基于理性精神培養的數學教學研究

陸蕓婷

[摘 要] 理性精神是實事求是、追求真理、獨立思考、勇于提問、不斷創新的科學精神.文章從理性精神的概述出發，從“借助數學思想，培養科學精神”“借助探究活動，培養獨立思考習慣”“借助多元化思考，發展求真意識”三個方面談談培養學生理性精神的措施.

[關鍵詞]理性精神；探究活動；求真

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調，要培養學生實事求是、追求真理、獨立思考、勇于提問、不斷創新的科學精神.這些都是理性精神的具體體現.克萊因認為，數學是一種理性精神，這種精神讓人類的思維日趨完善，并獲得自然、知識等最深刻的內涵.事實證明，理性精神是數學學科的伴侶，數學教育應重視對學生理性精神的培養.

理性精神的概述

1.理性精神的內涵

理性精神是指對權威保持冷靜的態度，學習者根據自身的思考獲得有理有據的結論的過程，這是一種不迷信、不盲從的探究精神.理性精神指導下所探尋到的結論具有客觀、嚴謹性，這些結論不會因為人的意志轉移而發生變化.堅持有理有據的論證法是理性精神的核心，對學生探究實踐具有指導價值與意義.

2.理性精神與數學學科的關系

數學是一門邏輯性較強的基礎學科，以研究事物的數量關系與空間形式為主，數學概念、定義、公式、定理等都源自人類長期的實踐與反復證明，因此這些內容都是理性精神的具體體現.數學定理、法則等的形成，推動人類的發展，完善人類的思維.

數學研究活動的實施，需借助理性思維加以總結，如最常見的數學歸納、分類、類比與演繹等過程，無不彰顯理性精神的作用.由此可見，數學學科與理性精神是辯證統一、相輔相成的關系，數學研究離不開理性精神的支撐，而抽象的理性精神又可以在數學研究中展示出來.

3.理性精神與數學教育

新課改背景下，數學教育的高階目標是提高學生的數學核心素養，促進學生終身可持續發展，而理性精神則為數學素養的核心元素.數學是自然科學發展的基礎，不僅具有真理性與客觀性，還是對客觀想象、規律的概括與總結.學生探索客觀事物的數量關系與空間形式能夠了解數學事物的真實意義與規律.

在教學中，學生習得數學知識與技能，科學地掌握數學事物的意義、規律等，同時用數學思維來理解實際生活問題的過程都彰顯出理性思維的特征[1].因此，培養學生的理性精神，不僅能提高學生的學習效率，激發學生的學習熱情，還能促使學生積極地投身于數學研究中，切實體會數學學科的魅力.

理性精神的培養策略

1.借助數學思想，培養科學精神

數學思想方法是一種烙印于人類腦海中，具有永恒作用的觀點與精神，是數學學科的精髓，對數學解題具有重要的指導意義，對促使學生領悟數學學科的真諦具有重要價值.科學精神是人類通過長期實踐形成的一種共同價值標準、信念與行為規范等，屬于一種重要的思維方式與精神狀態.

借助數學思想發展科學精神，主要體現在解決實際問題過程中學生具備的觀念與思維方式等，如最常見的類比思想、歸納思想等，其不僅能提高學生的學習效率，還能讓學生逐漸形成尊重事實、求真務實的學習態度.

案例1 “余角、補角、對頂角”的教學

分別思考如下問題，并說一說理由：①2條直線相交能夠形成幾對對頂角？②3條直線相交于同一點，能夠形成幾對對頂角？③4條直線在同一點相交，能夠形成幾對對頂角？④n條直線在同一點相交，能夠形成幾對對頂角？

生1：2條直線相交有2對對頂角；3條直線在同一點相交，就存在4對對頂角；4條直線于同一點相交就形成了8對對頂角，以此類推，n（n≥3）條直線在同一點相交，必然形成2n（n≥3）對對頂角.

生2：不對，畫圖發現4條直線相交于同一點，形成的對頂角有12對.

師：直線越多，數對頂角就越困難，我們有沒有辦法做到不重復、不遺漏，又能快速獲得對頂角的數量？

（學生合作交流）

生3：按照生1的思路，4條直線兩兩相交共有6種情況，而非4種，因此4條直線在同一點相交所形成的對頂角有12對.根據這個規律可以歸納出n條直線相交于同一點能夠形成n（n-1）對對頂角.

師：非常好！還有其他意見嗎？

生4：還可以從以下角度來思考，3條直線在同一點相交，形成6對對頂角，在此基礎上增加一條直線，可與前面3條直線分別組成2對對頂角，由此獲得12對對頂角.

數學教學過程中充滿了猜想、歸納、類比等思想，不論是數學概念、法則、公式的形成，還是定理的獲得與證明，都離不開猜想與歸納.由此可見，猜想、歸納、類比等數學思想能幫助學生推出新的結論.

數學理性精神的培養不僅僅以實驗的方式來實現，各個知識點的教學都是促進理性精神形成與發展的素材與契機.鑒于數學是一門嚴謹、抽象的學科，很多時候通過直觀感知形成的結論并不一定準確，這就要求學生擁有科學的學習方法，比如通過對數學現象的觀察、分析、概括與推理等形成嚴謹的結論.

知識的“再創造與再發現”是數學教學的重中之重，這就要求教師在日常教學中注重培養學生“言之有物、言之有據”的習慣，力求發展學生思維的靈活性、發散性，讓學生形成縝密的思維來研究數學對象，從真正意義上形成科學的態度與理性的精神.

2.借助探究活動，培養獨立思考習慣

數學學習離不開探究活動的支持，雖說不少探究活動可以通過動手操作來觀察、分析，并獲得結論，但事實告訴我們探究活動的開展，離不開學生的獨立思考過程，結論的獲得也是由思維活動決定的.

結合多年的教學經驗，筆者認為獨立思考是一個學生獲得終身可持續性發展能力的前提與保障，這就要求學生在課堂中能自主發現、提出、分析并解決問題（“四能”），并獨立思考教師所提出的問題，關于課后作業與鞏固練習等，更離不開獨立思考的過程.

新課標明確提出，在數學教學中，要帶領學生參與觀察、實驗、猜想與證明的活動過程，鼓勵學生在獨立思考的前提下，清晰地表達自己的真實想法，讓學生充分體驗數學思維方式與思想，以促進合情推理與演繹推理能力的發展.不難看出探究活動的開展是促進學生獨立思考能力發展的關鍵，而獨立思考能力對于學生的個人發展又具有不可替代的重要作用.

案例2 “圓的內接四邊形”的教學

在教學中，教師提出問題：“圓的內接四邊形的對角和是不是180°？”問題一出，有學生就通過與圓周角定理證明的類比，提出從特殊情況著手分析這個問題：如圖1，當線段BD恰巧為⊙O的直徑，該結論成立（過程略）.

師：若點O不在圓的內接四邊形的對角線上，這個結論成立嗎？

生5：如圖2，連接并延長BO，與⊙O相交于點E，∠ECB+∠EAB=180°.

因為∠DCB-∠ECD=∠ECB，∠DAB+∠EAD=∠EAB，

所以∠DCB-∠ECD+∠DAB+∠EAD=180°.

因為∠ECD=∠EAD，

所以∠DCB+∠DAB=180°.

由此可以確定當點O不在圓的內接四邊形的對角線上時，這個結論依然成立.教師認為這個探究活動至此可以畫上完美的句號了，正準備進入下一個教學環節時，一名學生提出新的證明方法.

生6：如圖3，分別連接AO，BO，CO，DO，可以得到四個等腰三角形.因為等腰三角形底角相等，每一個等腰三角形各取一個底角相加的和即為180°，由此可確定∠A+∠C=∠B+∠D=180°.

從這個“意外”能夠看出該生不僅擁有靈活的思維，還具有良好的獨立思考習慣.事實上，學生獨立意識的形成與教師有很大的關系.教師若在學生提出新的證明方法時，不為學生提供表達的機會，則會打消學生獨立思考的積極性.同樣，教師若為了順利完成教學任務，以“注入式”的方式授課，學生會因缺乏自主探究的過程，難以形成自己的觀念與看法，對于新知也只能是機械性記憶，無法獲得觸類旁通的能力.

生6能夠在課堂上提出新的證明方法，源于教師給予她充足的思考時間.該生在展示自己思維的同時不僅再次深化了對知識的理解，還強化了獨立思考的意識，增強學習信心的同時可促進個體可持續性發展.

教師在課堂中應不斷地為學生創造有思考價值的問題，以驅動學生的思維，如發現定理、推導公式、講解例題、糾錯等教學活動的開展，都可以在學生獨立思考的基礎上再進行探討、研究，切忌為了節約時間而越俎代庖，剝奪學生獨立思考的機會.

3.借助多元化思考，發展求真意識

量化模式是數學學科的特點，這也導致數學建模的過程具有多樣性特征.如代數問題的結構變形具有多樣性，同樣幾何圖形的構建與變化種類異常豐富.這就要求教師基于學科特點來設計教學活動，實施因材施教，引導學生在一題多解、多題一解等變式訓練中激發多元化的思考與創新意識，為形成理性精神奠定基礎.

案例3 “函數”的解題教學

如圖4，在平面直角坐標系中，已知y=2x-1的圖象與x軸、y軸分別相交于點A，B，若將直線AB圍繞點B進行順時針旋轉，當轉至45°時直線AB與x軸相交于點C，求直線BC的函數表達式.

解法1：過點A作AB的垂線與BC相交于點F，再過點F作x軸的垂線，垂足為E，可以得到△ABF為等腰直角三角形，進而獲得△AOB和△AEF全等的條件，如此能輕易地發現點F的坐標，用 B，F的坐標即可求出直線BC的函數表達式.

解法2：過點A作線段BC的垂線，D為垂足；過點D作x軸的垂線，E為垂足；過點B作線段ED的垂線，F為垂足，構造“K型”全等來解題.

數學問題的結構具有多樣性特征，其導致解題方法也存在多樣性.在解題教學中，教師可引導學生從不同維度探索解題方法，以拓寬視野、靈活思維，并歸納總結多種解法的共性部分，讓學生在積累解題經驗的同時形成良好的求真精神.

為了給學生更多開闊視野、發散思維、培養理性精神的機會，教師還可在課堂中設置一些開放性問題，喚醒學生的創新意識，鼓勵學生從不同角度來分析并解決問題，促進思維的靈活性發展[2].事實證明，教師在課堂中創設良好的教學環境，設計具有思考價值的問題，不僅能活躍課堂氛圍，驅動學生的思維，讓學生從不同維度思考、表達，還能有效增強學生的創造意識，為學生形成求真精神夯實基礎.

總之，課堂是帶領學生追求真理的陣地，是解決數學問題、優化數學思維、探求知識本質的場所.教師應引導學生從理性的角度來思考教學內容，做到不拘泥于教材，不唯師、只唯實，形成追求真理的學習習慣與人生態度.

參考文獻：

[1] 王光明，王梓坤.數學教育中的理性精神[J].教育理論與實踐，2006（12）：41-44.

[2] 李永革.理性思維培養的成功嘗試[J].中學數學教學參考，2004（12）：15-17.