基于化歸思想的高中數學素質化教育方法探析

【摘要】基于化歸思想的高中數學素質化教育對培養學生的數學學科素養具有重要作用。文章論述了實施高中數學素質化教育的原則，分析了化歸思想在高中數學教育中的作用及意義，并探究了基于化歸思想的高中數學素質化教育方法，得出設計啟發性教學任務、尋找多種解決問題的辦法、拓展學科知識應用領域、優化教學評估活動等四個方面的舉措。

【關鍵詞】高中數學；素質教育；化歸思想

作者簡介：任慧嫻（1998—），女，江蘇省揚州市揚州大學數學科學學院。

隨著教育改革的不斷深入，高中數學素質化教育成為教育界關注的焦點之一。在培養學生綜合能力方面，基于化歸思想的教育方法的作用十分顯著［1］。化歸思想以歸納與演繹為核心，教師可以引導學生通過歸納與演繹解決問題，從具體案例中總結規律，掌握將所學知識應用于實際情境的技巧。基于化歸思想的高中數學素質化教育，可以有效提高學生的創新意識，提升學生解決實際問題的能力，為學生成為有創造力和應用能力的數學人才奠定基礎。文章依據實施高中數學素質化教育的原則，探討了化歸思想在高中數學教育中的作用和意義，并結合高中數學課堂實際情況，從設計啟發性教學任務、尋找多種解決問題的辦法、拓展學科知識應用領域、優化教學評估活動等四個方面探究了在高中數學素質化教育中具體應用化歸思想的方法。

一、實施高中數學素質化教育原則

在高中階段數學教學實施素質化教育的目的，是培養學生的數學學科核心素養，有效提升學生實際應用知識以及解決問題的能力［2］。實施高中數學素質化教育時教師應遵循以下原則：第一，教學活動應以學生為主體，培養學生主動探究、合作交流的能力和創新思維［3］；第二，教學活動應使學生學會歸納與演繹、推理與證明等數學思維方式，培養學生運用多種方法解決問題的能力；第三，教學活動應深化學生對數理知識和技能的整體認知和理解，培養學生將不同領域的數學知識結合的意識，使學生形成科學的知識網絡；第四，教學活動應引導學生將數學知識應用到解決實際問題上，提高學生遷移運用數學知識的能力。

二、化歸思想在高中數學教育中的作用和意義

（一）化歸思想的作用

化歸思想的作用主要體現在幫助學生解決難題、拓寬學生思路以及提高學生思維能力等三個方面。

首先，在高中數學教育中應用化歸思想可以幫助學生解決難題。部分數學問題較為復雜，學生無法一步到位、很快解決問題。此時，教師可以引導學生通過化歸思想將其分解為較為簡單的子問題，逐一解決，從而解決整個數學難題。例如在學生求解復雜函數的極值時，教師可以引導學生先將其簡化為求導數為零的函數，再求該問題的解。

其次，在高中數學教育中應用化歸思想可以拓寬學生思路。教師可以引導學生依據化歸思想，從不同角度看待問題，從而有效拓寬學生解決問題的思路。例如在學生研究函數的性質時，教師可以引導學生拆解這一問題，關注函數的奇偶性、單調性等方面，從而幫助學生深入了解函數的性質［4］。

最后，在高中數學教育中應用化歸思想可以提高學生的思維能力。化歸思想是一種將復雜問題分解和抽象化的思考方式，教師可以借助化歸思想培養學生的邏輯推理能力、歸納能力等，從而提高學生的思維能力。例如在學生求解三元一次方程組期間，教師可以引導學生先解決兩個二元一次方程組，再將結果代入第三個方程中求解，由此，原本復雜的三元一次方程組就被拆分為了兩個相對簡單的二元一次方程組和一個簡單的代數式，學生可以更順利地理解和解決問題。

（二）化歸思想對于高中數學素質化教育的意義

化歸思想是一種將復雜問題簡化為簡單問題的思維方式，它可以在高中數學素質化教育中產生重要影響。一方面，化歸思想可以幫助學生將抽象的數學概念轉化為具體的事物或實例，學生會因此更順利地理解和記憶這些抽象的數學概念；另一方面，化歸思想可以幫助學生搭建系統的數學知識體系，因為高中數學知識常常是相互關聯的，應用化歸思想，學生可以將這些知識點有效銜接，形成更為完整和系統的數學知識體系［5］。

三、基于化歸思想的高中數學素質化教育方法探究

（一）設計啟發性教學任務

在基于化歸思想的高中數學素質化教育中，設計啟發性教學任務是教師開展教學活動的首要步驟。在設計啟發性教學任務時，教師可以創設有挑戰性的問題情境，引導學生進行自主思考和探究。

在教學時，教師需要先選擇一個適當的數學概念或主題作為啟發性教學任務的重點，如函數的概念、一元二次方程的特點、三角函數的特點等，然后根據選定的數學概念或主題設計一個開放性問題，以創設問題情境，引導學生思考和探索。如果選擇函數的概念作為重點，教師可以提出如下任務：“同學們，假設你是一家公司的銷售經理，負責推廣公司某種產品。根據市場調研數據你得知，該產品銷量與售價之間存在某種關系。現在你需要通過分析數據，找出該產品銷量與售價之間的關系，并確定最佳售價，以提高產品銷量。”在學生判斷商品最佳售價區間時，教師可以適當給予提示，讓學生自行思考和解決問題；或者提供一些數據樣本和圖表，讓學生根據這些數據進行進一步分析。

（二）尋找多種解決問題的辦法

引導學生尋找多種解決問題的辦法可以有效培養學生的歸納與演繹思維。為使學生形成自覺尋找多種解決辦法的意識，教師可以拆解教學任務，先引導學生分類整理相關知識，再引導學生歸納和總結同類問題［6］。

1.分類整理相關知識

一方面，教師可以引導學生基于數學分支（如代數、幾何、概率等）或概念之間的關系（如函數、方程等之間的關系）分類整理數學知識，幫助學生建立清晰、有序的知識體系。例如教師可以引導學生整理不同類型的方程（如一元一次方程、二元二次方程等），再鼓勵學生討論它們之間的聯系和各自的特點。

另一方面，教師可以在學生分類整理數學知識后提醒學生注意不同數學概念之間的關聯，以加深學生對數學概念的理解。例如教師可以引導學生探究不同圖形（如三角形、四邊形等）之間的聯系和這些圖形的特點，幫助學生深入理解幾何知識。

2.歸納總結同類問題

首先，教師可以引導學生觀察和總結自己遇到的具體案例，讓學生找到共性和規律，并進行歸納。在學生歸納和總結的過程中，教師還需要引導學生將觀察到的現象與已有知識聯系起來。例如在學生學習等腰三角形的知識時，教師可以提醒學生關注角平分線和高線等概念，并引導學生通過構建模型進行分析。

其次，在學生嘗試解決問題的過程中，教師可以鼓勵學生運用已知條件和規則進行演繹推理。例如在學生嘗試解決幾何證明問題時，教師可以引導學生運用角的性質、邊的關系等知識，通過推理和論證找出結論。

最后，教師還應該在課堂上鼓勵學生深入探究，培養學生的學習能力。例如在學生學習平行線的性質時，教師可以引導學生聯系自己的實際生活，思考為什么平行線具有內錯角相等、同位角相等、同旁內角互補等性質，以幫助學生更好地理解數學概念和方法，培養學生的學習能力。

（三）拓展學科知識應用領域

在基于化歸思想的高中數學素質化教育中，拓展學科知識應用領域是培養學生綜合運用數學知識解決實際問題的能力的重要環節。在將數學知識應用于不同領域的實際情境的過程中，學生會加深對數學知識的理解，提升應用所學知識的能力。

教師可以引導學生關注在其他自然科學領域如何應用數學知識。例如在物理領域，學生可以運用數學知識解決速度和加速度問題；在化學領域，學生可以利用化學方程式計算化學反應的平衡；在生物領域，學生可以運用概率與統計知識分析遺傳和變異的規律。

此外，教師還可以引導學生關注人們如何在社會科學領域應用數學知識。例如，在經濟領域，人們會運用函數分析供求關系、成本效益；在社會調查中，人們可以應用抽樣與統計方法進行數據分析。在工程技術領域，數學也扮演著關鍵的角色。例如，在建模時，人們可以利用幾何知識解決設計和布局問題；在設計電路時，人們會應用代數和微積分知識分析電路問題。

（四）優化教學評估活動

在基于化歸思想的高中數學素質化教育中，開展教學評估活動是確保教學效果、促進學生綜合能力提高的關鍵步驟。通過教學評估活動，教師可以了解學生的學習情況和思維能力，并及時、有效地調整教學內容。

首先，教師可以通過日常作業、小測驗、課堂練習等形式來了解學生的學習情況，并及時給予學生反饋和指導。當然，教師也要認真觀察和記錄學生在課堂活動中的表現，例如學生的參與程度、思維方式、問題解決策略等，切實了解學生的學習狀態。其次，教師可以組織小組討論、合作學習等活動，讓學生分享學習成果，以評估學生對知識的掌握程度和學生的合作探究、溝通交流能力。最后，教師還應當鼓勵學生進行自我評價與相互評價，培養學生的反思意識。

例如，在教授三角函數的知識時，教師可以提出如下問題讓學生分析學習情況：“你能夠獨立地設計并解決與三角函數相關的問題嗎”“你對三角函數的性質有清晰的理解嗎”“你能夠準確運用三角函數的知識解決實際問題嗎”“在學習三角函數的過程中你有沒有遇到困難或挑戰，你如何克服它們”。待學生思考過后，教師可以要求學生寫下答案，然后據此對自己的學習情況進行全面的評估與反思。此后，教師可以組織小組討論活動，讓學生在小組中分享反思成果，并進行交流討論，使學生對自身的學習情況進行深入思考，積累豐富的學習經驗。在學生討論之后，教師可以給學生提供一些建議，幫助學生進一步完善自己的學習方法，并鼓勵學生在接下來的學習中積極應用反思結果。此外，教師還需要根據教學評估結果適當調整后續的教學內容和教學形式。

結語

合理實施基于化歸思想的高中數學素質化教育是培養學生綜合能力、提高學生數學學科素養的有效途徑。借助設計啟發性教學任務、尋找多種解決問題的辦法、拓展學科知識應用領域和優化教學評估活動等方法，教師可以培養學生的思維能力，拓寬學生的數學視野，讓學生形成將所學知識運用于實際情境的意識。要提高高中數學素質化教育的效果，教師還需要具備相應的專業知識和教育理念，不斷地進行探索與嘗試，將實踐與研究相結合，并針對學生的特點因材施教，推動課程內容進一步完善。

【參考文獻】

［1］李書海，敖恩，湯獲，等.基于教育目標導向的“教與學”目標層級及其教學策略探討：以中學數學教學中“化歸思想方法”為例［J］.現代職業教育，2022（3）：22-24.

［2］陳梅華.有效落實高中數學核心素養的培養：從課堂教學中數學運算的維度［J］.亞太教育，2022（11）：55-57.

［3］張文廣，計從斌，丁百林，等.科學研究中的化歸思想在化學問題解決中的應用討論［J］.上饒師范學院學報，2021（6）：60-65.

［4］王磊，劉寅，晏燕雄.認識線性代數中的化歸思想，培養學生的化歸意識［J］.西南師范大學學報（自然科學版），2021（12）：144-148.

［5］楊晉生.分析滲透化歸思想方法培育數學核心素養：評《化工數學》［J］.塑料工業，2020（8）：174.

［6］李榮玲.高校數理統計課程教學中發展化歸意識探析：以“單正態總體均值的區間估計”教學為例［J］.產業與科技論壇，2020（11）：186-187.