小學數(shù)學習題設(shè)計的實施方法

【摘" 要】教育部提出要全面壓減作業(yè)總量和時長，減輕學生的作業(yè)負擔。本文從數(shù)學學科核心素養(yǎng)立意的角度，提出小學數(shù)學教師在習題使用和命制中的有效方法和實施策略，以確保習題的育人功能，實現(xiàn)“減負增效”的目標。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；大問題引領(lǐng)；思維發(fā)展

習題是數(shù)學教學最重要的資源，習題是學生學習數(shù)學的重要方式。對小學生而言，解題是其深化概念理解、熟練技能、提升數(shù)學學習能力，發(fā)展其數(shù)學核心素養(yǎng)的必由之路。但是教師在進行習題的使用和教學時，如果出現(xiàn)偏差就容易走入誤區(qū)，導(dǎo)致學生的學業(yè)負擔增加，學生失去數(shù)學學習的興趣。

因此，如何在日常教學中用好題、編好題，帶領(lǐng)學生解決好數(shù)學題目，是每位數(shù)學教師的必修功課。2021年7月教育部進一步明確了減輕學生作業(yè)負擔的要求。這就為一線小學數(shù)學教師進行作業(yè)設(shè)計的能力及習題教學提出了更高的要求，《義務(wù)教學數(shù)學課程標準（2022年版）》的頒布也為一線教師如何科學有效地進行高質(zhì)量的作業(yè)設(shè)計和命題提供了依據(jù)，只要以學科課程標準為依據(jù)，從學科核心素養(yǎng)立意，便能走近教學的實質(zhì)，切實實現(xiàn)習題的育人功能和“減負增效”的目標。

鑒于此，本文將結(jié)合具體教學實例，對在小學數(shù)學教學中如何完成高質(zhì)量的作業(yè)設(shè)計并用好習題、編好習題，進而培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)：會用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界，提出自己的認識和理解。

一、從點對點練習到大問題引領(lǐng)，用好教材中的習題素材，培養(yǎng)數(shù)學語言

數(shù)學課其實就是由一道道習題按一定順序排列而成的，如何用好教材提供的習題，是一線數(shù)學教師需要研究的。一般的習題往往是點對點的，即一個問題練習一個知識點。抓大放小對題型進行歸類，就是將習題分成幾步或若干小題的練習，抓住核心的關(guān)鍵解題步驟，綜合在一起形成一個大問題，幫助學生構(gòu)建解題模型，一定程度上降低該類題型的解題難度，同時給學生更開闊的思考空間，提高問題的思維挑戰(zhàn)性，發(fā)展學生的模型思想。

接下來將以《比》這一單元的習題歸類和解題模型建構(gòu)的教學實例進行闡述。

（一）建立基礎(chǔ)題型結(jié)構(gòu)，抓住關(guān)鍵解題步驟尋找大問題

“按比例分配”這一類題型結(jié)構(gòu)的分析和關(guān)鍵解題步驟的提煉，要經(jīng)歷兩個環(huán)節(jié)，首先是新授環(huán)節(jié)要讓學生充分理解題意，打開思路，尋找多種解題方法；接著在一定習題鞏固練習的基礎(chǔ)之上，逐漸感悟到按比例分配題目的題型結(jié)構(gòu)，并找到解題的關(guān)鍵步驟，讓每一道題目不再是單一的點對點練習。

【教學片段】

新授課初步感知：例題1，明明體內(nèi)水分與其他物質(zhì)的比是4∶1，他的體重是30千克，明明體內(nèi)的水分及其他物質(zhì)各有多少千克？

首先，引導(dǎo)學生通過畫線段圖的方法分析數(shù)量關(guān)系之后，學生交流討論，會出現(xiàn)兩種解題方法：用“份數(shù)”做和用“分數(shù)”做。在一定習題積累的基礎(chǔ)之上，學生自然地慢慢傾向于按份數(shù)去解決此類習題。

習題課尋找大問題：第一步：梳理題型結(jié)構(gòu)。在一節(jié)習題課上，教師這樣問：“你們覺得按比例分配的題目結(jié)構(gòu)上有什么特點嗎？”學生很容易會想到：“都有一個比。”“都會給出一個量。”第二步：分析解題步驟尋找核心大問題。拋出問題：按比例分配的題目，如果用份數(shù)去做，有沒有最關(guān)鍵的一步？

完成以下三道基礎(chǔ)題目的分析：

已知兩個量的和類習題：一種糖水是糖與水按1∶19的比配制而成的。要配制這種糖水2千克，需要糖和水各多少千克？

1+19=20（求總份數(shù)） 2÷20=0.1（千克） （求每份）

糖：0.1×1=0.1（千克） 水：0.1×19=1.9（千克）

已知兩個量的差類習題：一張桌子比一把椅子貴54元，椅子與桌子的價格比是2∶5，一張桌子和一把椅子各多少元？

5-2=3（求份數(shù)差）" 54÷3=18（元）（求每份）

桌子：18×5=90（元） 椅子：18×2=36（元）

已知對應(yīng)量類習題：某市舉行小學生唱歌比賽，對進入決賽的選手按2∶3的比評出一、二等獎。如果獲二等獎的選手有21名，獲一等獎的選手有多少名？

21÷3=7（名）（求每份）" "7×2=14（名）

通過對幾個點對點練習題目的分析提煉，學生會發(fā)現(xiàn)：無論題目中給出的是幾個量的和、差還是部分量，用份數(shù)進行解答時，總會有一步就是求每份的量。只要求出每份的量，根據(jù)對應(yīng)份數(shù)運用乘法，這個題目就很容易解答了。進而找到解決此類問題的大問題引領(lǐng)——求出單位份數(shù)的對應(yīng)量是解決按比例分配問題的關(guān)鍵步驟。

（二）由大問題引領(lǐng)，構(gòu)建“按比例分配題型”的解題模型

在逐步分析解答找到解決此類問題的大問題之后，學生初步建立了“按比例分配題型”的解題模型。最終對整個單元的點對點練習題進行歸類總結(jié)，形成如下簡單清晰的解題模型結(jié)構(gòu)。

題型結(jié)構(gòu)：一個量，一個比。

做題方法：歸一法，按份數(shù)來做。

大問題引領(lǐng)（關(guān)鍵解題步驟）：求每份的量。

解題模型：

（1）已知幾個量的和、比，每份=量和÷份數(shù)和

（2）已知幾個量的差、比，每份=量差÷份數(shù)差

（3）已知部分量、比，每份=部分量÷對應(yīng)份數(shù)

（4）已知量（隱藏信息）、比

①長方形：每份=周長÷2÷份數(shù)和

②長方體：每份=棱長總和÷4÷份數(shù)和

③平均數(shù)：每份=平均數(shù)×個數(shù)÷份數(shù)和

④速度：每份=路程÷相遇時間÷份數(shù)和

在教師進行適時點播后，歸納總結(jié)出的解題模型，在學生頭腦中就更立體。這一個單元的習題對學生來說不再是一個個小題目，而是由一個大問題引領(lǐng)下的一大類題目。教師實現(xiàn)了從點對點練習到大問題引領(lǐng)的習題教學，進而幫助學生降低了解題難度，加快了解題速度，培養(yǎng)了學生的模型意識。學生在構(gòu)建解題模型的過程中欣賞和感悟數(shù)學語言的簡潔與優(yōu)美，逐步養(yǎng)成用數(shù)學語言表達與交流的習慣。

二、從關(guān)注知識掌握到關(guān)注思維發(fā)展，編好作業(yè)中的拓展習題，培養(yǎng)學生數(shù)學思維

研究如何用好教材提供的優(yōu)質(zhì)習題素材是一線教師的必修功課，除了使用現(xiàn)有習題，開發(fā)命制新的習題，用于發(fā)展學生的思維能力也是一線數(shù)學教師的必備能力。從數(shù)學學科核心素養(yǎng)立意，小學階段的習題命制也應(yīng)關(guān)注學生思維的發(fā)展，培養(yǎng)學生會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界。

（一）化顯為隱，從直觀運用到自主尋找

一般的數(shù)學習題都比較規(guī)范——現(xiàn)實情境經(jīng)過了提煉和加工，條件在變得充分且必要的同時，也顯得直觀。學生只要根據(jù)提供的信息就能找到方法和答案，然而規(guī)范性題目更多的只關(guān)注學生知識掌握程度。那么在習題的命制時，也需要研究挑戰(zhàn)性習題，改變問題呈現(xiàn)形式，將顯性的條件隱性化，逼迫學生通過思考自主尋找需要的信息，發(fā)展學生的思維能力。

這一題型命制方法在六年級總復(fù)習階段，考查學生對知識的綜合運用時使用較多。比如下面這道六年級題目的命制。

【典例示范】如圖所示，直徑40厘米的圓形紙片和邊長20厘米的正方形紙片，在同一個平面內(nèi)，沿著一條直線同時相向而行。圓形紙片每秒滾動15厘米，正方形紙片每秒移動5厘米，第4秒時，圓形紙片和正方形紙片重疊部分的面積是多少平方厘米？

這是一道結(jié)合了數(shù)與代數(shù)和圖形以及幾何兩個領(lǐng)域的題目，涉及的知識點是相遇問題和圓形面積問題。在解題過程中學生不再是簡單地對所學知識的直觀運用，而是引導(dǎo)學生自主尋找和挖掘。要想求出重疊部分的面積，學生必須努力思考和尋找重疊部分是什么圖形，在尋找解題條件的過程中應(yīng)用到相遇問題的相關(guān)知識。

這道題目的命制巧妙地將顯性條件隱性化，促使學生在解題過程中努力探尋挖掘，思維能力得到發(fā)展。這也是對其幾何直觀和數(shù)據(jù)分析能力的鍛煉和綜合運用。

（二）題型變式，從淺層遷移到發(fā)展創(chuàng)新

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中指出“創(chuàng)新意識”的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務(wù)。從培養(yǎng)創(chuàng)新意識這一核心素養(yǎng)要求出發(fā)，教師在命制概念類習題時，不應(yīng)只單一關(guān)注數(shù)學概念的淺層遷移運用，而應(yīng)注重題型的變式，實現(xiàn)從淺層遷移到鍛煉發(fā)展學生的創(chuàng)新能力。

【典例示范】在探索圓的面積計算公式時，我們采用了“轉(zhuǎn)化”的思想方法，即把圓剪拼成近似長方形。其實，還有很多其他的“轉(zhuǎn)化”方法也能求出圓的面積。圖2就是一種有意思的轉(zhuǎn)化方法。

仔細觀察圖片，你發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化后的三角形與原來的圓形之間有什么關(guān)系？把你的發(fā)現(xiàn)寫出至少3條。

這是一道很具趣味性的變式題目，并且難易適中，因此能讓大部分學生的思路打開，愿意去解答。這道題目意在考查學生對圓面積計算方法的掌握，但是沒有局限于讓學生只是對教材推導(dǎo)出的公式的簡單遷移應(yīng)用，而是更加注重學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。學生首先根據(jù)已有知識遷移，提出自己的猜想，接著按照題目給出的線索驗證其猜想，在探索解答的過程中培養(yǎng)其創(chuàng)新意識。

三、從單一的知識點情境到多元的真實情境，挖掘現(xiàn)實生活情境，培養(yǎng)數(shù)學眼光

新課標對數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提出了更具體和明確的要求，新課標指出數(shù)學為人們提供了一種認識與探究現(xiàn)實世界的觀察方式。通過數(shù)學的眼光，學生可以從現(xiàn)實世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)學并提出有意義的數(shù)學問題，進而通過數(shù)學問題的解決，實現(xiàn)對客觀世界現(xiàn)實生活中真實情境問題的解決。因此教師在進行作業(yè)和命題設(shè)計時，要打破以往單一的知識點情境的創(chuàng)設(shè)，更應(yīng)該關(guān)注學生現(xiàn)實生活中多元的真實情境，挖掘現(xiàn)實生活情境，幫助學生從現(xiàn)實世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，提煉出有意義的數(shù)學問題，會用數(shù)學眼光將現(xiàn)實問題情境與數(shù)學知識鏈接，進而運用數(shù)學知識解決真實情境問題，培養(yǎng)數(shù)學眼光。

四、結(jié)束語

在小學數(shù)學習題教學中，教師一定要善于使用和深入研究編制習題，挖掘習題背后的核心素養(yǎng)，帶領(lǐng)學生走進教材而又能夠跳出教材，充分發(fā)掘?qū)W生的潛能，使其在感知情境、領(lǐng)會概念、分類概況、構(gòu)建模型、分析信息、靈活變式、敢于創(chuàng)新的過程中，循序漸進地領(lǐng)會數(shù)學思想，提高邏輯思維品質(zhì)。以學科核心素養(yǎng)立意，實現(xiàn)習題的育人功能。

【參考文獻】

周曼鈺.小學數(shù)學教材習題二次開發(fā)的實驗研究[D].湖南：湖南師范大學，2020.