轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學解題中的應(yīng)用策略探微

尹家惠

摘要：轉(zhuǎn)化思想是一種行之有效的解題方法，可以幫助學生快速理清題干中的已知條件，運用現(xiàn)有的知識積累總結(jié)出解決問題的最佳方案，促進解題效率的提升.因此，在初中數(shù)學教學中，教師應(yīng)根據(jù)學生的實際情況認真篩選習題，介紹轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用，實現(xiàn)解決問題能力和邏輯思維能力的共同提升.文章針對轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學解題中的應(yīng)用策略進行探析.

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想；初中數(shù)學；解題；應(yīng)用策略

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2023）32-0011-03

初中數(shù)學習題具有靈活性和多變性的特點，為了提高學生的解題能力，教師應(yīng)將轉(zhuǎn)化思想滲透到解題中的各個流程，有意識地利用直接轉(zhuǎn)化、降次轉(zhuǎn)化、數(shù)形轉(zhuǎn)化等多種常用的轉(zhuǎn)化方法解決問題，切實提高學生運用轉(zhuǎn)化思想解題的意識和能力，助推學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升.

1 轉(zhuǎn)化思想概述及轉(zhuǎn)化方法

1.1 轉(zhuǎn)化思想概述

初中數(shù)學是一門嚴謹且抽象的學科，很多理論知識都具有較強的邏輯性，而且多數(shù)問題也無法通過直觀思維得到順利解決[1].因此，學生在解題過程中經(jīng)常會遇到一定障礙，但在教師的引導(dǎo)下，學生會通過觀察、分析、對比等方式閱讀題干要求，將問題以另一種方式呈現(xiàn)，使原本復(fù)雜的問題變得更加簡潔、直觀，有效降低習題難度.通過對新問題的分析逐漸理清原先問題的解題思路，這種思想就是轉(zhuǎn)化思想.它的本質(zhì)是挖掘不同問題之間的關(guān)聯(lián)性，為問題的解決做好充分準備.在初中數(shù)學教學中，教師應(yīng)結(jié)合學生的實際情況選擇恰當?shù)姆绞街v解轉(zhuǎn)化思想，使學生意識到這種思想在解題中的便捷性和高效性，以此鍛煉其轉(zhuǎn)化能力，幫助其加深對課程內(nèi)容的理解，使其更好地學習數(shù)學知識.

1.2 轉(zhuǎn)化思想的轉(zhuǎn)化方法

在初中數(shù)學解題中，教師要滲透轉(zhuǎn)化思想，使學生樹立一定的轉(zhuǎn)化意識，不僅可以提高學生的知識應(yīng)用能力，還可以實現(xiàn)數(shù)學綜合素養(yǎng)的發(fā)展.轉(zhuǎn)化思想的轉(zhuǎn)化方法主要體現(xiàn)在以下幾方面.

1.2.1 語言轉(zhuǎn)化

語言轉(zhuǎn)化主要指通過轉(zhuǎn)變語言的方式簡化問題，將數(shù)學語言替換為生活語言，使題干中的文字、符號、圖形等內(nèi)容變得清晰、直觀，這種方式符合初中學生的認知特點，有利于問題的順利解決.

1.2.2 類比轉(zhuǎn)化

類比轉(zhuǎn)化主要指將一個事物轉(zhuǎn)變?yōu)榕c其相近的事物，如初中數(shù)學教學中的一元一次方程式和一元一次不等式問題，學生掌握其中一種解題思路后，通過類比轉(zhuǎn)化能正確解答另一種類型的習題.

1.2.3 數(shù)形轉(zhuǎn)化

數(shù)形轉(zhuǎn)化是最為常見的轉(zhuǎn)化方法，將數(shù)學與圖形結(jié)合起來，對問題的解決起到輔助作用，對初中階段的函數(shù)、方程等相關(guān)例題的探究具有重要作用.

1.2.4 分解轉(zhuǎn)化

分解轉(zhuǎn)化方式通常運用于較為復(fù)雜的問題，將大問題分解為若干個小問題，有效降低解題難度，同時還可以鍛煉學生思維的靈活性.

2 轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學解題中的應(yīng)用策略

2.1 基于化陌生為熟悉的數(shù)學解題

初中階段的學生已經(jīng)接受過系統(tǒng)性的數(shù)學教學，通過不斷的積累具備了一定的數(shù)學基礎(chǔ)，但是受到年齡因素的影響，學生的認知能力不夠成熟，無法自主分析新課知識，直接影響其解題效率[2].因此，當學生面對較為復(fù)雜的理論知識或數(shù)學問題時，應(yīng)保持冷靜的態(tài)度進行獨立思考，結(jié)合之前所學內(nèi)容對它實施拆分，將大問題拆分成若干個簡單的小問題，通過分解的方式順利計算出正確答案.也就是說，在初中數(shù)學解題中，教師要培養(yǎng)學生的自主探究意識，引導(dǎo)學生運用轉(zhuǎn)化思想將習題分解成熟悉的內(nèi)容，通過知識的遷移總結(jié)出解題思路.

以蘇科版七年級上冊《解一元一次方程》為例，教師利用多媒體設(shè)備出示一道例題：學校要將一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本，如果每人分4本，則還缺25本，問這個班一共有多少名學生？在教師的引導(dǎo)下，學生知道要用方程解決此問題，可以它分解為兩個小問題，設(shè)這個班有x名學生，每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，這批書就是（3x+20）本；每人分4本，需要4x本，減去缺的25本，這批書共（4x-25）本.通過解決這兩個小問題，學生便能輕松列出方程：3x+20=4x-25，利用等式性質(zhì)即可得出x=55.

2.2 基于化復(fù)雜為簡單的數(shù)學解題

在初中數(shù)學教學中，學生經(jīng)常遇到無法解決的問題，不能在短時間內(nèi)找到突破口，久而久之容易打擊其自信心，對數(shù)學學科產(chǎn)生排斥的情緒[3].當學生遇到復(fù)雜問題時，教師應(yīng)靈活運用轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學生認真閱讀題干要求，深入分析已知條件，嘗試將其轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚膯栴}，利用現(xiàn)有的知識儲備進行自主探究，直至問題順利解決，彰顯轉(zhuǎn)化思想對解題產(chǎn)生的積極作用.

以蘇科版七年級下冊《單項式乘多項式》為例，當學生對本課理論知識形成一定的認識后，教師借助隨堂練習檢測其學習情況.

如圖1所示，一塊長方形土地用來建造住宅、廣場、商廈，求這塊地的面積.

問題出示后，教師應(yīng)帶領(lǐng)學生將復(fù)雜的問題簡單化處理，只要求出這塊地的長和寬，將二者相乘，或者求出每個小長方形的面積然后相加，就能求出這塊地的面積.在教師的引導(dǎo)下，學生逐漸理清解題思路，長方形地塊的長是（3a+2b）+（2a-b），寬是4a，這塊地的面積是4a[（3a+2b）+（2a-b）]=4a（5a+b）=20a2+4ab.

經(jīng)過實踐使學生發(fā)現(xiàn)，此類問題就是將單項式乘多項式以應(yīng)用題的方式，本質(zhì)上是最基礎(chǔ)的計算問題，只要正確按照運算順序進行計算，就能得出正確答案，使學生解決問題的自信心得以提升.

2.3 基于化抽象為具體的數(shù)學解題

對于初中生來說，雖然他們已經(jīng)具備一定的數(shù)學基礎(chǔ)，但是在思考問題時仍然以形象思維為主，無法透徹理解抽象的題干要求，直接影響最終的解題效率.基于此，教師要針對學生的具體表現(xiàn)給予幫助，引導(dǎo)學生將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體形式呈現(xiàn)，也就是大家熟悉的數(shù)形結(jié)合.如此一來，原本抽象的數(shù)學問題便可以用圖形進行具體的體現(xiàn)，學生運用直觀思維也能順利解決問題，不僅可以培養(yǎng)學生的空間想象力，還有利于思維能力的拓展[4].

以蘇科版八年級上冊《探索三角形全等的條件》為例，教師帶領(lǐng)學生共同分析例題：已知平行四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，則∠A與∠C相等嗎？為什么？為了保證解題效率，可以利用轉(zhuǎn)化思想中化抽象為具體的方式進行研究，根據(jù)題干要求畫出相應(yīng)的圖形，如圖2所示.

要想證明∠A=∠C，應(yīng)先證明其所在的兩個三角形全等，再根據(jù)全等三角形性質(zhì)進行說明∠A=∠C.已知圖中具備兩邊相等的條件，將BD連接起來便能解決問題.具體過程如下：連接BD，在△ABD與△CDB中，AB=CD，AD=BC，BD=DB，所以△ABD≌△CDB（SAS）.通過作圖的方式使抽象的例題變得更加具體，讓學生學會利用添加輔助線獲得公共邊，以此證明三角形全等.

2.4 基于化零為整的初中數(shù)學解題

在初中數(shù)學教學中，部分習題無法用傳統(tǒng)方法解決，為了不打擊學生的自信心，教師應(yīng)引導(dǎo)他們認真閱讀題干中給出的信息，分析數(shù)學知識中蘊含的內(nèi)在規(guī)律，通過對整體和局部之間關(guān)聯(lián)性的挖掘落實轉(zhuǎn)化思想，將原本的題目化零為整，從整體的角度進行分析，使學生快速解決問題.這種方式凸顯轉(zhuǎn)化思想的重要性，使學生在閱讀題干過程中獲得正確的解題思路，不僅可以深化知識理解，還能將其靈活運用于實際問題的解決中，立足于問題整體進行深入研究，在化零為整中探索內(nèi)在規(guī)律，充分保證解題問題的實效性.

以蘇科版八年級下冊《分式方程》為例，教師在黑板上寫出方程3x-2x-2=0，要求學生根據(jù)之前學過的內(nèi)容進行計算.從整體的角度分析，解方程的習題大家并不陌生，解分式方程的第一步是先去分母，在方程兩邊同時乘各分式的最簡公分母，即x（x-2），得3（x-2）-2x=0，x=6，將x=6代入原方程，左邊=36-26-2=12-12=0，右邊=0，左邊=右邊，所以x=6是原方程的解.

2.5 基于化一般為特殊的數(shù)學解題

隨著年級的升高，數(shù)學習題的難度和深度也在發(fā)生改變，一些例題中的已知條件和所求問題沒有必然的聯(lián)系，常規(guī)方法很難求出最終結(jié)果.因此，教師要根據(jù)多元化的問題采取相應(yīng)的教學策略，在解題過程中滲透轉(zhuǎn)化思想，讓學生知道即便現(xiàn)有的條件不夠充足，也可以通過化一般為特殊的方式推理出有用的信息，將其轉(zhuǎn)化為易于解決的特殊問題，從而有效解題.

以蘇科版九年級上冊《直線與圓的位置關(guān)系》為例，教師利用多媒體向同學們出示一道填空題：在△ABC中，∠B=90°，D為AC上一點，以CD為直徑的圓O交AB于點E，連接CE，且CE平分∠ACB.求證：AE是圓O的切線.

此題已知條件不夠充足，根據(jù)現(xiàn)有信息很難完成證明，教師可以引導(dǎo)學生用轉(zhuǎn)化思想中的化一般為特殊的方式添加輔助線，將OE連接起來，便于接下來的論證.因為CE平分∠ACB，所以∠ACE=∠BCE.因為OE=OC，所以∠ACE=∠OEC，∠BCE=∠OEC，所以O(shè)E∥BC，所以∠AEO=∠B.因為∠B=90°，所以∠AOE=90°.即OE⊥AE.因為OE是圓O的半徑，所以AE是圓O的切線.

綜上所述，轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學解題中的有效方法，不僅能使學生加深對理論知識的理解，提高解題效率，還可以在直接轉(zhuǎn)化、降次轉(zhuǎn)化、換元轉(zhuǎn)化中鍛煉其思維的靈活性和發(fā)散性，有助于發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

參考文獻：

［1］ 黎剛.轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學解題教學中的多元應(yīng)用[J].數(shù)學大世界（中旬），2022（11）：59-61.

[2] 李斌.轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學解題中的應(yīng)用與實踐[J].數(shù)理化解題研究，2022（29）：17-19.

[3] 陳小菊.例談轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學解題中的有效應(yīng)用[J].數(shù)學大世界（下旬），2022（10）：74-76.

[4] 黃哲匯.轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學解題中的應(yīng)用技巧[J].新課程導(dǎo)學，2022（28）：55-58.

［責任編輯：李璟］