小學數學“大概念”提煉及教學策略

高峰齡

【摘 要】大概念具有核心性、遷移性、生長性，指向素養目標，能夠體現統領作用、知識體系建構和知識能力遷移。運用概括共通特征、發現本質屬性、構建方法體系等策略能夠提煉大概念。教師要基于大概念，設計大單元整體教學，更多指向學生的“學”，并制訂進階發展目標，設計單元內容，構建表現性評價體系，從而提升課堂教學效率，促進學生核心素養的發展。

【關鍵詞】大概念 概念特征 概念提煉 教學策略 小學數學

提出“大概念”，旨在凸顯其統領功能，體現遷移價值，提升學生的思維能力和學科素養，使其學會數學學習。

一、明晰大概念的特征

大概念不是一個具體概念或問題的表述，而是指向素養目標，體現統領作用、知識體系建構和知識能力遷移的核心觀念，通常以概念、主題、論題、原理、方法等形式呈現，具有核心性、遷移性、生長性等本質屬性。

核心性。位于某一知識體系整體結構的核心位置，能凝聚數學思想方法，統領該內容的學習。通過有限數量的大概念相互聯結，形成知識內容、方法體系的立體結構，促進“四基”“四能”發展，提升學生的核心素養。大概念的核心性還體現在它是知識技能與核心素養的中介。在大概念統領下，學生立足結構化學習過程，能夠更好地統整知識體系。新課標提出以“三會”構成數學課程，培養學生的核心素養，集中體現數學課程的育人價值。通過大概念將核心素養要求整體聯系起來，體現其整體性、一致性和階段性，顯現出核心價值。

遷移性。大概念聯結學校教育與現實生活，將對大概念的理解遷移到解決真實情境問題，能夠培養學生在學習過程中的遷移能力，形成認知結構和核心素養。如學生經歷長度測量的過程，理解制訂標準單位以及統一單位的意義，從計量單位認知的角度提出大概念“長度單位及其個數的累加”，將其遷移到現實情境中，經歷解決真實問題的過程，發揮大概念的遷移作用，選擇或創造合適單位，運用估測的方法，對身邊的事物進行測量，從而發展量感。

生長性。大概念之“大”，隨著知識的豐富、認知的深入，會不斷生長，進而提煉出統籌面更為廣泛的核心概念，使其更具統領、遷移意義。如在“數與運算”主題中，教師可提煉大概念“計數單位的意義及個數累加”；在“圖形認識與測量”主題中，提煉大概念“計量單位的意義及個數累加”，通過整合、生長，可形成更具統領價值的大概念“統一單位的意義及運用”。

二、提煉大概念的策略

大概念是抽象的，但又是具化的，其構建要經歷“具體—抽象—具體”的過程。抽象大概念時需反思：提煉的大概念是否能統領知識體系，即所提煉的大概念能不能解釋這一類現象，還能不能找到更上位的大概念，提煉的大概念能不能遷移解決真實情境問題等。

（一）把握知識結構脈絡，概括共通特征，提煉大概念

大概念統領知識形成、發展、應用過程。在揭示知識結構脈絡中的相通之處時，教師就可以提煉出大概念。以大概念指導教學實踐，可以培養學生主動運用大概念遷移解決新問題的能力。

例如，在整數學習中，從十以內數的認識開始，逐步學習百以內數、千以內數、萬以內數以及更大的數，對計數單位的理解是整個知識脈絡的核心。教學從一個一個數走向十個一是一個十，十個十是一個百……學生以對計數單位的理解發展位值觀念，相同的數字在不同的數位表示不同的意義，經歷計數單位累加的過程。

又如，小數的認識，把1平均分成10份，形成計數單位“十分之一”，再不斷地分，就有了百分之一、千分之一的計算單位。讓學生經歷計數單位細分的過程，明晰小數意義。

再如，整數、小數在分與合的思想下，形成整體，進而遷移計數單位概念。在度量不是整個數的物體時，學生可以用分數單位進行度量，累加相同的分數單位得到不同的分數。

從“數的認識”開始，教師把握整數、小數、分數意義的共通之處，提煉大概念“計數單位的意義”統領學習，在一致性結構框架下，遷移“計數單位的意義”，概括與數的運算本質相通的關鍵因素，圍繞大概念“計數單位及個數的運算”進行數運算的教學。

（二）理解問題解決本源，發現本質屬性，提煉大概念

運用知識的本質解決問題，把本質屬性抽象為大概念。如“圖形的測量”，從用非標準單位測量開始，體驗統一度量單位的意義。學生運用測量工具進行度量一維圖形長度、二維圖形面積、三維圖形體積時，均可將其轉化為度量單位累加。由此，教師通過發現本質，提煉出大概念“度量單位意義及個數累加”。

（三）指向素養表現培育，構建方法體系，提煉大概念

學生在真實情境中運用數學眼光、數學思維、數學語言，離不開學習方法和習得路徑，由此可以提煉出大概念。

如通過“觀察—猜想—驗證—結論—運用”的方法進行規律探索或新知學習，學生經歷多次類似的探究過程，積累活動經驗，形成初步模型意識，并能在以后的探究活動中主動運用，促進探究方法的遷移。由此，教師可以把這樣的數學學習方法提煉為大概念。

三、基于大概念的教學

基于大概念的教學，可以理解為“以大單元為單位的整體結構型教學”。大單元之“大”體現在大概念視角下建構內容體系，初始階段可以依托大概念設計由少量課時構建的“大單元”，進而隨著大概念的聚合，大單元內容也隨之豐富，逐步顯現數學知識結構體系，還可以打破單一學科的壁壘，在不同學科之間提煉相通的大概念，并以此構建跨學科大單元。大單元并不一定限于集中講授的課時教學，更多體現在不同學段在相通大概念統領下的內容結構。

大單元教學更多的指向學生的“學”，通過大概念、大問題、大任務組織單元教學，以“學”的實際情況展開學習活動，提升學生素養。

大單元教學的特點，其一是在單元知識結構體系中，體現聯系與發展；其二是在習得過程中，注重遷移，在真實情境中，運用思想方法建構方法體系，建立學校教育與現實生活的橋梁，發展學生的關鍵能力，提升其素養。

從大概念視角梳理小學階段的教學內容，找到關聯，理解相通本質，形成結構化知識體系，構建大單元。大單元教學實施首先在分析課標、教材、學情的基礎上，提煉大概念，設計單元進階發展目標，制訂單元學業質量標準，再創設真實情境，進行課時規劃，運用大概念遷移，設計課時教學。

對于一線教師而言，重新打破現有教材編排體系構建新的大單元，有一定困難。我們可以在大概念統領下，基于內容體系結構特點，以現有教材自然單元為基礎，整合、分解、調整相關內容形成大單元。

以下以蘇教版數學五年級上冊“小數的意義和性質”自然單元為例，談大概念教學策略。

（一）厘清自然單元的內容結構

學生已學過“多位數的認識”“分數和小數的初步認識”，后續將學習“小數運算”“分數的意義和性質”等知識。本單元教材有9個例題，共教學8課時。例題1用多種形式表示長度，建立分數和小數的關聯，初步教學百分之幾的分數可以寫成兩位小數，千分之幾的分數可以寫成三位小數，以及兩、三位小數的寫法和讀法。例題2學習計數單位、數位順序、位值制。例題4與例題5通過具體量的比較發現小數性質，運用推理思想幫助學生理解小數性質，在比較歸納中發現性質，形成規律性語言。例題7通過計數單位理解大小比較和數的改寫及取近似數的內容。

（二）大概念引領的單元目標及內容再構

在“數與運算”主題下，計數單位和位值制是學習的大概念。本單元的目標是在真實情境中，在大概念引領下，運用知識、學習方法的遷移，理解小數的意義和性質，并能夠加以運用。

在此基礎上，我們對教材自然單元進行重組。（見表1）學生在三年級學習時已有初步認識小數的經驗，認識了一位小數，感悟到十分之幾與一位小數的關系，并能在正方形圖和數軸上正確找到相應的一位小數。本單元從一位小數的再認識入手，發現把計數單位“1”再平均分成10份，可以得到新的計數單位，也就是十分之一（0.1），以大概念“計數單位和位值制”為核心，聯系真實情境進一步理解一位小數的意義。例題2運用類比的方法，將一位小數學習的方法遷移到多位小數的認識中，構建整數、小數數位順序。從例題3開始，教師抓住計數單位，結合真實情境，引導學生學習小數性質、大小比較以及數的改寫等內容，縮短單元內容教學課時，增加主題學習內容，如小數在生活中的運用，拓展到貨幣、度量等。經過重新設計，單元大概念更加明晰。學習過程中，為發揮知識與方法的遷移作用，減少教學課時數，教師由此開展實踐活動。

（三）基于大概念的學習評價設計

大單元設計，還需有相應的評價方案。如“小數的意義和性質”教學內容經過重組后，教師要制訂大概念統領下的評價設計。如“一位小數再認識”，設計三個層次的表現性評價。一星：會讀寫一位小數，了解計數單位“十分之一”；二星：能在生活情境中說清一位小數的意義，理解計數單位；三星：理解十進制整數、小數的關系，能用計數單位解釋現實生活情境。

大概念教學，旨在建立結構關聯，培育統整性思維并能運用解決問題，在真實情境中發揮知識、方法的遷移作用，學會數學的學習，發展能力、提升素養。

注：本文系江蘇省中小學教學研究第十四期重點自籌課題“基于揚州古運河文化的小學生項目化學習的研究”（課題編號：2021JY14-ZB51）的階段性研究成果之一。