小學數學教學的形式化現象剖析

摘 要：當前的小學數學教學還存在一些形式化的現象，具體表現為教學目標形式化、教學過程形式化和教學評價形式化。教學過程形式化又表現為復習導入形式化、情境創設形式化、合作探究形式化和課堂練習形式化。對小學數學教學的形式化現象進行剖析，可以幫助教師理解數學教學的實質，更好地彰顯數學課程的教育價值。

關鍵詞：小學數學；形式化現象；教學目標；教學過程；教學評價

數學教學形式化的現象由來已久，早在20世紀90年代，我國學者陳重穆、鄭毓信、張奠宙和宋乃慶等就撰文［1—4］指出這種現象的危害，并認為數學教學應淡化形式，注重實質，注重學生的數學理解、數學思維的發展和數學思想方法的領悟，而不糾結于數學概念的文字表述是否精確、數學知識的形式化表征是否嚴謹。然而，當前的小學數學教學還存在一些形式化的現象：教學的關注點偏離教學的重點，教學的組織形式未觸及數學知識的實質……

隨著《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）的頒布，對數學課程的育人性和數學教學的有效性要求有所提高。因此，有必要對小學數學教學的形式化現象進行剖析，幫助教師理解數學教學的實質，更好地彰顯數學課程的教育價值。小學數學教學的形式化現象具體如下：

一、教學目標形式化

教學目標形式化主要有兩種表現。

一是教師在教學設計中撰寫的教學目標與在實際授課中指向的教學目標相脫離，使既定的教學目標成為擺設，甚至有時還會存在較大的偏差。例如，教學“正方體的初步認識”時，有教師預設的教學目標是：能正確認識正方體的面、棱和頂點，并通過認識培養空間觀念、解決問題。而在具體的教學中，教師拋出了“你會畫正方體嗎？”的問題。由于小學生缺乏在二維平面上畫出三維幾何體的經驗，導致教師在這部分花了較多的時間。對于小學生來說，掌握斜二測法畫立體圖形是較為困難的。關鍵是，哪怕不能正確畫出正方體，也不表示沒有認識正方體的面、棱和頂點，即“畫正方體”和“初步認識正方體”之間并沒有直接的聯系。雖然這節課中教師講授了正方體的面、棱和頂點的個數，讓學生完成了表格的填空，但由于在如何畫的環節耗費了較多的時間，導致諸如正方體的疊加、正方體和長方體的比較、正方體認識的應用等環節匆匆帶過，用紙制作正方體的環節甚至被取消。這表明，在實際教學中，既定的教學目標只達成了一部分，其他教學目標成了一種形式。

二是教師制定的教學目標偏離了教學的應然目標，未能有效促進學生的數學發展。一些教師預設的教學目標更多關注了數學知識的非本質屬性，或者強調了知識的記憶，并沒有體現知識的本質特征，更沒有起到學科育人的效果。例如，教學“簡易方程”時，有教師將教學目標定為“方程的認識與判斷”，從而帶領學生反復推敲“含有未知數的等式就是方程”這段文字，甚至舉例分析x=1是不是方程，這些都偏離了學習方程的實際意義，偏離了學習方程的本質目的。這樣的教學目標與學生的數學素養發展之間存在落差，更多地體現為知識的記憶和“八股式”的套用，而不是心智的發展和情感態度的提升。甚至，有教師在教學中將定義中的“未知數”簡化為“字母”，讓學生記住只有含有字母的等式才是方程。這更偏離了方程的內涵。因為含有字母的等式未必都是方程，方程也未必都需要有字母。［5］這種教學容易造成學生認準含有x的等式才是方程，否則都不是方程，列式時求什么就設什么為x，從而背離了方程知識應然的教學目標。方程是一種重要的數學思想，體現了已知和未知的對立統一，借助方程可以更加準確地描述現實世界中已知和未知之間的數量關系。［6］因此，在方程知識的教學中，教師應該培養學生采用某種符號表示未知數，并借助這種符號在已知和未知之間建立一種等量關系的數學思維。

二、教學過程形式化

（一）復習導入形式化

復習導入在數學課堂教學中十分常見，對于學生回憶知識、建立知識之間的聯結很有幫助。但是，如果復習的內容不能流暢地過渡到新授知識，甚至對新授知識的學習還會產生干擾，那么，這種復習導入就是形式化的。例如，教學“進位加法”時，因為后續會用到“湊十法”，很多教師在授課伊始，會采用復習引入，讓學生回憶1到9的“好朋友”分別是什么，然后在黑板的一側寫下“1+9=10，2+8=10，3+7=10……”。復習結束后，沒有很流暢的過渡，而通過“今天我們來學習一個新知識”，轉換到下一個階段的授課中：通過一個情境，進入“3+9”的計算，問學生該怎么辦，甚至還會用手指著課前復習所列出的算式。應該說，這個內容對一部分學生來說并不難，但是會有部分學生只知道答案，而不能清晰地說出得出答案的理由；也會有部分學生還不知道該如何計算，需要經歷一個思考的過程，經過一個試誤的過程。此時，若過早地對學生進行提示，學生就會缺乏思考過程的體驗，對所獲得的結果的理解也不深刻。而若課始不復習，直接進入新授課的教學，在出現“3+9”的計算問題時，鼓勵學生說出自己是怎么計算的，則可以把學生的計算方法一個個地列在黑板上；在排除掉錯誤的計算方法后，對正確的計算方法進行比較，讓學生意識到對某一個數進行分拆后湊十再相加這種方法是最合理、最便捷的。此時，如果有需要，再復習“湊十法”。這樣不僅可以使課堂教學更為緊湊、整體感更強，而且能讓學生在教師的提問后經歷較為深入的思考過程，同時能較好地鍛煉學生的數學表達能力，更加有效地消除部分學生的疑慮。

（二）情境創設形式化

由于小學生年紀尚小，生活經驗不足，抽象思維較弱，教師往往會在教學中創設情境，引導學生從情境中提取數學信息。這種教學方式可以很好地幫助學生從具體思維過渡到抽象思維，從生活過渡到數學，也能激發學生的學習興趣，幫助學生認識數學、理解數學。但是，如果創設的情境與教學內容結合不緊密、與學生的認知相脫節，那么，情境創設就成了形式。情境創設的形式化主要有兩種表現：

一是創設的情境脫離學生的生活實際，既沒有起到激發學生學習興趣的效果，也未能幫助學生理解數學，是可剝離的情境。例如，有教師在教學中創設了一個用人民幣購物的情境，然后提問：如果一個商品售價10元，給了對方60元，對方應該找回多少錢？這個情境與生活實際是相違背的，因為在購買一個售價10元的商品時，我們是不可能給對方60元的。如果有零錢，直接給對方10元；如果沒有，就給對方20元或50元、100元。這種“假情境”是沒有意義的。當然，這并不是說數學教學的情境都必須是完全真實的。教師可以根據教學需要改編或創設情境，但是要符合學生認知、符合生活實際，有助于數學教學。

二是情境的運用簡單化，即教師在給出教學情境后，就迫不及待地暗示學生“正確”的方法，使情境成了噱頭，數學教學成了解題技能的模仿性習得，缺少對學生創造力的培養。例如，教學“面積概念”時，有教師創設了兩個圖形大小比較的情境后，缺乏對學生的引導，直接將這兩個圖形打上了方格，過早地給了學生暗示，沒有讓學生充分思考，使情境成了形式。如果教師能夠引導學生思考長度的比較，讓學生意識到確定單位長度是問題解決的關鍵，學生就能主動遷移知識，理解確定單位面積的重要性，進而思考怎樣的圖形可以成為單位面積。這樣的教學看似效率不高，課堂練習的時間少了，但是，會讓學生對知識的理解更加深刻，思維得到鍛煉，創造力得到培養，也能讓他們收獲成功解決問題的喜悅，增強數學學科情感。

（三）合作探究形式化

小組合作學習和探究學習有著獨特的優勢，有助于學生學習主動性的發揮。新課標也特別強調了這兩種學習方式。但是，合作探究學習對教師的任務設計、過程組織、思維引導以及歸納總結、學習評價都有著較高的要求。如果設計不當，合作探究就會流于形式，使課堂看似熱鬧，實則未能在實質上促進學生的知識生成和素養發展。比如，一些探究問題直接使用教材中的例題，對于有預習習慣的學生來說，缺少了探究的意義；一些探究活動的任務難度過大或任務內容過于狹窄，使課堂成了“尖子生”的“一言堂”，失去了合作的意義。還有一些合作探究，過于注重情境的包裝，問題與數學知識的關聯度不夠，容易導致數學本質的弱化，也容易造成情境喧賓奪主，讓學生將關注點放到情境中，讓數學課成了生活體驗課或班級活動課。［7］例如，在分數的教學中，有教師以各種比薩所含的熱量、家庭成員的口味喜好和所能接受的熱量為背景，要求學生開展小組合作學習，但是，情境過于復雜，分散了學生的注意力。在合作過程中，不少學生都在討論哪種口味的比薩好吃。對理解和應用分數知識，合作探究沒有起到應有的教育作用。

其實，情境創設也好，合作探究也好，主要是為了更好地培養學生用數學的眼光觀察現實世界的能力，并讓學生在溝通合作中深入思考，學會用數學的思維思考現實世界，進而通過對問題的解決，學會用數學的語言表達現實世界。如果不能達到這個效果，就不必為了情境而情境，為了合作而合作，為了探究而探究，使其成為點綴、流于形式。

（四）課堂練習形式化

在數學課堂教學中，設置練習題幫助學生鞏固知識、運用知識是十分必要的。但是，如果課堂練習過于頻繁，缺乏基本方法和數學思想的歸納提煉，就會流于形式，不僅課堂會顯得枯燥，而且學生會在學得很累的同時，無法舉一反三、將所學知識形成有效聯結。一些教師對小學數學課堂教學缺乏精心設計，在簡單引入后就講授新知，告訴學生本節課的數學概念、性質、定理為何，剩下的時間就是做練習，演示解答過程或校對答案。例如，教學周長內容時，有教師以小學生在操場走一圈為情境，很快得出“封閉圖形一周的長度就是周長”的定義，然后就進入課堂練習階段，將大量時間用于計算長方形和正方形的周長，題目的重復性很高。這樣的課堂練習其實是形式化的，未能讓學生理解周長的本質。教師應該意識到數學課堂教學專業性很強，內容的選擇、過程的組織都包含著大量的教育智慧，每一道課堂練習題都要用心選擇，呈現時機也要細致考量。題目的選擇既要符合教學目標，有助于學生理解和鞏固重點知識，又要有典型性，能幫助學生理解這一類題目的本質特征及解決辦法。在課堂教學中，練習題的呈現次序既要體現關聯性，又要有層次感。例如，教學周長內容時，應從判斷何為封閉圖形的練習開始，然后呈現不規則圖形周長的判定，進而讓學生判斷將一個封閉圖形分為大小不一的兩個部分時哪一部分周長大的問題，最后才呈現計算規則圖形周長的練習題。這樣的課堂練習，圍繞教學目標層層遞進。需明確，課堂練習題不在多，而在精。專家教師的課堂中，練習題都不是很多，往往會圍繞著某個問題不斷變式、層層遞進，重視學生的知識理解和思維發展。

三、教學評價形式化

教學評價對教師的教和學生的學都有重要的導向作用，主要包括課后作業和各類考試。無論對教師教學效果的評價，還是對學生學業成就的評價，都要緊扣教學目標，聚焦學生的數學知識理解和數學思維發展，而不是考查學生對偏、難、繁題目的解決能力。然而，當前的課后作業和單元測試中，還會出現一些考查非數學本質的形式化題目。例如：13的余數有幾個？教室里有11盞燈，關掉4盞燈，還有幾盞燈？這些題目考查的內容都偏離了數學本質，并不能起到檢驗學習成效的作用。因為13的余數有幾個的答案取決于0是不是余數，而0是否被認定為余數要視情況而定：一般情況下，不認為0是余數；只有在特定的情況下（如討論整除或者同余理論），為了表述的完整性，才會提到“余數是0”這類說法。而后一題是一道腦筋急轉彎題：其答案認為關了的燈也是燈，盞數是不變的。所以，這些題目都沒有關注核心的、本質的數學知識，無論學生答題的情況如何都不能真實反映他們的學習成效。將這樣的題目作為教學評價的題目，也是形式化的表現。當然，對核心數學知識和關鍵能力的評價也要注意題目的多樣與均衡。如果在一次作業任務或一份試卷中，同類型的題目過多，那么，即使考查的是重要知識與能力，也會使得評價結果缺乏可信度，導致評價的形式化。

這里，再專門談一談具有練習與評價雙重功能的作業。不少教師布置的課后作業都是教材中的習題或者配套練習冊中的題目。而教材中的習題數量有限，且相對比較簡單（基礎）；練習冊的質量良莠不齊，即使質量較好，也不能保證所有題目適合所有學生。因此，教師應該重視作業的選擇。首先，要在考查教學重點和難點的基礎上，選擇有代表性的題目，而不是機械套用的訓練和死記硬背的考查。其次，對小學生來說，作業的類型可以多樣化，觀察、測量、調查、統計、設計方案與實驗操作、數學閱讀與數學寫作都是可行的課后作業。數學是基礎性課程，學生從小學到大學都要學習。因此，可以在小學階段關注數學情感的培養，注重數學思想方法的滲透，讓學生了解數學的發展歷史，熟悉數學在生活中的廣泛運用。這些對學生后續的數學學習和身心發展都有重要作用，讓學生獲得良好的體驗。大量繁雜的解題作業，會給學生造成較大的負擔，消磨學生的數學學習興趣，也未必能讓學生的知識和能力得到提升，即會做的還是會做，不會做的還是不會做。例如，口算能力對學生的數學思維發展和數感培養都很重要，但并不意味著教師在每天的作業中都要布置口算練習。

總之，數學教學應該注重學生的實質發展，而不滿足于形式上的做法。為此，小學數學教師特別需要做到以下兩點：（1）全面了解數學知識的邏輯聯系，深入理解學科本質，從而在教學中抓住要點，不糾纏于一些非本質的內容。（2）樹立學科育人觀。在教學中注重學生的自我生成，注重學生對知識的理解以及對認知體系的建構，注重學生的思維發展以及創造力培養。

參考文獻：

［1］ 陳重穆，宋乃慶.淡化形式，注重實質——兼論《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱》［J］.數學教育學報，1993（2）：4-9.

［2］ 鄭毓信.再談“淡化形式，注重實質”——《淡化形式，注重實質》讀后［J］.數學通報，1994（8）：6-7.

［3］ 張奠宙，鄭正亞.數學教育爭鳴十題［J］.數學教育學報，1995（3）：1-7.

［4］ 宋乃慶，陳重穆.再談“淡化形式，注重實質”［J］.數學教育學報，1996（2）：15-18.

［5］ 王永春.小學數學與數學思想方法［M］.上海：華東師范大學出版社，2014：95.

［6］ 鄒佳晨，張奠宙，汪曉勤，等.訪談錄：究竟什么是方程？——析“含有字母的等式叫方程”之誤［J］.數學教學，2015（1）：1-4.

［7］ 黃友初.小學數學綜合與實踐教學的內在邏輯與實施要點［J］.數學教育學報，2022（5）：24-28.