初中數學分層作業設計與布置探究

趙愷寧

【摘? 要】? 目前，初中數學的分層教學和分層作業，還需要進一步深入地研究與有效地探索，根據發展性教學理論關于“差異是一種資源”、承認差異、尊重差異的重要理念和“因材施教”的教學原則，初中數學分層作業，我們可以按照A、B、C三個層次設計，按照A、B、C三類題目布置，

【關鍵詞】? 初中數學；分層作業；分層設計

在《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》頒布的新背景下，為貫徹落實“五項管理”中的作業管理，積極推進“雙減”有效落地，應該怎樣更為有效地進行初中數學分層作業的研究與實施呢？近些年，不少教師都進行了有益的研究和探索，比如，姜倩老師在題為《初中數學作業有效分層設計方法研究》一文中 ，就對初中數學作業從四個維度設計為：回憶型作業、理解型作業、應用型作業、創造性作業等四個層次[1].王輝老師在題為《數學作業分層的措施探究》一文中提出：作業內容應求“異”避“同”，作業量宜“精”避“多”，作業方法應“活”且“變”[2].黃苑華老師在題為《淺談初中數學周末分層作業設計》一文中提出：“周末作業是對一周教學活動的有效補充，也是課堂教學的延續，因此它成為初中數學教學的重要環節”[3].這些教師的研究和探索，為分層作業設計提供了重要的理論研究資料和實踐借鑒價值.

1? 作業設計：A，B，C三個層次

依據新課程標準，根據初中數學的教學目標，可以把初中數學的作業，設計成A，B，C三個層次，“分層作業，層次越多越有針對性”的想法，在大班制教學的情況下，事實上不可能實現，依據研究與實踐的基本經驗，可以把作業設計成A，B，C三個層次，其中：A類作業偏重于數學思維的提高和綜合能力的運用，難度較大；B類作業介于A類和C類之間，偏重于通過訓練，使學生完成學習目標，并通過一定量的思維訓練，提高學生的學習水平，難度適中；C類作業偏重于基礎知識的鞏固和積累，難度較小，這三個層次的設計，需要教師花費大量的時間和精力，進行深入的研究和科學的運作.

研究“新課標”，面向全體學生，體現基礎性、普及性、發展性，力爭使每個學生在適合自己的作業中都獲取成功，獲得輕松、愉快、滿足的心理體驗，這是新課標提出的基本理念和基本原則，分層設計作業，顯然必須遵循這樣的基本理念和基本原則，這就要求教師，必須深入研究、仔細琢磨、準確把握這些問題：每一課的教學目標是什么，哪些知識是了解、記憶，哪些是理解、掌握，哪些又是需要靈活運用；教學重難點是什么，作業設計中哪些是需要突出的重點，什么是真正的思維訓練；作業設計中哪些是檢測的難點，“好、中、弱”層次的學生對這一難點的學習是否達到了預期；中考的考試考點是什么，怎么考，怎樣才能做到既訓練學生思維能力，又訓練學生應試技巧[4].

研究教材與加工改編，例題、練習、習題，既是運用知識解題的經典，也是思維訓練的典范，教材中的例題、練習、習題，都經過了編寫者、編審者的深思熟慮，分層作業題目的選取，要關注教材母題，不能脫離教材，分層作業，首先是對課本練習、習題進行分層，與以往一股腦地把全部作業布置給學生不同的是，教師對某一題目的選取，要進行認真地思考，要進行二次加工，要直接進行分層改編.

研究教學資料與練習冊，實施分層作業，布置作業的目的依然是幫助學生復習鞏固、激發學生思考、提高數學思維、檢測知識的掌握情況，分層作業題目，不是拿來走形式、做樣子的，而是要更好地為教學服務，因此，題目要與課堂所講掛鉤，題目應來源于課堂所使用的教學資料，題目的選取就更離不開教材和教學所采用的練習冊.

研究題庫與題解，題目選取要借助更多的資料來源，各個省市的中考題、市面上各類的輔導資料、網絡上及時更新的題庫題解，都是選題出題的好資源，“題海無邊，老師是岸”“只有老師跳進題海，才有學生脫離苦海”“教師跳入題海淘金，學生跳出題海拾寶”，這些大家都知道的名言，形象地說明了教師研究題庫與題解，多選精煉，對于學生答題和學習的狀態至關重要[5].

教學案例實證與評析.

例如? 以北師大版《數學》八年級上冊第五章“二元一次方程組”為例，第三節內容是“應用二元一次方程組——雞兔同籠”，課本給出了兩道“古算題”，分別為：

（1）“雞兔同籠”題為：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”

（2）以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺，繩長、井深各幾何？

因為這是二元一次方程組應用的第1課時，題目中的等量關系相對比較簡單、直接，需要學生在讀懂“古題”的基礎上，尋找等量關系、設未知數、列方程組、求解.

在作業分層方面，可以先進行C層題目的設計，選擇與教材例題相對應的兩道題目，來源是課本隨堂練習和課后習題第2題.

（1）教材第116頁隨堂練習：“今有牛五、羊二，值金十兩；有牛二、羊五，值金八兩.牛、羊各值金幾何？”

此題的思考過程與“雞兔同籠”非常類似，可以檢測學生課堂掌握情況，同時，鞏固相關知識.

（2）教材第116頁習題3：“用一根繩子環繞一棵大樹，若環繞大樹3周，則繩子還多4尺：若環繞大樹4周，則繩子又少了3尺.這根繩子有多長？環繞大樹一周需要多少尺？”

此題對應“以繩測井”的題目，但相比而言，等量關系明顯，學生更容易列出方程，從而加深對課堂學習的理解.

C組作業，除了選用教材兩道題目之外，考慮到作業量，可以選擇學生配套習題當中較容易題目.

B組題目則選用教材中習題1，3，4題，作為課堂題目的補充學習，讓學生見一見更多的題目背景，充分理解如何審題、找等量關系、列方程解決問題.

A組題目則選擇難度相對較大，背景較復雜，等量關系相對比較難找的題目，比如選擇一道結論開放的題目：有大、小兩種貨車，3輛大車與4輛小車一次可以運貨22噸，2輛大車與6輛小車一次可以運貨23噸.請根據以上信息，提出一個能用方程（組）解決的問題，并寫出這個問題的解答過程.

這就需要學生較高的思維能力，不僅能夠分析清楚題目中的已知條件，還能夠自行提出符合本節課知識學習的問題，并予以解決.

2? 作業布置：A，B，C三類題目

“作業布置”是“作業設計”的延續和落實，需要從以下幾個方面思考和操作.

某類題目與出發點，教學、作業等資料，經過老師的分析篩選之后，就可以根據教學需要進行分層，A類題目——“發展”是出發點，培養學生良好的學習習慣和優秀的數學思維品質，題目選取以綜合類為主，使得學生在熟練掌握基本知識的基礎上，能夠體驗知識的聯系與運用，B類題目——“鞏固”是出發點，難度不是很大，鞏固復習所學知識，并起到檢測作用，針對大部分學生，C類題目——“基礎”是出發點，可以是一些概念上的填空、選擇、簡單運用，起到幫助理解基本概念的作用，也可以是一些課堂上講過的例題、練習的變形題，基礎較弱的學生最大的問題往往是提不出問題，他們往往找不到自己學習中哪里沒搞懂，通過C類作業可以幫助他們以及老師發現某一個概念還沒有理解，課堂上什么地方還沒有聽懂，從而有針對性地解決.

原則與技巧，分層作業面向不同層次的學生，但不應該一味地按照考試成績而簡單地劃分為“好、中、差”，應該緊密結合學生的基礎狀況、學習目標、學習興趣、學習方法等等，分層作業在布置時的總體原則應該是讓優等生有一種躍躍欲試的沖動，讓困難生覺得受到了尊重，分層作業在布置時的技巧，重在防止一部分優等生從優越感向驕傲自滿演變，特別是要保護一部分學生的自尊心、自信心以及學習興趣，李光照老師在題為《初中數學分層作業的原則與技巧》中也提出：“在初中數學分層作業中，教師要遵循因材施教、面向全體學生、適應學生個性發展的原則”，技巧上則要：合理分層作業目標、合理分層作業量、合理分層作業難度[6].

題目與學生，各類題目學生都可以相互兼顧，A類題目主要針對基礎好，學習目標明確，學習興趣濃厚，已形成良好學習方法的學生，B類題目當然針對大多數學生，通過這類題目鞏固復習，基礎好的同學也應落實B類題目，然后完成A類題目以達到思維能力的提升，C類題目主要針對基礎較弱，課堂聽講效果不佳，掌握不夠，以及學習動力不足，欠缺方法的學生，但這類題目往往還不能達到應試、備考的效果，所以還是需要借助B類題目來努力提升自己的學習水平.

分類與選擇，真正做哪一類題目，可以由老師進行引導，關注學生“最近發展區”，使得教學及作業難度走在學生發展的前邊，并最終由學生自己來選擇，這樣做既可以防止一部分學生出現驕傲自滿情緒，使他們保持良好的學習狀態，又可以防止打擊一部分學生的學習積極性和自信心，使這部分學生通過一次次的成功而獲得成就感，形成良性循環，從而擺脫“學困生”的處境.

教學案例實證與評析，在講授異分母分式加減運算的內容時，尋找最簡公分母、通分是需要首先突破的問題，因為“異分母”化“同分母”后，學生只需要按照法則“分母不變，把分子相加減”即可完成.

在布置分層作業時，C組題目專門訓練找最簡公分母并通分，同時，考慮到這部分學生學習新知識的接受能力，采用填空的形式來布置.

例如? （1）分式和的最簡公分母是? ? ，通分為? ? ；

（2）分式和的最簡公分母是? ? ，通分為? ? ；

（3）分式和的最簡公分母是? ? ，通分為? ? .

這樣的設計，可以使學習較吃力、基礎較薄弱的學生能夠先“上手”，敢于去嘗試，增強學習的信心，B組題目則在此基礎上，訓練異分母分式的加減運算，對于學習能力較好的學生，可以跳過C組填空的過程，直接完成相應的加減運算.

例如? （1）? ? ；

（2）? ? ；

（3）? ? .

A組題目針對學習能力強、接受度高的學生，可以加大分式的復雜程度和運算難度，也可以一題多解，并給出實際情境由學生列式、運算.

例如? （1）先化簡，再求值：，其中.

（2）用兩種方法計算：.

（3）一艘輪船順流航行20 km從甲地到達乙地，然后又返回甲地，已知水流速度為每小時2 km，輪船在靜水中的速度為每小時x km，則從甲地到乙地所用時間比返回時所用時間少多少小時？

（4）五一黃金周，某中學選拔一批優秀學生去公園旅行.已知學校到公園的距離是s（km），旅游車從學校按v（km/h）的速度行駛，可按規定時間到達公園，為了讓同學們到山頂看日出，旅游車每小時需多行駛a（km），問同學們可提前多長時間到達？

3? 結語

“新課標”指出，要使學生在數學教學中“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”，相信經過我們在數學教學和數學分層作業等方面的不斷努力，這樣的目標定會在每個年級的學生身上都能得到盡可能充分的實現，

參考文獻：

[1]姜倩.初中數學作業有效分層設計方法研究[J].成才之路，2017（03）：74．

[2]王輝.數學作業分層的措施探究[J].成才之路，2017（34）：98.

[3]黃苑華.淺談初中數學周末分層作業設計[J].數理化解題研究，2021（23）：32.

[4]任麗莎.基于“雙減”政策的初中數學分層作業設計策略研究[J].教學管理與教育研究，2023（09）：71-73.

[5]邱丹儀.雙減”背景下的初中數學分層作業設計探析[J].成才之路，2023（11）：86.

[6]李光照.初中數學分層作業的原則與技巧[J].考試周刊，2018（52）65.