基于深度交流的初中數學教學設計

［ 摘 要 ］課堂交流的方式并非只有語言交流一種，還有思維碰撞、眼神交流、實踐操作、信息技術等輔助交流.多元化的交流方式能給課堂帶來無限的生機與活力.文章以“直角三角形全等的判定條件”教學為例，以教學內容的特點與學生的實際認知水平為載體，從“課前準備”“提出并驗證猜想”“證明定理”“練習訓練”“提煉總結”等環節展開實踐分析，以凸顯深度交流對數學教學帶來的有效性.

［ 關鍵詞 ］深度交流；深度學習；教學設計；直角三角形全等

課堂是師生、生生雙邊積極互動的場所，良好的交流不僅能給課堂營造民主、和諧的教學氛圍，還能有效激活學生的思維，實現深度學習，獲得教學相長.課堂交流的方式并非只有語言交流一種，還有思維碰撞、眼神交流、實踐操作、信息技術等輔助交流.多元化的交流方式能給課堂帶來無限的生機與活力.在教學時，該如何選擇交流方式呢？實踐表明，選擇交流方式時，應綜合考慮教學內容的特點、課程標準的要求以及學生的認知能力.筆者以“直角三角形全等的判定條件”教學為例，展開分析與思考.教學分析

1.教學重點與知識特點的分析

本節課的教學重點在于：通過科學合理的交流，增強學生對“HL”定理的理解，鼓勵學生通過手腦協作實現“做中學”，掌握常規的作圖方法，培養靈活應用數學工具的能力.若將“畫圖”視為一種感性經驗的獲取途徑，那么嚴謹的推理證明則無疑是數學理性精神的精彩演繹.這兩者具有互相補充的作用，其中“畫圖”更具體直觀，而“證明”則更嚴謹、周密.

兩者的有機結合，使得整個教學過程更加嚴謹與合理，這不僅是培養學生合情推理能力的基石，更是促進學生養成良好數學思維習慣的關鍵.蘊含“過程價值”的教學模式，能促使學生深入領悟數學結論的嚴謹性與科學性，此乃提升學習能力的核心所在.

2.學生實際認知水平的分析

三角形全等條件的判定對于初中生而言，確實有一定的難度，學生思維的障礙點主要聚焦于定理證明上 . 部分教師為了完善學生的認知結構，嘗試在課堂中設計多個交流活動，但很難完成預期目標 . 實際上，教師可依據學生的實際認知水平，引導學生利用作圖與證明兩種交流方式去突破教學難點，實現深度學習 . 為了激發學生的學習熱情，教師可在課前發放一些微視頻，供學生復習和預習，以此激活他們腦海中與本節課內容相關的記憶，從而為課堂教學奠定堅實的基礎.

設計交流活動

根據對交流內容的分析，本文精心規劃了多個教學模塊，旨在全面覆蓋并深入講解本節課的核心內容 . 尤其重要的是，本文針對每個模塊設計了豐富的交流活動，旨在為學生搭建一個實踐探索的平臺，

進而為他們的學力發展奠定堅實的基礎.

1.課前準備

本節課之前的一天，在學生的家庭作業中設置了這樣一個問題：“與研究一般三角形的全等條件進行類比，分析該如何探索直角三角形的全等條件.”要求學生將自己的想法記錄在便利貼上，并貼在教室的“展示角”，供所有學生在課間閱讀與交流，為課堂教學奠定基礎.

課堂伊始，教師為學生預留了五分鐘的時間，鼓勵他們進行小組合作與交流.待各組交流完畢，學生按照如下格式在班級內展示結論：

“我們組XX同學的結論最合理，內容為……與其他同學的結論進行類比，組內成員一致認為需將……更改成……再補充……則更完整.”各組展示完畢后，其他組對結論進行評判，并提出相應意見.

設計意圖 課前思考、課間展示和課上交流的教學模式，充分展現了多種交流方式在一堂課中的應用與融合情況.學生在獨立思考、書面展示、閱讀分析、合作交流和完善認知的基礎上，對問題的理解逐步深刻.這種將個人觀點與他人見解融合到一起進行分析的學習方式，能夠切實激發學生的思考能力，使學生通過相互借鑒、彌補不足，逐步優化并完善自身的認知結構.

2.提出并驗證猜想

直角三角形是一種特殊的三角形，它具備所有常規三角形所具有的性質.在探索直角三角形全等的條件時，可參考一般三角形全等的條件與性質.值得注意的是，直角三角形天然存在一個90°的直角，這本身就構成了一個角相等的條件.

問題1 如圖1，已知 △ABC 與△DEF 中的∠B與∠E均為直角.若要確保 △ABC 與 △DEF 全等，需要添加哪些條件？請將你們的想法表示出來，并說明理由.

在獨立思考的基礎上，學生參與了班級合作學習，共同驗證與探索自己及同伴提出來的想法.當學生提出需要添加的條件為兩個時，教師要求學生闡明添加兩個條件的理由.在教師的引導下，強化了學生對“兩個直角相等”的認識，即存在三個已知條件.

師：大家有沒有發現，之所以將直角三角形稱為特殊三角形，是因為其具備一般三角形不一定有的條件.那么，在面對一般三角形不一定成立的情況下，能否確切地判定直角三角形是否依然成立呢？

在這個問題的啟發下，學生展開了討論，分別猜想增加一個條件的情況，并基于“反例”展開交流.應用反例時，教師借助學生手中的小型三角板與教具中的大型三角板進行對比分析，引導學生通過直觀觀察理解：僅增加一個條件，不足以判定兩個直角三角形全等.隨后，分別就添加兩個條件和三個條件的情況進行交流，旨在幫助學生感知：添加兩個條件足以滿足題設需求，而添加三個條件則顯得多余，因為數學本身就是一門追求簡潔美的學科.

在交流結束后，鼓勵學生以“探索兩個直角三角形全等條件時，如果一條直角邊對應相等，即當……時……反例如……”的模式展開描述，以逐步強化學生的認知.設計意圖 猜想是創新的基礎.

引導學生主動提出猜想，能夠深化他們對直角三角形全等的理解，同時在交流中逐步構建并完善認知結構，從而獲得猜想與驗證的基本能力，為發展創新意識夯牢基礎.

3.證明定理

師：在之前的學習中，大家已經明確了一般三角形可從SAS，SSS，ASA等角度進行全等的判定，這幾種判定方法屬于基本事實，無須額外證明；但AAS是一種定理，需要嚴密的論證.問題1所提出的兩個直角三角形全等的判定方法，同樣亟須嚴密的論證.用數學符號語言對其進行描述，具體為：關于△ABC與△A′B′C′，明確∠C，∠C′均為直角，且AB=A′B′，AC=A′C′.請

證明： △ABC △A′B′C′ .鼓勵學生深入思考以下四個關鍵問題：①本題所提供的哪些條件是有用的？②判斷這兩個三角形全等的基本依據是什么？③通過對這些依據的思考，你們覺得還需要添加什么條件才能判定這兩個三角形全等？④解決本題給你們帶來了什么啟示？

學生帶著上述四個問題展開交流，最終一致認為：當現有圖形無法順利進行條件的轉化時，需構造新的圖形來分析，此為研究幾何類問題常見的一種方法.

在圖形拼接環節中，若學生僅能拼接出一種，則教師可適時引導學生探討拼圖的要素，激勵學生自主分析應用拼圖法求證的注意事項.同時也可以引導學生用“延長、截取”等詞語來描述拼圖過程.

在交流過程中，若遇到認知水平稍遜的學生，他們確實無法主動完成相應的探索，則可以鼓勵他們復述別人的方法，逐步強化理解.實踐表明，師生、生生的交流過程就是暴露思維的過程，只有在鼓勵學生獨立思考的前提下，方能促使學生主動發掘問題，并勇于交流探討.在探討過程中，教師要密切關注學生的思維瓶頸與挫敗經歷，唯有及時反躬自省，方能實現持續進步.

4.練習訓練

問題 2 如圖 2，已知 ∠ACB ，∠BDA 均為直角， AC 與 BD 于點 O 處相交，且 AC = BD .證明： OA = OB ，OC = OD

關于本題，主要從以下幾個方面展開交流與探索：①要求學生說清楚根據現有圖形與條件可以獲得什么結論，本題需要求證的是什么；②鼓勵學生用“要證明……需先證明……現已知……僅需證明……”的形式描述證明思路；③探討學生出現的錯誤，以增強其思辨能力；④要求學生主動說明整個證明思路.在求證過程中，首先鼓勵難以獨立解決問題的學生闡述其思維受阻的根源，隨后通過引導與啟發，激活這部分學生的思維.基于此，教師應當致力于使每位學生都擁有出色的交流能力，以便他們能深刻理解問題的本質.同時，引導學生認識到，判定兩個直角三角形全等的依據不只有“HL”一個，還存在多種其他方法.至于選擇哪一種方法，則需要根據具體情況來決定.

設計意圖 新知的建構是否牢固，需要通過實際應用來加以檢驗.本題的難度系數不大，學生基于已有經驗稍加思考，即可順利解決問題.此為一道開放性問題，獲得結論的途徑有多種.如此設計旨在豐富學生的課堂交流素材，進而加深并鞏固他們的認知基礎.

5.提煉總結

在上述幾個教學環節中，學生親歷了觀察、思考、推理等過程，并在逆命題的基礎上，對兩個三角形全等條件的個數與位置提出了猜想與驗證，并借助反例法與分類討論逐步獲得了結論.對于一些確實難以明確理解的內容，則借助作圖或演繹推理的方法進行了驗證.在整個過程中，學生親歷了互動與交流，從而對特殊圖形與一般圖形之間的關系有了更為深刻的理解.

此環節作為課堂的尾聲部分，旨在引導學生從教學內容、研究方法以及例題應用等多個維度進行全面總結與深入分析.通過這一過程，學生能夠提煉出數學思想方法，構建出完整的知識結構，為日后形成結構化思維奠定了堅實的基礎.在總結時，可將問題整理成清單，讓學生以填空的形式及時反思自己在課堂中的所知、所感、所悟，及時發現自身的不足，以便采取應對措施.設計意圖 新課標背景下的數學教學尤為關注“過程性”，因此教師在總結環節引導學生回顧整個教學過程，并讓學生將自己的想法用語言表達出來或用填空的方式描述出來，從而進一步深化學生對知識的理解，提升學生的思維能力.

交流感悟

1.關于命題發現與猜想的思考學生自主獲得新的命題，一般存在以下三條路徑：①基于問題解決的視角及時發現并提出問題；②從已有知識出發，在原命題的基礎上構造逆命題；③通過與已知命題的類比，創造新的命題 ［1］ .關于本節課的命題，主要通過以下三種方式來獲?。孩僭O計兩個直角三角形，且明確它們的一條直角邊與一條斜邊相等，探索這兩個直角三角形全等；②基于逆命題的維度，從全等三角形的性質出發，結合題設條件的個數展開分析；③與一般三角進行類比分析，獲得命題.

本節課融合了②③兩種方式，旨在通過引導學生深入探索特殊圖形與一般圖形之間的內在聯系，促進他們“四基”與“四能”的全面發展，實現深度學習.為了逐步激發學生的思維，教師引導學生從添加一個條件作為切入點，并借助“反例”進行排除.隨著條件的逐步增加，學生的思路逐漸變得清晰，從而順利地發現并猜想出相應的命題.

2.關于命題驗證的思考

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確提出數學教學應設計一些教學活動，促使學生在自主實踐、觀察、分析與總結中發現數學規律，初步形成猜想，在求證中發展合情推理能力.學生在本節課的深度交流中發現，要確定結論是否正確，離不開演繹推理的輔助.本節課深入探討了直角三角形全等的條件，這是對一般三角形全等條件的進一步拓展.在該階段，學生已經建立了堅實的知識與方法基礎.通過類比分析，學生不僅遷移了已有的知識與方法，還通過獨立思考與合作交流的方式驗證了相關命題，發展了邏輯推理能力.

3.關于命題應用的思考

縱覽本節課的教學，不難發現教師所設計的問題具有開放性，需要學生從不同維度進行思考與分析，才能對直角三角形全等產生深刻的理解.這種摒棄以單一小問題為導向的教學模式，彰顯了戰略性教學策略的重要性.學生在探索開放性問題的過程中，能夠深刻體會到數學學科的獨特魅力.他們不僅掌握了解決問題的一般方法，還有效地促進了數學核心素養的全面發展.

總之，在課堂教學中，教師適時給予學生自主思考和交流展示的機會，將有助于促進學生思維的碰撞和思想的共鳴.因智生慧，以慧生情；因情悟理，以理生智，促進生生共同成長 ［2］ .

參考文獻：

［1］喬太華 . 在交流中學習 在交流中提高：以“探索三角形全等的條件”為例 ［J］. 初中數學教與學，2018（14）：7 - 10.

［2］呂同林 . 問題引領，交流拓展，復習升華：“一次函數 （復習課） ”的教學思考 ［J］. 中國數學教育，2017（19）：48 - 51.