先行組織者引領下的小學數學作業設計

王欣

［摘要］ 先行組織者是呈現于正式學習材料前的引導性材料，其能夠在“已知”與“需知”之間架起“認知橋梁”。在先行組織者引領下，小學數學作業的價值應予重塑，即作為組織者進一步推動學生認知結構的發展。因此，教師在設計作業時要以生為本，不斷創新，設置合理的邏輯順序，促進學生思維向更高階發展。

［關鍵詞］ 先行組織者；小學數學；作業設計

先行組織者，即通過先于任務本身呈現的引導性材料，使用通俗的語言，建立有意義學習的心向，對學生學習數學基本思想、積累數學基本活動經驗、發展數學思維、涵育核心素養等，都起到至關重要的作用。基于先行組織者理論，作業設計當以生為本，不斷創新，充分發揮其發展認知結構、促進思維進階的功能。

有意義學習的條件之一是學習材料本身具備邏輯意義，對學習者而言是可接受的，能建立非人為的和實質性的聯系。因而，教師需要在充分考慮學情、以生為本的基礎上設計作業，還需要注意設置合理的邏輯順序，促進學生思維的進階迭代。要發揮作業復習鞏固的功能，讓作業成為課堂的先行組織者，完善并發展課堂中形成的認知結構，促進高階思維的產生、發展與進階。

一、漸進分化：從宏觀走向微觀

當先行組織者在包容性和抽象概括程度上均高于當前所學內容，即組織者為上位觀念時，建議對學習內容的組織采用“漸進分化”策略——先學習抽象性最強的上位知識，再根據學科內容的具體細節逐漸細化，使其包容性和抽象程度遞減，越來越具體直觀。這一策略多應用于組織教學中，因為人們認識世界大多從一般到具體、從宏觀到微觀，上位知識的學習大多先于下位知識。而在作業設計中，上位組織者可能是對具體知識點的歸納復習，對學習內容的上位知識的拓展。

例如，我們認識數及其組成用的是十進制計數法，認數是下位知識，進制是上位知識，對低年段學生來說，數是生活中能接觸到的，而進制這一知識抽象性過高，蘇教版小學數學四年級下冊“認識多位數”中“你知道嗎”板塊有對“二進制”的介紹，結合二年級對算盤的認識，可這樣設計作業：

二進制是現代計算機領域中廣泛采用的一種計數方法，二進制用“0”和“1”兩個數字來計數，進位規則是“滿二進一”，我們可以把十進制數轉換成二進制數：

十進制數 1 2 3 4 5 6 7 8 ……

二進制數 1 10 11 100 101 110 111 1 000 ……

（1）根據上表填空。

十進制數10=二進制數（ ）

二進制數10 000=十進制數（ ）

（2）古時人們常用十六進制計算法，它的進位規則是“滿十六進一”。同學們在二年級認識的現代算盤是“五珠算盤”，1個上珠和4個下珠，古時傳統算盤則是“七珠算盤”，2個上珠和5個下珠。你能用“進制”的知識解釋一下其中的原因嗎？

本題通過對“進制”這一上位組織者的介紹學習，讓學生了解“二進制”“十六進制”等不同的計數法則和位值原理，通過不同計算法的數字轉換和算盤等具體事例，降低“進制”的抽象性與包容性，在細節上彰顯上位觀念，幫助學生深入了解十進制計算法中數的組成。

二、逐級歸納：從零散走向系統

當先行組織者在包容性和抽象概括程度上均低于當前學習內容，即組織者為下位觀念時，建議對學習內容的組織采用“逐級歸納”策略——先學習抽象性最低的下位知識，再根據抽象性遞增的順序進行歸納，逐級歸納策略與漸進分化策略互為逆過程。在作業設計中，當學生對抽象性較高的內容完成存在困難時，可自主舉例探究以形成認識，或者先完成給定的抽象性較低的下位知識，在對比發現中總結規律，準確認知數學概念。

例如，學生在三年級學習分數時，先認識一個物體的幾分之一、幾分之幾，再認識一個整體的幾分之一、幾分之幾，最后理解分數的含義，即把“單位1”平均分成幾份，表示其中的幾份。學生對“單位1”這一抽象性較高的上位知識理解存在困難，可通過對某一具體分數的多種表征方式來逐步理解歸納，具體設計如下：

（1）請用自己喜歡的方式表示分數 。

（2）為什么它們都可以表示分數 呢？

的多種表征方式屬于分數概念的下位知識，對學

生來說抽象性不高，難度較低。設計這樣的下位組織者，促使學生用數形結合的數學思想，探究歸納分數概念的含義，即將“單位1”平均分后表示其中的份數，由抽象性較低的下位知識歸納過渡到抽象性較高的上位知識，從零散走向系統，最終使學生建構完善的認知結構，實現思維進階。

三、整合協調：從模糊走向明朗

當先行組織者在包容性和抽象概括程度上與當前教學內容相差無幾時，建議對學習內容的組織采用“整合協調”策略——呈現與學習內容類似的或有共同屬性的并列組織者，通過比較明晰概念，幫助學習者對模糊的知識要素進行重組、整合、協調，建立更完備的認知結構。在作業設計中，并列組織者大多用于幫助學生明確易混淆的相似概念或關聯知識，這類知識在教學中十分常見。當學生對知識概念的界限不夠明晰時，通過相似概念或知識的對比，找到其中的相同與不同，以提升學生的知識遷移與辨析能力，形成對知識網的建構。

例如，四年級初學運算律時，乘法結合律和乘法分配律在應用層面容易混淆，因此在學習乘法分配律時呈現乘法結合律的并列組織者，幫助學生在運算律的對比中找到相同與不同，以理解運算律的概念與法則。

用豎式計算下面兩道算式，帶※的要驗算。

（1）觀察上面兩道豎式計算過程，選一選，填一填。

①的簡便過程可以看作（ ），這里運用了（ ）律；②的計算過程可以看作（ ），這里運用了（ ）律；②的驗算過程可以看作（ ），這里運用了（ ）律。

A. 2×909+60×909 B. 99×62×10

C. 62×9+62×900

（2）在□內填入適合的數，使得算式可以使用運算律簡便計算。

909×□+990×□ 909×62+990×38+62×□

本題由兩道相似的豎式計算作為線索，第一問通過乘法結合律與乘法分配律的對比感受二者的區別，第二問通過運用乘法分配律使算式簡便，讓學生理解乘法分配律的使用需要以同乘數作為前提。本題借助并列組織者對易混淆的運算律進行整合協調，讓認知結構從模糊走向清晰 ，促進學生的思維發展與素養培育。

王 欣? ?江蘇省南京市成賢街小學。