涵，保繼光. 高中數學核心素養的統計分析［J］. 課程·教材·教法，2017，37（10）：50-55.