“單元整體”結(jié)構(gòu)化教學(xué)的分析、實(shí)踐和能效

周其蘭 朱太成

［摘? 要］ 結(jié)構(gòu)化教學(xué)以“單元結(jié)構(gòu)”作為基本單元，將相關(guān)知識進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的統(tǒng)整。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要進(jìn)行基于“單元整體”的結(jié)構(gòu)化教學(xué)分析，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)實(shí)踐，從而發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)構(gòu)化效能。結(jié)構(gòu)化教學(xué)立足“類”、觀照“聯(lián)”、聚焦“變”，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐中感悟。通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)，能彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的功能、意義和價(jià)值。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；單元整體；結(jié)構(gòu)化教學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)科具有結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性特征。基于學(xué)生年齡特征、認(rèn)知心理等方面的原因，小學(xué)數(shù)學(xué)教材在編排的過程中，通常會(huì)將相關(guān)的知識結(jié)構(gòu)拆解開來，以便讓數(shù)學(xué)教學(xué)適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知心理。教材這樣的編排方式猶如一把“雙刃劍”，一方面能讓知識更加適合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；另一方面容易讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呈現(xiàn)一種散點(diǎn)形態(tài)，存在著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)零碎化、割裂化的風(fēng)險(xiǎn)。教師在實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)以“單元結(jié)構(gòu)”作為基本單元，將相關(guān)知識進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的統(tǒng)整。結(jié)構(gòu)化教學(xué)能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識形成整體的、系統(tǒng)的認(rèn)知，從而讓學(xué)生建構(gòu)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

一、“單元整體”的結(jié)構(gòu)化教學(xué)分析

美國教育家布魯納認(rèn)為：“不論我們教什么學(xué)科，務(wù)必讓學(xué)生掌握學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。”［１］實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，要從三個(gè)方面進(jìn)行深度分析，即“知識結(jié)構(gòu)”“學(xué)的結(jié)構(gòu)”“教的結(jié)構(gòu)”。其中，“知識結(jié)構(gòu)”是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的根基，“學(xué)的結(jié)構(gòu)”是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的內(nèi)在規(guī)律，“教的結(jié)構(gòu)”是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的基本形態(tài)。

1. 學(xué)的結(jié)構(gòu)

知識結(jié)構(gòu)是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的基礎(chǔ)，而“學(xué)的結(jié)構(gòu)”則是結(jié)構(gòu)化教學(xué)必須遵循的內(nèi)在規(guī)律。換言之，“學(xué)的結(jié)構(gòu)”是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的前提、條件。如果結(jié)構(gòu)化教學(xué)在實(shí)踐過程中不遵循學(xué)生的“學(xué)的結(jié)構(gòu)”，結(jié)構(gòu)化教學(xué)就不能獲得應(yīng)有的實(shí)效。“學(xué)的結(jié)構(gòu)”是什么？簡單地說，“學(xué)的結(jié)構(gòu)”就是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識結(jié)構(gòu)、經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)、認(rèn)知規(guī)律、認(rèn)知傾向、認(rèn)知風(fēng)格等。對于學(xué)生來說，“學(xué)的結(jié)構(gòu)”既具有普遍性，又具有個(gè)體性。教師在實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)時(shí)，不僅要研究具有普遍意義的“學(xué)的結(jié)構(gòu)”，還要研究具有個(gè)性化的“學(xué)的結(jié)構(gòu)”。

換言之，在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師既要研究“這一類”學(xué)生的“學(xué)的結(jié)構(gòu)”，也要研究“這一個(gè)”學(xué)生的“學(xué)的結(jié)構(gòu)”。無論是現(xiàn)代教育的認(rèn)知建構(gòu)主義，還是認(rèn)知結(jié)構(gòu)主義，都普遍注重學(xué)生頭腦中的原有認(rèn)知、認(rèn)知方式等。只有當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)與學(xué)生“學(xué)的結(jié)構(gòu)”相匹配、相適應(yīng)時(shí)，結(jié)構(gòu)化教學(xué)才能產(chǎn)生結(jié)構(gòu)的效能。以“多邊形的面積”這一單元內(nèi)容的教學(xué)為例，教材在處理三角形的面積、梯形的面積這一部分內(nèi)容時(shí)，應(yīng)用的是“倍拼法”。但在教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在推導(dǎo)三角形的面積、梯形的面積時(shí)，還是習(xí)慣于應(yīng)用“剪拼法”“分割法”。因此，教師在實(shí)施這一部分內(nèi)容的教學(xué)時(shí)不應(yīng)顯得突兀，而應(yīng)順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)開展教學(xué)。同時(shí)，教師不能讓學(xué)生的認(rèn)知僅僅停留在“剪拼”“分割”上，而應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生的認(rèn)知有所發(fā)展。依據(jù)學(xué)生“學(xué)的結(jié)構(gòu)”，教師可以先讓學(xué)生自主探究，在方法多元化推導(dǎo)的基礎(chǔ)上進(jìn)行方法優(yōu)化，并且要讓學(xué)生感受、體驗(yàn)“倍拼法”的優(yōu)勢，從而逐步實(shí)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展、提升。

2. 教的結(jié)構(gòu)

“教的結(jié)構(gòu)”是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的形態(tài)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“教的結(jié)構(gòu)”依賴于“學(xué)的結(jié)構(gòu)”，并且服務(wù)于“學(xué)的結(jié)構(gòu)”。教師要以“高觀點(diǎn)”“大觀念”來統(tǒng)攝教學(xué)結(jié)構(gòu)。只有這樣，“教的結(jié)構(gòu)”才能產(chǎn)生明晰的指向。“教的結(jié)構(gòu)”一方面具有整體性、系統(tǒng)性，另一方面具有層次性、邏輯性。結(jié)構(gòu)化的教學(xué)應(yīng)當(dāng)著眼于學(xué)生的長程段學(xué)習(xí)，采用低結(jié)構(gòu)性的素材，充分發(fā)揮學(xué)生的自主性、能動(dòng)性、建構(gòu)性，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移、應(yīng)用。“教的結(jié)構(gòu)”應(yīng)當(dāng)具有一種開放性、靈活性和創(chuàng)造性。

比如在教學(xué)“運(yùn)算律”這一單元時(shí)，筆者采用相同的“教的結(jié)構(gòu)”，即從學(xué)生生活中的現(xiàn)實(shí)問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從不同視角列出不同算式，進(jìn)而形成運(yùn)算律的猜想。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生通過舉例（不是窮舉法，而是樣本式舉例），不完全歸納、概括、總結(jié)出具體的“運(yùn)算律”。通過這樣的“教的結(jié)構(gòu)”設(shè)計(jì)，不僅讓學(xué)生掌握運(yùn)算律的相關(guān)知識，還讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。通過這一過程，讓學(xué)生逐步掌握“數(shù)學(xué)驗(yàn)證”的基本路向、策略。在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，“學(xué)的結(jié)構(gòu)”既包括知識結(jié)構(gòu)，又包括方法結(jié)構(gòu)、思想結(jié)構(gòu)；“教的結(jié)構(gòu)”則主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想方法結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)等。借助“教的結(jié)構(gòu)”能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷進(jìn)階，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、“單元整體”的結(jié)構(gòu)化教學(xué)實(shí)踐

美國教育家布魯納說：“學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的。”“連續(xù)”“關(guān)聯(lián)”“循環(huán)”是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的主要特質(zhì)［２］。結(jié)構(gòu)化教學(xué)就是要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中實(shí)現(xiàn)知識、方法、思想等點(diǎn)、線、面、體的多向融合。

1. “連續(xù)性”學(xué)習(xí)，讓結(jié)構(gòu)化教學(xué)“有始有終”

“連續(xù)性”是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的基本特性，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)生長是一個(gè)連續(xù)性的過程。美國教育家杜威指出，“教育即經(jīng)驗(yàn)的連續(xù)改造”。在結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)，以便處理好學(xué)生的舊知與數(shù)學(xué)新知、學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知的關(guān)系。連續(xù)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求結(jié)構(gòu)化教學(xué)有始有終。換言之，結(jié)構(gòu)化教學(xué)應(yīng)當(dāng)找準(zhǔn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起點(diǎn)，將教學(xué)切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”。同時(shí)，結(jié)構(gòu)化教學(xué)應(yīng)當(dāng)對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行適度滲透、延伸、拓展。

比如教學(xué)“用數(shù)對確定位置”這一單元時(shí)，教師要找準(zhǔn)學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在低年級學(xué)段已經(jīng)能在數(shù)軸上找出指定的數(shù)。因此，教師在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中可以鏈接學(xué)生已有認(rèn)知，將學(xué)生引入新知的學(xué)習(xí)中，即從單一維度的線上的數(shù)的位置確定走向二維度的平面上的數(shù)的位置確定。在學(xué)生認(rèn)識了用數(shù)對確定位置之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想：在空間中怎樣確定數(shù)的位置？從而將學(xué)生的思維觸角從二維度的面走向三維度的體。這樣的教學(xué)就是一種連續(xù)性的教學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有始有終。連續(xù)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求教師在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生做好兩個(gè)準(zhǔn)備：一是知識上、思想方法上的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備；二是認(rèn)知結(jié)構(gòu)上的心理準(zhǔn)備。只有做好兩個(gè)準(zhǔn)備，才能讓學(xué)生超越“照著學(xué)”“仿著學(xué)”，走向“接著學(xué)”“連著學(xué)”。

2. “關(guān)聯(lián)性”學(xué)習(xí)，讓結(jié)構(gòu)化教學(xué)“有升華”

結(jié)構(gòu)化的教學(xué)不僅要求學(xué)生“連著學(xué)”“接著學(xué)”，還要求學(xué)生“聯(lián)著學(xué)”“創(chuàng)著學(xué)”。關(guān)聯(lián)性的學(xué)習(xí)能讓結(jié)構(gòu)化教學(xué)“有升華”。應(yīng)該說，結(jié)構(gòu)化教學(xué)不僅要引導(dǎo)學(xué)生把握知識的關(guān)節(jié)點(diǎn)、要害點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)、核心點(diǎn)，而且要引導(dǎo)學(xué)生把握知識的關(guān)系、關(guān)聯(lián)。關(guān)聯(lián)性的學(xué)習(xí)要求學(xué)生把握知識的生成序列，把握知識間的關(guān)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對同一個(gè)知識點(diǎn)進(jìn)行多元表征，對不同的知識進(jìn)行同一化、本質(zhì)化的抽象。當(dāng)學(xué)生能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識、思想方法的“同中之異”和“異中之同”時(shí)，學(xué)生就形成了一定的關(guān)聯(lián)性認(rèn)知力。比如學(xué)生在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘法”這一單元的相關(guān)知識時(shí)，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、抽象和概括。學(xué)生在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)”以及“分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)”之后，教師同樣要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、抽象和概括，建構(gòu)“分?jǐn)?shù)除法”的計(jì)算法則。不僅如此，通過結(jié)構(gòu)化的教學(xué)，學(xué)生還能洞察不同單元知識的關(guān)聯(lián)，比如“分?jǐn)?shù)除法”可以轉(zhuǎn)化成“分?jǐn)?shù)乘法”等。關(guān)聯(lián)性的數(shù)學(xué)教學(xué)能讓學(xué)生將所學(xué)的知識連點(diǎn)成線、連線成面、由面構(gòu)體。

三、“單元整體”的結(jié)構(gòu)化教學(xué)效能

基于“單元整體”的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，教師要引導(dǎo)學(xué)生對相同、相似的同類知識進(jìn)行整體性、系統(tǒng)性、關(guān)聯(lián)性的學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的整體性、系統(tǒng)性、關(guān)聯(lián)性的認(rèn)知建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生對結(jié)構(gòu)性知識、方法和思想的遷移。“單元整體”的結(jié)構(gòu)化教學(xué)彰顯了數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。

1. 從“零散”到“關(guān)聯(lián)”，建構(gòu)了知識結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)化教學(xué)最為顯性的一個(gè)效果就是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識獲得了一種整體性、結(jié)構(gòu)性和系統(tǒng)性的認(rèn)知。結(jié)構(gòu)化教學(xué)不僅有助于學(xué)生把握知識的橫向關(guān)聯(lián)，還有助于學(xué)生把握知識的縱向關(guān)聯(lián)，進(jìn)而有助于學(xué)生建構(gòu)縱橫捭闔、上下貫通的知識結(jié)構(gòu)。比如當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”“異分母分?jǐn)?shù)加減法”等相關(guān)知識后，教師應(yīng)將這部分內(nèi)容進(jìn)行知識統(tǒng)整，讓學(xué)生認(rèn)識知識內(nèi)在本質(zhì)的一致性、統(tǒng)整性等，即“只有計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加或者相減”。這樣整體性的認(rèn)知是學(xué)生對整數(shù)加減法、小數(shù)加減法和分?jǐn)?shù)加減法等形成的上位認(rèn)知，是數(shù)學(xué)的高觀點(diǎn)、大概念，是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)性認(rèn)知。

2. 從“無序”到“有序”，建構(gòu)了方法結(jié)構(gòu)

學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)應(yīng)當(dāng)是有序的。結(jié)構(gòu)化的教學(xué)讓學(xué)生的認(rèn)知從“無序”走向“有序”。通過結(jié)構(gòu)化的教學(xué)，不僅能促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，更能促進(jìn)學(xué)生思維結(jié)構(gòu)、經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)的完善。比如教學(xué)“認(rèn)識厘米”“角的度量”時(shí)，教師就應(yīng)當(dāng)進(jìn)行方法結(jié)構(gòu)的教學(xué)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)了“認(rèn)識厘米”“角的度量”等內(nèi)容之后，對“度量”“測量”等能夠形成一種本質(zhì)性的認(rèn)知，比如“測量物體的長度就是看物體的長度中包含有多少個(gè)長度單位”“測量角的大小就是看被測量對象中有多少個(gè)1°的單位小角單位”等。這樣，能夠?yàn)閷W(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“面積”“時(shí)間”“體積”等相關(guān)的度量單位奠定堅(jiān)實(shí)的方法基礎(chǔ)，讓學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中進(jìn)行自主設(shè)計(jì)。

3. 從“割裂”到“統(tǒng)整”，建構(gòu)了素養(yǎng)結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅能建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)，更能建構(gòu)素養(yǎng)結(jié)構(gòu)。從“割裂”到“統(tǒng)整”，能幫助學(xué)生建構(gòu)素養(yǎng)結(jié)構(gòu)。素養(yǎng)結(jié)構(gòu)是一個(gè)綜合體，它包括分類、比較、抽象、概括等方面。素養(yǎng)結(jié)構(gòu)不僅有助于學(xué)生的“學(xué)”，也有助于教師的“教”。比如在教學(xué)“運(yùn)算律”這一部分內(nèi)容時(shí)，有學(xué)生在發(fā)現(xiàn)加法有交換律之后，就刨根問底地提出這樣的問題：“減法有沒有交換律？乘法有沒有交換律？除法有沒有交換律？”在教師引導(dǎo)學(xué)生通過積極的數(shù)學(xué)猜想、驗(yàn)證之后，學(xué)生要主動(dòng)將加減法的交換律統(tǒng)整為加法交換律，交換的時(shí)候要連同數(shù)字前面的加減符號一起進(jìn)行交換；學(xué)生要主動(dòng)將乘除法的交換律統(tǒng)整為乘法交換律，交換的時(shí)候同樣要連同數(shù)字前面的乘除符號一起進(jìn)行交換。這樣的教學(xué)是學(xué)生認(rèn)知系統(tǒng)化的體現(xiàn)，在這個(gè)過程中學(xué)生的類比遷移能力得到了發(fā)展。

結(jié)構(gòu)化教學(xué)是一種基于學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)踐的教學(xué)。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)作為一個(gè)復(fù)雜的思維過程，它不僅取決于知識結(jié)構(gòu)，更取決于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)等。結(jié)構(gòu)化教學(xué)立足“類”、觀照“聯(lián)”、聚焦“變”，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐中感悟。結(jié)構(gòu)化教學(xué)能讓數(shù)學(xué)知識與學(xué)生認(rèn)知進(jìn)行積極互動(dòng)，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生長，通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的功能、意義和價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

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