數學探究：立足問題意識，感悟探究方法

趙鴻　趙瑞生

摘 要：自主探究是學習數學的重要方式。“異分母分數加減法”的教學中，學生常常由于探究過于順暢，導致對算法的體驗不豐富、對算理的認識不深入。對此，教師要注意所給問題中，異分母分數的分母不能是簡單的倍數關系，最好是互質關系；還要在學生自主探究遇到困難時，提示學生設法把異分母分數聯系起來。這樣，才能使學生的探究不流于形式。由此認識到：數學探究應立足于學生強烈的問題意識，并讓學生感悟一般的探究方法。

關鍵詞：小學數學；數學探究；異分母分數加減法；教學改進

《義務教育數學課程標準（2022年版）》在“課程理念”和“教學建議”中強調：學生的學習應是一個主動的過程，自主探索是學習數學的重要方式；注重探究式、參與式教學。數學探究通常是指，圍繞某個有一定挑戰性的數學問題，積極主動地嘗試并解決問題。數學探究特別強調學生的主動參與、動腦思考、動手實踐。數學探究能將教材中靜態的知識變“活”，有益于激發學生的學習欲望，培育學生的探究能力，讓學生在發現與創造中獲取對知識的深度理解。但是，在小學數學教學中，經常能看見問題難度過小，學生輕易就能解決，導致探究流于形式的現象。以下便對“異分母分數加減法”的常見教學作出改進，并對數學探究教學進行反思。

一、教學案例

（一）常見教學的診斷

“異分母分數加減法”是蘇教版小學數學五年級下冊第五單元的教學內容。教材給出的例1是：“明橋小學有一塊長方形試驗田，其中1/2種黃瓜，1/4種番茄。黃瓜和番茄的面積一共占這塊地的幾分之幾？”

教學例1時，教師引導學生探究的思路是：（1）只出示條件，要求學生提出問題——可以提出用分數加法或減法計算的問題；（2）學生嘗試計算1/2＋1/4；（3）選取幾種計算方法在實物投影上展示；（4）師生總結異分母分數加法的計算法則。其中，計算方法展示交流的具體過程如下：

二、教學反思

反思上述教學改進案例，可以得到這樣兩點啟示：

（一）數學探究應立足于學生強烈的問題意識

新課程改革倡導以學生為主體，實際上是在倡導以問題為中心的學習方式。問題意識是指問題成為學生感知和思維的對象，能在學生心里造成一種懸而未決的求知狀態，從而激發學生認知的沖動和思維的活躍，激勵學生發現與創造。如果學生通過直觀操作或稍微思考就能解決問題，這樣的探究空間太小，是一種“假探究”，不利于學生問題意識的激發。“真探究”應該讓學生“跳一跳，摘果子”，從而既促進理解，又鍛煉思維，還磨礪意志。上述改進案例中，學生在畫圖時，把1/2和1/3分開表示，這樣就不容易找到解題思路，自然會生發疑問：題目只有這兩個條件，能從哪里想起呢？強烈的問題意識驅使學生尋找1/2和1/3之間的聯系，試著在圖上畫一畫，思路一下就接上了——靈光一現，突然頓悟。

反觀平時的教學，教師常常習慣于幫學生“排雷”，使學生學得順暢，缺少面對問題時的困惑、挫折和失敗，對新知的理解反而不夠深刻。數學探究中，學生應該在強烈的問題意識指引下，使認知反復在已知與未知之間穿梭。這時，一個嘗試性的動作或想法，往往就能建立新舊知識的實質性聯系，頓悟解決問題的思路。正如張齊華老師所說的：“沒有經驗的撕裂，何來認知的迭代。” ［1］在矛盾沖突引發的問題意識的指引下，經過探究形成的學科思維就會變成如早年的鐫刻一樣深刻，掌握的學科知識就能如專家一樣靈活運用。

（二）數學探究應讓學生感悟一般的探究方法

數學是特別“講道理”（理性思維）的學科，甚至具有按邏輯（規則）自我生長的特點，所以學習數學特別需要依據一定的條件和道理，探索發現知識（推演結論），解決問題（完成任務）。數學探究的教學，要引導學生感悟相應知識（問題）背景下具有的一般性探究方法。比如，在問題的整體結構中，借助多元表征、發散聯想，找到關鍵要素之間的區別與聯系，實現差異的消除，獲得內在的一致。［2］

在計算教學中，就是要讓學生探究發現算法，從而理解算理。上述改進案例中，引導學生探究發現算法時，教師啟發學生把1/2和1/3聯系起來思考。第一位學生把長方形長邊的二等分點與三等分點關聯，發現二等分點又等分了兩個三等分點之間的線段，從而發現了六等分點，找到了1/2和1/3的聯系，進而將1/3與1/2轉化成2個1/6與3個1/6，解決了問題。第二位學生把兩個小正方形和三個小正方形上下排列，直觀地注意到分母的不同，便設法讓兩行小正方形的個數一樣，從而構造出分母的最小公倍數6，找到了分母的聯系，進而將1/3與1/2轉化成2/6與3/6，解決了問題。兩種思路殊途同歸，都從1/3與1/2的關聯中構造出1/6，都讓學生從中感悟到尋找關鍵要素之間關聯的一般探究方法。而改進前的教學很難實現這樣的效果。

參考文獻：

［1］ 張齊華.沒有經驗的撕裂，何來認知的迭代——兼評劉偉男老師《游戲的公平性》一課［J］.教育研究與評論（小學教育教學），2019（1）：5.

［2］ 王玉宏.數學教學如何讓學生“想得到”［J］.教育研究與評論（中學教育教學），2022（3）：53.