培養數學量感 提升核心素養

陳素梅

摘要：量感是學生對量的一種感覺與體驗，是學好數學的重要基礎，也是數學教學的重要內容之一。培養量感有助于提升學生對量的理解以及對量的實際使用能力，發展學生的估算、估測能力，培養學生良好的數學學習和數學思維習慣。教師要貫徹落實新課改精神，認真研究課程標準，改進教學方法，通過實踐體驗、縱橫對比、實際度量、容錯糾正等措施，引導學生增強對量的感受與體驗，豐富量的計算知識，提升學生數學核心素養。

關鍵詞：小學數學；量感；教學方法；核心素養；量感體驗

中圖分類號：G623.5文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2024）03-0077-04

數學是人們認識世界的重要工具，計量單位是其最基本的數學概念[1]。量感就是指對物體大小、多少、厚薄、高低、快慢、長短等進行體會，是對量的一種不假思索的直覺感受與心理體驗[2]。比如，人們看到車子開過，感覺車子開得好快或好慢；手里提著物體，感覺東西很重或不重；看到一座山，感覺山高還是不高等，這些都是量感。《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。知道度量的意義，能夠理解統一度量單位的必要性；會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量，會運用同一度量方法進行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結果[3]。培養與發展量感有利于提高學生的估測能力，拓展和鍛煉學生的數學思維，培養學生用定量的方法認識與解決問題的習慣[4]。數學知識比較抽象，學生初學數量時，難免會感到迷惘，甚至會出現身高145米、體重90噸、跑步1000厘米等笑話。因此，教師要重視度量教學，采取有效手段與路徑，強化學生量感培養，提升學生數學核心素養。

學會度量與估測是數學學習的重要目標之一。度量的目的是借助測量工具，得出準確的測量數據，為精確計算、統計等打好基礎；估測是在不借助工具的前提下對數量相對準確的感知，有助于人們在日常生活中對數量常識進行有效感知、大致判斷，這是培養量感的基礎。

1.建立度量標準

學生在初學量的概念時，往往需要度量工具進行輔助，并進行準確的量化運算，通過掌握計量方式，準確把握度量單位，建立基本的度量標準，形成對量的初步感知。不管是學習長度、面積、體積，還是認識貨幣、質量、時間，教師都需要從整體上引導學生認識度量對象、度量工具、度量方法和度量結果，幫助學生建立量感，習得度量方法，形成量化思維。例如，在教學“長度單位”時，教師可借助直尺等測量工具讓學生識記與理解1毫米、1厘米、1分米等標準長度，初步建構起長度計量標準。可借助多媒體技術設備，展示度量工具，按照1∶1的比例，展示1毫米、1厘米、1分米等長度，讓學生知道1分米=10厘米=100毫米，建構起各種長度之間的關系，在頭腦中留下基本的長度標準印記。

2.進行估算訓練

生活中隨時隨處可見與度量有關的事物，如一座山、一棵樹、一個人等，猜想其有多高；一捆菜、一塊肉、一袋水果等，猜測它有多重；想去某個車站、機場等，根據導航距離，估算走路或坐車大概需要多長時間……因此，教師在幫助學生建立計量標準的同時，還要教會學生估算，以便在日常生活中學以致用，避免在各種交易活動中出錯。例如，在教學“計量單位”時，教師可通過設計教學活動，讓學生使用不同方式感受量度，在不借助工具的情況下進行估測、判斷，以培養學生估算能力。在建立長度標準后，教師可讓學生閉上眼睛，感受或想象1毫米、1厘米、1分米、1米等長度；估算手機、課本、課桌等的長度、寬度，先記下估算數值，再用工具進行測量，不斷提高估算能力。教師還可讓學生攜帶一些小物件到教室，同學之間互相估量對方物品的量值，然后進行測量，看看誰的估算更加準確。

3.開展估算實踐

生活中處處有數學，處處有度量。結合生活實際，引導學生開展估算實踐，能夠加深學生對量的感知與認識，提升學生估算能力，培養學生量感。例如，在教學“千米的認識”后，教師可讓學生到運動場上走路或跑步，看看走1000米或跑1000米要用多少時間，再根據自己從家到學校所用時間估算出家校之間的距離。又如，在教學“公頃和平方千米”時，教師可引導學生先計算課桌、教室、操場的面積：課桌的面積是10分米×4.4分米=44平方分米，教室的面積是90分米×60分米=9米×6米=54平方米，運動場的面積是180米×96米=17280平方米。然后了解鄉鎮、縣區、省市、國家的面積，從而引入千米與公頃，讓學生知道邊長是100米的正方形，面積是1公頃。為加深學生的印象，教師可讓學生推算1公頃相當于多少個運動場的面積，相當于多少個教室的面積。這樣的練習，能提高學生估算、測量能力，培養學生量感。

量感區別于數感的地方在于它不能去掉數字后面的單位名稱，如果去掉了，就剩下抽象的數，讓人難以感知與理解。一些教師在教學計量單位時，仍然喜歡掰指頭來計量，因為沒有實際參照物，學生不易理解計量單位的大小、多少，缺乏基本的量感，學習容易陷入困惑和出現常識性錯誤。而將實例展示與具身體驗相結合，貼近學生實際、生活實際，能幫助學生更加清晰地了解一些視覺無法觸及的量，學生對度量單位的量感認知，也會更加精準。

1.應用實例展示

數學知識雖然抽象，但與日常生活分不開。在量的教學中，教師引入生活中的量，能夠加深學生對量的認識與理解，增強教學的直觀性與生動性。例如，在教學“角的度量”時，教師在介紹“角是由一個頂點和兩條邊組成的”之后，要教給學生運用量角器進行測量，并引出直角90°、平角180°、周角360°等概念，再教給學生借助直角區分銳角與鈍角。教師可通過展示各種直角的實物，如電腦屏幕長與寬的兩邊成直角，書本長與寬的兩邊成直角，桌子的長與寬、長與高、高與寬等相鄰兩邊兩兩成直角……讓學生對直角有直觀而深刻的認知。教師還可利用課件展示家庭或辦公室的墻體，讓學生認識到建筑物多與地面垂直，增強學生對直角的認識。

2.開展切身體驗

數學源于生活，需要在生活實踐中學習。因此，在培養學生量感的過程中，教師要引導學生開展切身體驗，增強學生學以致用的能力，促進知識的內化。例如，在教學“時、分、秒”時，為培養學生良好的量感，教師可開展“想象1分鐘有多久，1分鐘能做什么，拍球200次、跑50米需要多少時間”等實踐活動。在教師的引導下，學生閉上眼睛，借助手機或時鐘計時。學生認為1分鐘時間已到，就睜開眼睛并舉手，看看誰閉眼估算更接近1分鐘。教師也可組織學生到室外跳繩、走路、踢毽子，讓學生感知1分鐘能跳繩多少下，能走多少步，能踢多少次毽子。還可讓學生拍球200次，其他學生計算用時多久，或組織學生跑50米，記錄并公布他們的用時。通過一系列實踐活動，幫助學生建立時間量感，讓學生體會時間稍縱即逝，幫助學生樹立科學正確的時間觀念。又如，在教學“周長”時，教師可展示書本、桌面、手機等各種長方形物體，讓學生運用直尺等工具測量這些物體的周長，探索長方形周長的計算公式，感知周長與長、寬的關系。教師也可讓學生在教室走一圈，以一步為60厘米的長度，估算教室的周長，增進學生對周長的理解。這些有趣的實踐活動，能加深學生對量的感知與認識，讓學生形成良好的量感。

遷移是學習知識的常用策略、重要策略，能促進知識的內化。知識遷移是已知經驗、知識對后續學習的影響，是學習、掌握知識的重要方式[5]。而開展縱向、橫向比較，有助于學生對量的知識的理解與掌握。在度量知識的學習中，教師善于運用知識遷移與數據比較，更有助于培養學生量感。

1.模仿遷移生成量感

學生有一定的計量標準、初步估算基礎，或者有些生活數學常識，教師可引導他們自覺遷移已經積累的量感經驗，用于解決數學問題，增強他們的量感，促進他們在生活中的應用。在教學中，教師引用簡單的知識引出與之有關的另一個知識，能幫助學生掌握基本概念、應用原則和基本方法，真正實現知識遷移。例如，在教學“長方體和正方體的體積”時，教師可讓學生說說一米大概多長，用米尺展示1米長度；讓學生說說1平方米多大，再展示1平方米的正方形面積；讓學生想想1立方米應該占有多大空間。從1米、到1平方米，再過渡到1立方米，讓學生清楚1立方米就是棱長為1米的正方體的體積，幫助學生建構起長度、面積、體積三者的關系，進而形成立方體的空間概念。在此過程中，教師可補充說明1厘米、1平方厘米與1立方厘米，1分米、1平方分米與1立方分米的關系，幫助學生實現從長度、面積到體積的知識遷移，從1立方米、1立方分米到1立方厘米的知識遷移。通過對比，學生能深刻理解立方體及其體積，在以后遇到各種物體時，能確定用立方米、立方分米或立方厘米進行體積估算。

2.通過比較培養量感

教學實踐表明，將兩個物體進行現場量度比較，并進行高低、輕重、大小等量度判斷，能幫助學生建立量感。例如，在教學“克和千克”時，學生初學時對1克和1千克并沒有清晰、明確的概念，為幫助學生掌握質量知識，教師可從日常生活的購物活動入手，再現商場購物、稱重、交費等活動，讓學生觀察服務人員在稱中藥材、散裝茶葉等較輕物品與稱豬肉、米、油、水果等較重物品時使用的計量單位，理解與感知重量輕者可以用克計，重量重者要用千克計。接著，再讓學生感受2個蘋果與1箱蘋果的重量，以及所需費用，感受量多與量少的差距。然后，擺出中藥、課本、肥皂、乒乓球、蔬菜、礦泉水等物品，讓學生議一議，一般用什么計量單位來稱量這些物品，順便引入斤、兩等我國民間仍然廣泛使用的計量單位，介紹斤、兩換算公式與基本知識，讓學生對我國特有重量單位有基本的了解與認識。在介紹這方面知識時，教師可列出如下公式。（1）1斤=0.5公斤=500克=0.5千克。（2）1斤=10兩。（3）1兩=50克。這樣，能幫助學生更好地掌握有關知識，并在實際生活中進行運用。

在教學中，教師善于拿出數據進行縱向與橫向對比，能讓學生在對比中鞏固量感知識，加深印象。一些學生往往會以為體積大的物品一定會更重，比如，如果問3千克棉花和3千克鐵哪個重，有的學生會回答3千克鐵重；如果問60千克重的熊貓與60千克的大象哪個重，有的學生會回答大象重。當然，正確答案是二者等重，但由于學生受定式思維影響而被誤導。解決的辦法是引導學生將題目看準確，這猶如讓學生將1張100元人民幣與2張50元、5張20元、10張10元進行對比，自然得出答案。教師引導學生進行比較式學習，能夠幫助學生獲得更多的量感體驗，進而讓學生更加準確地把握各種量度。

如果所學知識只為應付當下的考試，這樣的教學就缺乏實用價值。而只有讓學生扎實掌握度量知識，形成良好的量感，才能將所學度量知識應用于生活實踐，達到觸類旁通、活學活用的目的。因此，在教學中，教師可針對學生易錯、易困惑的知識點，通過例題解析，容錯糾正，幫助學生鞏固知識，強化學生對度量知識的應用。

1.適當引入“戲說”情境

在教學中，教師可適當引入一些有趣的教學情境，讓學生在歡快之余，增強對量的理解與認識。例如，在教學“毫米、分米的認識”時，教師可先為學生講述一段傳統故事：古代人去買布，賣家量的是5拃，買家量的是4拃，雙方爭執不下。為什么兩個人量出的結果是不同的呢？拃是指一個人張開拇指和中指的距離，而人的手指有長短，拃自然有長短，這就不難理解為什么買家與賣家會爭執了。課堂上，學生之間或師生之間對比一下，就能清楚每個人的拃并不相等。接下來，教師可設置問題：如果大家都以自己的“拃”為標準去量物，會出現什么問題？如何解決這些問題？借助這一故事，能有效地形成學生學習中的認知沖突，激發學生探究、討論的熱情，增強學生對統一計量標準重要性的認識。又如，在教學“噸的認識”時，教師可利用課件或語言描述一段“戲說”的數據：今天早上，我吃了一根重45千克的火腿腸，喝了一袋重225千克的牛奶。來到動物園，我看到一只約4噸重的猴子，又看到一只約4千克的河馬……這些度量單位明顯用錯。教師引導學生一邊讀“題”，一邊將之與平時的生活經驗、常見事物進行對比和聯系，能夠使學生更加積極思考并發現問題，糾正度量單位中的錯誤，鞏固度量知識[6]。

2.運用容錯糾正策略

數學比較抽象，在學習中難免會出現使用度量單位差錯。幫助學生糾正錯誤，鞏固量感知識，提升分析問題、解決問題能力，這是培養量感不可或缺的一環。在教學中，教師要善于將生成的錯誤作為教學資源，進行容錯糾錯教學，幫助學生正確理解度量單位，加深學生對度量知識的理解，進而培養學生量感。比如，當個別學生說某人體重40噸，1張桌子長1.2分米，1秒鐘可以跑200米等數據時，教師可先讓學生進行想象與對比，告訴學生一般人的正常體重只有幾十至上百千克，都不會達到1噸，而小孩子體重更輕。關于長度，教師可先讓學生回顧1厘米、1分米、1米有多長，然后讓學生經過測量，正確說出桌子的長度應該是12分米或1.2米。關于時間，教師可引導學生利用教室或手機的時鐘進行體驗，讓學生明白1秒就是眼睛一睜一閉或一聲“嘀噠”而已，而1分鐘才有60秒，國際上百米飛人1秒鐘最快也才能跑10米左右，一般人1秒鐘只能跑3米～5米，幫助學生糾正度量認知錯誤。在教學中，教師先是容錯，然后介紹一些生活常識，促使學生進行反思，進而糾正錯誤，能加深學生對量的認識，增強學生量的感覺，提高課堂教學效率和教學質量。在教學過程中，教師可適當借助網絡視頻或數據資料，幫助學生理解與記憶，加深學生對度量單位的認識與理解。

量感貫穿于數學各個階段教學之中，是形成抽象能力和應用意識的基礎，是培養學生數學核心素養的基礎。在教學中，教師要密切聯系學生生活實際，既建立計量標準，又教會學生估算；既展示實物，又開展切身實驗；既促進學生知識遷移，又進行縱向橫向對比；既注意創設教學情境，又利用生成資源進行容錯糾正，增強學生的量感體驗，豐富學生的量感經驗，培養學生測量、估算、單位換算等能力，促使學生靈活運用量的知識解決生活中的實際問題，提升學生數學核心素養。

參考文獻：

[1]周丹.小學生數學“量感”的培養路徑[J].教學管理與教育研究. 2023（09）：85-87.

[2]盛燕瑩.淺談小學生數學量感的培養策略[J].基礎教育參考，2019（10）：60-61.

[3]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022：7.

[4]蘭贈連，立足主題，兼顧“四性”，培養量感———基于人教版教材“圖形的認識與測量”主題的研究[J].福建教育，2023（06）：32-35.

[5]蔣佳苗.企業董事網絡對出口二元邊際的影響研究[D].長沙：湖南大學，2021.

[6]凌建青.從感知到推理，促成量感自然進階[J].小學數學教育，2022（10）：31-32.

Cultivate a Sense of Mathematical Quantity and Enhance Core Competence

Chen Sumei

（Education Bureau of Anxi County， Fujian Province， Anxi 362400， Fujian Province）

Abstract： Sense of quantity is a feeling and experience of students towards quantity， which is an important foundation for learning mathematics well and one of the important goals of mathematics teaching. Cultivating a sense of quantity helps to enhance students’ understanding and practical use of quantity， develop their estimation and estimation abilities， and cultivate good mathematical learning and thinking habits. Teachers should implement the spirit of the new curriculum reform， carefully study the curriculum standards， improve teaching methods， and guide students to enhance their sense and experience of quantity through practical experience， vertical and horizontal comparison， actual measurement， fault tolerance correction， and other measures， enhance their knowledge of quantity calculation， and enhance their mathematical core competence.

Key words： elementary schoolmathematics；senseofquantity；teachingmethods； corecompetence