在小學數學教學中有效利用錯題資源的策略

葛利

【摘要】在小學數學教學過程中，教師不僅要有辯證的教學思想，還要有發展的眼光.這樣，教師才能擁有高瞻遠矚的教育智慧，才能引領學生時刻用數學的思維看待生活與世界，才能促進學生將學到的數學知識有效應用到實踐生活中來，并能對生活中的數學問題積極進行反思，不斷提升學生的數學實踐能力.基于此，文章從收集數學錯題、分析錯誤原因、學會舉一反三、進行反思推理四個層面探討數學教學中的錯題資源的利用，旨在于培養好小學生的數學綜合學習能力.

【關鍵詞】小學數學；錯題資源；有效利用；學習能力

錯題是承載學生錯誤的載體，往往蘊含著知識的重難點、易錯點.培養好小學生的數學錯題資源利用意識，可以有效助推他們的數學實踐能力提升.因而，教師要能用辯證的思維審視學生在數學學習中所出現的錯誤，將學生的錯誤積極轉化為可以利用的寶貴學習資源.那么，如何利用好數學錯題資源培養小學生的數學思維能力，促進綜合學習素養提升呢？

一、收集數學錯題，培養學生資源利用意識

數學知識是學生進行數學學習的重要基礎.然而，教師卻常常發現：許多學生對于數學基礎知識掌握不牢，在數學測試中出現的錯誤率也相當高.這能看出學生對于基礎知識的理解不夠深刻，不會靈活運用知識，甚至對于一些概念性、規律性的東西識記不清，這就導致了他們出現許多的錯誤.倘若要讓學生正視自己在數學學習中存在的問題，教師就要常常指導學生進行錯誤檢查，使其重視對錯題的收集與整理，建立好錯題集，并能讓學生自我反思錯誤的原因，進行及時糾正.數學教師要堅持督促，促進學生逐漸養成整理錯題與糾正錯誤的良好習慣，同時選擇適合自己的方式來進行典題積累，增強對數學重點與難點知識的深度理解.

例如，在教學“圖形的平移與旋轉”一節課時，教師從平移的方向、距離、旋轉的角度等層面細致地講解了知識，表面來看學生已經理解、掌握了知識.然而，在實際練習中還是有相當多的學生不能正確畫出平移后的圖形與旋轉后的圖形.基于此，在學生練習之后，教師就可以引導學生對照畫平移與旋轉后圖形的注意事項反思錯誤的原因，同時將錯題摘抄到自己的錯題本上.如有的學生沒有數準格數，有的學生沒有找準平移的距離，還有的學生旋轉角度不對，等等.針對學生出現的典型錯誤，教師可以讓學生進行歸類整理、認真分析，并用紅色筆進行訂正，在錯題的旁邊寫出錯誤的原因.

當然，在學生進行錯題整理的過程中，教師還要指導學生采用靈活的方法進行記錄、摘抄與訂正.錯題整理不能浪費太多的時間，要讓學生用言簡意賅的語言描述自己的錯誤原因，或是寫下自己在分析錯題中發現的規律與線索.此外，教師要定期檢查學生的錯題記錄本，對于學生的錯題記錄中的不足進行指導，客觀公正地評判學生的錯題記錄是否記得完整，整理與反思的過程是否具體，訂正中的糾錯解題思路是否清晰.小學生堅持不懈地做好錯題反思記錄，能促進他們在數學錯題反思中不斷提升錯題資源的利用意識.

二、聚焦錯題原因，培養學生數學探究精神

小學生在數學練習中出現錯誤的原因是多種多樣的，教師不能僅僅讓學生找出錯誤原因作出正確糾錯.反而，教師要聚焦學生在數學練習中常常出現的錯誤，做針對性的指導，幫助學生探究錯誤的根源，直至解決已有錯誤認知與正確解法之間的矛盾沖突，進而真正讓學生走進數學知識的理解最深處.因而，教師要積極引導學生在錯題的訂正中找準根源，做到追本溯源，對于做錯題的原因進行精準分析，并能與正確的解題方法進行辨證對比.這樣，才能讓學生真正理解與掌握知識，避免今后再出現同樣的錯誤.培養學生的數學探究精神，能夠讓小學生在學習數學知識的過程中刨根問底，實現深度理解學習.

例如，在教學“多邊形的面積計算”后，教師就要對本單元的知識進行檢測，以了解學生對于知識的掌握情況.同時，針對學生容易出現的錯誤進行歸類總結，教師要指導學生進行錯題分析，在潛移默化中培養學生的探究精神.以下便是筆者在試卷評析中所歸納整理的一些易錯練習.

填空：

（1）一個三角形與一個平行四邊形的面積和底都相等，已知三角形的高是10cm，那么這個平行四邊形的高是（ ）.

（2）一個三角形與一個平行四邊形的面積和底都相等，已知這個平行四邊形的高是10cm，那么這個三角形的高是（ ）.

（3）一個三角形與一個平行四邊形的面積和高都相等，已知三角形的底是8dm，那么這個平行四邊形的底是（ ）.

（4）一個三角形與一個平行四邊形的面積和高都相等，已知平行四邊形的底是8cm，那么這個三角形的底是（ ）.

三角形與平行四邊形的面積關系還是比較抽象的，它需要一個完整的推導過程，倘若教師只進行一般性講解，是很難讓學生透徹理解的.在單元檢測中，學生出現許許多多的錯誤，如不帶單位名稱等，錯誤率也是十分驚人.然而，學生不會做這類習題的根源并非粗心，歸根到底在于他們缺乏系統的方法.基于此，在指導學生進行錯題反思中，教師就可引導學生對錯誤的根源進行分析，讓學生在自己的錯題集上記錄解決問題的巧妙方法.其實，教師可以借助于兩種不同的方法來引導學生進行理解過程的思考，形成解題方法的體系.

以第（1）題為例，探究性解法如下：

采用公式推導的方式進行.由“三角形的面積=底×高÷2，平行四邊形的面積=底×高，以及三角形的面積=平行四邊形的面積，以及三角形的高=平行四邊形的高”推導出“三角形的底÷2=平行四邊形的底”.即一個三角形與一個平行四邊形的面積和高相等，那么這個三角形的高是這個平行四邊形高的2倍，故答案為5cm.

以第（3）題為例，探究性解法如下，借助于直觀，讓學生建立具象畫面.步驟如下：1.教師讓學生自主畫出一個三角形和一個與三角形等底等高的平行四邊形；2.觀察思考：“保持平行四邊形的形狀不變，如何將這個平行四邊形變成與這個三角形面積相等的平行四邊形？”3.讓學生總結出方法：“可以取平行四邊形底邊的中點，過這個中點作側邊的平行線，將這個平行四邊形平均分成了兩個完全一樣的平行四邊形”；4，再次觀察，發現：面積相等的三角形與平行四邊形，如果高相等，那么三角形的底是平行四邊形高的2倍，故答案為4dm.

簡而言之，在對于錯題原因的逐本溯源時，教師與學生之間要進行有效的互動，教師要能用智慧的眼光發現學生所存在的問題，采用多樣而巧妙的方法引領學生走進對問題的探尋思考之中，或為學生搭建進行深度思考的平臺，或將問題降低坡度，不斷引發學生走進精準分析錯題原因的本質深處，進而培養學生的數學探究精神.

三、學會舉一反三，樹立糾錯類比思想

對于數學知識教學來說，教師常常會借助于思維導圖，將知識的重點與難點清晰地呈現給學生，讓學生能夠建立好知識結構，增強知識的記憶深度，為學生應用數學知識解決實際問題奠定了堅實的基礎.在小學生的錯題反思活動中，教師也要促使學生樹立應用意識，指導學生在糾錯中進行反思，學會舉一反三，提升類比思維能力.每學完一個單元知識以后，教師都要引導學生針對這一單元所存在的典型問題進行梳理、歸類，強化錯題原因分析，及時彌補學習缺失.一旦學生對整個單元的錯題進行分類思考，他們就能清晰地認識到自己在本單元學習中哪些地方學得好、哪些地方學得不好，有利于他們逐漸養成自我反思的習慣，更利于他們進行有針對性的鞏固性學習.例如，在教學“負數的認識”后，教師常給學生出示如“某城市早晨的氣溫是-8℃，到了中午，氣溫就上升了12℃，現在是多少℃？”的題目，在教學中教師發現很多學生都會用“8+12=20”來進行解答.對于這樣的錯誤，首先，筆者讓學生對錯誤進行歸類，而不是直接糾錯.這樣做的目的，就是讓學生對于此類習題能夠建立一個深度認識，理清錯誤的原因本質所在，促進學生在舉一反三的分析中獲得深刻的知識理解.

如一名學生的錯題歸類集：1.在東海某海域的深處-286米處有一艘潛水艇，它的上方200米處有一頭藍鯨，藍鯨的所在的位置是怎樣表示？2.齊齊哈爾市的某早晨氣溫是-6℃，到了中午，氣溫上升了10℃，中午時齊齊哈爾的氣溫是多少℃？3.如果將小紅從家向東走50米記作正50米，那么她的爸爸從家向東走80米記作多少米？這兩處相距多少米呢？這個學生在自己的錯題集上分別記錄：（1）286-200=86（米），錯誤原因：沒有思考86米在分界線（海平面）以上還是以下，就直接記作正數了；訂正：286-200=86（米）記作-86米，正確想法：-286米與海平面的距離是286米，286-200=86（米），藍鯨在海平面以下，所以記作-86米.（2）6+10=16（℃），錯誤原因：把上升的10℃完全看作是與分界線（0℃）的距離度數了；訂正：10-6=4，記作：4℃，正確想法：從-6℃這個點起上升的了10℃，應該用距離10減去距離6，得到4，在分界線（0℃）以上，所以記作4℃.（3）50+80=130（米），錯誤原因：用兩個距離相加了；訂正：80-50=30（米），正確想法：用爸爸走的路程-小紅走的路程=相距的路程.

針對上面學生所存在的問題，教師也要讓學生針對錯誤題型進行舉一反三，促進學生對于這類知識的深度理解.教師可以向學生進行舉例，并要求作出了相應的解答：（1）-8與-3相差多少？（2）-8與+3相差多少？（3）8和10相差多少？.其實，通過這樣的題組式歸類反思，學生就會逐漸發現了這些練習的解題規律：求同號的兩個數相差多少，用減法計算；求異號的兩數相差多少，用它們與0的距離相加.

由此可見，在學生進行錯題反思時，教師與學生應該共同攜手，進行同類題組式反思，這樣就能促進學生對同一類錯誤形成深刻的認識.與此同時，學生也能在反復練習與觀察思考中發現同類題型解題規律.

四、進行反思類推，培養知識整合意識

小學生對于錯題資源的利用意識是逐步增強的，一旦他們形成了一定的錯題整理與分析習慣，他們就會嘗試著進行錯題反思，針對自己在一些數學問題中出現的系列性錯誤進行系統思考，查找同一類型習題錯誤，進行比較與分析，找出錯誤的相同與不同原因.當然，對于一些生活化的問題，學生總會犯些錯誤.針對這些錯誤，教師要做到有針對性的糾正.基于以上原因，教師要促進學生樹立單元知識的整合意識，引導其積極地對整個單元知識進行錯題反思.經過單元知識的整合性反思，小學生能針對本單元知識進行查漏補缺，也能夠發現自己在整體知識的建構中存在哪些不足，如某一重點知識理解得不夠透徹，某個難點知識還沒能突破，某個數學概念記憶還不牢固，等等.因而，教師要利用好錯題反思環節，促進學生樹立知識建構意識與知識整合意識.

例如，在教學完“長方形的周長與面積”相關單元知識后，教師就可以緊扣學生的錯題進行引領式反思，以便能夠增強學生對知識的思辨性理解，促進他們對周長與面積知識形成整體性建構.針對學生常常將周長與面積相混淆的錯誤，筆者為學生設計了這樣的兩道習題：（1）已知一個長方形的長是6cm，寬是4cm，它的周長與面積各是多少？（2）已知一個正方形的邊長是8cm，它的周長與面積又各是多少呢？筆者先給予學生進行獨立計算的時間，再在學生完成檢查錯誤率，發現許多學生會將周長與面積計算的方法混淆，會將單位寫錯，甚至有些學生還會將公式用錯.基于此，筆者為學生設計了如下反思環節，助推學生對于周長與面積計算公式的深刻建構.環節如下：（1）出現一個長方形，讓學生標出長與寬；（2）指出長方形的周長與長方形的面積的區別；（3）回憶計算公式的推導過程：長方形的周長=長+寬+長+寬=（長+寬）×2；長方形的面積=長×寬；（4）利用公式進行計算正方形周長與面積，并反思正方形的周長與面積計算方法；（5）對自己所做的錯題過程進行對比、分析與總結.

讓學生經歷這樣的反思過程，他們就能對長方形和正方形的周長與面積概念形成深刻的理解，對于計算方法也能形成正確的體系，同時在練習反思中使學生充分理解正方形是特殊的長方形，其周長與面積計算方法是一種簡便算法.因而，教師要讓學生對自己所參與的學習活動進行較為細致的分析和深刻的反思.

綜上所述，學生在數學學習過程中所出現錯誤往往就可以成為師生們進行反復利用的寶貴教學資源，教師要在錯題教學中引導學生樹立正確的學習觀念，培養他們的數學反思能力，提升他們的知識應用水平，從而促使小學生數學綜合學習素養的形成.

【參考文獻】

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