我國中小學數學量感研究綜述與展望

陳怡　徐少君　趙夢婷　程廣文

[摘? 要] 《義務教育數學課程標準（2022版）》第一次明確提出“量感”這一概念，并將其作為義務教育階段數學學科核心素養的重要組成部分。本研究對目前我國數學已有量感研究進行綜述，發現目前我國學者對量感的研究主要圍繞量感的內涵和特征、量感的價值和意義、量感在教育教學中的現狀以及學生量感的培養策略。基于對已有文獻的梳理，本研究提出相應的展望與建議，以期為未來數學量感的研究提供可參考的研究方向與路徑。

[關鍵詞] 量感;數學學科;研究綜述;研究展望

2022年，“量感”這一概念正式在《義務教育數學課程標準（2022年版）》[1]中被提出，指出要重視學生量感的培養，并在課程目標和內容中明確了其培養的總體要求和相關內容。在此之前，量感蘊含在數感之中，關于量感的研究寥寥無幾。通過對已有文獻的梳理發現，從2020年開始，關于量感的研究有所增加;2022年是量感研究文章數量的大跨越，伴隨著新課標的出臺，很多學者開始注意到量感并對其進行研究。本文擬對目前國內量感研究的文獻進行綜述，探索目前研究者在數學量感上的研究的主要方向及不足，針對性地提出未來可研究的方向。

以中國知網學術期刊全文數據庫（CNKI）為數據來源，以量感、“數學估測”等為主題詞分別進行檢索，得到相關文獻198篇。通過梳理可以發現，目前針對數學量感的研究主要集中在量感的內涵、特征研究、量感的價值和意義研究、量感在教育教學中的現狀研究以及學生量感培養的教學策略研究。

一、量感的內涵及特征研究

周國蓉認為，量感是學生不使用測量工具，在實際情境中主動自覺地進行量的推斷和運用的能力[2]。學者高博豪[3]和唐彩斌[4]等人指出，量感是指個體對事物可測量屬性及大小關系的直接感知，這種可測量屬性涵蓋事物的規模、速度、程度等。孔凡哲等人認為，事物的規模一般包括大小、長短、多少等;事物的程度一般包括厚薄、輕重、松緊等;事物的速度一般包括快慢等[5]。

這些概念表述雖然并不完全相同，但是存在內在的一致和共同性：首先，都指向事物的可測量性。量感有別于數感等概念，重在強調學生對量運用的態度和意識;其次，都側重學生的直觀感知。量感需要學生在不借用測量工具的基礎上，對量進行估測和區分。

二、量感的價值和意義研究

目前我國學者從淺層、中層、深層三個維度探討了量感的價值和意義。淺層維度指量感本身對學生的影響，中層維度指量感對學生數學學習的影響，深層維度指量感對學生終身發展的影響。

首先是淺層維度。淺層維度指學生產生基本的知識導向后，讓他們明白量感的基本含義以及對量感進行感知。新課標明確指出，量感可以幫助學生更深刻地理解度量的意義，體會統一度量單位的必要性;讓學生能夠準確地根據不同的情境選擇合適的度量單位進行度量，能在同一度量方法下進行不同單位的換算;讓學生初步感知度量工具和方法造成的誤差，從而得到或估計度量的結果。

其次是中層維度。中層維度指讓學生能夠將概念轉化為技能，培養量感意識并在實際生活中運用量感來解決問題。孔凡哲、史寧中和趙欣怡認為，建立量感是形成抽象能力和數學應用的經驗[5];童恬靜認為，量感有利于提高學生的數學實踐能力，有利于落實教育生活化的理念，促進小學數學教學改革的創新[6];梁培斌認為，量感與人們的生活密不可分，有助于培養學生的估測能力，促進學生思維的發展，縮短學生數學檢驗的時間，增進學生數學的應用意識[7]。

最后是深層維度。深層維度指在學生掌握并應用量感的前提下，根據量感意識生成其他自主解決問題的能力，促進學生的整體發展。孔凡哲[5]等人認為，建立量感可以幫助學生養成用定量的方法認識和解決問題的習慣;張芹認為，用數學活動來幫助學生深刻體會量感，形成學生對量感的獨特理解，促成學生在后續數學學習過程中通過量感破除思維定式，形成一種新的解決問題的方法[8]。通過對已有研究的梳理發現，我國學者目前多是從淺層和中層即量感本身和其對數學學習的影響進行研究，而對于深層維度也就是從量感對學生終身發展的角度的論述和探討則有一定的缺失。

三、量感在實踐中的現狀研究

對于量感的現狀研究，我國學者主要從教師的量感觀念、學生的量感學習現狀和教材中量感的呈現樣態三個維度來進行研究。

1. 教師的量感教學

梁培斌表示量感的培養并未得到教師足夠的重視，教師在量感的教學中只重視學習結果而忽略學習過程，且評價方式單一，不利于學生發展[7]。劉旭東指出，教師在量感的教學中過分注重知識傳授，忽略了學生對這些知識的情感體驗;同時，教師在教學中缺乏讓學生實際操作的體驗;并且教師自身對量感培養就存在一定的認知錯誤，認為只要讓學生進行機械的重復操作即可[10]。不難發現，部分教師對于量感的重視程度有所不夠，甚至教師本身都缺乏對量感這一概念的深刻認識，那么在實際教學中就更難以讓學生理解量感的核心內涵。

2. 學生的量感學習

馮剛[11]發現，目前很多小學生存在量感缺失和計量觀念淡薄等狀況;周國榮對學生量感現狀進行了較為全面的調查，調查顯示小學生量感現狀不太好，學生對量的推斷的感受要好于對量的區分的感悟;學生對大單位的感悟差于對小單位的感悟，同時學生對“大數字+小單位”的感悟差于“小數字+大單位”的感悟;小學生對面積、體積、容積的感悟差于對長度、重量的感悟;小學6年級學生的量感現狀不存在顯著的性別差異[2]。從中可以看出，學生更擅長解決知識技能和解決技巧相關的問題，對于量感的體悟則有一定的缺失。

3. 教材中量感呈現的樣態

倪彩鳳[12]認為，我國小學數學課本中量感知識的內容大多以知識點的形式出現，缺乏清晰的系統性梳理;何辛表示量感在教材中出現篇幅少，以螺旋式上升的形式分散出現，且這些只是具有抽象、非標準化的特點[13]。綜上所述不難發現，在目前數學學科的教材中，對量感相關知識的滲透較為單一，相關例題的呈現較少，整體占比非常少，培養學生量感這一目標的體現并不明顯。

四、學生量感培養的策略研究

對于量感培養策略的研究，我國學者主要從情境性、體驗性、綜合性和層次性維度開展論述。情境性是指將學生量感的學習置于一個真實情境中;體驗性是指讓學生通過測量、對比等方式對量感有一個直觀體驗;綜合性則包括不同核心素養的綜合以及教師在教學過程中要結合多種方式進行綜合教學;層次性是指在教學時要循序漸進地培養學生的量感。

首先是情境性。梁培斌[9]、黃紅成[14]、張黎[15]、楊冬菊[16]都認為量感的培養要結合情境化、密切聯系學生的生活實際，將學生日常所見所聞聯系量感的知識呈現在課堂上，溝通學生的抽象感知和直觀體驗，不斷培養學生的量感。

其次是體驗性。張黎[15]、楊冬菊[16]認為量感的學習應以學生為主體，教師引導學生動手操作，讓學生在活動體驗中拉近與計量單位之間的聯系、對不同的量進行比較和聯系，不斷發展量感。陳省江[17]、童恬靜[6]、張川[18]等認為要加強學生對量感的直觀體驗，主張讓學生在估測、測量等實際操作中感悟量感，引導學生建立一個“單位量”，進行量與量之間的對比和單位換算。

第三是綜合性。量感的綜合性不僅體現在教師需要結合多種教學方法培養學生量感，還體現在將數學各類核心素養相結合。謝燕萍[19]認為量感的培養不僅要聯系生活實際，關注學生的直觀感受，還需要將量感滲透在估測和實測中，同時增加趣味性的作業，提高學生運用量感綜合的能力。同時，量感不是一個孤立的素養，是需要與其他數學核心素養共同作用的。所以，教師可以將量感的培養和新課標提及的其他核心素養相結合，這樣才能最大程度發揮數學核心素養的育人價值。

最后是層次性。梁培斌[9]、楊冬菊[16]、童恬靜[6]都指出量感的培養要循序漸進、分階段進行。楊冬菊[16]將量感的培養分為四個階段：初期結合學生的生活實際，讓學生感受量;前中期引導學生尋找參照物，建立單位標準量感。初期和前中期學生量感的認識是針對其已有的認知;對于學生不熟悉的事物、單位等則在后中期學習，教師需要指導學生進行活動體驗，拉近學生和其接觸不多的計量單位之間的聯系;最后引導學生對不同的量進行估測和比較。

可以發現，我國學者對量感的實際教學提出了很多具有方向性的實用建議，從不同角度探索了量感的培養策略，初步構建出了一個完整的量感學習體系。學者建議教師要緊密聯系學生的生活實際，充分調動學生的積極性和想象力，幫助學生建立起量感的概念表象和模型，踐行新課標中“會用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界”的核心理念。

但是，對于學生的量感培養，需要學校、家庭、社會共同努力，這樣才能實現學生量感綜合性和全面性的發展。然而，縱觀已有研究發現目前學生量感的培養大多集中在課堂教學中，沒有發揮學校其他教育主陣地的功能;對于家校合作的研究較少;對于社會層面和政府層面的研究尤其缺失。此外，目前對量感研究的機構多為小學和中學，其研究的理論性有待提高;很多學者偏重于量感策略的研究，研究的視角相對狹隘。

五、已有研究總結與展望

（一）研究總結

本研究根據目前量感研究的情況進行了一定的綜合分析，研究了量感研究的各類現狀，主要有以下幾點發現：

首先，從研究者的角度來看，研究者多是一線教師。目前的研究實踐性強，對一線教師的教學有一定的借鑒和參考價值。然而，專業學者對其的研究相對較少，量感研究的理論性有待提高。

其次，從研究對象的角度來看，目前的研究對象主要是學生，探討了學生的量感的培養策略，為教師的教學活動提出了許多實質性建議，幫助教師引導學生建立“量”的表象認識和構建量感的概念，從而能夠增強學生對量感的深層次認識。但是，對教師、家長、跨專業和家校共育等方面的研究則存在一定的缺漏，同時還缺乏對不同版本教材中量感的對比研究和教材邏輯性的研究，不利于調動校、家、社等力量共同促進學生的量感培養。

再次，從研究方法來看，研究文獻多是一線教師的經驗總結，多集中在課堂教學方面的研究，提出的量感培養策略具有一定的可行性。但是研究方法單一，缺乏對大規模的數據采集的量化研究和理論性、思辨性的純文本論述，缺乏與國外量感的比較研究，量感培養策略并不能夠確保對所有學生都適用，具有一定的局限性。

最后，從研究視域來看，目前的研究多是圍繞教育學領域，能夠為教師的實際教學提供最直接的幫助;對數學、心理學等維度的探討相對較少。

（二）研究展望

通過對已有研究的綜述，本文提出對未來數學量感研究展望。

首先，可以加強對教師量感認識培養的相關研究，提升教師專業素養。通過梳理已有研究能夠發現，目前一線教師普遍對量感的理解不夠深入，在實際教學中教師仍沿用以前的傳統教學方式或嘗試使用新的教學策略時還浮于表面、略顯僵硬。因此，未來可以從教師專業發展的角度來開展數學量感研究，提高教師對量感的理解，加強教師的專業素養。

其次，要豐富具有實證性的量化研究。目前國內針對量感的研究還處于初級階段，對這個領域的研究多為定性分析，定量的研究分析較少，缺乏對學生量感素養現狀的全面調查，因此未來可以加強對男女生量感的差異、不同年齡階段對量感的學習情況、教師的授課方式對學生量感的影響研究等。

當然，在未來的研究過程中要注意以下幾點：一是鼓勵高校學者對量感進行深入研究。根據總體發展趨勢來看，針對量感的研究起步晚、研究時間短、研究深度淺，整體還處于初步探索階段。研究的主要力量多為小學和中學的一線教師，高校的研究者對其的關注度較低。因此，需要社會、政府鼓勵高校學者加強對量感的研究;二是要對量感進行跨專業研究。現有文獻對于量感的研究多集中在數學這一學科上，要結合心理學、教育學、教育心理學等領域，提高教學研究的科學性和專業性。只有這樣，我國數學的量感研究才能不斷深入，最終以理論反哺實踐，不斷促進學生量感素養的發展。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2022年版）[M]. 北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 周國蓉. 6年級學生量感現狀調查與分析[D]. 西南大學，2014.

[3] 高博豪，吳立寶，郭衎. 量感的內涵與特征[J]. 天津師范大學學報（基礎教育版），2022，23（05）：7-12.

[4] 唐彩斌，王羅那，徐斌艷. 義務教育數學課程標準修訂的新視角：指向小學圖形與幾何領域的素養及其達成[J]. 課程·教材·教法，2022，42（08）：33-38.

[5] 孔凡哲，史寧中，趙欣怡. 《義務教育數學課程標準（2022年版）》的主要變化特色分析[J]. 課程·教材·教法，2022，42（10）：42-47.

[6] 童恬靜. 小學數學教學中學生量感的培養策略[J]. 西部素質教育，2022，8（10）：104-106.

[7] 梁培斌. 科學利用數學教材培養學生量感[J]. 教學與管理，2017（02）：43-45.

[8] 張芹. 量感不應成為數學教學的盲點——以低年級“計量單位”教學為例[J]. 江蘇教育（小學教學版），2016（03）：31-33，37.

[9] 梁培斌. 小學數學量感可視化教學探索[J]. 教學與管理，2019（29）：40-42.

[10] 劉旭東. 豐富數學經歷邁向深層體驗——例談小學生量感培養的基本路徑[J]. 福建教育學院學報，2022，23（08）：98-100.

[11] 馮剛. 在“做數學”中培育量感[J]. 基礎教育課程，2022（22）：47-52.

[12] 倪彩鳳. 小學數學計量知識教學的育人價值研究[D]. 華東師范大學，2020.

[13] 何辛. 體驗與思考并重，內外兼修培量感——小學數學教學中學生量感的培養策略[J]. 亞太教育，2022（14）：123-125.

[14] 黃紅成. 小學數學單位量教學的目標設置與方法探尋[J]. 教學與管理，2018（14）：39-41.

[15] 張黎. 以生為本促進學生量感提升——以小學數學“體積和容積單位”教學案例為例[J]. 華夏教師，2022（18）：88-90.

[16] 楊冬菊. 學生量感培養的教學策略——以小學“計量單位”教學為例[J]. 教師教育論壇，2018，31（04）：76-78.

[17] 陳省江，童森. 面積測量視角下量感培養的整體規劃與策略探究[J]. 福建教育學院學報，2022，23（09）：92-94.

[18] 張川. 培育學生量感的思考與實踐——以公頃等度量單位教學為例[J]. 教育科學論壇，2022（16）：45-47.

[19] 謝燕萍. 談小學生量感培養的策略[J]. 華夏教師，2022（27）：58-60.

作者簡介：陳怡（2002—），泰州學院教育科學學院小學教育專業2020級學生。

通信作者：程廣文（1965—），教育學博士，泰州學院教育科學學院教授，閩南師范大學碩士生導師，從事數學課程與教學論研究。