高中階段數學思想方法教學探究

張靜

摘? 要：數學思想是數學教學的主旨，數學教學可以有效培養學生的數學思維，而且數學思維可以長期存在學生思想中，對學生的未來生活發揮實際作用，所以這對數學教育中數學思想方法的教學提出了重要的要求。數學教師需要對此采取一定的研究措施，并實施有效的方法，提升學生的數學思想，并且還需要在不斷的實踐中積累相應的經驗，以此長效地執行數學教學工作?；诖?，文章對高中階段數學思想方法教學進行了研究，主要從數學思想的重要意義入手，針對當前實際教學情況，提出了具有針對性的教學方式，以優化學生的數學思想。

關鍵詞：高中教學;數學思想;教學方法

傳統的高中數學教學對數學思想方法的教學重視度不高，因此嚴重影響了當前人才培養模式的發展。此時為了滿足高中數學思想方法教學的需求，高中教師在培養學生此項能力時，需要先從教學改革的要求入手，再結合教學現狀，針對學生特點，明確數學教學思想方法。高中數學思想方法現已成為數學教學的靈魂，并且在教學過程中還可以將其與數學各個知識點進行連接，因此也成了一條知識的紐帶。數學思想主要指的是教學理論和方法上升到了一種新的高度所做出的總結，其中數學方法用來解決數學活動的問題，理論的應用主要目的是起到承上啟下的作用。因此加強數學思想方法的教育可以規避學生盲目學習的現象，快速解決各類數學問題。

一、高中階段數學思想方法概述

（一）化歸與轉化思想方法

化歸思想主要指的是將一個較為實際的問題通過轉化的形式將其定義成為數學問題，再將復雜的問題進行轉化從而得出簡單問題?；瘹w思想與一般講的轉化之間存在一定的差異性，此過程不存在逆轉問題，因此不具備單向性。數學問題解決傳統是將問題進行轉化，主要對已知的問題進行轉化，將其應用在新的問題中。此類化歸和轉化的思想方法在數學學習和研究中具有重要意義。在解決數學問題時，如果不能直接解決，可以針對問題的性質和條件關系特點，選擇適當的轉化方式對問題進行轉化，讓其形成較為簡單的問題，從而對其進行解決。所以站在本質的角度分析可以看出，數學分析問題思維過程需要通過化歸和轉化的過程熟悉陌生問題，將抽象的問題變得直觀，從而解決實際問題并讓其更為具體?；瘹w的方式一共有四種：等價轉化、數形轉化、降維轉化、構造法。

（二）數形結合思想方法

數形結合思想方法主要賦予研究對象代數意義，并且還需明確其與幾何之間的意義，采取代數表達的方式對圖形進行分析，確保圖形的直觀性，達成直觀理解的目標。此時也需發揮出數形之間的關系，保證二者之間可以滿足優勢互補的需求，盡可能相輔相成，通過邏輯思維和形象思維的整合，學習數形結合思想方法。數形結合思想方法中代數方法和幾何方法的優勢如下：幾何圖形較為直觀，更加便于理解;代數方法中存在一般性，雖然解題過程較為機械化，但是可操作性較強，所以更容易掌握。這也可以為后續二者的融合提供支持，在相互融合后學生可以更好地學習高中數學。

（三）函數與方程思想方法

函數的思想方法主要指的是應用運動變化的客觀規律，分析具體問題中數量的變化，從而構建相應的函數關系式，并且應用與函數相關的知識，對問題進行解決。此種思想方法可以解開問題的數量關系，還可以針對問題的本質做出分析，更加重視問題中的變量交換過程，因此更容易分析出變量的運動變化關系。方程思想需要從問題的數量關系入手，并且還需應用各類數學語言對問題的條件進行轉化，從而解開方程的方式。函數和方程都是數學學習中較為重要的研究對象，函數與方程之間均需要分析變量之間的關系，因此二者可以形成相互依存和相互制約的狀態，同時還可以達成轉化的關系，在此基礎之上可以對客觀世界的事物進行解決，因此函數和方程之間的思想方法屬于客觀世界事物之間規律變化的一種體現方式。

（四）分類整合思想方法

分類思想方法具有一定的特殊性，尤其針對等價的知識點，主要思想如下：為有效解決某一個問題，需要將問題進行分解，針對問題的特殊性在此進行組合，從而解決特殊對象的問題。此類解決方式需要利用組合進行過渡，從而得出原始問題的答案。分類思想方法是當前我國高中數學思想方法之一，也是一種較為重要的思維方式，不僅需要貫通各類知識，還需要重視分類，遵循相應的原則，針對原則進行問題解決。此時分類討論工作需要掌握各個分類，并且還需對其進行整合才可以有效解決問題。

分類一共有五種：第一種是數學概念的分類，通過數學概念分類進行討論，其中主要包括了絕對值定義、不等式定義、二次函數定義等;第二種主要是對數學運算的要求進行分類，此時主要對分式運算進行劃分，其中還涉及了不等式等問題;第三種是針對圖形的不確定性進行分類討論;第四種是針對參數的變化及具體情況進行分類，參數取值的不同會導致最終結果的不同，此時為了得出參數比值，需要選擇不同的證明方法對其進行解決;第五種主要針對實際問題的具體情況，對問題進行分類討論，還需按照排列的方式對問題重組，從而有效解決問題。無論任何一種方式，其主要目的都是將復雜的問題簡單化，并且有效對其進行解決。

二、高中階段數學思想方法教學的價值

（一）促使學生形成數學認知

從當前我國認知心理學的角度分析可以看出，在數學學習過程中，學生可以不斷對自身的數學認知結構進行優化，還可以促進認知結構的發展，因此數學思想方法教學的主要目的是提升學生認知結構的發展，此類教學方式更符合實際需要。數學認知結構主要指的是學生大腦在接收到問題后，所形成的一種深度理解和認知方式，通過自身認知特點感受問題、理解問題，從而形成較為完整的、具有一定規律的結構。數學思想方法是當前數學認知結構中最為重要的組成部分，在數學知識的應用中，決定了各個知識之間的關系，所以教師需要讓高中學生掌握相應的數學思想方法，確保為其知識結構的形成和發展提供良好的條件。當學生在面對各類問題時，可以快速搜索與問題相關的知識內容，并且將其進行結合，后續對問題和知識網絡進行比對，最終選擇合適的解決問題的方式，此過程也可以確保方案的有效性。數學思想方法的學習，可以讓學生不斷調整自身數學認知結構，為后續的數學學習提供支持。

（二）培養學生數學能力

數學知識的積累是學生數學能力培養的前提，只有擁有較多的數學知識才可以為后續培養和提升數學能力提供支持。但是數學知識的豐富，并不代表學生具備數學能力，二者只具有一定的紐帶關系，還需要尋找其他方式提升學生的數學能力，幫助學生有效學習數學。學生在掌握知識后，需要在各類數學活動中對掌握的知識進行認知，在達到了一定的認知能力后，可以有效開展其他工作。同時，教師還可以結合數學活動提升學生的認知能力，以此優化學生的數學能力。培養學生數學能力是一個循序漸進的過程，此類能力的培養需要學生掌握良好的數學思想方法，在此基礎之上才可以達成數學能力的培養需要。此項工作也需要針對學生不同的條件，選擇合適的方式進行培養，針對不同的側重點設定培養方案。無論任何一種培養方式，都需明確核心內容，這樣才可以讓學生有效掌握數學思想，并且對數學思想進行應用，充實自身數學能力。

（三）培養學生創新能力

現代社會的發展需要創新能力的支持，學生需通過創新不斷適應社會發展需求，針對各類必備技能進行學習。學生在學習過程中需要將各類能力的培養作為主要目標，此外，創新能力的培養更需要得到教師的重視。數學是教育學科中三大基礎性學科之一，教師在指導學生學習的過程中，需要結合學生自身的特點，選擇合適的方式培養其創新能力，從而讓學生有效解決數學問題。基于此，相關教師在數學教學過程中需要針對系統化的知識進行傳授，還需將其與學生進行整合，保證學生在獲得知識的同時，還可以改變自身思想以此幫助學生不斷創新解決問題的方式，從而培養了各方面的數學能力。

三、高中階段數學思想方法教學策略

（一）培養學生數形結合的思想方法

數形結合思想方法的設定，需要在問題中根據不同的數量和圖形的關系進行關聯，此時也需針對研究對象的具體情況，尋找可以解決問題的辦法，從而形成數學思想。教師在教學過程中可以將數學問題與理論知識相結合，保證圖形的有機結合，同時對其進行思考，才可以對圖形進行有效的觀察和分析，將抽象的問題內容變得更加直觀。在解決數學問題時，相關教師需要明確數形結合的方式，同時在題目中還需針對條件進行分析，為后續結論提供支持。其中主要針對代數的含義和幾何的定義進行應用，確保代數與圖形之間進行合理聯系，由此可以有效得出解題思路，并且豐富數學教學的內容，在這種信息轉換的過程中，教師可以教授學生數形結合的思想方法解決數學學習中的各種問題。

（二）培養學生函數與方程的思想方法

函數思想需要明確在客觀世界中量與量之間的關系，尤其針對依托關系進行分析，此問題需要明確數量和制約關系，也是兩者之間的一種刻畫方式。函數思想自身的本質需要通過聯系的過程對變化觀點進行闡述，得出數學對象之間的關系，以此生成映射的表現。函數在教學過程中需要貫穿數學體系，并且明確核心內容。在高中階段，方程內容需要從簡單到復雜的方程進行教學，方程的思想需要在變化中不斷進行培養。此時函數思想和方程思想之間存在一定的關聯性，后續方程解答需要利用函數思想對其進行支持，以此才可以解開方程，因此此類思想分析方式也可以被稱之為聯系方法，其解決了方程問題，可以讓學生更加方便了解解題過程。

（三）培養學生分類討論的思想方法

數學學科具有一定特點，比如分析問題的流程較為復雜，同時在解決問題過程中也需要站在多個角度明確問題，最后采取較為統一的標準和格式解決問題。分類討論是一種邏輯分析方式，對邏輯分析進行劃分，還需針對對象的不同類別做出研究，使用集合的語言對問題進行描述，針對每一個類別中的問題進行解決，以此分類討論的形式解決問題。此類邏輯方式需要從兩個方面進行分析，一種是結合事物的本身進行分類分析，在問題提出前即可得出相應的類別，后續對其進行討論分析。除此之外，另一種方式需要學生主動對其進行分類，此過程也是解決問題的一種需要。分類需要針對問題不同的類型，對原理和相應的法則進行分析，以此將其劃分成為不同的問題類型并解決問題。

四、結語

綜上所述，教育不是一勞永逸的，教育不僅需要通過潛移默化的方式熏陶培養學生，還需針對學生的思維方式，選擇符合學生需求的培養方式，以培養學生各方面的能力。因此，此項工作屬于長期工作，在未來教育中發揮出了重要意義。所以高中教師需要重視此項教學工作的作用，并且還需要針對學生的原始思維方式做出分析，達成教育人、改變人的教學目的。通過不斷的實踐表明，為了讓學生在數學上有所作為，不能只教授學生數學知識，更需要讓其具備數學精神，并且掌握數學思想方法，讓學生將理論和知識進行融合，通過教學思想方法的支持，促使學生理解知識點，最終達到培養學生數學思想方法的目的。

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（責任編輯：淳? 潔）