正視“錯誤”價值 提升思維品質

陳秀娟

摘要：學習的過程是一個不斷受挫的過程，也是一個不斷犯錯的過程.教學中，教師可以借助有效的問題情境來暴露學生的盲點和誤區，及時捕捉和發現錯誤中有價值的信息，以此充分發揮“錯誤”在鞏固知識、強化技能、拓展認知等方面的作用，提高學生數學核心素養.

關鍵詞：受挫；犯錯；數學核心素養

在解決問題的過程中，學生需要調用已有的數學知識和經驗去分析各種新情境，解決各種新問題.而學生對基礎知識、基本方法的理解和掌握以及基本經驗的積累程度直接影響著學生的解題水平.在數學學習過程中，因受知識基礎、學習方法、學習情感等諸多因素的影響，學生對概念、公式、定理等基礎知識的理解難免會出現偏差，從而影響學生的解題效果和思維能力的拓展提升.那么在日常教學中，教師如何幫助學生突破思維誤區，讓學生深刻地理解相關知識和方法，提高學生的解題信心，發展學生數學思維能力呢？筆者認為，在實際教學中，教師不妨設計一些“陷阱”“挫折”，誘發學生出錯，然后通過充分挖掘錯誤中蘊含的有價值的信息來深化知識理解，積累數學經驗，提升學生解決問題的能力.

1 暴露盲點，在糾錯中逐步完善認知

數學學習是一個循序漸進的過程，學生對新知的理解往往需要經歷從片面到全面、從膚淺到深刻、從感性到理性的過程.而因受理解能力、思維能力、學習興趣、教學水平、課堂時間等諸多因素的影響，學生在理解新知的過程中難免會出現這樣或那樣的盲點.教學中教師不僅要通過多樣的教學活動讓學生更加全面、深刻地理解知識，還要充分利用“盲點”，有意識地將“盲點”暴露在課堂教學活動中，讓學生在糾錯中逐步完善認知［1］.

例1? 解方程（x+3）2=5（x+3）.

問題給出后，學生不假思索地給出答案：x=2.為了讓學生能夠自主發現錯誤，筆者刻意呈現學生的錯解過程：方程兩邊同時除以x+3，得x+3=5，解得x=2.正在學生因為和教師的“標準答案”一致而沾沾自喜時，順勢提出：以上解題過程對嗎？提出質疑后，學生分析解題過程，恍然大悟：“x+3可以等于0.”顯然以上解題過程忽視了這一情況，可見以上解法不符合同解變形的前提.發現問題的癥結后，讓學生自主糾錯，通過經歷析錯、糾錯的過程既幫助學生完善了對方程同解變形法則的理解，又培養了思維的縝密性、深刻性.

例2? 已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，當x=2和x=3時，y的值均等于19，求y與x之間的函數關系式.

從學生反饋來看，大多學生根據題設信息設y1=kx，y2=kx2，所以y=kx+kx2.然后把x=2，y=19代入y=kx+kx2，求得k=769.得到y與x的關系式為y=769x+769x2.

若學生有良好的檢驗習慣則不難發現，解題中忽視了“x=3，y=19”這一條件，所以以上解題過程存在問題.那么錯誤到底出現在哪里呢？究其原因是學生對“y1與x成正比例，y2與x2成反比例”的理解存在偏差，它們是兩個不同的函數，其比例系數可能是不同的，所以在設函數解析式時要加以區分.應設y1=k1x，y2=k2x2，問題即可順利求解.

在數學教學中，教師要認真地對待學生出現的錯誤，了解和洞察學生的思維活動，學會從學生的角度去分析問題，幫助學生找到問題的癥結，以此通過有效的修補逐漸完善學生的認知，使學生在出錯后獲得“免疫力”，有效提高學生的解題能力.

2 設置陷阱，在思辨中發展思維能力

好的課堂并不是讓學生“言聽計從”，而是讓學生敢于提出自己的想法與見解，培養學生明辨是非的能力.在課堂教學中要擺脫“就題論題”式的講授，預留更多的時間和空間讓學生去發現、去思考、去交流、去爭辯，進而在有效的互動中培養思維的批判性和深刻性.教學中，教師可以針對教學實際設置“陷阱”，引導學生檢驗論證過程和結果，通過思辨發現解決過程中可能存在的問題，讓學生在互動交流中找出和糾正可能存在的錯誤，并找到正確的解決問題的方法，從而幫助學生形成正確的認識，提高學生分析和解決問題的能力［2］.

例3? 已知扇形的周長是8.（1）試求扇形面積y與半徑x的函數關系式；（2）求半徑x的取值范圍，并畫出草圖.

問題給出后，學生獨立完成.教師巡視，并投影展示學生的解題過程：

（1）.設扇形弧長為l，則l=8-2x，所以y=12lx=12x（8-2x），即y=-x2+4x..

（2）由x>0且l>0，即8-2x>0，可得x的取值范圍是0

師：.以上結果正確嗎？（生疑惑）

師：若x=12，此時弧長和圓周長存在怎樣的數量關系呢？（生積極計算）

生1：弧長大于圓周長，顯然以上結果存在問題.

至此學生發現，在求x的取值范圍時，還應考慮扇形所在圓的圓周大于弧長，故x的取值范圍為4π+1

所謂“吃一塹，長一智”，教學中教師可以針對學生易錯之處設置“陷阱”，充分挖掘學生在學習中可能出現的盲點或誤區，誘發學生犯錯，讓學生通過對錯誤的深度剖析來完善和發展思維的批判性，提高學生數學思維品質.

3 經歷挫折，在反思中鍛煉思維品質

學習是一個復雜的過程，在學習的過程中可能會經歷無數挫折，而學生面對挫折的態度和能力直接影響著他們后期的長遠發展.在日常教學中，教師要有意識地安排學生走一些彎路，遭受一些挫折，以此幫助學生樹立正確的學習觀.當學生在遭受挫折時，教師不要急于幫忙解決，而是要鼓勵學生跌倒后自己爬起來，冷靜分析受挫的原因，在挫折中反思，在反思中調整解題策略，通過問題的解決提高學生學習信心，提升學生數學思維品質［3］.

例4? 關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實數解.解題時小明因看錯了二次項系數，解得方程的兩根為2和4；小強因為看錯某系數前面的符號，解得方程的兩根為-1和4.試求2b+ca的值.

例4需要從錯誤的解法中尋找有價值的信息，這可能會給部分學生帶來困擾.基于此，教師可以適當地點撥或鼓勵學生通過小組合作進行互動，以此消除學生焦慮的情緒，讓學生在有效的交流中梳理出有價值的信息，從而找到問題的突破口.

師：根據小明這個“錯解”，我們可以得到什么有價值的信息呢？

生1：小明是將二次項系數看錯了，此時不妨將該方程看成a1x2+bx+c=0，又方程的兩根分別為2和4，所以有-ba1=6，ca1=8，可得bc=-34.

師：很好.根據小強的“錯解”我們又發現了什么呢？這個沒有說具體看錯了哪個系數，是不是都要另設呢？

生2：原方程沒有實數解，而一次項系數的符號不影響判別式的值，所以小強看錯的一定不是一次項系數.（眾生點頭表示贊成生2的判斷.）

師：分析得很有道理，看來小強只能看錯了a或c的符號，此時方程可能是什么呢？

生3：-ax2+bx+c=0或ax2+bx-c=0.

生4：根據以上兩個方程可知，無論哪種情況都有ca=4，由此可得出b=-34c，a=c4.

師：現在是否可以求2b+ca了呢？

生5：2b+ca=2×-34c+cc4=-2.

從學生解題習慣上來看，大多學生習慣從問題的正面出發，直接從題設中尋找條件，而本題需要從“誤解”中進行梳理，這樣部分學生會感覺無從入手.教學中，教師了解學生之所難，將問題進行拆分，順利地幫助學生解決了問題.解題后，教師還應預留時間讓學生反思、分析受挫原因，引導學生將“挫折”轉化為成長的動力，磨練學生意志，提高學生思維品質.

數學學習的過程就是不斷犯錯，不斷糾錯的過程.“錯誤”所帶來的不僅有寶貴的經驗和教訓，還有學生的創新思維.教學中，教師要善于捕捉和發現錯誤中有價值的教學資源，讓學生在分析、交流、爭辯中形成正確的認知，逐漸培養勇于嘗試錯誤的勇氣.同時，要重視暴露學生的思維過程，以此發現學生學習中的盲點和誤區，以便進行有效修補，逐漸建構完善的知識體系.另外，還要重視培養學生的挫折意識，通過設置“陷阱”“示錯”等活動讓學生經歷挫折的磨練，在分析和解決錯誤的過程中促進批判性思維的養成.

總之，教師要正確地把握、理解“錯誤”的真正教學價值，合理地利用學生的“錯誤”來培養思維的深刻性、批判性，提高學生數學學習能力和數學核心素養.

參考文獻：

［1］董詩林.問題設計在高中數學教學中的應用例談［J］.數學教育研究，2016（4）：19-21，40.

［2］陸佳龍.有效引導，促進數學課堂教學中的深度學習［J］.教育觀察，2020，9（15）：59-60.

［3］郝金良.例談初中數學“錯誤”資源的巧妙利用［J］.中學數學，2019（16）：69，79.