高中數學與體育的跨學科教學研究

林晴 趙玲燕

【摘要】在新課標指導下，教師要分析體育運動學校體育生數學學習困難的原因以及跨學科教學現狀，接著將足球、田徑、乒乓球等體育項目知識與高中數學面積、集合、三角函數、分段函數、概率與統計知識結合，進行跨學科教學設計，幫助體育生在熟悉的訓練情境中提升數學解題能力和核心素養，激發對數學學習的興趣。

【關鍵詞】高中體育生；數學跨體育學科教學；教學設計

體育特長生是我國體育后備人才的重要組成部分之一，這一群體的文化素質不僅關系到國家體育領域運動員的整體素養，而且對其高三參加單項或普通招生考試升學也至關重要，因此，如何運用合理的教學方式提高體育特長生的數學學業成績和改善學習態度就成為了亟待解決的問題。

由于STEAM教育理念的產生和發展，高中數學教學中也逐漸出現科學、工程、技術與藝術知識，為數學教師實施跨學科主題教學提供了豐富的素材，例如在二次函數及一元二次方程、不等式這一章出現了汽車剎車、花壇設計、風暴預報、居民小區休閑廣場設計等相關知識；在第三章函數性質知識學習板塊出現玻意耳定律、煙花高度、心率測定等相關知識。

以上跨學科教學部分都通過構造一些生活中的真實情境或引用一些相關學科領域的知識來輔助學生理解與掌握數學知識，一定程度上促進了學生的數學學習水平，激發了學生數學學習興趣。同樣的，體育生在面對抽象難懂的數學知識時，如果將他們置身于熟悉的體育訓練或比賽場景，對他們的數學學習也會有幫助。對于其他普通學生，體育情境下的數學學習也會激發他們對體育項目的興趣。

一、高中數學與體育跨學科教學的設計

世界著名數學教育家弗賴登塔爾認為情境問題是教學的平臺，數學化是數學教育的目標，學科交織是數學教育內容的呈現方式。在傳統課堂中數學教學常常按照科學的體系展開，許多例子脫離生活實際，不太重視學生自己的數學生活經驗，因此學生沒有辦法很好地掌握新授知識，更無法利用數學在現實中進行再創造，而弗賴登塔爾倡導使用直觀的、易于引起想象的情境問題。對于體育特長生而言，應該從他們感興趣且熟悉的體育項目出發，在課堂中設計數學與體育學科交織的真實情境問題，適當改編課本中的例題，并設計綜合多個數學知識的課外講座等，盡量讓他們減少對數學的恐懼和隔閡，感受到數學就在生活中，在他們日復一日的體育訓練中。

1.初高中銜接課設計

以海口市體育運動學校為例，本校的體育生升高中時學科基礎薄弱，許多初中的數學知識都未完全掌握，因此在講解高中課程之前，需要花半個學期的時間來進行初中知識的復習鞏固，與高中知識進行銜接。在部分銜接課中設計了結合學生復習內容、以足球為主線的跨學科教學內容—足球點球中的數學。

在課堂引入時，先給學生播放2022年卡塔爾世界杯阿根廷對戰荷蘭的點球大戰視頻，調動學生的積極性和注意力，接著讓所有學生在紙上寫下自己認為的點球命中率進行競猜，看看這節課結束后誰的推測更加接近結果。首先，我們要對這一問題進行數學建模，用數學的眼光去分析點球問題。對于剛上高中的體育生，選擇最簡單的幸運游戲模型，該模型假設射手只可能將球射向球門四個角的其中之一，而守門員就要提前預測并撲向其中一角，因此每一個點球對于射手和守門員而言都是一次幸運游戲。那么此時的命中率是多少呢？由初中學習的概率知識可知是75%，如果是在射手還有可能踢向門中間的情況下，命中率就會上升到80%。進一步解釋如果將該模型精化，合理的命中率會在70%到80%之間。

除了幸運游戲模型，還可以用面積法來計算命中率。已知規范的球門面積為17.86平方米，那么一個守門員用他的手腳能覆蓋多少面積？可以先讓學生進行討論猜想將守門員的防守范圍抽象為圖形，最后教師給出其中一種假設—守門員的平均身高1.9米，臂展為1.9米，肩膀離地約1.6米，雙腳打開與肩膀同寬，那么守門員手臂掃過的區域相當于半徑為0.95米的半圓，身體相當于長方形。（如圖1）

由此假設，計算防守面積為，那么守門員的防守比例大約為25%，即射手命中率約為75%。課后還可以讓同學們測量自己的身體數據進行計算，假設自己是守門員，能防守住多少球門面積。

以上兩種算法可以幫助學生在銜接課中復習到長方形和圓的面積計算、概率等方面知識，還培養了數學建模、數學運算、數學抽象等核心素養，讓學生發現簡單的數學知識也可以用來解釋足球訓練中的一些現象，對數學學習更感興趣。

2.集合專題設計

一上高中，學生首先要面對的就是第一章集合與常用邏輯用語，集合不僅與之后學習的函數、概率與統計等有關聯，而且經常作為高考、體育單招考的第一題出現，因此非常重要。在集合間的基本關系和集合的基本運算教學過程中，可以設計以下例題。

例1：集合間的基本關系

（1）集合A是高一（1）班的籃球隊隊員的集合，B集合是高一（1）班的全體學生，說出兩個集合之間的關系；（2）舉出下列集合的子集（答案不唯一）：A={x│x是高一所有訓練隊}，B={x│x是高一（1）班所有足球隊員}；（3）高一（1）班所有橄欖球隊隊員組成的集合。

設計意圖：第一小問用本班體育生的實際情況，幫助學生理解子集與真子集的概念，第二小問則是考察學生在理解知識基礎上的應用，第三小問的前提是本校不設有橄欖球隊，利用此考察空集知識點。

例2：集合的基本運算

（1）A={x│x是高一（1）班所有女生}，B={x│x是高一（1）班籃球隊隊員}，求出兩個集合的交集；（2）C={x│x是高一（1）班田徑男隊員}，D={x│x是高一（1）班田徑女隊員}，求出兩個集合的并集；（3）假設高一（1）班舉重隊有a，b，c，d，e五位同學，，F為高一（1）班全體舉重隊員，求集合E相對于全集F的補集。

設計意圖：通過三個跟運動隊有關的問題幫助體育生理解交并補的概念，同時例子中不同隊伍的變換讓更多數的體育生都有參與感。

3.函數專題設計

（1）三角函數。在學習三角函數誘導公式的過程中，我們可以引入足球賽場情境，激起體育生的學習興趣。在足球比賽的傳球過程中，有時候球員會把球踢得很高，讓球能在空中停留足夠長的時間，好讓隊友有足夠的時間跑到理想位置接球，尤其是他們希望將弧形任意球或角球踢進球門區域，這樣隊友會有更多時間聚集到有威脅的進攻區域。假設以速度v、與地面成角踢球，不考慮空氣阻力等因素，它的飛行軌跡是拋物線，飛行距離為

，當達到最大值1時，飛行距離R也達到最大值，如果給定一個球員希望傳球給隊友的球飛行距離，也就是R為定值時，可以如何實現精準傳球的目標？由我們的誘導公式可知，，也就是發射角和能達到的射程是一樣的，但高開球在空中停留的時間更長，如果隊友已經就位，在對手趕到之前可以選擇兩者中小的發射角，反之如果要拖延時間，可以選擇大的發射角讓空中時間延長，這就是傳球中的三角函數。

（2）分段函數。雖然體育生每天在田徑場上鍛煉體能，但是他們大多數并不知道田徑場的設計中也蘊含著函數知識，因此在學習分段函數時，我們可以利用田徑場的平面圖進行引入，在平面直角坐標系中構造四百米跑步的數學模型，為了簡化計算，只寫出內圈跑道上半部分對應的分段函數解析式，π取3.14計算。

弧形部分的長度為2×3.14×36.5=229.22m，總跑道為400m，那么剩下的每條直跑道就為85.39m。

當0≤x≤36.5時，圓的方程為（x-36.5）2+y2=36.52，對應跑道的解析式為；當36.5≤x<121.89時，對應跑道的解析式為y=36.5；當121.89≤x≤158.39時，圓的方程為（x-121.89）2+y2=36.52，對應跑道的函數解析式為。

綜上，400米跑道內圈上半部分的函數解析式和圖像（見圖2）。

從力學的角度分析，直線恰好為圓弧在臨界點處的切線時，在一定程度上可以讓運動員在轉彎時身體更好保持平衡，由此讓學生體會到在進行田徑場地設計時，運用好數學原理可以幫助運動員更好地進行訓練和比賽。課后可以讓學生查閱資料、舉一反三，發現生活中哪些體育場館、體育器具的設計也蘊含了數學原理，完成作業并在之后的課上交流。

4.概率與統計專題設計

在很多體育比賽的隊伍分組、選人、賽制、比賽情況和戰略中，都涉及到高中部分統計和概率的知識，以下列舉一道在體育主題背景下的概率與統計例題。

例：（回歸直線與線性相關系數）首先為了計算的簡便，我們只給出運動員卡爾利普在1986～1989年的本壘打數據，以此來擬合回歸直線并預測1990年的本壘打次數并計算線性相關系數。

解：設回歸直線方程為=b+mx，其中m為直線的斜率，b為y軸上的截距。

，

所以有

。，因此回歸直線為。

由于在總表中給出的是該運動員1981～2001年的數據，此處只摘出了部分年份的成績，因此在總表中1990年相當于x=10時，代入方程可得，總表中1990年卡爾利普真實的本壘打數據是21次，可見預測值與真實值很接近。

最后計算線性相關系數為

≈-0.8004，因為回歸直線的斜率為負，-0.8004說明點與直線有合理的相關性。

除此之外，體育場館鳥巢的設計中蘊含著如何用直線簇構造出橢圓的知識，足球高吊球、籃球后仰跳投中含有拋物線的原理，運動員體內藥物存留量隨著時間的變化可以得到通項公式，調和數列可以用來估計100米賽跑世界紀錄的極限，構造函數模型可以模擬運動員百米賽跑的速度變化，等等。這些鮮活的體育案例都可以幫助體育生提升解決問題的能力和信念，讓他們對體育的熱愛轉化為學習數學的最佳動機，進而循序漸進，主動學習。

在教學實踐環節，筆者發現體育運動學校的學生在課堂上更喜歡這些有體育背景的問題，更樂意在這樣的課堂氛圍中進行問題的思考與探討。完成課后作業時，也會對融入了體育知識的數學習題態度更加積極。在高中數學課堂中融入體育學科知識，不僅能使體育生學習數學的熱情高漲，也能引起普通高中的文化生對體育的興趣，部分學生在課余時間也許會因此而想要進行更多更豐富的體育運動，進而在智育的同時達到體育的目的。

【參考文獻】

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