做思共生:促進學生的數學“深度學習”

[摘? 要] 當下的數學教學存在缺乏思維的導引、缺乏實踐的介入、缺乏育人的功能等問題。數學教學呼喚“做思共生”，要以“做”促“思”，要以“思”導“做”，要“邊做邊思”。“做思共生”不僅是一種教學新范式，更是一種教學新理念，“做思共生”應當成為學生數學學習的應有之義和應然之舉。

[關鍵詞] 小學數學;做思共生;深度學習;品質追求

瑞士教育心理學家皮亞杰的“發生認知論”認為，“知識是主體和客體（環境）交互作用的產物”。后現代數學觀認為，“數學不是無可懷疑的客觀真理的集合，而是動態、可誤的”“數學是一種開放性、動態生成性的結構、關系”。引導學生與數學對話、交往，是促進學生建構數學、理解數學的有效路徑。學生與數學對話、交往的方式很多，其中最為重要的一種就是“做數學”方式。“做數學”不是機械的、盲目的操作，而是融合學生思維、想象在內的具身認知活動。“以做促思”“以思導做”“亦做亦思”“做思交融”是“做數學”的具體實踐方式。“做思共生”能促進學生的數學“深度學習”，讓學生的數學學習真正發生。

一、問題與導向：“做思共生”教學理念的提出

學生的數學學習應當是一個積極主動、富有個性的過程。動手實踐、動眼觀察、動耳傾聽、動嘴表達是學生數學學習的主要方式。但是在應試教育觀念影響下，在效率優先、兼顧公平的實踐操作中，教師往往采用一種機械、盲目“灌輸”的方式，采用機械、重復“講解”的方式，采用無視學生主體性的“填鴨”方式進行教學。學生的數學學習是被動的、膚淺的、單調的、乏味的，學生的數學學習方式就是“紙筆演算”的學習方式。這樣的學習方式往往鉗制了學生的思維、泯滅了學生的想象、戕害了學生的個性。

1. 缺失思維的引導

數學教學是思維活動的教學。思維是數學學科的心臟，也是學生數學學習的內核、關鍵。在數學教學中，很多教師常常讓學生進行一些動手操作活動。由于思維的離場、缺場，學生在學習過程中變成機械的“操作工”，學生的數學探究活動被異化為純手工勞動。比如，在教學“間隔排列”這一部分內容時，教師常常注重引導學生動手操作圖形、實物、符號等，但是在學生操作的過程中，教師缺乏有效的追問，缺乏對學生思維的喚醒、激活;或者僅僅是淺表性的觀察引導，比如“物體是怎樣排列的”“哪一種物體多”“哪一種物體少”等。這種缺乏思維引導的數學操作被異化為美術式操作。這種缺乏思維引導的數學教學，不能有效地引導學生建構數學新知，更不能有效地促進學生的數學理解。知識的發生與學生的操作、行動、實踐是分離的，因此學生在學習過程中缺乏應有的認知、感悟。

2. 缺乏實踐的介入

與缺失思維的引導相對的異化教學方式是學生的“思維”過度而“操作”“實踐”“活動”不足。在小學數學教學中，很多教師喜歡引導學生進行抽象的邏輯推理，卻忽視學生的具體學情，忽視學生的認知經驗、特質、風格、傾向等，忽視學生的經驗、原始性的直觀，導致教學如“對牛彈琴”。比如教學“圓的周長”時，教師在引導學生區分“半圓的周長”和“圓周長的一半”這兩個概念的區別時，引導學生歸納、總結公式，學生卻聽得云里霧里、不知所云。其實，教師只需要引導學生畫圖，讓學生借助比畫的動作和畫出的圖，就能讓學生有效地區分。總之，如果教師無視學生的具體學情，無視學生的直觀動作思維和具體形象思維，花費大量的時間進行苦口婆心的說教，其結果是“吃力不討好”，讓自己的教學遭遇尷尬。

3. 缺席育人的功能

當下的數學教學，一個最大的問題是重視知識的意義和價值的教學，卻忽視了數學教學的育人功能，放逐了數學學科的育人價值，導致部分學生學習過程表面化、學習效果短視化。而且過度注重學科知識的掌握，忽視學科知識形成過程，忽視知識形成過程中的相關數學思想、方法、文化與精神，往往不能讓學生形成有效的思維方式、行為方式，不能讓學生感受、體驗到數學學科的學習樂趣、應用價值等。比如教學“三角形的三邊關系”這一部分內容時，教師利用學生的已有知識經驗——“兩點之間線段最短”，直接讓學生認識“三角形的三邊關系”，既“三角形中的任意兩條邊的和大于第三條邊”。這樣的教學雖然能讓學生掌握數學學科知識，但是學生在數學學習中只是獲得一種認知，卻沒有相關的學習感受、體驗。如果教師引導學生操作小棒，借助小棒圍三角形的活動，引導學生在“兩條小棒的長度和等于第三條邊”的條件上進行辨析。這樣的教學盡管學生的認知、實踐充滿曲折，卻能讓學生獲得深刻的學習體驗，從中獲得一些數學思想方法的感悟。學生動手操作小棒，能充分地發揮數學學科的育人價值，彰顯數學學科的育人功能。

二、內省與感悟：“做思共生”教學理念的詮釋

“做思共生”不僅是一種教學方式、教學實踐行為，更是一種教學理念、教學思想。在小學數學學科教學中，“做思共生”的理念與數學知識的發生，學生的學習行為交織、融入在一起，“做思共生”的教學具有探究性、實踐性、共生性、綜合性、生成性、發展性等特征。“做思共生”是以學生的“具象認知”為原型、以“直觀動作”為支撐、以“心智智慧”為內隱、以“操作表象”為紐帶、以“知行合一”為特質的一種智慧性的教學范式。

1. “做思共生”的數學教學要“以思導做”

“做思共生”的數學教學是以“活動”“實踐”“操作”為依托的一種活動。在動手操作、實踐的過程中，學生充分經歷數學知識的誕生過程。實踐不是傳統的“動手操作”，而是一種融合學生思維的具身認知。教學中，教師要以“思”導“做”，讓學生的數學學習在操作、實踐過程中自然地展開。在這個過程中，教師要讓學生認識到“做什么”“怎樣做”，引導學生追問、思考“為什么這樣做”。“做”不僅體現著學生數學學習的方法論，更體現著學生數學學習的鮮明特色。通過“做”，學生在建構知識的同時也塑造著自身。

“做思共生”不僅改變著學生的行為方式，而且改變著學生的認知方式、思維方式等。比如教學“平行四邊形的面積”這一部分內容時，教師不僅要引導學生將平行四邊形轉化成長方形（動手做），更要引導學生比較平行四邊形和長方形的關系（動腦思）。與此同時，還要引導學生思考、追問：為什么要沿著平行四邊形的高剪開？如果不沿著平行四邊形的高剪開會怎樣？顯然，這樣的“做思共生”的數學活動具有一種反思性、反省性的品質。

2. “做思共生”的數學教學要“以做促思”

實踐與思維的問題是哲學的根本性的問題。“做思共生”的數學教學觀認為，學生的數學學習既不是實踐先在的，也不是思維先在的，而是實踐與思維相互作用的過程。“做思共生”的數學教學不僅是實踐性的數學教學，更是思維性的數學教學。思維性的數學教學，能促成學生的經驗、體驗感悟。在“做思共生”的數學教學中，“做”改變的是知識的獲取方式，而“思”改變的是知識的建構、創造方式。

比如教學“分數的初步認識（一）”這一部分內容時，教師引導學生建構、創造分數是容易的，難點在于引導學生認識分數的意義。筆者在教學中，通過引導學生動手做而促發學生思考：為什么每一份的大小、形狀都不同但表示的分數相同呢？為什么每一份的大小、形狀相同但表示的分數卻不同呢？通過這樣的追問，讓學生對分數的意義展開積極的思辨，從而深刻地認識到，分數的大小與平均分的份數和表示的份數相關。

3. “做思共生”的數學教學要“邊做邊思”

“邊做邊思”是學生的數學學習的一種常態。教師要讓學生的數學學習“做中有思”“思中有做”，進而形成一種“做思交融”的狀態。教師要從陶行知先生的“教學做合一”思想出發，努力讓學生的課堂學習成為學生“手腦協同”認知的活動。邊做邊思，讓學生的身體在場、身心復歸，這是本真意義上的數學教學方式。

比如教學“角的初步認識”這一部分內容時，筆者先引導學生將自己認識的角、理解的角畫下來，讓學生思考：在哪里見過角？從而暴露學生的“前經驗”，暴露學生的“相異構想”。在此基礎上，引導學生制造、創造“活動角”，讓學生比較“角的大小”。通過拉動“活動角”，讓學生感受、體驗到“角的兩條邊張開得越大，這個角就越大”“角的大小與角張開的大小有關”等。在這個過程中，學生不僅自主建構了“角的大小”概念，而且掌握了“角的大小”的比較方法等。邊做邊思，就是引導學生在數學學習過程中要積極主動地“做”、積極主動地“思”，讓“做”“思”緊密結合，進而讓學生的數學學習真正發生。

三、操作與踐行：“做思共生”教學理念的綻放

教育家陶行知先生說，“教的法子要根據學的法子”“學的法子要根據做的法子”。在數學學科教學中，“教學做”是一回事，是交互在一起的。學生的“學”離不開學生的“做”、離不開教師的“教”。“做思共生”倡導學生的“手”“眼”“耳”“口”等多種感官協同發生作用。純粹的“做”、純粹的“思”都是片面的，都不能有效地提升學生的數學學習力。只有將“做思”有效地、有機地結合起來，才能有效發展學生的數學核心素養。

1. 知識理解：讓學生經歷知識形成過程

引導學生經歷知識的誕生過程，促進學生的知識理解，是“做思共生”教學的重要組成。有些數學知識是“規定性”的，有些數學知識是“關系生成”的。教師要引導學生親身經歷數學知識的誕生過程，不能將數學知識直接“教”給學生，要讓學生全身心地投入數學思考、探究中來。

比如，“用方向和距離確定位置”這一部分內容雖然是“規定性知識”，但是教師還是要引導學生“做思共生”，去領悟“被規定知識”的風景，了解“被規定知識”的必要性、必然性。

首先，筆者在教學中創設了“搜救遇險船只”的情境，激發學生確定位置的內在興趣、需要、愿望。在研討的過程中，學生逐步認識到“確定參照物”的必要性，認識到“方向規定”的必要性，比如“以指南針的南北方向為基準，將整個的平面分成八個方向”。

其次，筆者在此基礎上引導學生用方向確定位置，繼續激發學生的認知沖突，讓學生認識到“角度”規定的科學性、合理性。當學生能在一條線段上感受體驗物體位置的時候，必然能感受到優化后的確定位置方法的科學性。

最后，筆者繼續引導學生思考如何精準定位物體位置。這樣，能讓學生逐步從“面”上的物體位置確定走向“線”上的物體位置確定，進而再由“線”上的物體位置確定走向“點”上的物體位置確定。學生充分經歷了知識誕生過程，自然能對知識獲得一種深刻體認。

2. 知識探究：讓學生感悟知識本質特征

原理、法則、定理等都是數學學科的重要組成部分，蘊含著數學學科知識本質、關系等。在數學學科教學中，教師要引導學生通過“做思共生”活動對數學知識進行探究，讓學生感悟到數學學科知識的本質。比如教學“認識厘米”這一部分內容時，筆者引導學生創造“厘米尺”。在這個過程中，教師先引導學生建立“單位厘米”的表象;然后在此基礎上引導學生用“單位厘米”的小棒去測量物體，從而催生學生產生將“單位厘米”串接起來的想法。通過這樣的教學，引導學生建構“厘米尺”，能讓學生深刻地認識到：所謂測量，就是看測量對象中包含有多少個測量單位。借助“認識厘米”這一部分內容的教學，能引導學生把握一般性的“量與計量”中的相關內容，比如“認識面積”“認識體積”“千克和克”“時分秒”等相關內容。當學生充分經歷了數學知識誕生過程，就能積極主動地建構相關聯的知識，并將已有知識經驗、思想方法遷移、應用。

3. 知識拓展：讓學生實現知識嬗變提升

“做思共生”是學生數學學習的一種新范式。美國學者庫恩的《科學革命的結構》提出，“范式”是“一種理論體系、框架”。“做思共生”的教學方式改變了傳統數學教學膚淺、單一的弊病，借助教師的問題導思、設疑導學，借助學生的具體感受與體驗，引導學生的數學建構、數學創造。比如教學“三角形的內角和”，在引導學生通過常見的測量法、拼角法、折角法探究“三角形的內角和”之后，筆者改變思路，讓學生在已知“三角形的內角和是180°”的基礎上，自主想辦法驗證。這樣，學生通過自主學習，生發出“畫平行線法”“帕斯卡法”“小棒旋轉法”等多種趣味性的方法。這些方法不是學生冥想、冥思的產物，而是學生“做思共生”的產物。

“做思共生”豐富了學生的感性認知、直接經驗，讓學生充分經歷數學知識的發生、發展過程，實現了數學知識的嬗變提升。在這個過程中，學生的動手操作與動腦思維應當結合、融通在一起。數學教學呼喚“做思共生”，數學教學需要“做思共生”，“做思共生”應當成為學生數學學習的應有之義和應然之舉。

作者簡介：周穎（1998—），本科學歷，中小學二級教師，從事小學數學教育教學工作。