小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中一題多變策略的應(yīng)用研究

【摘要】小學(xué)階段，學(xué)生最開始接觸的大多是直觀、簡單的數(shù)學(xué)知識，但隨著年級的增加，教材中開始出現(xiàn)抽象、復(fù)雜的應(yīng)用題，這對學(xué)生的解題能力提出了一定的要求。在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中合理運用一題多變策略，能助力學(xué)生舉一反三，拓寬解題思路。文章簡述一題多變策略的意義及作用，并多維度探究如何在小學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用一題多變策略提升學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；一題多變

作者簡介：李雷（1986—），女，江蘇省淮陰師范學(xué)院第一附屬小學(xué)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中合理運用一題多變策略，能有效鍛煉學(xué)生的解題能力，拓寬學(xué)生的解題思維。在實際教學(xué)中，為提升學(xué)生的解題能力，教師可精心設(shè)計一題多變應(yīng)用題，激發(fā)學(xué)生的好奇心與探究欲，引導(dǎo)學(xué)生通過分析問題、解決問題來提高運算能力、抽象能力、推理能力，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、一題多變策略的意義及作用

一題多變策略的運用，不僅可以活躍學(xué)生的思維，還能拓寬學(xué)生的解題思路，是發(fā)展學(xué)生解題能力的有效途徑，對提高課堂教學(xué)效率具有較大幫助。教師在為學(xué)生挑選題目時，應(yīng)側(cè)重于選擇一些具有示范性的題目，讓學(xué)生能在解決問題的同時，拓展教材知識［1］。另外，教師要結(jié)合教學(xué)情況和學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，找準(zhǔn)一題多變策略的應(yīng)用時機，讓學(xué)生在例題分析和講解中，真正將多種數(shù)學(xué)方法內(nèi)化于心，轉(zhuǎn)變?yōu)樽陨淼哪芰Α?/p>

二、小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中一題多變策略的應(yīng)用

（一）新題講解：利用一題多變實現(xiàn)知識遷移

部分小學(xué)生的解題錯誤率高，究其原因，是學(xué)生在分析題目時沒有抓住問題的本質(zhì)。對此，教師可以在講解題目時運用一題多變策略引導(dǎo)學(xué)生靈活遷移知識，在變式學(xué)習(xí)中形成舉一反三的解題能力。

1.借助新題，啟發(fā)學(xué)生思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，新問題的提出總會伴隨新知識、新方法和新技能的出現(xiàn)。教師可巧妙借助新問題來啟發(fā)學(xué)生思維，運用一題多變策略拓寬學(xué)生的解題思路［2］。具體來說，教師可以在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)借助新題來激發(fā)學(xué)生的探究欲。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊“長方形和正方形”的教學(xué)為例。為了激發(fā)學(xué)生的探究興趣，教師在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)生活化情境，出示以下題目：“校園內(nèi)的運動場長為150米，寬為50米。體育課上，學(xué)生需要沿著運動場跑3圈，請問學(xué)生一共需要跑多少米？”這是典型的長方形周長計算問題。由于尚未正式學(xué)習(xí)過相關(guān)的概念和公式，面對本道題，很多學(xué)生無從下手。

對此，教師通過調(diào)動學(xué)生的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生結(jié)合自己上體育課的實際經(jīng)驗展開討論。在師生互動中，教師提問：“誰能告訴我，運動場由幾條長、幾條寬組成？”學(xué)生回答：“2條長、2條寬?！苯處熥穯枺骸澳沁\動場一圈的長度是多少米呢？”在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生得出運動場的周長=2條長+2條寬，由此根據(jù)題意列出算式：（150×2+50×2）×3=1200（米）。

接著，教師結(jié)合解題步驟講解相關(guān)概念以及長方形周長公式，再設(shè)計變式題—“李伯伯要為自家菜園圍籬笆，菜園的長為17米，寬為8米。由于菜園子的其中一面貼著墻，所以其中一條長不需要圍籬笆，請問菜園的籬笆共長多少米？”教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合上一道題的解題經(jīng)驗探究變式題目，轉(zhuǎn)換角度思考問題，得出兩種解題思路，一是利用長方形周長公式算出菜園周長后減去一條長邊，即（17+8）×2-17，二是將一條長邊與兩條寬邊相加，即17+8×2。由此，學(xué)生的解題能力能夠得到有效提升。

2.新題變舊，實現(xiàn)新舊銜接

學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗主要由知識結(jié)構(gòu)和邏輯思維兩個部分組成。小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律主要有以下特征，先掌握簡單基礎(chǔ)知識，再學(xué)習(xí)新知，進而新舊知識結(jié)合，建構(gòu)新的認(rèn)知。基于此，教師可以將新的數(shù)學(xué)問題變?yōu)閷W(xué)生解決過的數(shù)學(xué)問題，通過新舊銜接的方式，助力學(xué)生通過類比推理、知識聯(lián)結(jié)來拓寬解決問題的思路［3］。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊“長方形和正方形的面積”的教學(xué)為例。本單元的教學(xué)重點在于公式運用，教師據(jù)此設(shè)計了相關(guān)習(xí)題并開展一題多變教學(xué)。題目如下。

原題：假設(shè)房間的長與寬分別是10米和5米，現(xiàn)在要鋪設(shè)地板，請問需要鋪設(shè)多少平方米的地板？

變式題：一塊長方形土地的周長是90米，其中長為20米，圍墻的高為2米，需要多少平方米的磚來施工，才能建好這面圍墻？

其中，第一題較為簡單，學(xué)生只需要運用長方形面積計算公式列出算式并計算即可解答，解題算式為10×5=50（平方米）；但第二題明顯提高了難度，題目中并未直接給出長方形的寬，而是給出了長方形的周長，學(xué)生需要利用周長計算公式逆向推理，即寬為（90÷2）-20=25（米），所以土地的面積是20×25=500（平方米）；又因為圍墻的長度為（90-2×2）÷2=43（米），學(xué)生需要再利用長方形面積公式計算出圍墻的面積為43×2×2=172（平方米）；由此得出，需要500+172=672（平方米）的磚才能建好這面圍墻。

基于此，學(xué)生通過回顧學(xué)過的長方形周長計算公式，在解決問題的過程中既鞏固了舊知，又靈活應(yīng)用了新知；同時，通過解決變式問題，學(xué)生靈活轉(zhuǎn)換了解題思維，達到銜接新舊知識的目的，提升了問題解決能力。

3.新題拓展，助力知識遷移

學(xué)生通過開展日常練習(xí)和完成課后作業(yè)，已經(jīng)初步具備了舉一反三的能力。教師可以在原有習(xí)題的基礎(chǔ)上，對題目進行拓展延伸，適當(dāng)增加難度，通過設(shè)計變式問題來引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)知識遷移，以進一步促進學(xué)生發(fā)散思維，提升解題能力。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“小數(shù)加法和減法”的教學(xué)為例。教師可通過設(shè)計新問題，并在新問題的基礎(chǔ)上開展變式設(shè)計，讓學(xué)生在思考中進行聯(lián)想，以實現(xiàn)知識遷移。具體題目如下。

原題：亮亮有9元5角，買了一本筆記本花了8.76元，他還剩多少元？

變式題：學(xué)校組織運動會，在百米跑中，小敏的成績是15.66秒，李華比小敏的速度快0.69秒，又比小齊慢0.35秒，請問小齊比小敏快多少秒？

與原題相比，變式題在條件上有著明顯的變化，學(xué)生解決問題時需要用到的數(shù)據(jù)也更多。教師可以指導(dǎo)學(xué)生先利用小數(shù)加法解決原題，再通過遷移知識，結(jié)合加法和減法，解決難度更高的變式題，鞏固所學(xué)知識。

由此，通過拓展題目，教師層層遞進地啟發(fā)學(xué)生思維，讓學(xué)生由易到難地解決問題，深化算理知識，完成知識遷移。

（二）解題教學(xué)：利用一題多變提升認(rèn)知能力

1.借助教材例題，活躍解題思維

教材是教師教學(xué)的主要參考。教師在開展一題多變教學(xué)時，可以精心篩選教材中的例題，指導(dǎo)學(xué)生從不同角度探究解決問題的方法，活躍學(xué)生的解題思維。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊“解決問題的策略”的教學(xué)為例。首先，教師在多媒體教學(xué)設(shè)備上展示教材例題“小猴子摘桃子”，并引導(dǎo)學(xué)生思考教材中提出的問題：“題中有哪些已知條件？要求什么問題？‘以后每天都比前一天多摘5個’是什么意思？”這些問題均圍繞間隔問題展開，學(xué)生需要仔細(xì)分析題目中的數(shù)量關(guān)系，以理解題目含義。隨后，教師按照天數(shù)設(shè)計“小猴子摘桃子”的表格，要求學(xué)生列式求出答案后填寫表格，如第一天摘桃子個數(shù)為30個，第二天摘桃子個數(shù)為30+5=35個，第三天摘桃子個數(shù)為35+5=40個，依此類推將表格補充完整。而后，教師再指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，分析其中蘊含的規(guī)律，進而掌握解決間隔問題的方法。

最后，為了進一步提升學(xué)生的解題能力，教師基于教材例題，設(shè)計了兩道變式問題。

題目1：學(xué)校啦啦隊成員要戴手花，現(xiàn)在有綠花12朵，黃花的朵數(shù)是綠花的2倍，紅花則比黃花多7朵，問紅花共有多少朵？

題目2：暑假期間，小麗一家三口去四川旅游。在全部支出中，交通費是540元，景點門票是380元，食宿費比前兩項費用的總和要少130元，請問食宿費共花了多少錢？

通過解答以上兩道變式題，學(xué)生能夠熟練掌握解決這類題目的方法，完成知識的遷移和內(nèi)化。

2.引入拓展習(xí)題，培養(yǎng)逆向思維

教材中的例題雖然具有一定的代表性，但數(shù)量、類型均有限，若只圍繞教材例題來對學(xué)生開展變式教學(xué)，容易讓學(xué)生的學(xué)習(xí)視野受限，影響其解題思維的發(fā)散。為此，教師可立足于教材習(xí)題，引入一題多變的課外習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”的教學(xué)為例，教師可引入拓展習(xí)題，讓學(xué)生在思考和分析中拓展解題思維。具體題目如下。

拓展題：三位數(shù)乘一位數(shù)乘法算式中，三位數(shù)的十位數(shù)是3，百位數(shù)和個位數(shù)未知，一位數(shù)是7，結(jié)果中千位數(shù)是5，個位數(shù)是4，百位數(shù)和十位數(shù)未知，請列豎式計算，求出這個三位數(shù)及得數(shù)。

很明顯，本題是三位數(shù)乘一位數(shù)的問題。結(jié)合題目給出的信息，乘數(shù)為7，積的個位數(shù)是4，根據(jù)九九乘法表，2×7=14，所以三位數(shù)的個位為2；再用三位數(shù)中的3與7相乘，得21，21加上進位1，得22，向百位上進2，相應(yīng)的積的十位數(shù)為2；最后思考哪位數(shù)與7相乘后結(jié)果為五十幾，發(fā)現(xiàn)滿足這一條件的數(shù)字有7和8，因此，答案為732×7=5124或832×7=5824。

這道題有助于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。為了讓學(xué)生掌握此類習(xí)題的解題技巧，教師還可以在以上題目的基礎(chǔ)上設(shè)計更多變式問題，如“1個三位數(shù)和1個一位數(shù)由1、2、3、4、5、6、7幾個數(shù)字組成，二者的積也是三位數(shù)，且積的個位數(shù)是4，若每個數(shù)字只能使用一次，兩個因數(shù)是什么”。

3.創(chuàng)設(shè)生活情境，助力能力發(fā)展

教師可圍繞一道題或多道題開展一題多變教學(xué)，創(chuàng)設(shè)生活化問題情境，讓學(xué)生在解題過程中汲取更多知識，學(xué)習(xí)更多的方法，提升分析問題和解決問題的能力。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊“數(shù)據(jù)的收集和整理（二）”的教學(xué)為例。在本課教學(xué)中，筆者創(chuàng)設(shè)問題情境，借助變式題目引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到統(tǒng)計的重要性，并使學(xué)生學(xué)會收集和整理數(shù)據(jù)。首先，筆者在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)問題情境：“同學(xué)們，大家的生日都在幾月份呢？”學(xué)生圍繞問題展開討論，筆者繼續(xù)完善問題背景：“學(xué)校附近新開了一家蛋糕店，為了提高影響力，蛋糕店決定求助大家?guī)兔ν瓿墒袌稣{(diào)查，調(diào)查的主題圍繞大家的‘出生月份’展開，你們需要分組調(diào)查全班學(xué)生哪個月份出生的人數(shù)最多，哪個月份出生的人數(shù)最少?！彪S后，教師要求學(xué)生分小組完成數(shù)據(jù)的收集和統(tǒng)計。

學(xué)生完成數(shù)據(jù)統(tǒng)計后，教師拓展和延伸問題：“蛋糕店為了獲得更好的收益，想開展優(yōu)惠活動，希望同學(xué)們幫忙調(diào)查全班學(xué)生哪個季度出生的人數(shù)最多，哪個季度出生的人數(shù)最少，并在原有調(diào)查的基礎(chǔ)上重新設(shè)計統(tǒng)計表。”這樣的變式習(xí)題仍是圍繞數(shù)據(jù)整理展開，只是數(shù)據(jù)范圍發(fā)生了一定的變化，學(xué)生要轉(zhuǎn)換思維，才能夠順利解題。

結(jié)語

總的來說，數(shù)學(xué)問題蘊含了豐富多樣的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，運用一題多變策略實施教學(xué)，能夠激發(fā)學(xué)生的探究熱情，引導(dǎo)學(xué)生從多個角度挖掘解題規(guī)律，鍛煉學(xué)生的邏輯思維和分析、解決問題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成勇于探索的科學(xué)精神，促進學(xué)生綜合能力的發(fā)展。

【參考文獻】

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［3］黃麗敏.小學(xué)數(shù)學(xué)解題中一題多變的應(yīng)用［J］.數(shù)理化解題研究，2022（23）：68-70.