課程思政背景下對費馬定理的教學(xué)思考

李高西 張付臣 黃應(yīng)全

摘 要｜教育的根本任務(wù)是立德樹人，如何在課堂教學(xué)中融入思政元素，本文以費馬定理的教學(xué)為例，探討如何應(yīng)用當前的教育技術(shù)手段引起學(xué)生興趣、激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，且在傳授知識的同時達到引領(lǐng)的目的。

關(guān)鍵詞｜課程思政；費馬定理；教學(xué)思考

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課程思政是構(gòu)建全員、全程、全課程的“三全育人”格局，這對傳統(tǒng)教師的工作任務(wù)、需要掌握的知識和技能都提出了全新的要求。立德是樹人的前提，課程思政需要當前教師將立德教育貫穿于教學(xué)的始終。當然我們的先輩們早對教師提出了這樣的要求。韓愈在《師說》一文中就指出：“師者，所以傳道授業(yè)解惑也。”教師的本質(zhì)工作不僅僅是授業(yè)、解惑更重要的是傳道。即是上課不能僅僅局限于書本知識，答疑解惑，更重要的是要傳播科學(xué)的大道理，幫助學(xué)生樹立正確的人生觀、價值觀、世界觀，將是非觀念引向正確的方向。教學(xué)目標變?yōu)橹R傳授與價值引領(lǐng)并重。

1?????? 研究背景

習(xí)近平總書記在全國高校思想政治工作會議上講到［1］“要堅持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想 政治工作貫穿教育教學(xué)全過程，實現(xiàn)全程育人、全方位育人，努力開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展新局面”。課程思政是巧妙的將思政元素融于課堂教學(xué)內(nèi)容，將德育貫穿教學(xué)全過程，從而實現(xiàn)立德樹人的目標。

對于經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)、理學(xué)、工學(xué)等學(xué)科的學(xué)生來說，高等數(shù)學(xué)是一門非常重要的基礎(chǔ)課程，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)不僅可以為后繼課程的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)，還可以很好的訓(xùn)練邏輯思維能力，因此許多純文科的學(xué)科比如法學(xué)、英語等專業(yè)也開設(shè)了高等數(shù)學(xué)課程。雖然這門課非常重要，但對于當代大學(xué)生來說， 一提到高等數(shù)學(xué)或者微積分，大多數(shù)同學(xué)的反應(yīng)是枯燥難學(xué)、晦澀難懂。中值定理是高等數(shù)學(xué)中最重要的幾個內(nèi)容之一，一般的高等數(shù)學(xué)教材中會按照難易順序出現(xiàn)三個中值定理，即羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。而費馬定理在羅爾中值定理的證明過程中起了至關(guān)重要的作用，因此深入理解費馬定理是順利學(xué)習(xí)中值定理的關(guān)鍵。對于高等數(shù)學(xué)的課程思政目前也有不少學(xué)者研究，比如朱永婷［2］ 討論了高等數(shù)學(xué)課程思政元素分類與實施路徑。薛艷麗、溫愛周［3］研究了課程思政背景下定積分概念 的教學(xué)。王莉莉等人［4］研究了高等數(shù)學(xué)教學(xué)融入思政元素的信息化教學(xué)路徑。對于費馬定理的課程思 政教學(xué)設(shè)計是分析本科學(xué)生的自身情況，結(jié)合教師自身的教學(xué)經(jīng)驗，對學(xué)生怎樣掌握費馬定理的條件和結(jié)論以及證明過程、如何巧妙融入思想政治元素提出一些思考。所以本文主要研究在費馬定理的教學(xué)中如何有效地融入思政元素，培養(yǎng)學(xué)生對科學(xué)的興趣，體會對立統(tǒng)一的思想，提高看待事物的深度和廣度。

2?????? 教學(xué)現(xiàn)狀分析

高等數(shù)學(xué)教師的學(xué)科背景大多為數(shù)學(xué)，教學(xué)方法主要以講授為主。課堂教學(xué)的重點主要為給學(xué)生傳授經(jīng)典的數(shù)學(xué)知識、培養(yǎng)學(xué)生的計算能力，時常會忽略對學(xué)生世界觀、人生觀、價值觀的引領(lǐng)。經(jīng)過調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，費馬定理這一內(nèi)容的教學(xué)存在以下問題。

2.1?? 課堂氣氛欠活躍

高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容抽象且枯燥、課程難度較大、教學(xué)任務(wù)繁重，這些固有的特性直接導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)的教學(xué)很難在輕松愉快的氛圍中完成。高等數(shù)學(xué)老師大多為理科生出身，活躍課堂氣氛的欲望普遍弱于人文社科背景出身的教師。加之高等數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)繁重，老師們本作讓學(xué)生多學(xué)知識的目的，更愿意將全部時間用于知識傳授。費馬定理是定理類教學(xué)，由于不容易與生活實際聯(lián)系起來，因此不易直觀理解其條件和結(jié)論。

2.2?? 理論與實際結(jié)合得不緊密

由于高等數(shù)學(xué)知識高度的理論性和抽象性，使得其很難與實際生活中的例子找到結(jié)合點。費馬定理的條件和結(jié)論同樣有這樣的問題存在。好在費馬定理的幾何意義還比較直觀，可以借助二維平面上的函數(shù)圖像直觀的動態(tài)的展示為何極值點處的導(dǎo)數(shù)為零。但若能找到該定理在實際生活中的應(yīng)用案例，對學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性的提高、課堂氛圍的活躍、定理條件和結(jié)論的理解都有重要的意義。

2.3?? 價值引領(lǐng)的程度不夠

通常，人們認為高等數(shù)學(xué)課堂的主要任務(wù)是傳授數(shù)學(xué)知識、訓(xùn)練邏輯思維能力。數(shù)學(xué)知識的固有屬性也導(dǎo)致其很難與思想政治產(chǎn)生聯(lián)系，正因為如此，大多數(shù)高等數(shù)學(xué)教師也忽略了在教學(xué)過程中融入思政元素，引領(lǐng)學(xué)生樹立正確的價值觀、人生觀、世界觀。

3?????? 教學(xué)思考

3.1?? 挖掘人物故事，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

講解費馬定理當然避免不了聊費馬此人，費馬生于法國南部，在大學(xué)里學(xué)的法律，之后以律師為職業(yè)，并被推舉為議員。費馬的業(yè)余時間全用來讀書，哲學(xué)、文學(xué)、歷史、法律樣樣都讀。30 歲時迷戀上數(shù)學(xué)， 直到他 64 歲病逝，一生中有許多偉大的發(fā)現(xiàn)，比如，費馬大定理、費馬小定理等。他利用公務(wù)之余鉆研數(shù)學(xué)，并且成果累累。后世數(shù)學(xué)家從他的諸多猜想和大膽創(chuàng)造中受益匪淺，所以他也被認為時世界上最偉大的業(yè)余數(shù)學(xué)家。費馬的故事告訴我們興趣愛好是最好的老師。人生應(yīng)該活到老學(xué)到老永遠與時俱進。生活中我們應(yīng)當主動去學(xué)習(xí)這種永不放棄、勇于動腦、勇于思考、勇于提問的品質(zhì)。通過對費馬傳奇人生的解讀之后學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情度應(yīng)該有較大的提升。

3.2?? 利用信息化手段，形象理解定理

信息化教學(xué)手段的應(yīng)用極大的促進了教學(xué)容量的提升，相應(yīng)的教學(xué)方式也隨之改變。在信息化教學(xué)中，學(xué)生的主體地位得到了強化，有利于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性和創(chuàng)造性。一些很抽象的問題， 通過演示操作，學(xué)生可以直觀的理解掌握，克服了過去單憑語言表達的空白和乏力，而且可以一步步深入引導(dǎo)學(xué)生，直觀形象的演示更容易激發(fā)學(xué)生解決問題的興趣，使課堂重難點逐個解決擊破，得到掌握。運用聲形并茂的展示，能喚起學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生在情感上的參與，調(diào)動他們的學(xué)習(xí)積極性，給新課教學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。對于費馬定理的條件和結(jié)論的闡述，我們可以借助于 flash 動畫展示曲線各個點的切線的變化過程，即在二維坐標系中畫一條有多個波峰和波谷的曲線，然后向?qū)W生們動態(tài)的展示切線從波峰或者波谷的兩端向頂點移動時，切線會漸漸的與 x 軸平行。借助現(xiàn)代化信息手段通過幾何的方式展示定理，可極大的加深學(xué)生對定理的理解。

3.3?? 融入思政元素

仔細挖掘費馬定理的教學(xué)內(nèi)容發(fā)現(xiàn)，其可與如下思政元素相結(jié)合。例如矛盾的對立統(tǒng)一思想：矛盾雙方是對立的，但是矛盾雙方在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，矛盾雙方是相互依賴的，一方的存在與另一方的存在為前提，雙方共處于一個統(tǒng)一體中。如物極必反，即事物發(fā)展到了極致，就會向相反的方向轉(zhuǎn)化。在展示費馬定理的幾何意義的時候，通過曲線波谷處兩邊高于底部的現(xiàn)象，告訴同學(xué)們?nèi)魏问挛锏搅藰O致都會向相反的方向發(fā)展，從而帶來新的機遇和希望。所以我們在遇到困難和挫折的時候，不要輕易放棄，因為這可能是我們迎接成功的機會。很多成功人士都是在經(jīng)歷了一番挫折之后才走上了成功的道路。比如，愛迪生、喬布斯、馬云等。物極必反、否極泰來告訴我們，要保持平衡。當我們追求某事物的時候，

不要過于追求否則就會走向極端，帶來反效果。

4?????? 結(jié)語

思政教育如鹽在水，化于無形，溶于細微，挖掘高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的可用思政素材，然后巧妙融于教學(xué)環(huán)節(jié)之中，這不但不會影響教學(xué)的進度對反而對聽課質(zhì)量有所提升。對于高等數(shù)學(xué)的課程思政的探討還在路上，至于如何將思政元素潤物無聲地融入每節(jié)課堂，使其真正起到引領(lǐng)的作用，這是廣大高等數(shù)學(xué)授課教師需要努力的方向。

參考文獻

［1］習(xí)近平．習(xí)近平談治國理政（第2卷）［M］．北京：外文出版社，2017．

［2］朱永婷．高等數(shù)學(xué)課程思政元素分類與實施路徑［J］．高等教育研究學(xué)報，2022，45（4）：88-93．

［3］薛艷麗．課程思政背景下定積分概念的教學(xué)思考［J］．秦智，2023（1）：139-141．

［4］王莉莉，董玉成，楊軍，等．高等數(shù)學(xué)教學(xué)融入思政元素的信息化教學(xué)路徑研究［J］．新疆師范大學(xué)? 學(xué)報（自然科學(xué)版），2022，41（4）：87-94．

Reflections on the Teaching of Fermats Theorem in the Context of Ideological and Political Curriculum

Li Gaoxi?? Zhang Fuchen Huang Yingquan

School of Mathematics and Statistics， Chongqing Technology and Business University， Chongqing

Abstract： The fundamental task of education is to cultivate morality and cultivate people. How to integrate ideological and political elements into classroom teaching is discussed in this article. Taking the teaching of Fermats theorem as an example， how to apply current educational technology to arouse students interest， stimulate learning enthusiasm， and achieve the goal of leading while imparting knowledge.

Key words： Curriculum ideological and political education; Fermats theorem; Teaching thinking

基金項目：重慶工商大學(xué)校級教改項目資助（NO.212037；NO.211006；NO.2016201）。

作者簡介：李高西，重慶工商大學(xué)副教授，博士研究生學(xué)歷，研究方向：最優(yōu)化理論與方法。

文章引用：李高西，張付臣，黃應(yīng)全．課程思政背景下對費馬定理的教學(xué)思考［J］．教育研討，2023，5（2）：182-185．