基于兒童視角的小學數學深度學習探究

作者簡介：黃世忠，1968年生，廣西岑溪人，高級教師，廣西特級教師，研究方向為義務教育學校管理及小學數學教育。

摘 要：以核心素養為導向的義務教育數學課程，對學生提出了深度學習的要求。而學生的深度學習，有賴于教師的引導，有賴于教師對課程內容和學生認知規律階段特征的深度把握，即有賴于教師的深度教學。學生的深度學習以“層進式學習”和“沉浸式學習”為顯著特征，教師可以通過精心設計體現結構化特征的課程內容，促進學生在“層進式學習”中有效更新知識結構；通過精心設計多樣化的教學活動，促進學生在“沉浸式學習”中實現知識與能力的自然生長；通過巧設分層練習，進一步培養學生的創新意識和應用意識，發展學生運用所學知識與方法解決問題的能力。

關鍵詞：兒童視角；深度學習；結構化；層進式學習；沉浸式學習；小學數學；認識小數

中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：0450-9889（2024）16-0079-06

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數學課標》）首次確立了核心素養導向的課程目標，明確指出：義務教育數學課程應使學生通過數學的學習，形成和發展面向未來社會和個人發展所需要的核心素養［1］2。基于兒童視角培養兒童“面向未來社會和個人發展所需要”的核心素養，必須觸發兒童的深度學習，而不是讓兒童停留在表層學習、表面學習、表演學習上，為表面化、表演性的精彩課堂作陪襯。

深度學習的概念源起于國外的計算機科學、人工神經網絡和人工智能的研究，其本質是一種算法思維，核心是對人腦思維深層次學習的模擬，通過模擬人腦的深層次抽象認知過程，實現計算機對數據的復雜運算和優化。隨著計算機與人工智能領域對人腦抽象認知過程的深層次把握，教育領域開始深刻反思學校師生教與學的過程及效能。我國對深度學習的研究起步較晚。2005年，我國學者何玲、黎加厚在《促進學生深度學習》一文中率先介紹了國外教育界有關深度學習的研究成果，同時探討了深度學習的本質，認為深度學習是一種在理解學習的基礎上，學習者能夠批判性地學習新的思想和事實，并將它們融入原有的認知結構中，能夠在眾多思想間進行聯系，并能夠將已有的知識遷移到新的情境中做出決策、解決問題的學習［2］。華中師范大學的郭元祥教授認為，教育學視野下的深度學習不同于人工智能視野下的深度學習，不是學生像機器一樣對人腦進行孤獨的模擬活動，而是學生在教師引導下，對知識進行“層進式學習”和“沉浸式學習”的一種學習樣態，其中“層進”指的是對知識內在結構的逐層深化，“沉浸”指的是對學習過程的深刻參與和學習投入［3］。也就是說，學生的深度學習有賴于教師的深度教學引導，深度學習必須以深度教學為支撐。而深度教學不是無限增加知識難度和知識容量的教學，它是一種基于知識的內在結構，通過對知識完整深刻的處理，引導學生從符號學習走向學科思想和意義系統的理解和掌握，并導向學科素養的教學［4］。

小學數學教師基于兒童視角培養學生“會用數學的眼光觀察現實世界”“會用數學的思維思考現實世界”“會用數學的語言表達現實世界”（簡稱“三會”）［1］5-6的數學核心素養，必須精心設計體現結構化特征的小學數學課程內容、實施促進學生知識與能力自然生長的多樣化的教學活動，使學生在深度學習的過程中真正理解新知識產生的必要性，自然習得學科知識、把握學科思想，實現對所學知識的意義建構。下面筆者以人教版數學三年級下冊“認識小數”為例，探討小學數學教師在深度教學中引導學生開展深度學習的策略。

一、精心設計體現結構化特征的課程內容，讓學生在“層進式學習”中更新知識結構

“設計體現結構化特征的課程內容”是《2022年版數學課標》提出的課程理念之一，為了達到這個要求，小學數學教師應全面解讀課標，精心研讀教材，細致考察學情。

（一）全面解讀課標

“認識小數”屬于小學數學“數與代數”領域的“數與運算”學習主題。“數與運算”主題包含了整數、小數和分數的認識及其四則運算等豐富的課程內容。而關于小數的認識與運算的課程內容主要分布在第二學段和第三學段，在學段之間相互關聯，由淺入深，構成相對系統的知識結構。“小數的認識”屬于“數與運算”學習主題之下“數的認識”的課程內容之一，需要讓學生“經歷由數量到數的形成過程，理解和掌握數的概念”，“初步體會數是對數量的抽象，感悟數的概念本質上的一致性，形成數感和符號意識”［1］18。

針對“認識小數”，《2022年版數學課標》給出的相關內容要求是“結合具體情境，初步認識小數和分數，感悟分數單位”［1］21；學業要求是“能直觀描述小數和分數，能比較簡單的小數的大小和分數的大小”“會進行同分母分數的加減運算和一位小數的加減運算”“形成數感、符號意識和運算能力”［1］22。教學提示：數的認識教學應為學生提供合理的情境，引導學生進一步經歷整數的抽象過程，知道大數的意義和四位一級的表示方法，建立數感；借助學生的生活經驗，引導學生認識小數單位，進一步感悟十進制計數法，發展學生數感。［1］22

（二）統籌分析教材

課程內容并不天然等同于教材中呈現的學習內容。當前小學數學課程應用較為廣泛的教材有人教版、北師大版和蘇教版三個版本的教材。教師在設計課程內容時，可統籌考慮三個版本教材的優勢，設計符合課程標準要求和學生學習特點的課程內容。

1.縱向分析人教版教材

人教版數學教材將“認識小數”安排在三年級下冊第七單元第一課時，這是學生在認識了整數和分數之后對數的認識的一次擴展，是學生第一次接觸小數概念，要求學生在具體的情境中認識小數，了解小數產生的必要性。從數的認識的角度看，小數的產生需要兩個前提：一是十進制記數法的使用，二是整數和分數概念的完善。可以說，小數的產生既是十進制記數法擴展的需要，也是分數書寫形式優化的需要，體現了數的認識的完整性、一致性。學生在日常生活中經常遇到或用到有關小數的知識和問題，如身高問題。人教版教材將有關小數的教學內容先后安排在三年級下冊的第七單元（含認識小數，簡單的小數加、減法），四年級下冊的第四單元（小數的意義和性質）、第六單元（小數的加法和減法），五年級上冊的第一單元（小數乘法）、第三單元（小數除法）。三年級下冊第七單元為小數學習的起始單元，在小數學習中有著十分重要的地位。學習這部分內容，能夠讓學生初步學會用簡單的小數進行表達和交流，發展數感，為今后系統學習小數知識及其運算做好鋪墊，擴展學生用“數與運算”知識解決生活實際問題的范圍，提高學生解決問題的能力。

2.橫向分析不同版本教材

人教版、北師大版、蘇教版三個版本教材在編寫“認識小數”這部分教學內容時各有不同的特點（見表1），同時也有一個共同點，就是充分利用了現實生活素材，讓學生在具體情境中認識小數，體會小數的特征，會讀、寫簡單的小數。其實相比分數，小數在現實生活中的應用更為廣泛，學生在日常生活中或多或少都接觸過一些小數?；蛟S正因如此，北師大版教材將“小數的認識”安排在了分數學習之前，并以學生最為熟悉的元、角、分為背景創設情境，幫助學生初步理解小數的實際含義；再借助常用的長度單位米、分米、厘米之間的關系進一步理解小數的實際意義。這樣的內容呈現順序符合小學生的年齡特征和認知規律，有利于逐步培養和發展小學生的數感及符號意識，逐漸擴展學生對數的認識。此外，無論是貨幣單位元、角、分，還是長度單位米、分米、厘米，它們之間都是十進制關系，且在生活中十分常見，是學生認識小數很好的現實背景。此外，蘇教版教材借助測量情境，先探究以米為單位的一位純小數的讀寫，再由探究一位純小數的意義（例1）自然過渡到探究一位帶小數（例2）如何用小數表示，區別于人教版教材直接研究一位帶小數。

（三）查閱教師教學用書中的有關表述及建議

與人教版教材配套的教師教學用書通過分析德恩特蒙特（D’Entremont）的小數學習五層次說，要求教師在“認識小數”教學中“緊密結合生活情境，幫助學生在具體事件中了解小數的含義”，同時給出了下面的建議：結合生活經驗，讓學生大量認、讀小數；根據學生的描述，及時評價調整；不限制，不強化；結合情境思考，讓學生在合作共享中體會小數的含義；引導學生關注小數點，加深對小數的認識。

德恩特蒙特（D’Entremont）認為，小數學習的認知過程包括五種不同層次，即具體物的層次、操作說明的層次、程序的層次、心智模式的層次和抽象層次［5］。一般數學教師在教學中往往未能讓學生在具體物的層次打下良好的認知基礎，便開始轉向操作說明或程序的層次進行教學，這不僅造成了學生在小數學習上的困難，讓學生無法從中獲得小數的概念性知識，不利于發展學生的數學抽象能力，而且極易對學生的數學學習態度和學習信念產生不良影響。因此，在初步認識小數的教學過程中，教師應重視具體情境下的表述，不要急于讓學生歸納或體會小數的含義；要充分利用學生的生活經歷和已有認知，激活學生的相關學習經驗和基礎知識，誘發學生的“層進式學習”和“沉浸式學習”，引導學生在多次表述中感悟小數的含義，促進學習的正遷移。

（四）調查分析學情

“認識小數”一課是小數學習的起始課。基于兒童視角，為了了解學生的認知起點，發現學生的學習難點，筆者帶領教研團隊就以下三個問題對學生進行了訪談。第一個問題，生活中你見過小數嗎？第二個問題，你心中的小數長什么樣子？第三個問題，你會讀小數嗎？通過訪談我們發現，學生已經擁有了一定的生活經驗，大部分學生見過小數，會認、讀小數。接下來我們對學生進行了問卷調查，了解學生對小數含義的認識水平。小數的認識大致可以分為4個水平層次：認識小數，會讀、寫小數，理解小數的含義，表征小數。問卷調查結果如圖1所示。從答卷中可以看出，大部分學生知道0.3米比1米小，或者知道“0.3米=3分米”，但對于如何表征0.3米沒有清晰的思路。學生的學習疑惑點在于不知道小數與分數的關系。

（五）明確教學目標及教學重難點

基于本課內容在數的認識及小數知識中的重要地位，結合課標要求和學生的認知水平，筆者擬定了三個教學目標。第一，在知識結構上認識小數：結合實際情境認識小數，能正確讀、寫小數，初步理解小數的意義。第二，在探究小數與分數關系的過程中認識小數：經歷小數的意義的建構過程，認識0.1米與1分米、[110]米之間的關系，培養分析能力和推理能力。第三，感受認識小數的學習價值：在認識小數的過程中體會數學的作用，感受數學文化，培養熱愛數學的情感，體驗克服困難、解決問題的成就感。教學重點是“理解小數的意義，認識0.1米與1分米、[110]米之間的關系”，教學難點是“認識0.1米與1分米、[110]米之間的關系”。

（六）重構課程內容

為了達成以上教學目標，教師可以融合三個版本教材的優勢，重構課程內容?！?022年版數學課標》要求課程內容的呈現應“注重數學知識與方法的層次性和多樣性，適當考慮跨學科主題學習；根據學生的年齡特征和認知規律，適當采取螺旋式的方式，適當體現選擇性，逐漸拓展和加深課程內容，適應學生的發展需求”［1］3。為此，筆者重構了本課的課程內容及其呈現的先后順序?；趦和暯?，本課先結合學生生活經驗和學習經驗，引領學生探究一位純小數、一位帶小數的意義；再通過對教材的二次開發，借助人民幣單位元、角、分這三個具體的“量”，通過類比遷移拓展1分=[1100]元=0.01元，讓學生嘗試理解二位小數，進一步感知小數的意義，體會小數的組成、計數單位及與整數數位的十進關系，促使學生實現認知上的跨越，為認識0.1米與1分米、十分之一米之間的關系積累豐富的表象；最后設置分層練習，實現認知飛躍。

二、精心設計多樣化的教學活動，讓學生在“沉浸式學習”中實現知識與能力的自然生長

用恰當的引導觸發學生的深度學習，教師應秉持“讓教于學”“以學為本”的教學觀，積極開展形式多樣的教學活動，通過以教導學、以教促學、以教助學促進學生的“沉浸式學習”，使學生自然習得相關知識與能力，積累相關數學活動經驗，達成對知識的深度學習與意義建構，獲得學習的成就感。

（一）列舉生活實例，激活生活經驗

數學與現實生活存在著千絲萬縷的聯系。要想使學生能夠“沉浸”于學習當中，教師需要在教學中激活學生的生活經驗，引導學生在熟悉的現實生活中發展新的認知。在進入本課學習之前，學生已經對本課所學內容進行了大致的預習，因此在課堂導入環節，教師可以開門見山，通過教學引問喚醒學生的生活經驗：“同學們，我們今天學習的內容是？”“在生活中，你見過哪些小數？”當學生列舉了一些生活實例后，教師可出示課前準備好的生活中常見的小數，如蘋果的質量是3.45千克、每支鉛筆0.85元、每支鋼筆2.60元、人的體溫為36.6℃等，激活全體學生的相關生活經驗，引出課題：“在生活中小數是很常見的，我們從認識整數、分數到現在要認識——（小數）。那什么叫小數呢？讓我們來看看課本上是怎么說的吧！”

（二）閱讀教材文本，初步認識小數

從生活經驗到數學知識，學生需要借助閱讀發展認知。閱讀文本是自主學習的重要方式。讓學生帶著問題去閱讀，是培養學生自主學習能力的重要方式方法。在初識小數、學習小數讀和寫的教學環節，筆者讓學生通過自主閱讀文本發現小數的定義（像3.45、0.85、2.60、36.6這樣的數叫作小數），然后讓學生舉出幾個像這樣的小數，并把自己所舉的小數寫在任務單的背面，以此規范小數的讀與寫，了解小數各部分的名稱（小數點左邊部分叫作整數部分，小數點右邊部分叫作小數部分）。這部分內容對于大多數小學生來說不存在認知困難，在課前他們基本已經了然于心，因此這個教學環節無須花費過多的時間。

（三）合作探究新知，深度內化知識

內化是深度學習的落腳點，是學生在“沉浸式學習”中知識自然生長的過程和結果，是課堂教學中學科核心素養落地的具體表現。內化不同于被動接受，是學生對數學知識意義的理解和知識應用能力的發展。意義是一個抽象的概念，教學時必須遵循數學概念的形成規律，通過多次強化，讓學生在具體的情境體驗中感知，方能在頭腦中建立起豐富的表象；知識應用能力指的則是運用所學知識和方法解決生活中的實際問題的能力。此外，無論是課標要求，還是教師教學用書的教學建議，都提倡這部分教學要注重數學知識與學生生活經驗之間的聯系，通過讓學生在具體情境、具體事件中描述小數來理解小數的意義。人教版、北師大版和蘇教版教材的教學內容呈現，可以給教師教學諸多啟發?；谶@樣的認識，為了有效突破教學重難點，教師必須設計循序漸進的教學活動。

1.順應兒童思維，靈活運用課本例題，引導學生依次開展一位純小數、一位帶小數的意義探究

課堂上，教師出示人教版教材中呈現的學習情境（如圖2），并對該情境進行了如下生活化改編：假期的時候，王老師要帶她的侄女去旅游，在買車票的時候他們發現了購買兒童優惠票的相關規定。王老師的小侄女未滿14歲，身高1米3分米，她能不能購買兒童優惠票呢？

要解答這個問題，學生必須厘清設問中的核心問題：1米3分米，只用米作單位時應該怎樣表示？而要解決這個問題，必須先研究其中的3分米是多少米。筆者將問題拋給學生，告訴他們可以閱讀教材，看看課本是怎么說的；接著獨立思考，四人小組交流、討論、匯報；之后組間討論，建立起“十分之幾就是‘零點幾’”的一位純小數模型，從而順利突破“認識0.1米與1分米、[110]米之間的關系”的學習難點；最后由一位純小數模型自然過渡到一位帶小數暨一米三分米是多少米的起始問題。這樣，學生便不難解決例題中的問題了。

該探究活動的開展，以幫助學生建構“十分之幾”就是“零點幾”為教師導學的關鍵。教師可以先讓學生帶著問題主動完成數學教材的精細研讀，再采取四人小組合作學習的方式，對案例情境進行多重認知建構，促使學生在相互交流中理解小數的意義。其間，教師對學生的探究活動“不限制，不強求”。之后教師基于學生的探究，適當結合學生已有的經驗，讓學生在“具體量”的情境中經歷“把1十等分產生小數”的學習過程，并在此過程中明晰“10份里的幾份就是‘零點幾”。繼而讓學生在不同單位中，經歷從特殊到一般的學習過程，最終借助線段圖直觀認識小數的本質，體會把“1”平均分成“10”份，其中的“幾份”就是“零點幾”的數學抽象過程，從而建立起一位純小數的數學模型，完成對小數意義的自我建構。借助線段圖建構一位純小數的模型，可以從“十份里的一份”逐步過渡到“十份里的三份”，引導學生的思維發展：如果這條線段的長度是1米，我把1米分成了十份，其中的一份是[110]，表示1分米，也就是[110]米，還可以寫成0.1米；而當我們取這十份中的三份時，就是[310]，表示3分米，即[310]米，還可以寫成0.3米。所以，1米3分米可以寫成1.3米。

在以上教學過程中，為了訓練學生用數學語言表達現實世界的能力，教師有必要對“10份里的幾份就是‘零點幾’”的小數模型進行強化：把1米平均分成了十份，其中的一份就是" "（讓學生用整數回答）分米，它還可以是" "（讓學生用分數回答）米，還可以寫成" " （讓學生用小數回答）。

2.順應兒童思維，二次開發教材，拓展學生對二位小數的意義探究

在學生全面理解了一位小數的意義之后，教師可以順應學生的思維，拓展學生對二位小數的意義探究。人教版教材在用貨幣作單位時，對學生的要求僅使用了元和角兩個單位，停留在“1角=[110]元=0.1元”的一位純小數探究。筆者大膽增加了貨幣單位“分”，由一位純小數拓展到二位純小數，借助人民幣單位元、角、分這三個具體的“量”，讓學生在實物模型中建立起元和分的關系，通過類比遷移拓展1分=[1100]元=0.01元，嘗試理解二位小數，進一步感知小數的意義，體會小數的組成、計數單位及其與整數數位的十進關系，促使學生實現認知上的跨越。

在以上教學環節，學生“沉浸于”數學知識的“層進”探究，運用類比推理、歸納演繹、質疑批判等高階思維方式，完成對小數意義的數學觀察、數學思考與數學表達，通過認識0.1米與1分米、[110]米之間的關系，梳理總結小數與整數、分數的關系，升華數學學習體驗，感受知識形成的過程和深度學習的樂趣，從中實現數學學習品質的進階。

（四）強化符號表征，建立抽象模型

符號意識是形成抽象能力和推理能力的經驗基礎。符號表征指的是用符號表達現實意義，表示數量、關系和一般規律的一種數學表征形式。在“認識小數”教學中，教師應強化如圖4所示的符號表征過程。

接下來，教師強化學生對分數向小數轉化的能力。先是師生互動：教師說分數，學生說小數；教師說小數，學生說分數。然后是生生互動：一生說小數，一生答分數。（過程略）

最后，教師進一步遷移拓展學生的數學認知：我們知道1元等于100分，那一分就是多少（分數形式）元？還可以寫成多少（小數形式）元？那0.001用分數怎樣表示？

（五）巧設分層練習，提高解決問題能力

課堂練習是課堂教學的重要組成部分，恰到好處的習題不僅有利于學生鞏固知識、形成技能，而且能夠啟發學生的思考，培養和提升學生解決問題的能力。在“認識小數”一課中，教師可依次設置三個不同層次的課堂練習（如圖5），促進學生的認知發展，培養和提升學生解決問題的能力。任務一是基礎性練習，目的是幫助學生鞏固基礎知識；任務二為延展性練習，目的是讓學生打破思維定式，學會從不同角度發現問題、提出問題和表述問題；任務三是發散性練習，目的是借助數軸讓學生直觀感知小數的意義，進一步培養學生的數感，同時為接下來學習小數的大小比較做好鋪墊。

綜上所述，基于兒童視角的小學數學深度學習，需要教師深度研讀課標和教材，充分研讀教學內容的來龍去脈，正確把握學科的本體性知識，凸顯數學知識內外縱橫的關聯結構，同時準確研判學生的認知規律和學習起點，充分把握學生已有的生活經驗與知識經驗，緊貼學生的生活經驗和知識經驗設計教學重難點、組織開展與之相匹配的教學活動，引導學生在知識間的遷移、類比中挖掘概念本質，從而更好地抵達數學學科的本質，培養和發展學生的數學核心素養。

參考文獻

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（責編 白聰敏）