守護(hù)童心的數(shù)學(xué)教學(xué)

摘? 要：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)更加重視兒童立場(chǎng)，守護(hù)好童心，從而讓兒童更好地發(fā)展。具體地，要做到：讀懂童心，包括讀懂兒童的原初認(rèn)識(shí)和疑難困惑，從而讓兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然生長(zhǎng)；解放童心，包括讓兒童大膽地提問、充分地嘗試、自覺地交流，從而讓兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿活力；滋養(yǎng)童心，包括培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)眼光、發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)思維、錘煉兒童的數(shù)學(xué)語言，從而讓兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)卓有成效。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；兒童立場(chǎng)；童心

本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點(diǎn)資助課題“文化生態(tài)視域下童心課程建設(shè)研究”（編號(hào)：Ba/2020/02/35）、江蘇省南通市教育科學(xué)“十三五” 規(guī)劃課題“守護(hù)童年生態(tài)的小學(xué)數(shù)學(xué)‘疑思教學(xué)實(shí)踐研究”（編號(hào)：GH2020111）的階段性研究成果。

“雙減”政策的價(jià)值取向?qū)嵸|(zhì)上可歸于為了兒童更好地發(fā)展。這反映出基礎(chǔ)教育改革呼喚兒童立場(chǎng)的回歸，要求恢復(fù)兒童在教育生態(tài)系統(tǒng)及其各子系統(tǒng)中的“中心地位”。［1］實(shí)際上，正如蒙臺(tái)梭利所說，教育不好兒童，是因?yàn)槟銢]走進(jìn)他們的內(nèi)心世界。當(dāng)下，教育教學(xué)中的種種功利性現(xiàn)象，歸根到底都是因?yàn)楹鲆暳藘和?chǎng)，沒有守護(hù)好童心。因此，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)更加重視兒童立場(chǎng)，守護(hù)好童心，從而讓兒童更好地發(fā)展。

一、 讀懂童心，讓兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然生長(zhǎng)

兒童是帶著豐富的源于經(jīng)驗(yàn)的原初認(rèn)識(shí)進(jìn)入新知學(xué)習(xí)的，原初認(rèn)識(shí)極大地影響著新知的學(xué)習(xí)。此外，兒童在學(xué)習(xí)前對(duì)新知也會(huì)自發(fā)地產(chǎn)生一些疑難困惑。 教師只有走進(jìn)兒童的內(nèi)心世界，真正了解兒童的原初認(rèn)識(shí)、疑難困惑，才能有的放矢地進(jìn)行新知教學(xué)，讓兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然生長(zhǎng)。

（一） 讀懂兒童的原初認(rèn)識(shí)

兒童關(guān)于新知的原初認(rèn)識(shí)，有些是適當(dāng)?shù)摹⒄_的，有些是不當(dāng)?shù)摹㈠e(cuò)誤的。

一方面，教師要找準(zhǔn)兒童適當(dāng)、正確的原初認(rèn)識(shí)，將其作為兒童學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，使其獲得良好的發(fā)展。例如《認(rèn)識(shí)平行》一課，教學(xué)通常從“相交”“不相交”導(dǎo)入。通過訪談發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)“平行”有適當(dāng)、正確的原初認(rèn)識(shí)，那就是“平移”“同向”“等寬或等距”。其中“等寬或等距”即為平行線不相交的實(shí)質(zhì)。因此，與其生拉硬扯地將學(xué)生的認(rèn)識(shí)往平行的定義“不相交”上靠，不如讓學(xué)生在原初認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上自然而然地理解平行的定義：兩條直線之間的距離處處相等，當(dāng)然就不會(huì)相交了。［2］

另一方面，教師要了解兒童不當(dāng)、錯(cuò)誤的原初認(rèn)識(shí)，通過有效的方法，使其轉(zhuǎn)化成適當(dāng)、正確的認(rèn)識(shí)。例如《角的初步認(rèn)識(shí)》一課，前測(cè)表明，看到“角”字，絕大多數(shù)學(xué)生聯(lián)想到的詞語是幾角錢、三角形、牛（羊）角等，畫出的圖形是三角形、長(zhǎng)方形等，只有少部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確地畫出角。因此課上，教師首先通過多層次的教學(xué)，包括連續(xù)、遞進(jìn)的指角、描角、找角、變角、析角、畫角、辨角、數(shù)角等活動(dòng)，不斷變換角的樣式，擴(kuò)大角的外延，讓學(xué)生在交流碰撞中豐富角的認(rèn)識(shí)，在討論辨析中明晰角的要素，消除原有的對(duì)角的不正確認(rèn)識(shí)，從不同方面建立數(shù)學(xué)中角的表象，認(rèn)識(shí)角的本質(zhì)特征，把握角的真正內(nèi)涵。［3］

（二） 讀懂兒童的疑難困惑

在教學(xué)前，教師還應(yīng)進(jìn)一步了解兒童對(duì)新知想知道什么。為此，要讓兒童對(duì)新知提出自己的疑難困惑。圍繞兒童的疑難困惑展開教學(xué)，最能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力。例如《小數(shù)乘整數(shù)》一課，學(xué)生通過課前預(yù)習(xí)產(chǎn)生的疑問是：為什么小數(shù)乘整數(shù)要先按整數(shù)乘法算出積？因此課上，教師從計(jì)數(shù)單位入手讓學(xué)生理解算理：3×0.2=3×2×0.1=0.6，3×0.02=3×2×0.01=0.06，3×0.002=3×2×0.001=0.006。同時(shí)，通過數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生形象地解釋原先的疑問，從而真正地理解小數(shù)乘整數(shù)的本質(zhì)。

二、 解放童心，讓兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿活力

兒童通常好奇、好動(dòng)、好表現(xiàn)，愛提問、愛嘗試、愛交流。守護(hù)童心還意味著解放童心——讓兒童的學(xué)習(xí)順從自己的本性（采用自己的方式），不受不必要的限制。這樣，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才會(huì)充滿活力，更加豐富、深入、具有創(chuàng)造性。

（一） 讓兒童大膽地提問

兒童在學(xué)習(xí)過程中由于好奇心，會(huì)提出很多問題。對(duì)于兒童提出的問題，尤其是意料之外的問題，教師不能輕易忽視和否定，而應(yīng)該用心領(lǐng)會(huì)和引導(dǎo)，從而讓兒童能夠大膽地提問。例如，探究出多邊形內(nèi)角和的規(guī)律后，學(xué)生非常興奮，提出了很多問題：多邊形有內(nèi)角，那么有外角嗎？我們會(huì)算多邊形的內(nèi)角和，那么能求多邊形的外角和嗎？多邊形的內(nèi)角和有規(guī)律，那么外角和也有規(guī)律嗎？對(duì)此，有些教師可能會(huì)說：“這是初中學(xué)習(xí)的知識(shí)，以后你們會(huì)學(xué)到的，今天我們就暫不討論了。”這樣，會(huì)抑制學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性。因此，我在教學(xué)中和學(xué)生一起對(duì)這些問題進(jìn)行了探究。學(xué)生積極地動(dòng)手動(dòng)腦，發(fā)現(xiàn)了外角和的規(guī)律，激動(dòng)不已。看起來，這樣的教學(xué)超出了課標(biāo)與教材的要求，但實(shí)際上，知識(shí)之間是互相聯(lián)系的，對(duì)外角和規(guī)律的探尋反過來促進(jìn)了學(xué)生對(duì)內(nèi)角和規(guī)律的理解。

（二） 讓兒童充分地嘗試

不同的兒童有著不同的經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)、認(rèn)知能力和思維方式。數(shù)學(xué)教學(xué)要讓兒童利用自己的經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)、認(rèn)知能力和思維方式充分地體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。其間，兒童可能會(huì)經(jīng)歷許多錯(cuò)誤的嘗試，但是，每一次嘗試都會(huì)增添兒童的體驗(yàn)與感悟，促進(jìn)兒童的理解與建構(gòu)。例如，教學(xué)“兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)”，教師放手讓學(xué)生嘗試計(jì)算46＋40。有的學(xué)生通過撥計(jì)數(shù)器計(jì)算，有的學(xué)生通過擺小棒計(jì)算，有的學(xué)生通過畫圖計(jì)算，有的學(xué)生直接口算。對(duì)此，教師都予以了肯定。充分地嘗試（自由地探索）讓學(xué)生精神舒展、思維活躍，體驗(yàn)豐富、感悟深刻。再如，布置學(xué)生綜合用數(shù)學(xué)知識(shí)和其他學(xué)科知識(shí)制定家庭節(jié)水護(hù)水方案。學(xué)生在不斷嘗試，制定、更改方案的過程中，對(duì)節(jié)水護(hù)水的重要性，以及如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和其他學(xué)科知識(shí)節(jié)水護(hù)水，逐漸有了豐富的體驗(yàn)和深刻的感悟。其教學(xué)效果是單純的說教所不能比擬的。

（三） 讓兒童自覺地交流

兒童學(xué)習(xí)的提升離不開兒童與自我、教師、同學(xué)之間的多維交流。通過開放的交流互動(dòng)，兒童能夠進(jìn)一步質(zhì)疑、爭(zhēng)辯、反思，其體驗(yàn)、感悟會(huì)不斷走向開闊、深刻。尤其是同伴之間的交流，也許是磕磕絆絆的，也許會(huì)遭遇失敗，甚至背離正確的方向。對(duì)此，教師要保持足夠的耐心，不急于干涉，只在必要時(shí)給予點(diǎn)撥，從而讓學(xué)生充分經(jīng)歷交流的過程，慢慢形成正確的認(rèn)識(shí)。這樣的過程看似低效，實(shí)則能讓學(xué)生積淀豐厚的經(jīng)驗(yàn)，獲得深厚的學(xué)養(yǎng)。例如，學(xué)習(xí)“三角形面積公式”時(shí)，學(xué)生就“為什么平行四邊形、三角形的面積公式都是轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形推導(dǎo)出來的，而長(zhǎng)方形和正方形的面積公式不是呢？”展開了激烈的討論。教師給予學(xué)生開放的交流時(shí)空。期間，學(xué)生多次往復(fù)，觸摸不到要點(diǎn)（如：有學(xué)生認(rèn)為長(zhǎng)方形的面積計(jì)算最簡(jiǎn)單，所以不需要轉(zhuǎn)化；有學(xué)生認(rèn)為長(zhǎng)方形四個(gè)角都是直角，其他圖形都不是），但教師不急于引導(dǎo)。經(jīng)歷多次交流后，學(xué)生逐漸有了思考的方向。有學(xué)生想到：由于面積單位都是邊長(zhǎng)1厘米、1分米或1米等的正方形，長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角，它可以直接用這些面積單位去擺，從而算出面積，其他圖形不行。這一想法立即引起其他學(xué)生的積極響應(yīng)，有學(xué)生甚至主動(dòng)上黑板畫出長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形，用單位面積的小正方形擺給大家看。由此，學(xué)生對(duì)面積單位、轉(zhuǎn)化思想也就有了更加透徹的理解。

三、 滋養(yǎng)童心，讓兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)卓有成效

數(shù)學(xué)教學(xué)最終是為了發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這便是對(duì)童心的滋養(yǎng)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概括為“三會(huì)”：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。教師可以針對(duì)這三個(gè)方面展開教學(xué)，從而讓兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)卓有成效。

（一） 培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)眼光

數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象。在教學(xué)中，教師要不斷引導(dǎo)學(xué)生觀察現(xiàn)實(shí)世界（真實(shí)情境），從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)的眼光。例如《角的初步認(rèn)識(shí)》一課，學(xué)習(xí)前，學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)局限于生活中的角。所以教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察三角尺、紙工袋、剪刀、鬧鐘等日常生活物品，在指角、描角的過程中逐步抽象出數(shù)學(xué)中的角。學(xué)生歸納出數(shù)學(xué)中角的共同特征后，不約而同地提出疑問：數(shù)學(xué)中的角和生活中的角有什么不同？通過充分比較，學(xué)生剝離了生活中的角與數(shù)學(xué)中的角無關(guān)的非本質(zhì)屬性，對(duì)數(shù)學(xué)中角的本質(zhì)特征有了更為清晰的認(rèn)識(shí)，形成了數(shù)學(xué)中角的正確表象。這樣的教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷了從日常概念到科學(xué)概念、從具體到抽象的數(shù)學(xué)化過程，發(fā)展了用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力。

（二） 發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維是一種理性思維，理性思維具有結(jié)構(gòu)化特征，就像歐幾里得在《幾何原本》中通過聯(lián)系將零散的數(shù)學(xué)（幾何）知識(shí)組織成一個(gè)公理化的體系那樣。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，將數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)聯(lián)成一個(gè)整體，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。例如《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課，教學(xué)小于1的真分?jǐn)?shù)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生將分?jǐn)?shù)與之前學(xué)習(xí)的整數(shù)聯(lián)系起來，將小于1的真分?jǐn)?shù)與后面要學(xué)的大于等于1的假分?jǐn)?shù)聯(lián)系起來，從而形成關(guān)于整數(shù)和分?jǐn)?shù)的整體認(rèn)識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。當(dāng)然，由于學(xué)生剛剛接觸分?jǐn)?shù)，教師可以借助實(shí)物圖和數(shù)軸直觀表征，讓學(xué)生將0、1、12、14、2、18、3等數(shù)按從小到大的順序排列起來，得到圖1。這樣，學(xué)生就能明白：以前學(xué)的整數(shù)0后面是1，1后面是2……本課學(xué)的分?jǐn)?shù)在0到1之間，以后將要學(xué)習(xí)1到2、2到3等之間的分?jǐn)?shù)。

（三） 錘煉兒童的數(shù)學(xué)語言

語言是思維的外殼，數(shù)學(xué)語言具有簡(jiǎn)約、精確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶卣鳌＃?］在教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生用多樣的數(shù)學(xué)語言表達(dá)思考過程，并在個(gè)性化表達(dá)的基礎(chǔ)上錘煉數(shù)學(xué)語言的簡(jiǎn)約性、精確性、嚴(yán)謹(jǐn)性。例如《用字母表示數(shù)》一課，教師出示題目：“園園帶了a元錢去文具店買學(xué)習(xí)用品，練習(xí)本每本b元，要買4本練習(xí)本。請(qǐng)根據(jù)上述信息寫出幾個(gè)含有字母的式子，并說說式子所表示的意思。”有學(xué)生說出：“a-4b表示買了4本練習(xí)本后還剩多少元。”對(duì)此，有學(xué)生提出異議：“這一說法不全面，還有一種情形，即園園帶的錢不夠，這時(shí)a-4b就表示還差多少元，只不過是負(fù)數(shù)。”另一位學(xué)生補(bǔ)充：“當(dāng)園園帶的錢不夠時(shí)，還可以用4b-a表示還差多少元，這時(shí)是正數(shù)。”教師順勢(shì)提問：“當(dāng)a=8時(shí)，每本練習(xí)本至少幾元才會(huì)不夠呢？”學(xué)生再次展開討論。在這一過程中，通過“夠”與“不夠”情況下的表述，學(xué)生錘煉了數(shù)學(xué)語言的精確性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 黃海瑛，章樂.兒童立場(chǎng)視角下“雙減”政策的價(jià)值堅(jiān)守與實(shí)踐指向［J］.中國(guó)教育學(xué)刊，2022（5）：6873.

［2］ 張春新.基于原初模型：讓知識(shí)自然生長(zhǎng)——《認(rèn)識(shí)平行》教學(xué)片段與思考［J］.教育視界，2017（16）：6365.

［3］ 張春新.基于真實(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生——《角的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)與思考［J］.教育視界，2020（17）：5152.

［4］ 邵光華，張妍，程玉婷.再談數(shù)學(xué)語言及數(shù)學(xué)語言能力培養(yǎng)［J］.教育研究與評(píng)論，2022（7）：54.

（張春新，江蘇省海安市教師發(fā)展中心附屬小學(xué)。南通市優(yōu)秀教育工作者。曾獲江蘇省優(yōu)課評(píng)比一等獎(jiǎng)。）