利用直觀模型培養學生幾何直觀素養的實踐探究

摘 要：《義務教育數學課程標準（2022年版）》對幾何直觀這一核心素養進行重新的界定與修訂，其重要地位是毋庸置疑的。文章以直觀模型為著眼點，結合具體的教學案例展開闡述，致力于激發學生的直觀感知，引發學生直觀體驗，啟發學生進行直觀洞察，從而達到促進學生數學思維順利進階，有效培養學生的幾何直觀這一數學學科核心素養的目的。

關鍵詞：小學數學；幾何直觀；幾何模型；教學策略

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2097-1737（2023）32-0073-03

何為幾何直觀？顧名思義，就是幾何與直觀。幾何直觀不但包含運用圖形或圖表這兩種幾何形式將抽象的不同領域數學知識進行直觀的表征，而且還包含幾何圖形本身元素的內容。眾多實踐表明，學生學習數學時如果有幾何直觀的輔助，就能有效地降低數學的抽象難度，將內隱的數量關系外顯化，加深對抽象數學概念的理解，加強對枯燥算理的掌握和對復雜數量關系的明晰等，讓數學思維看得見，讓解題思路可視化。下面，筆者根據自己多年來對幾何直觀素養培養的專題研究闡述幾點淺顯的觀點。

一、學生幾何直觀素養培養存在的問題

小學數學幾何直觀作為學生的一種思維方式、一種數學素養，在日常的教師教學過程中或多或少地存在一些問題，分析這些問題所產生的原因，筆者認為源于以下三個方面：

（一）學生幾何直觀操作空間過窄

當前，在很多小學數學課堂上，教師在實施教學的過程中會單向性地運用幾何直觀進行教學，并不重視給學生提供自主實踐操作的空間，導致對學生幾何直觀素養的培養也只是停留于形式，并不能實質性地培養學生的幾何直觀素養[1]。例如，部分教師在教學人教版數學五年級（下冊）“認識長方體”一課時，只是運用課件展示生活中常見的長方體物品圖片，讓學生通過直觀觀察長方體圖片，總結出長方體的特點。這樣，學生對長方體的特點只是停留于視覺層面，不能對長方體的特點有一個深刻的認知與理解。幾何直觀實踐操作空間過窄，不利于學生真正建構長方體的概念，也不利于對學生幾何直觀素養的培養。

（二）學生的幾何概念認知不全面

小學生思維尚處于以直觀形象為主的階段，如果教師在教學幾何圖形時呈現的圖形過于單一，學生往往會產生思維定式，這在一定程度上會影響學生對幾何概念的認知[2]。例如，在講解“梯形”這個知識點時，如果教師所呈現的圖形都只是單一的“上窄下寬”的梯形，那么學生就會產生“梯形就是一種上窄下寬、上下底互相平行的四邊形”的思維定式。之后，學生在看到直角梯形、上寬下窄的梯形時，往往會產生困擾。由此，在教學幾何概念時，教師要慢節奏、多維度、變式性地呈現圖形，讓學生正確而全面地認知和理解幾何概念，為學生幾何直觀素養的培養奠定基礎。

（三）幾何圖形內部聯系分析過少

小學數學知識內部存在著千絲萬縷的聯系，尤其是幾何圖形。要想培養學生的幾何直觀素養，教師需要引導學生分析圖形之間的聯系。然而，在實際課堂教學中，有的教師往往較少引導學生分析圖形之間的聯系和區別，導致學生辨別不同幾何圖形之間的差異的能力較弱，從而直接影響對學生幾何直觀素養的培養。

二、學生幾何直觀素養培養的實踐路徑

基于當前教師在培養學生幾何直觀素養所存在的問題分析，筆者認為教師可以靈活地運用數學直觀模型來培養學生的幾何直觀素養。同時，小學生的思維正處于由直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，他們的主導思維還是直觀形象，因此就會存在學生形象直觀思維與數學知識抽象之間的矛盾。而直觀模型則是打通學生形象思維與數學抽象思維之間的橋梁。教師借助幾何直觀這一手段，能有效地促進學生展開豐富的聯想與想象，讓學生通過直觀模型的外形直觀洞察它存在的數學規律、數學概念和數量關系等，發展學生創造性思維能力[3]。基于這樣的認知，教師在具體課堂實施過程中，應適時、適當地滲透一些典型的幾何直觀模型，讓學生形成幾何直觀觀念，繼而在一定程度上促進對學生的幾何直觀素養的培養。筆者認為，小學階段應重點滲透以下三種幾何直觀模型：

（一）利用數軸模型，培養學生的幾何直觀

一提起數軸，人們都會固執地認為這是初中才學習的內容，殊不知小學數學教材編排中就已經開始有所滲透。對于“數的概念”，小學生總是難以理解其本質意義，而利用數軸這一幾何模型，學生能直觀地理解數的概念，不但可以培養數感，而且能發展幾何直觀素養。

以人教版數學二年級（下冊）“近似數”一課為例，由于學生是第一次認識近似數，所以他們對近似數概念的認識還只是停留于一種淺層意義上，教材例題也是用數軸呈現（如圖1），讓學生建構近似數的意義。然而，在教學中，很多教師并沒有充分發揮數軸的重要作用，而只是讓學生直觀感知“因為9985接近于10000，所以10000是9985的近似數”，并沒有繼續深挖與追問，導致學生對近似數的本質意義還存在著一定的認知模糊。為了深刻揭示“近似數”的本質意義，筆者充分利用數軸，幫助學生真正理解“近似數”的內涵。當學生直觀得出“10000是9985的近似數，知道生活中有時不用準確數，只用近似數就可以”之后，筆者再出示9460，讓學生說一說它的近似數是多少，有的學生說是9000，還有的學生說是9500。接著，筆者讓學生根據數軸說出理由。一個學生能根據數軸自信地說出：“很明顯，根據數軸，9000與10000的中間數是9500，而這個9460是在9500的左邊，所以更接近9000，它的近似數是9000，而不可能是10000；相反，如果數據是在9500的右邊，也就是9500至10000之間，那么它的近似數才是10000?！绷硪粋€學生又說：“9460的近似數取9500更好，因為9500更接近于9460本身這個準確數。”緊接著，全班學生一起交流得出：確定一個數的近似數，要根據實際需要，盡量取最接近于準確數本身的數。最后，筆者讓學生以小組為單位，互相列舉數據并說出其近似數。顯然，這樣的課堂教學能充分利用教材文本資源，發揮數軸這一幾何直觀模型的充分作用，讓抽象而枯燥的數學概念變得直觀而形象，不但培養了學生的數感，而且有效地發展了學生的幾何直觀素養，為學生今后進一步學習“四舍五入”法做好了充分的鋪墊。

（二）巧用線段圖模型，培養學生的幾何直觀

線段圖這個幾何直觀模型一直以來深受小學數學教師青睞。人教版教材的編排遵循學生的思維發展規律而進行了慢節奏、漸進式線段圖模型的呈現[4]。其中二年級（上冊）“解決問題”一課中，當教材出示“三班小紅旗比一班少4面，三班得了多少面”題目之后，先是讓學生分析題意“知道了什么”，再用線段圖模型表征“怎樣解答”（如圖2）。很顯然，教材編者基于二年級學生的思維特點，先是用畫小紅旗的方法表征一班的數量，再用條形加文字的形式表征與一班同樣多的部分，緊接著用大括號標出少的4面，最后在條形中用問號表示要求的問題。這已經為進一步建構線段圖模型做好了鋪墊。在二年級（下冊）的“混合運算解決問題”一課中，教材出示了題目“面包房一共要烤90個面包，已經烤了36個。如果每次能烤9個，剩下的還要烤幾次”，之后在“你知道了什么”這一環節直接讓學生用圖示表征已知條件與問題（如圖3）。相較于二年級（上冊）教材，教材在這里直接用方條來代替實物，如果說上冊教材用實物側重于形象直觀，而這里則是半抽象了，是介于實物圖與真正線段圖的中間地帶，能讓學生直觀地看到數量之間的關系。到了三年級（上冊）的“解決問題”一課，教材在出示問題之后，在“分析與解答”中（如圖4）直接運用線段圖表征題中的已知信息與問題，讓學生對數量關系有一個直觀的理解。教材循序漸進的編排方式充分尊重了學生的思維發展特點，也使學生充分認識到線段圖這一幾何直觀模型對自身數學學習的重要價值，能將抽象的文字語言轉譯為直觀的線段符號，從而直觀洞察線段圖所表征的數量關系，使線段圖成為學生解決抽象、復雜的數學問題的腳手架，同時有效地發展學生的幾何直觀素養。

（三）活用面積圖模型，培養學生的幾何直觀

線段圖模型在解決問題中的重要作用已得到大家的共識，然而有些時候則需要借助面積圖模型。尤其是在對算理的推理過程中，面積圖模型有著獨特的作用，能將一些抽象的算理進行直觀的表征，促進算理從內隱走向外顯，讓算理可視化[5]。

例如，在講授人教版數學六年級（上冊）“分數乘法”這一內容時，學生對“×”的算理常常無法理解，

而教材能立足于學生的現實思維困點，運用畫面積圖的

方式讓學生正確理解（如圖5）。第一幅圖畫出1公頃的一半，表示公頃，第二幅圖將公頃看作一個整體，

平均分成5份，其中的一份就是表示“公頃的”，也就是“1公頃的”，得出答案為公頃。緊接著，教材又呈現“×”。這時，教師就可以放手讓學生畫面積圖表征算理。事實表明，運用面積圖幾何模型，能成功地將抽象的算理直觀化，讓每個抽象的數字都能表征它對應的意義，讓學生直觀感悟出數學運算算理的可視化，不但掌握算法，而且理解算理，更有效地發展幾何直觀素養。

三、結束語

對學生幾何直觀素養的培養是一個漫長的、往復的過程，并非朝夕之事。幾何直觀素養作為一項重要的核心素養，應引起所有小學數學教師的重視。教師應在具體課堂實施過程中根據教學內容的實際與學生思維的內需，通過創設情境、畫圖、構建直觀模型等多種路徑激發學生的直觀感知，引發學生的直觀體驗，啟發學生進行直觀洞察，從而促進學生的數學思維順利進階，有效地培養學生的幾何直觀素養，為學生的學習和發展奠定基礎。

參考文獻

[1] 魏雯.讓“線段圖”活起來：以“和倍問題”教學為例[J].小學教學參考，2022（14）：64-66.

[2] 陳秀華.經歷活動 積累經驗：以“平行四邊形的面積”為例[J].基礎教育研究，2015（24）：41-42.

[3] 王桂先.小學數學幾何的教學策略[J].教書育人（校長參考），2016（2）：74.

[4] 吉蕓.小學數學“圖形與幾何”教學中的德育元素及其滲透[J].小學教學研究（理論版），2018（5）：21-22.

[5] 施雁飛.小學數學教學如何培養學生核心素養[J].中小學教學研究，2018（11）：82-85.

作者簡介：許劍鈥（1984.2-），男，福建莆田人，

任教于福建省莆田市城廂區靈川下尾小學，一級教師。