小學生數學思維方法的培養策略

蘇衛

摘要：小學階段是培養學生數學思維方法的關鍵時期，數學思維方法對學生的數學學習有著重要的影響，它不僅可以有效提升學生的學習效能，而且有助于提升學生多方面的數學能力并培養數學學科素養。

關鍵詞：小學數學教學；數學思維方法；培養策略

傳統教學模式是以教師為主導的理論講解灌輸。數學新課標明確提出了學生是教學課堂的主體。教師應更加注重教學模式的創新，提升學生數學學習素養。而靈活多變的數學思維方法恰好可以優化傳統的教學模式，從而提高學生的數學水平。

1? ?當前數學教學中存在的不足

數學學科教學的根本目的是提升學生的綜合素養，增強學生解決實際問題的能力。反觀有的學生，雖然具備解決紙面習題的能力，但解決實際問題的能力卻相當匱乏。此時，教師需要更進一步思考，為什么會造成這樣的情況？教學環節中哪一步出現了問題？數學教學的實施方法無非就是“是什么”和“為什么”。所謂“是什么”，即定理結論性的東西，探討“為什么”的過程自然就需要滲透數學思維方法進行輔助教學。觀察數學課堂，教師的側重點多放在灌輸“是什么”上，常常忽視給學生講解“為什么”的道理，更不讓學生以數學思維方法思考數學結論定理的形成。例如，在教授小學數學（人教版）五年級上冊“多邊形的面積”中《平行四邊形的面積》時，教師在講解完平行四邊形面積的計算方法后，大部分學生能靠強制記憶說出“平行四邊形的面積=底×高”的計算方法，但當詢問為什么這樣算時，學生卻默然無語。對于平行四邊形面積的教學內容，最簡便的方法便是“化生為熟”，采用切割拼湊的方法給學生展示平行四邊形面積與長方形面積的關系，促進學生對兩者形成關聯性的思考，最終實現以舊知帶新知，完成學習活動的思維躍遷。

2? ?數學思維方法的基本類別

明確了“為什么”教育的地位和培育數學思維方法的重要性后，需要教師對數學思維方法的定義和數學思維方法的基本類別進行挖掘。數學思維的基本方法也可稱作思維的操作手段，是指用數學的語言、定義、符號，依據特殊的規則在思維領域形成的方法。數學思維方法的基本類別可以分為以下幾種：

其一，化生為熟。數學教學是以單元結構為基本組成單位，學生的學習也是循序漸進、逐步深入的過程。在教授某些新知識時，教師可以關聯單元結構中的舊知識，讓學生基于大單元的學習視域，從已有的學習經歷入手，思考新舊知識點的邏輯關系，完成化生為熟的學習過程。例如，在教授小學數學（人教版）五年級下冊《長方體和正方體的表面積》時，教師就可以聯系三年級下冊“面積”中《長方形、正方形面積計算》的教學內容進行輔助教學。長方體和正方體的表面積就是6個組成面面積之和。在教師充分聯系舊知識后，學生對于新知識的學習效能得到了顯著的提升，甚至在教授完長方體表面積的計算方法后，還沒等教師教授正方體表面積的計算方法，就有學生能夠舉一反三，推測其計算方法應該是單個面的面積×6。由此可見，化生為熟的數學思維方法對學生學習新知能起到極大的促進作用。

其二，數形結合。數與形是數學學科中既相互矛盾又相互統一的兩個側面，如果能熟練地運用兩者之間的相互轉換關系，對于解決一些特定的問題將非常有效。著名的數學家華羅庚曾經說過：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微。”這句話就蘊藏著以形解數和以數解形的數學思維方法。例如，在教授小學數學（人教版）五年級上冊《三角形的面積》時，教師就結合了數形結合的思維進行輔助教學。教師給學生展示了兩個一模一樣的直角三角形，兩條直角邊分別為3厘米和4厘米，接著教師用這兩個直角三角形組成了一個平行四邊形。學生已知平行四邊形的面積=底×高，根據已知的條件可知，該組合平行四邊形的面積應為3×4=12。已知這兩個直角三角形是一模一樣的，那么每個直角三角形的面積應該為12×1/2，也就是1/2×底×高。以數形結合的思維方法生成本節教學內容的數學課堂，使學生有效地理解了三角形面積計算公式的由來。

其三，化繁為簡。所謂萬變不離其宗。一切繁雜的數學問題都是由簡單的數學知識點組成的。教師應教導學生在面對復雜的問題時，以整體性的視角看待問題，要善于抽絲剝繭，從細節處挖掘解題的關鍵。例如，在教學小學數學（人教版）六年級上冊“圓”中《圓的面積》時，有一類非常經典的考查形式，即要求學生根據圓的周長求出圓的面積，教師在講解這類問題時要求學生以圓的面積公式為切入點探尋解題的關鍵。學生發現如果確定圓周率取3.14后，根據圓的面積公式A=πr2，只需要知道圓的半徑即可求解面積，而根據圓的周長公式，已知圓的周長和π值，求解圓的半徑就非常容易，這是運用數學思維方法促進教學生成的又一實例。

3? ?數學思維的實施原則

3.1滲透性原則，潛移默化

數學思維方法的傳授不是專門開設兩節主題課就可以說明的，學生的習得過程也不可能一蹴而就。教師的教學過程也要講究循序漸進，需要在日常教學中予以滲透，讓學生在潛移默化中慢慢掌握數學思維方法的運用策略。比如，在滲透“正難則反”的數學思維方法時，教師可以創設特定的數學問題。這類問題往往有一個特質，就是從“正”路走會比較困難，而從“反”路尋求破題的方法會比較簡單。善用這類問題能對學生的逆向轉換思維實現有效的培養。

例如，在教授小學數學（人教版）四年級下冊“運算律”中《加法結合律》時，教師就可以滲透“正難則反”的數學思維方法，幫助學生體會加法結合律的解題妙用。比如，在計算（54+37）+63=？時，先計算出54+37=91，再用91+63=154。這樣的計算過程比較麻煩，但如果運用加法結合律，將原式改寫成54+（37+63）的形式，先計算出37+63=100，再計算54+100=154則比較簡單了。經過上述的教學訓練，學生在解類似習題時，會下意識地比對數字的組合關系，尋求解題的便捷方法，這正是數學思維方法在學生腦海中滲透發展的鮮活證明。由此可見，在教學的過程中滲透數學思維方法，不僅有助于學生習得新知，而且對教學目標的高效化達成有所幫助，所以滲透性是教師實施數學思維方法教學的重要原則。

3.2啟發性原則，舉一反三

“不憤不啟，不悱不發。舉一隅不以三隅反，則不復也。”這句話體現了孔子的教育觀中對學生進行思維啟發的重要性。而實施數學思維方法教學同樣要遵循啟發性的原則，與其教師講給學生思維方法，不如學生自己悟出思維方法。兩種教學方案給學生帶來的影響是天差地別的，前者會讓學生對教師形成依賴心理，后者卻可以很好地培養學生的自主意識，加深學生的理解，做到落實學生課堂教學主體的地位。開設啟發性的教學課堂，常常會與“化生為熟”的數學思維方法相結合，引導學生基于自己的學識經驗和認知基礎，對教學新知構建初步的思維認知體系。

例如，在教授小學數學（人教版）五年級下冊《異分母分數加、減法》時，教師先是對分數的基本性質、通分和同分母分數加、減法的教學舊知識進行了講解整合，接著要求學生自主研究異分母分數的加、減方法。很快就有學生提出要把異分母分數用通分的方法先化成同分母分數，再進行加、減操作，這一說法得到了大多數學生的認同。

4? ?數學思維方法的培育策略

4.1把握教學時機，適時引入

在教學實踐的過程中，教師要遵循滲透性的教學原則，適時地引入數學思維方法。引入太早，學生可能無法理解，不僅不能促進教學，而且可能增加學生的認知負擔，但引入太晚，則可能無法收到預期的教學效果，出現學生對數學思維方法領悟不深、不透的情況。因此，培養學生的數學思維方法，教師一定要善于把握教學時間。例如，在教授小學數學（人教版）四年級下冊中《加法交換律》時，教師先給學生展示了3+7=10和7+3=10這組算式，接著又給學生展示了3+7=7+3這組算式。這時，向學生拋出下列問題，如果把兩個加數的位置交換一下，計算的結果會改變嗎？學生通過對3+7=7+3這組算式進行觀察，在思維中先入為主地認為交換加數的位置計算的結果是不變的。其實，這就是類比推理的數學思維方法在教學過程中的體現。教師先通過特設的例題對學生的思維進行引導，再讓學生思考推理，在思維的承轉間，學生對于教學內容初步的認知體系得以構建，最終達到讓學生習得新知識的教學目的。由此可見，在教學的過程中滲透數學思維方法，善于把握時機很重要。

4.2巧設教學情境，促思提優

良好的教學氛圍可以讓學生在輕松愉快的氛圍感中加強教學的習得，而創設情境是營造良好課堂教學氛圍的常用方法。教學情境因其強大的感染力，能有效增強學生的代入感，實現對學生的思維啟發，所以教師可以用創設教學情境的方法實現促思提優。

例如，在教授小學數學（人教版）四年級下冊中《三角形的三邊關系》時，教師在教學的過程中給學生創設了下述的趣味化教學情境：一個三角形因為太過頑皮，把它的第三條邊搞丟了，已知它的兩條邊長為5和5，你能幫他找找第三條邊嗎？學生發現既然它可以組成一個三角形，那它的第三條邊肯定要比0大，兩條邊的邊長都是5，第三條邊如果大于等于10，它就是一條線了，于是學生認定這個三角形缺失的第三條邊一定比0大，比10小。這一研究過程成功地引出了本節課程的教學內容，實現了教學課堂的高效化生成。觀察上述教學實例，趣味化的教學情境激發了學生的數學思維，促進了學生的學習思考，提高了課堂教學質量。

綜上所述，培養學生的數學思維方法可以有效提升學生的思維能力，加強學生對教學知識的理解與運用。因此，教師應不斷優化教學措施，在教學的過程中適時地引入數學思維方法，助力數學高效課堂的生成和教學目的的實現。

參考文獻：

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