分類思想在初中數學教學中的滲透

摘" 要：在當前初中數學課程中，培養學生數學思想逐漸成為最重要的目標之一.分類思想是初中數學中一種非常重要的思想方法.文章立足初中數學教學實踐，結合相關文獻資料對分類討論思想進行了研究.筆者以初中數學教學中積累的認知經驗為依據，分析了分類思想的基本特征及在初中數學教學中滲透分類思想的必要性，并適當總結了將分類思想滲透于初中數學課程的有效策略.

關鍵詞：分類思想；初中數學；教學策略

中圖分類號：G632""" 文獻標識碼：A""" 文章編號：1008-0333（2024）17-0014-03

收稿日期：2024-03-15

作者簡介：茍樹文（1976.1—），男，甘肅省積石山人，?？?，中小學高級教師，從事初中數學教學研究.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確強調要使學生獲得數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗.由此可見，在數學教學中培養學生數學思想逐漸成為最重要的目標之一.在初中數學教學中滲透數學思想，有利于培養學生良好的思維習慣，這是在數學教學中開展素質教育的切入點［1］.其中，分類思想作為一種重要的數學思想，可以幫助學生在數學學習中準確把握數學研究對象的本質屬性，對學生數學學習能力的提高具有推動作用.盡管初中數學教師逐漸認識到了分類思想的重要性，并針對分類思想的培養進行了一些有益的嘗試，但在教學中仍然存在不足之處.因此，教師要立足初中數學教學實踐，不斷探索參透分類思想的方法，逐步梳理出更加有效的教學策略，從而促進學生對分類思想的理解與掌握.

1" 分類思想的基本特征

學生掌握分類思想能夠對數學知識產生更加深刻的理解.為了幫助學生準確認識分類思想，教師需要引導學生了解分類思想的基本特征.

1.1" 同一性

同一性特征是指在分類中需要參照同一個標準，避免分類標準的前后不一.只有突出同一性特征，才能在初中數學教學滲透分類思想的過程中保障有序性，避免混亂無序的分類，以免導致學生出現錯誤認識.同一性也可以避免學生出現知識的疏漏.

1.2" 完整性

完整性原則強調分類之后的各個子項的外延之和要與母項的外延相同.也就是說，教學內容分類后的各個子項要與研究對象的總體范圍保持一致.若子項的外延之和比母項的外延小，則說明分類中存在疏漏.若子項的外延之和比母項的外延大，則說明分類中出現了重復.

1.3" 互斥性

分類思想的互斥性特征主要針對分類后的每一個子項之間的關系.也就是說，分類之后的每一個子項應該是相互排斥的.

1.4" 層次性

層次性特征是指在按照一定的標準進行了一次分類之后，如果子項當中仍然存在多種情況，導致難以準確理解相關知識，那么還應對這個子項展開二次分類.在二次分類中，同樣要符合上述要求.

2" 初中數學教學中滲透分類思想的必要性

2.1" 落實課程標準的必然要求

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調，要確立核心素養導向的課程目標，促進學生核心素養發展逐漸成為當前初中數學教學中的核心目標.同時，課程標準指出要處理好核心素養與“四基”的關系.“四基”是學生核心素養發展的載體［2］.反之，核心素養發展目標對“四基”提出了更高的要求.分類思想作為數學“四基”的組成部分，關系著學生核心素養的發展，所以滲透分類思想也是落實課程標準對核心素養要求的有效途徑.

2.2" 培養學生思維能力的需要

與基礎數學知識的傳授相比，引導學生挖掘知識背后蘊含的思想方法往往更具教育意義.從實際情況來看，引導學生掌握以分類思想為代表的數學思想，可以使學生在數學知識的探究過程中經歷觀察、類比、歸納等多個環節.在這一過程中，學生可以運用分類思想從不同角度進行思考與探究，這對于學生的思維訓練無疑具有積極影響.

2.3" 提高學生問題解決能力的有效方法

在某些數學問題的解決過程中，分類思想具有重要的應用價值.比如，幾何圖形不確定性問題、函數知識中參數不確定性問題等，在問題解決過程中，需要根據一定標準對研究對象進行分類，然后展開逐項分析，并最終得出綜合性的結果.對于這些問題，學生可以運用分類思想理解題意，并擬定和執行解決問題的方案.利用這種方法，可以幫助學生逐步總結出解決數學問題的最終方案.由此可見，在數學課程中滲透分類思想是必要的.

2.4" 符合中考對數學課程的考查要求

盡管素質教育背景下的初中數學課程強調要弱化“應試”理念的影響，但中考仍然是教師與學生面臨的重要任務.從近幾年中考試題來看，學生對分類思想的掌握逐漸成為中考的考查重點之一.在這種情況下，將分類思想滲透于初中數學課程無疑是一項有效的教學措施.

3" 分類思想在初中數學教學中的滲透策略

3.1" 梳理教材內容，挖掘分類思想

教材是開展教學活動的重要載體，所以，為了將分類思想滲透于初中數學教學中，教師首先需要立足于整體視角對教材內容進行初步梳理，分析其中涉及分類思想的知識類型.利用這種方式，可在后續教學活動中準確把握滲透分類思想的時機.

從整體來看，在現階段的初中數學課程中，涉及分類思想的知識類型主要包括以下幾種：第一，需要分類定義的數學概念.比如|a|的定義，分為a＜0，a=0，a＞0三種情況.對于這種情況，可以稱為概念型分類.第二，有范圍或者有條件限制的數學公式、定理以及運算性質.對于這種情況，可以稱為性質型分類.第三，含有不同取值范圍參數的數學知識.比如在（a-5）x＞2這個不等式中，需要分為a-5＜0，a-5=0，a-5＞0三種情況.對于這種情況，可以稱為含參數型分類.

3.2" 引導問題探究，培養分類意識

在新課程背景下的初中數學教學中，學生是課堂的中心，所以在分類思想的滲透中，需要圍繞學生的實際需要.針對這種情況，教師可以利用問題引導學生進行探究，使學生在問題探究中發揮自身的能動性.同時，利用問題驅動的方法，可以使學生在問題解決的過程中初步形成分類意識.

比如，有這樣一個問題：某班級要購買一批文具，最終選定了A、B兩家店鋪.這兩家店鋪的優惠方案有所差異.其中，如果在A店鋪消費超過100元，則超出部分會按照90 %收費.如果在B店鋪消費超過50 元，則超出部分按照95 %收費.怎樣理解這個問題？如果購買文具的費用是x 元，那么在兩家店鋪購買文具分別需要花費多少元？能否利用表格表示上述問題？在哪家商場的花費比較少？對問題進行連續思考之后，學生以表格的形式呈現出了自己的思考過程.在這一過程中，學生將采購文具的花費進行了分類.利用這種方法，學生感受到了分類思想的價值.

3.3" 組織分類討論，開闊學生思路

從學科特征來看，數學知識具有一定的抽象性與復雜性.由于初中生認知能力發展仍不完善，所以學生在獨立性的思考中進行分類時容易產生一些片面的認識.針對這種情況，教師可以引導學生對一些分類問題進行討論，使學生的不同觀點得到碰撞.

比如，在學習“相似三角形”時，結合這部分內容以及此前所學知識，可以設計這樣一個問題：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，AD=3，BC=4，P點是AB邊上的一個動點，如果△PAD和△PBC是相似三角形，那么滿足條件的P點有多少個？針對這個問題進行分類討論時，學生結合以往的知識積累表達了自己的想法.比如，有學生認為可以直接根據相似三角形對應邊比值相等計算AP的長度，有學生則認為應該先確定相似三角形的對應點，然后再利用上述方法進行分類討論.在教師的指導下，學生最終運用分類思想解決問題.

3.4" 運用分類思想，完善知識體系

從學科特征來看，數學知識具有較強的系統性，同一類型的知識往往可以根據一定的標準進行細分，所以為了幫助學生提高學習質量，需要引導其對知識內容進行梳理，

逐步構建起完善的知識體系.只有這樣，才能避免學生對所學知識的理解流于表面.基于這一要求，教師要改變以往單一的歸納知識梳理方法，引導學生運用分類思想，以更加清晰和簡潔的方式對所學知識進行梳理，從而幫助學生提高知識歸納的質量.

比如，在學習“有理數”時，這部分內容符合分類思想的層次性特征.也就是說，需要對有理數進行多次分類.首先，可以按照定義將有理數劃分為整數與分數.完成一次分類之后，可以按照大小標準，將整數劃分為負整數、0、正整數，將分數劃分為負分數和正分數.除了這種方法之外，還可以根據有理數的性質進行一次分類，將有理數劃分為負有理數、0、正有理數.之后，可以按照形式進行二次分類，將正有理數劃分為正整數與正分數，將負有理數劃分為負整數與負分數.這樣的分類方法充分體現了分類思想的特征.

3.5" 尊重學生差異，進行分層滲透

每個學生都是獨特的個體，所以在分類思想滲透的過程中，每個學生的學習需要也是不同的.若僅僅設計統一化的教學內容，容易加劇學生之間發展的不均衡性.在這種情況下，教師要尊重學生之間的差異，并在分類思想的滲透中對學生進行分層指導.

首先，教師要全面了解學生存在的差異.通常來講，學生數學思想水平會受到多種因素的影響，比如基礎知識、學習習慣、學習態度、思維方式等.在綜合分析學生各方面的表現的基礎上，要將其劃分為不同的層級.其次，要提供差異化的學習任務.教師要結合分類思想的要求和數學課程內容設計不同的任務，并且要給學生選擇的權利，鼓勵學生結合自身的水平完成相應的任務.最后，要根據學生差異的變化及時對指導策略加以調整.

3.6" 加強總結反思，提升學習質量

在分類思想的滲透中，學生的學習往往具有一定的反復性.也就是說，學生對分類思想的掌握并不是一蹴而就的，而是需要經歷比較漫長的過程.在這一過程中，必然要引導學生進行總結反思，從而幫助學生梳理出一些有益的學習經驗.

首先，學生在運用分類思想解決數學問題的過程中，往往會出現一些比較明顯的錯誤，而這些錯誤通常具有反思的價值.因此，要鼓勵學生對解決問題的思路進行總結，找到出現錯誤的原因.其次，教師要認真觀察學生在學習過程中的表現，并在一些關鍵環節對學生適時的指導.

4" 結束語

在初中數學教學中，分類思想是數學思想的重要組成部分，在數學學習過程中具有重要的應用價值.因此，教師要不斷對分類思想的內容進行探索與總結，并在日常教學中及時歸納總結教學經驗，改進教學活動.只有這樣，才能逐步提高教學質量，提升學生的數學核心素養.

參考文獻：［1］ 蘇仕亮.分類討論思想在初中數學解題中運用概述［J］.數理化解題研究，2021（35）：12-13.

［2］ 陳豐.融入分類思想，升華學生數學素養［J］.數學大世界（下旬），2021（09）：77-78.

［責任編輯：李" 璟］