落實核心素養,提升關鍵能力

[摘? 要] 數學課堂以培養學生的數學想象能力、邏輯思維能力、合作學習能力等關鍵能力為目標，以教師引領學生進行深度探究為活動載體，立足學生的核心素養，滲透數學思想和方法，提升學生的學習效率.

[關鍵詞] 核心素養;關鍵能力;自主探究

“二元一次方程組”是初中數學的重點內容之一，也是許多公開課的“熱門”選擇內容. 筆者也接到過將這一內容作為一節復習公開課的任務，如何避免落入俗套，上出新意，立足學情展開教學，提高復習效率是需要思考的問題. 新的課程改革提出在教學中要落實學生的主體地位，引導學生主動發現問題并進行思考和分析，在體驗中了解知識的發生過程，從而深入領會數學思想，生成自我認知. 針對這一目標，筆者在充分了解學情的基礎上設計了引領學生自主學習的任務單，要求學生在課前進行自主學習，并記錄下自主學習過程中的問題，對所學知識有大致的了解. 課上學生分小組進行討論匯報，共同討論在課前總結的問題，教師則進行問題引領，引導學生進行深度探究和學習. 最后，通過教師的啟發、學生的思考和分析，學生獲得解決問題的方案. 下面呈現本節課的教學實錄，供大家討論、交流.

自主學習中主動發現問題

閱讀能力是學習的基礎，提高閱讀能力是提高學習效率的關鍵. 許多學生在學習上表現出學習困難，其本質都在于閱讀能力較弱，無法從閱讀中提取有效信息. 因此，引導學生自主與文本對話，是學生學會自主學習的關鍵，也是學生理解和運用知識的前提. 閱讀能力還是培養學生數學核心素養并使其長遠發展的必備能力. 閱讀的過程是學生自主提取信息、發現問題的過程，能為接下來學生的深度學習打基礎，是完整的學習過程的起始階段，也是深入思考、完整表達的前提和基礎.

這次是借班上課，為了更好地了解學情，筆者在課前通過信息技術平臺對學生進行了基礎測試. 了解了學生的基本情況和知識基礎后，筆者根據學情設計了任務單，要求學生通過自主學習完成相應的任務，并記錄存在的問題. 筆者則將學生存在的問題在課堂上進行集中展示.

【教學實錄一】

師：各位同學，昨天我給大家發了一份任務單，要求大家通過自主學習完成相關的任務，大家都完成了嗎？

生（齊）：完成了.

師：很好，大家在學習的過程中一定遇到了不少的問題，下面以小組為單位進行討論. 大家先把在自主學習過程中遇到的問題拿出來相互交流，如果解決不了，則進行匯報，大家共同討論解決.

（學生討論……）

第一小組：我們組遇到的問題是對二元一次方程組和一次函數之間關系的理解.

師：很好，（板書記錄）下一組.

第二小組：求二元一次方程組的參數.

第三小組：在已知二元一次方程的情況下怎么確定一次函數的表達式.

……

教學反思? 學生是課堂教學的主體，任何的教學設計都要以學生為中心. 課堂教學應是在教師引導下師生合奏的“交響曲”，而不是教師的“一言堂”. 圍繞核心素養開展課堂教學，要發展學生的自主學習能力，改變學生被動聽講的習慣，教師要在課堂教學中主動“放手”，讓學生通過自主閱讀獲取信息. 學生通過自主學習能夠解決的問題，教師堅決不講，由此可以提高教學效率，實現精準教學. 教師“放手”不是隨意的，是有目的地指導，深入引導學生探究關鍵問題，培養學生的思維能力.

引導思考中深入分析問題

思考能力是影響學生學習效果的關鍵能力. 學生要學會思考，能夠主動提取信息，調動思維進行綜合分析，從而運用知識解決問題. 只有具備思考能力，學生才能長期發展，因此教師培養學生思考能力的水平決定著學生的學習水平. 思考是學生通過提取信息進行思維整合和加工的過程，是學生將新學習的知識與原有的知識結構進行相互融合，生成新的知識結構的過程. 深度思考是指向問題目標進行的深入分析，直接決定著學生是否真正學會了知識、能否真正解決問題，因此深度思考是整個學習過程中最關鍵的環節. 教師作為課堂教學的主導者，在組織學生學習的過程中要引導學生進行思考，要啟發學生學會思考和善于思考，要促進學生學習效率的提高.

經過學生的分享，教師已經知道學生的難點在于“二元一次方程組和一次函數的問題”. 筆者認為，課堂教學就是解決學生最想解決的問題，以及遇到的學習困難，并且本課的重難點就是二元一次方程組與一次函數的關系，基于這一認識，筆者在課堂教學中通過一系列問題的設置，由淺入深、層層遞進，引發學生思考，并在抽絲剝繭的逐層分析中，將學生遇到的難題逐個擊破，從而讓他們獲得解決方案.

【教學實錄二】

師：經過剛才的討論，我們已經知道了大家最想解決的共同問題. 現在我們先來看一下任務單中的第一個任務——請分別寫出方程x+3y=5和3x+y=-1的5組解，并在平面直角坐標系中將各方程的解對應的坐標用黑色的筆畫出來.

師：大家已經把答案寫出來了嗎？這兩個二元一次方程都只有5組解嗎？

生1：寫了，二元一次方程有無數組解，不止5組.

師：二元一次方程的解用什么形式表示呢？

生2：應該用大括號括起來.

師：很好，那接下來對這道題的要求是什么呢？

生3：用畫圖的形式將二元一次方程的解表示出來.

師：是的，先畫出平面直角坐標系，再用黑色的筆將二元一次方程的解為坐標的點表示出來. 大家畫好了嗎？

生4：畫好了.

教師檢查學生的完成情況.

師：很好，大家都完成得不錯. 下面我們接著看第二個任務. 這里又提出了什么要求呢？

生5：任務二要求將原來的二元一次方程改成一次函數的形式.

師：很好，那么我們接著繼續完成任務三，也就是將二元一次方程x+3y=5和3x+y=-1改寫成y=kx+b的形式，并將其圖象用紅色的筆在平面直角坐標系中畫出來. 你們有什么發現嗎？

生6：我畫好了這兩個圖象. 我發現第一個任務描出的黑色的點在紅色的圖象上.

師：很好，經過這三個任務我們發現，由二元一次方程的解描出的黑色點在其對應的紅色直線上. 那么這兩個顏色所代表的點或者直線有什么含義呢？

生7：黑色的點是二元一次方程的解，紅色的直線代表的是函數.

師：那么黑色的點在紅色的直線上說明了什么呢？

生8：說明二元一次方程的解在一次函數上.

師：很好，那么這表明二元一次方程與一次函數之間具有什么關系呢？

生9：這說明二元一次方程的解與一次函數是一一對應的.

師：好的，同學們還有其他的表述方式嗎？

生10：二元一次方程的所有解與相應的一次函數圖象上的點是一一對應的.

師：很好，我們有了一個重大的發現，即二元一次方程的所有解相應的點都會落到對應的一次函數的圖象（直線）上. 讓我們把這個重大的發現在學習任務單上記錄下來.

教學反思? 深度學習是教學中突破重難點的關鍵，教師以追問的方式引導學生逐個完成任務單中的任務，并在深入分析中逐漸接近目標. 這一過程是學生在教師的引導下進行的有效探究活動，學生不僅獲得了相應的數學知識，更重要的是在體驗的過程中理解了知識的發生過程，學會了追本溯源.

語言表述中解決問題

表達能力是學習能力的最高境界，學會表達才能完整地將思考的過程進行信息的輸出. 表達是檢驗思考是否準確，能否有效提取信息，能否進行知識有效運用的手段和標準. 語言表達對外是學生與他人進行信息交流的過程，對內是對自己思考信息過程的整合，體現了綜合思維能力，關系到問題能否最終得到解決.

學生經過幾個任務的完成和深入思考，已經知道了二元一次方程與一次函數之間的關系，收獲了思考的成果，此時學生的學習信心倍增，學習興趣非常濃厚，正是本課教學難點突破的有利時機. 教師趁熱打鐵，鼓勵學生用更加準確的語言對二元一次方程組與一次函數之間的關系進行表達和理解.

【教學實錄三】

師：剛才我們已經明確了二元一次方程與一次函數之間的關系，那么現在變成二元一次方程組，它與一次函數之間又有怎樣的關系呢？

學生陷入沉思……

師：看來大家遇到了一點困難. 大家先小組討論，并從剛才探討二元一次方程與一次函數的關系出發，看看能否有收獲.

學生開始討論……

師：大家有一些想法了嗎？

生11：方程組的解屬于兩個方程，因此在坐標系中與其對應的點應該就在兩個一次函數的交點上.

師：很好，生11提出了非常關鍵的問題. 那么兩個一次函數在什么情況下才會出現交點呢？

生12：當y=kx+b中的k值不相同的時候就會出現交點.

師：那么一次函數的交點與二元一次方程組的解是什么關系？

生13：二元一次方程組的解就是一次函數的交點坐標. 我們可以將交點的橫坐標代入函數解析式進行計算，發現所得到的y值與二元一次方程組中的y值是一樣的.

師：很好，我們發現，將橫坐標x的值代入兩個一次函數的解析式，可以得到與二元一次方程組一樣的y值，因此這個以（x，y）為坐標的點就是兩條直線的交點. 這里的x，y與二元一次方程組是什么關系呢？

生14：x，y就是二元一次方程組的解.

師：很好，現在可以將我們的發現一起說了嗎？

生15：將二元一次方程組中的解x代入一次函數式中得到的y值是相等的.

師：很好，現在我們一起總結一下我們探討的問題，即二元一次方程組和一次函數之間有什么關系呢？

生16：如果兩個一次函數（直線）有交點，說明它們對應的二元一次方程組有解.

師：很好，那么反過來成立嗎？

生17：如果二元一次方程組有解，那么兩個一次函數（直線）有交點.

師：很好，大家還有沒有補充？

生18：直線交點的橫、縱坐標就是二元一次方程組的解.

師：非常好. 那從函數式的角度，該如何具體應用呢？

生19：將一個橫坐標（即x）代入兩個一次函數表達式中得到的y值是相等的，則橫、縱坐標就是二元一次方程組的解.

師：非常好，生19給我們提供了另一個描述兩者關系的角度，這是哪一個角度呢？

生20：這是從代數角度進行的描述.

師：那前面的同學是從哪一個角度描述的呢？

生21：是從圖形的角度描述的.

師：這就是我們數學中常用的一種方法，叫什么呢？

生22：數形結合法.

師：大家太厲害了！現在大家清楚二元一次方程組與一次函數之間的關系了嗎？

生（齊）：清楚了.

師：好的，現在給大家幾分鐘，在任務單上將自己總結的發現記錄下來.

（學生開始書寫，教師則檢查學生的完成情況）

師：大家基本寫完了，下面請幾位同學來分享一下記錄的內容，我們聽一聽是否準確.

生23：從形的角度，二元一次方程組的解就是一次函數的交點;從代數的角度，將二元一次方程組的解x代入一次函數解析式可以得到相同的y值.

師：不錯，代數角度的描述非常清晰，形的角度是否準確？一次函數能有交點嗎？

生23：是函數圖象的交點.

師：是的，要注意表達準確，一次函數的圖象是直線，所以才有交點.

生24：我覺得一次函數圖象交點的橫、縱坐標才是二元一次方程組的解，點的坐標是括號里的兩個數，而二元一次方程組的解是用大括號括住的兩個數.

師：很好，那你覺得應該怎樣描述呢？

生24：從形的角度，二元一次方程組的解是一次函數圖象的交點的坐標.

其他同學繼續展示……

師：大家講得太好了，現在我們一起來完整地進行總結.

……

教學反思? 不憤不啟，不悱不發，教師的引導和點撥應在學生充分思考、交流的基礎上，否則就會剝奪學生思考的機會. 在這一環節，學生先在小組討論中進行思維的碰撞，再進行語言表達，接著在教師的引導下不斷地進行調整和完善，使思路愈加清晰，最終通過文字記錄總結的內容，邏輯思維得到了進一步鍛煉. 經過這樣的過程，學生對研究問題的方法和思路有了更進一步的認識，不僅解決了本例中的問題，還為繼續研究其他問題奠定了方法基礎，提升了學習能力.

學習能力是一種綜合能力，具備提取信息、整合信息、表達輸出能力，才能完成一個完整的思維過程. 在數學教學中，教師要圍繞核心素養，以發展學生的思維品質為目標，運用啟發式的教育方法引導學生在探究活動中收獲知識與方法. 本課教學利用任務單引導學生從自主學習到深入分析，最后語言表達，解決問題，學生的自主性得到了充分發揮，學生的主體地位得到了充分落實. 這一探究過程調動了學生的綜合思維，使學生學會了具體知識，更重要的是對學習產生了興趣，學會了學習的方法，落實了核心素養.

作者簡介：黃金枝（1980—），本科學歷，中學一級教師，南安市優秀教師，從事初中數學教學與研究工作.