初中數學概念教學中變式教學法的具體運用

摘 要：概念是初中數學教學中的基礎內容，學生對概念的理解與掌握情況會對其知識應用產生極大影響。采用變式教學法引導學生對數學概念進行學習探究，可以幫助學生更加深刻地理解與把握數學概念，為學生靈活運用數學概念解決實際數學問題奠定良好的基礎。文章對初中數學概念教學現狀進行了分析，從直觀材料、類比歸納、圖形變式練習等方面入手，探討變式教學法在初中數學概念教學中的實踐應用。

關鍵詞：初中數學；概念教學；變式教學法

作者簡介：劉燁（1998—），女，吉林師范大學。

變式教學法在初中數學概念教學中的應用，可以起到加深學生對數學概念的理解、發展學生邏輯思維、提高學生知識應用能力等作用。結合實際來看，初中數學概念教學還存在一些問題，具體表現為部分教師重視程度不夠、教學方法單一等，這不利于初中數學概念教學質量的提升。教師需要加強變式教學法在初中數學概念教學中的應用研究，結合實際采用提供直觀材料、進行知識類比等方式，充分發揮變式教學法的優勢，提升初中數學概念教學效果［1］。

一、變式教學法概述

（一）內涵

變式教學法中的“變式”一詞，是指在事物本質屬性的基礎上，通過元素變換、材料組織，從其他角度看待事物，探究得出事物的特征。將其融入數學概念教學中，就是通過多種方法，引導學生從多個角度感受知識演變和發展過程，讓學生在探索過程中更好地理解與掌握概念的本質特征。

（二）作用

變式教學法在初中數學概念教學中的應用，可以起到以下作用。（1）幫助學生深入理解概念知識。數學概念具有抽象化的特點，學生理解起來存在一定的難度。教師在教授數學概念時注重運用變式教學法，可以更加直觀形象的方式，將數學概念的內涵展現在學生面前，幫助學生深入理解知識內容，進而實現對數學概念的牢固掌握。（2）發展學生數學邏輯思維。數學概念的形成經歷了許多探索過程，教師采用變式教學法，引導學生對數學概念形成過程進行探索與分析，可以促進學生對概念的形成過程進行有效總結。同時，思考和分析活動也能對學生邏輯思維進行有效培養與鍛煉，為學生數學學習能力的提升以及綜合能力的培養奠定良好的基礎［2］。（3）促進知識有效應用。教師教授學生數學概念知識，主要目的是引導學生靈活有效地運用數學概念知識解決實際遇到的數學問題。采用變式教學法教授數學概念，教師可以根據概念知識演變及發展的過程，促使學生思考、探究和實踐，并在這一過程中更加牢固地掌握數學概念，達到運用所學概念知識解決相關數學問題的目的。

二、初中數學概念教學現狀分析

現階段，教師開展初中數學概念教學存在以下問題。

（一）重視程度不高

當前，部分初中教師開展數學教學時，將注意力放在了各章節數學知識內容的教授上，對數學概念的教學重視程度不夠，即便向學生解釋數學概念，也多是一帶而過，較少引導學生圍繞數學概念進行深入探究。這樣非常不利于學生對數學概念的理解與掌握，后續學生利用數學概念解決數學問題也會受到較大影響。

（二）教學方法落后

部分教師在數學概念教學中主要圍繞教材給出的概念，采用口頭敘述的方式進行講授。這樣雖然可以取得一定教學效果，但是無法幫助學生更加深刻地理解數學概念內涵，掌握概念具體形成過程。此外，學生在面對抽象的數學概念時，渴望教師采用能滿足自身需求的方式進行講授，但若教師忽視學生學習需求，教學效果就難以得到保障。

（三）實踐訓練較少

教師開展數學概念教學，主要目的是讓學生對數學概念進行深入理解以后，能有效運用這些概念分析與解決實際數學問題。但是在當前的數學概念教學中，部分教師并未向學生提供概念分析的實踐機會，使得學生運用數學概念分析與解決數學問題的能力比較低，導致初中數學教學質量無法得到提升［3］。

三、初中數學概念教學中變式教學法的具體運用

（一）提供直觀材料，加深學生概念理解

數學概念具有抽象化的特點，而初中階段的學生的思維還偏向形象思維，因此，教師在引導學生理解與掌握數學概念知識內容時，應提供更為直觀的材料，讓學生建立對數學概念的初步感知，然后圍繞概念形成過程，促進學生深入探究，進而加深對數學概念的理解。

以“平行線的判定”為例，學生僅通過教師所講述的“同一平面內永不相交的兩條直線”，就難以深入地理解與掌握平行線的概念，此時教師可以聯系生活實際，提供更多直觀的材料，讓學生在細致觀察和形象感受中，加深對平行線概念的理解。教師應對教材中涉及平行線的判定的知識進行全面細致的分析，將重點放在平行線的定義和判定方法上，如“同位角相等，兩直線平行”“內錯角相等，兩直線平行”和“同旁內角互補，兩直線平行”等。在學生準確掌握這些概念知識內容以后，教師可以選擇生活中常見的平行線，比如斑馬線、釘在墻上的木條等，借助多媒體以圖片、視頻等方式直觀展現在學生面前，讓學生在觀看中加深對平行線的認識。然后，教師可以組織學生畫平行線，讓學生思考同一平面上兩條直線有幾種位置關系，不相交的兩條直線叫作平行線是否正確，等等。通過對平行線的概念及判定方法進行實踐探究后，學生會了解到判定兩條直線是否為平行線需要滿足一系列條件。此時教師可給出一些問題讓學生思考并回答，讓學生逐步在腦海中構建完整的平行線概念及判定的知識結構，最終實現對平行線概念知識的有效理解與掌握。

若想有效使用直觀材料進行教學，教師就要對教學概念內容進行深入了解，盡可能選擇貼合實際生活的直觀材料；運用多媒體以圖片、視頻等方式將相關素材展現在學生面前，讓學生對數學概念形成基礎認識；圍繞概念內容，讓學生對其形成過程進行深入探究，使學生在基礎認知的加持下，能夠更加深刻理解與牢固把握知識。

（二）通過類比歸納，把握概念形成過程

數學概念除了具有較強的抽象性，還具有較強的概括性，這使得學生難以通過書面解釋完全理解概念的實質內涵。因此，教師可以采用變式教學法，讓學生在類比歸納過程中，深入理解數學概念。

以“一元二次方程”為例，在教授一元二次方程的概念時，教師可以先創設不同情境，提出多個問題，讓學生在分析思考后列出相應方程，再對這些例子進行對比分析，幫助學生把握一元二次方程的概念。問題1：已知一個長方形的面積為40 cm2，現在將長方形的一條邊長增加5 cm，另一條邊長增加3 cm，這時候可以形成一個正方形，請問正方形的邊長是多少？問題2：某學校組織學生開展籃球比賽，參賽每兩隊都要比賽一場，并決定最終獲勝隊伍。整個比賽進行了5天，每天安排3場比賽，請問總共有幾個隊參賽？在提出上述問題后，教師讓學生進行閱讀和思考，并列出與情境對應的方程。問題1中可以假設正方形的邊長為x，由此推導出長方形的邊長分別為（x-5）和（x-3），再圍繞長方形的面積為40 cm2，列出（x-5）（x-3）=40，最終轉化得到方程x2-8x-25=0。問題2中可以假設有x個隊伍參加籃球比賽，由此可以推導出全部比賽有0.5x（x-1）場，最后通過0.5x（x-1）=3×5，得到方程x2-x-30=0。在對得到的方程進行類比分析以后，學生就能總結出一元二次方程的概念，同時有了變式習題提供指導，學生也能對一元二次方程的本質屬性進行有效掌握。

總之，通過類比歸納把握概念形成過程，需要教師給出不同的案例，讓學生在閱讀分析以后列出相應方程，并在對比分析中總結數學概念，為學生應用數學概念解決數學問題奠定良好基礎。

（三）實施逆向轉化，引導學生探究思考

在數學概念教學中，部分教師通常直接給出數學概念，引導學生探究數學概念的有效應用，這樣的方式有時不利于學生對概念實質內涵及形成過程的有效把握。教師可以實施逆向轉化，讓學生通過數學案例，在分析探究中把握數學概念。

以“全等三角形的判定”為例，教師可讓學生在原命題的條件與結論的互換中思考分析，有效把握全等三角形的判定需要滿足的各項條件。比如：在△ABC和△A′B′C′中，CD和C′D′為三角形的高，并且AC=A′C′，CD=C′D′，∠ACB=∠A′C′B′，求證△ABC≌△A′B′C′。轉換1：若將題目中的∠ACB=∠A′C′B′變換為AB=A′B′，那么△ABC和△A′B′C′還全等嗎？轉換2：如果將題目中的條件∠ACB=∠A′C′B′變換為BC=B′C′，那么△ABC和△A′B′C′還全等嗎？轉換3：請你試圖將題目中的∠ACB=A′C′B′變換為一個適當條件，使△ABC和△A′B′C′全等。學生跟隨教師給出的題目和轉換進行思考、探究和實踐，可以發現全等三角形判定條件有“邊角邊”“角邊角”“邊邊邊”等，在變式轉換和推理驗證中，學生能有效掌握全等三角形的判定［4］。

總之，實施逆向轉化可以取得較好的數學概念教學效果，同時使學生的數學邏輯思維能力得到鍛煉與發展。在實踐應用中，教師要圍繞數學概念給出相應例題，并通過不斷變換已知條件，讓學生在逆向轉化和結果論證中，牢固掌握數學概念知識內容。

（四）圖形變式練習，更好掌握概念本質

學生在學習數學幾何概念時若經常使用標準圖形，則容易形成思維定式，難以對數學幾何概念進行靈活轉變與有效應用。教師可以多組織圖形變式練習，讓學生在有效把握概念屬性的同時，實現對概念知識的牢固掌握。

以“同位角、內錯角、同旁內角”為例，部分教師通常按照教材給出的標準圖形進行教學（圖1），雖然學生能夠理解與掌握同位角、內錯角和同旁內角的概念，但是當圖形發生變換或需要動手實踐時，學生就容易出現混淆概念的情況。

為避免這一情況的發生，教師可不拘泥于標準圖形，結合實際設計圖形變式，讓學生從多個角度理解相應數學概念。比如，教師可以給出以下圖形（圖2），讓學生理解同位角、內錯角和同旁內角的概念。

對于圖形甲，學生可以直接通過兩條直線被第三條直線所截所構成的四對同位角、兩對內錯角和兩對同旁內角準確識別與確定；對于圖形乙，學生則要根據同位角的“F”字形，內錯角的“Z”字形，同旁內角的“U”字形確定不同角的位置和掌握判定方法；圖形丙屬于在復雜圖形中識別同位角、內錯角和同旁內角，教師可以引導學生沿著角的邊將圖形補全，將多余的線暫時略去，使之成為三線八角的基本圖形。在確定角的位置關系的過程中，學生對同位角、內錯角和同旁內角進行準確識別，可以掌握不同角的概念。

總之，采用圖形變式練習開展初中數學概念教學，要求教師結合教材給出的標準示范圖形作適當變換，然后引導學生圍繞給出的概念探究其內涵及實質，讓學生實現對概念本質屬性的有效理解、掌握和應用。

結語

概念是初中數學教學中的基礎內容，學生對概念的理解與掌握情況，會影響學生的知識運用能力。將變式教學法運用于數學概念教學中，可以增強學生對數學概念形成過程和實質內涵的掌握。教師可以圍繞課堂教學內容和學生學習需求，利用提供直觀材料、加強類比歸納、實施逆向轉化等變式教學法，讓學生在深入思考與探究中，深層次理解數學概念知識的實質內涵，為學生有效利用數學概念解決實際問題打下堅實的基礎。

［參考文獻］

[1] 郁建輝.初中數學概念教學中應用變式教學法的研究［J］.考試與評價，2020（12）：93.

[2] 楊潔.初中數學概念教學中的變式教學法應用［J］.數理化解題研究，2019（35）：20-21.

[3] 唐琦.探索變式教學法在初中數學概念教學中的應用［J］.青少年日記：教育教學研究，2019（10）：14.

[4] 王曉楠，劉仁云.變式教學法在初中數學概念教學中的應用［J］.長春師范大學學報，2019，35（8）：102-104.