初中數學教學中學生邏輯思維能力的培養策略

葉海榮

【摘要】在新課改背景下，初中數學教師應側重于引導學生自主提問，逐步培養學生形成問題思考、邏輯判斷的綜合素養.文章以邏輯思維為視角，側重于分析初中數學教學的關鍵點，簡要介紹了邏輯思維能力的內涵，指出了基于邏輯思維能力培養開展初中數學教學的必要性，探索了幾點邏輯思維能力培養策略，以此逐步增強學生邏輯判斷、數學分析的思維，使其掌握解決數學問題的思維方法，擺脫公式記憶、公式照搬帶來的思維局限，更好地發展數學核心素養.

【關鍵詞】邏輯思維能力；初中數學；教學策略

引 言

在各類教學實踐中，提問是驗證學生問題思考過程、促使學生形成邏輯判斷的關鍵行為.在概念講解、公式推導、幾何分析各個環節，教師均應融合邏輯思維的教學內容，逐步增強學生綜合分析數學問題的能力.為此，以邏輯思維能力為出發點，合理優化初中數學課程體系，具有一定的教學實踐意義.

一、邏輯思維能力的內涵

邏輯思維能力是指正確分析、合理思考問題的綜合能力，要求學生能夠進行觀察，結合觀察內容，進行事物對比，分析事物特征，綜合思考結果，進行抽象的、有步驟的推理，以邏輯方式，有條理、有層次地反饋思考過程.在初中數學教學中，教師可以從數理關系、數量轉化、幾何分析等層面對學生進行邏輯推理，逐步增強學生的邏輯思維能力.

二、基于邏輯思維能力培養進行初中數學教學的必要性

數學邏輯思維中，包括對數字大小的判斷、解題步驟的分析、列舉數量關系等.教師以邏輯思維能力培養為中心全面落實數學教學工作時，并非僅關注數學書本內容，還要讓學生掌握數學各類知識之間的邏輯關系.比如，在學習實數類型時，以“0”為界限，大于0的實數為“正數”，小于0的實數為“負數”.實際上，此項學習任務，并非僅讓學生理解“+”“-”兩個符號添加在數字之前的意義，主要側重于讓學生形成“實數與0比大小”的邏輯判斷思維.教師可列出多種題目，讓學生判斷計算結果的實數類型.采取此種措施，能夠促使學生在各類計算中逐步找出實數類型的判斷方法，形成數據比較大小的邏輯判斷能力，以此增強其解決實際問題的主動性，激發其數學學習興趣.

三、當前初中數學教學現狀

當前初中數學教學中，存在教學方法不全面、教學內容不深入等各類問題.例如，一些教師在講解“數軸”概念時，直接告訴學生“0”為原點，左邊為負方向，右邊為正方向，左邊數字為“-1”“-2”……右邊數字為“1”“2”……當學生提問“為什么左邊為負，右邊為正”時，教師只是簡單地回答“記住就行了”，導致學生形成“所有正數都在右側，所有負數都在左側”的思維定式.面臨變換式題型時不能轉換思維，而是認為“題目出錯了”.由此發現：機械式的教學方法，有礙于學生邏輯思維的形成.此種教學方式，僅能讓學生局限于書本內容，題目稍微變形，就無法解題，體現了僵硬記憶學習法存在的弊端，更凸顯出邏輯思維教學的重要意義.

四、基于邏輯思維能力培養的初中數學課程教學指導策略

（一）層次化教學

筆者以浙教版七年級下冊“數據的收集與整理”課程為例，進行分層教學實踐，以此培養學生的邏輯思維能力.

測量任務：教師設定的數據收集任務為“測量身高”“測量衣服尺碼”.

學生分組：采取分組測量形式，組內學生的分工為：初次測量、記錄測量數據、再次測量、核對測量結果.測量單位均為cm，當測量結果非整數時，可保留小數點后一位.

數據采集：各小組學生，獲取了組內4個人的身高數據.

問題情境：教師提問：“如何整理已經獲得的身高數據？”學生分別表示：“按性別分類”“按數據大小排序”……教師讓各小組學生自主書寫分類、排序的規則，并按照設定的規則整理數據.

測量衣服尺碼：學生衣服尺碼有：小S，S，M等，整理所得見下表.

表中尺碼型號和規格由教師提供.男生、女生的數量由各小組學生整理數據后，向教師報告匯總結果.

分層教學：基礎組學生計算表格男生組、女生組各橫排、各豎排的匯總數據，重做數據整理表格.比如，小S服裝的學生人數為5人.高階組學生結合現有數據整理情況，判斷下學期可能發生的改變，讓學生重做表格，給出預測數據.比如，衣服尺碼為“XXXXL”的男生組會增加1人.

（二）強化學生的問題分析能力

教師可采取對比多組數據的方式，讓學生找出各組數據之間的共同點、差異點，形成數據對比思維.在進行數據對比前期，從抽象層面梳理各組數據的特征，比如個數、位數等.數據對比是進行邏輯思考的基礎條件.在初中數學學習期間，對比數據、類比數學關系的邏輯思維培養過程，可增強學生對所學內容的理解能力，間接達到邏輯思維養成的效果.

比如，學習幾何圖形時，教師可使用對比、類比的思維判斷方式強化學生的邏輯思維.“平行四邊形”的課程學習任務可參照“三角形”的相關內容進行幾何對比，判斷幾何圖形之間的差異，以類比形式找出兩種幾何圖形的特征.對比時，平行四邊形可轉化成多個三角形，是由至少兩個三角形組合而成的.類比時，三角形的各項計算方法，比如周長、面積等可用于平行四邊形.上述教學過程以邏輯對比、知識類比的形式啟發學生思維，使其掌握數學內在的推理方法，以邏輯思維的分析方法，高效吸收各類學習要點，具有較好的學習效果.

（三）引導學生自主提問

部分數學教師認為，數學書本學習要點、習題練習等內容，僅能保證初中生達到考試要求.在邏輯思維教學中，指導學生理解各類數學內容時，教師需以書本內容為中心，深入分析、延伸課題方向，從多個思維層面指導學生進行邏輯判斷、問題分析，從多視角幫助學生找到最便捷的解題思路，以深入性問題思考方式引導學生從問題大局層面入手，縱觀課程內容，給出解題結果.在引導學生思考時，教師需要帶領學生全面分析題目內存在的各類條件，包括已知條件、可獲取條件，結合題目問題，找出與問題相關的條件，進行條件分析、問題判斷，給出解題過程.

多數學生在書寫解題過程中，出現的解題流程不完整這類的粗心大意行為，實際上可能是邏輯思維存在不足導致的.對此，教師應全面強化學生問題判斷、邏輯思考的整體能力.其一，引導學生整理題目條件.教師給出多種題目，僅有題目，遮擋其中的問題，讓學生梳理已知條件及通過題目可獲取的條件.教師需采取深層次的題目分析訓練，以此增強學生的題目解讀能力，使其快速找出問題的解決路徑，形成較好的題意分析能力.其二，指導學生繪制各章節的思維導圖，在解題期間，以思維導圖的形式整合題目條件，逐步給出思路清晰的解題流程.

在學生具備用思維導圖分析問題、梳理條件的能力后，教師指導學生自主整合各項條件，從細微處找出解題的路徑，善用條件，進行解題.在數學題目中，證明題的解決要求學生擁有較強的邏輯思維能力，需要學生參照現有條件，給出驗證過程，書寫驗證結果.在初中階段，驗證題目主要為幾何題目，題目內容主要集中為“判斷幾何圖形”“判斷各線位置關系”等.學生書寫驗證過程時，如果驗證內容缺失必要條件，就需要從題目現有條件中尋找有用信息，進行推導.如果學生無法全面找出各類條件，驗證過程就會出現條件不足的情況，無法得出驗證結果.綜合分析條件的可用性，善于找出有用的條件，是強化學生邏輯思維的關鍵措施.

（四）指導學生走出思維局限

學生思考問題時，不應停留在一個固有形式上，反而需要采取多種措施，攻克思維定式.多數數學問題含有多種解題方法.然而，一題多解的講解過程，并不適合全部學生，會消耗過多的課堂時間，可用于強化基礎較好的學生，啟發其解題思維.教師可采取作業布置、知識活用等方式，讓學生自主書寫各類解題方法.教師給出答案后，先讓學生指出不理解的解題過程，再進行針對性講解，可節省講解時間.在前期備課中，教師可利用網絡、相關書籍搜集相關資料，并融于數學講解內容中，幫助學生理解一題多解的思考過程.

題干 如圖1所示，O點為AB的中點，∠A=∠B.

問題 判斷△AOC與△BOD是否全等，給出驗證過程.

解法一 想要判斷兩個圖形的全等屬性，需要梳理題目中的各類條件.現有條件中，有兩個角處于相等狀態，將大小相等的角進行標記.而O點是AB的中點，能夠判斷AO與BO長度一致.O作為對頂角交點，可得出的條件為∠COA與∠BOD大小相等.兩個圖形中，如果兩個角處于相等狀態時，有一組邊長互等，就可以認定這兩個三角形具有全等關系.

解法二 已知兩個三角形中有兩組角對應相等，將△OBD旋轉，使∠B與∠A重合，OB與OA重合，∠BOD與∠AOC重合，旋轉后AC與BD可以重合，推測兩個三角形全等.

以上過程中，教師使用多種方法引導學生證明幾何問題，以此打開學生的解題思路，使其能夠從多個角度分析數學問題，給出驗證過程.

（五）概念圖驅動，強化學生邏輯思維

學生參與學習活動時，其思維處于活躍狀態.在教師引入新內容時，學生會聯想相關內容，讓已有的生活經驗、已掌握的數學知識與新內容進行融合.在新舊知識融合期間，學生自身會自主建構思考過程，以此推動學生繼續參與學習.在教學中，舊知識理解不到位、新知識掌握不清楚、公式利用錯誤等因素均會在不同程度上干擾學生邏輯思維能力的形成.為此，教師在使用思維導圖后，有必要引入概念圖幫助學生建立完整的知識體系，降低學生邏輯思考方向出現偏差的可能性.在學生完成章節內容的學習任務之后，教師可借助概念圖找出各類知識之間的關聯性，幫助學生明確學習要點.“三角形”章節的邏輯概念圖如圖2所示.

此種邏輯概念圖，全面匯總了章節的學習要點，使“三角形”要點內容、知識體系更加完整.在其他各類幾何學習任務中，教師可進行整體幾何學習的概念整理，找出各類幾何學習任務之間的關聯性，幫助學生形成系統的幾何驗證思想.各類幾何概念關聯圖如圖3所示.

各類幾何概念關聯圖可幫助學生快速區分各類幾何體的特征，清晰梳理幾何圖形的學習要點，使學生的幾何推理有著明確的方向.

結 語

綜上所述，教師在課程規劃、概念關聯、知識匯總、習題布置各項工作中，可采取習慣養成法、概念圖引導法、思維導圖驅動法等多重措施，充分發揮一題多解的思維引導功能，善于利用知識對比、內容類比的邏輯推理方法，逐步引導學生形成較強的邏輯思維能力，不斷提高學習效率.

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