基于課堂診斷的初中數學教學中“問題”價值的研究

吳長波

［摘? 要］ 課堂診斷就是在課堂上對學生的學習基礎、學習過程以及學習結果進行診斷，診斷的依據可以是教師的教學經驗，也可以是教師預設的學生學習過程. 真正有效的課堂診斷，應抓住課堂教學中的一些核心環節，如問題的設計與提出、學生在學習的過程中所出現的問題等來進行. 借助課堂診斷來判斷初中數學課堂上問題的價值，要加強對教學現場的觀察，要將對教學現場的觀察與問題聯系起來. 在初中數學課堂上，問題的價值要想得到充分體現，關鍵是要抓住課堂提問. 課堂提問必須同時關注提問的內容、提問的時機、學生面對問題時的學習心理、對學生問題思考與回答的評價等環節.

［關鍵詞］ 初中數學；課堂診斷；問題價值

在基礎教育當中，一線教師耳熟能詳的最基本的教學原則之一，就是因材施教. 這一來自我國最早的教育家孔子的諄諄教誨，得到了現代教育理論的證實. 無論是經典的認知教育心理學，還是后現代主義的建構主義教學理論，都特別強調教學時要研究學生“已經知道了什么”，要研究學生的先前經驗，而這些都是因材施教中所說的“材”. 對于一線教師而言，考驗教師的往往是如何才能知道學生已經知道了什么，在現代教學理念的作用下，對這個問題的回答需要建立一個基本的思路，那就是課堂診斷. 對于大多數一線教師而言，課堂診斷可能是一個相對陌生的概念，但是這一概念背后的具體內涵卻并不新穎. 說得通俗一點，課堂診斷就是在課堂上對學生的學習基礎、學習過程以及學習結果進行診斷，診斷的依據可以是教師的教學經驗，也可以是教師預設的學生學習過程. 絕大多數教師都做不到像課程專家那樣，通過復雜的指標去進行量化診斷（事實上也沒有必要這么做），借助自身的教學經驗以及常規的教學評價指標來對學生的學習過程與結果進行診斷，應當是成本最低、效率最高的操作辦法.

基于這樣的判斷來看初中數學教學，就可以發現要落實因材施教實際上并不困難，無非是對學生的學習進行診斷而已. 當然，初中數學教學內容豐富、環節較多，如果想面面俱到，很有可能變成眉毛胡子一把抓的情形，這無助于教師真正運用好課堂診斷這一工具，對學生學習情形的判斷也有可能最后變成面面不到. 因此，真正有效的課堂診斷，不妨通過抓住課堂教學中的一些核心環節來進行. 比如，問題的設計與提出、學生在學習的過程中所出現的問題等，就是教學中的重要細節. 抓住這些細節并做好課堂診斷，有助于進一步發現初中數學課堂上問題的價值，并且將這些價值真正體現在學生的學習過程中.

本文就以蘇科版初中數學八年級下冊“平行四邊形”的教學為例，談談筆者的一些探究與思考所得.

用課堂診斷判斷“問題”的價值

只要站到講臺上超過一年，就會充分體驗到“問題”之于課堂教學的價值. 有研究表明，課堂教學的優質高效必須立足于及時、準確的課堂教學問題診斷之上. 開展課堂教學診斷可以采取“望、聞、問、切”四種基本方法，而具體實施時需要緊扣課堂真實問題，以問題解決為驅動，聚焦學生的全面發展，分析學生的課堂表現，關注師生關系以及教學目標達成的過程與效果［1］. 在這樣的一段闡述中，筆者注意到經驗視角下的課堂診斷，實際上就是借助教師與學生之間的互動，借助教師對學生學習過程的觀察來進行的. 那么，借助課堂診斷來判斷初中數學課堂上問題的價值，具體應當怎么做呢？筆者以為應當重視以下兩點：

一是加強對教學現場的觀察. 教學現場是一個很重要的概念，它是對教師教學過程以及學生學習過程的有意識注意. 在觀察教學現場的過程中，教師與學生處于觀察者與被觀察者的關系當中，作為觀察者，必須要對數學知識發生的過程有一個清晰的預期，這一預期應當建立在對自身教學經驗以及學生學習規律有把握的基礎上，也就是說教師切不可完全根據自己的需要去對學生的學習過程提要求，事實上這種線性思路非常不利于對學生的學習過程做出準確的判斷. 我們一開始所強調的因材施教當中，如果說“材”是面向學生的客觀存在的話，那么“因”就體現了教師對教學現場進行觀察的本領. 或者換一個角度來說，只有教師對學生的學習過程進行了準確的觀察與把握，才能真正做到“‘因材”，后面的施教也才有了堅實的基礎.

二是將教學現場的觀察與問題聯系起來. 筆者以為，“問題”是初中數學課堂的靈魂所在，沒有了問題的課堂一定是干巴巴的，毫無生命活力. 當然問題在課堂上的出現也是有講究的，問題自身的質量如何，問題提出的時機如何，都需要教師認真思考、認真觀察、認真判斷. 基于對教學現場的觀察，去判斷問題的價值，一個很重要的轉變在于：此種情境下的判斷是一個動態判斷過程，教師不以自己的教學期待為唯一目標，而是以學生學習過程中的表現，尤其是面對問題時的表現，作為判斷問題與學生的學習之間是否契合的依據，這樣的選擇與做法，可以讓教師對問題價值的定位更加準確.

將以上兩點綜合起來進行考慮，可以得出一個基本結論：只要關注了教學現場，就能夠進行準確的課堂診斷；只要基于課堂診斷去看問題的價值，那么問題與學生的學習之間就能形成良好的互相促進關系；初中數學教學中有了這種關系的存在，那么課堂教學一定是高效的，從長遠來看數學學科核心素養的發展也是有保障的.

問題價值體現的源頭是課堂提問

問題的價值并不在于問題本身，而在于問題與學生學習的互動中能夠發揮的促進學生學習的作用. 所以從這個角度來看，課堂提問是否得當直接影響著課堂教學的質量. 筆者通過對教學經驗的總結以及處理發現：在初中數學課堂上，問題的價值要想得到充分體現，關鍵是要抓住課堂提問. 課堂提問必須同時關注提問的內容、提問的時機、學生面對問題時的學習心理、對學生問題思考與回答的評價等環節.

在“平行四邊形”這一知識的教學中，對于學生而言，主要的學習任務就是通過自主努力建立起對平行四邊形概念及性質的理解. 在闡述學生自主建構思路之前，有必要先回顧一下傳統的教學思路對本課教學的處理辦法：嚴格來講，就是一種單向講授式的教學，告訴學生“兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形”，那么學生就可以在教師的告知下，在大腦中去想象“兩組對邊分別平行”對應的是怎樣的圖形. 應當說，由于教師的告知，學生的思維空間已經被壓縮，如果這種情況下教師再直接給學生提供平行四邊形的圖形，那么學生基本上不需要通過思考，就能夠立即將平行四邊形的定義與具體的圖形結合起來，并形成對應關系. 事實上這樣的教學思路在日常的教學中非常常見，它不僅效率高，而且圖文同時進行，可以體現數形結合思想，因此受到不少教師的青睞. 類似于此的是后續平行四邊形的性質的教學，通常也遵循這樣的思路.

在筆者看來，這樣的思路極大地約束了學生的思維空間，不能算是真正有效的數學教學. 真正有效的數學教學，應當致力于激活學生的自主學習需要，要讓學生產生研究的內驅力，并且在內驅力的作用下通過主動建構，獲得對數學知識的理解.

對于平行四邊形這一知識而言，上述教學思路是可以實現的，在具體教學設計的時候，教師應當先創設情境，比如提供生活中的平行四邊形實例，讓學生分析不同場合中的平行四邊形（這個時候不給出具體的平行四邊形概念），在分析的基礎上，再讓學生去綜合，也就是通過比較的方法發現這些圖形的共同點. 這個時候提出的問題可以是：同學們通過對這些圖形的分析，能否找到這類圖形的共同點？

筆者在教學中發現（這就對應著教學現場觀察，同時也就是課堂診斷），學生進入了這樣的情境后，他們會自發地將看到的平行四邊形實物轉化為草稿紙上的圖形——這里就同時體現著數學學習中的兩個重要思想，一是數學抽象，二是直觀想象. 學生在數學書上作圖，在作圖的過程中自然會有所發現，因為他們在作圖的時候就能夠發現兩組對邊是平行的，發現這一規律還可以讓他們的作圖速度更快. 于是，“兩組對邊分別平行”就迅速成了學生的自主認識，在這種情況下給出平行四邊形的概念，然后下定義，不僅顯得水到渠成，而且教學效率依然很高. 能夠達成這樣的教學效果，本質上就是因為創設了情境后提出恰當的問題！

再比如說平行四邊形性質的教學，如果直接問學生“平行四邊形是不是中心對稱圖形”，那么學生只要將平行四邊形對照中心對稱圖形的定義進行判斷即可，這又是一個高度濃縮的教學過程，從問題的提出到結論的得出，幾乎不需要學生付出太多的努力. 然而如同上面所分析的那樣，這種高度濃縮的意義是有限的，讓學生去自主發現平行四邊形是中心對稱圖形，才能體現出數學探究的意味. 于是在教學中就可以這樣設計：如果給你一個四邊材質特征相同的平行四邊形金屬欄桿，那么你在安裝的時候，是否需要考慮其正放或者倒放的問題？

這個問題提出的時候，只給出文字表示，不給出具體的圖形. 那么學生在解決問題的時候，教師就應當進行教學現場觀察，以及對學生的學習過程進行課堂診斷. 通過這次現場觀察發現：學生在解決問題的時候，往往會自主作圖（這說明此前不提供圖形是正確的），然后自發地進行正放或者倒放，而結果是沒有區別. 這種情況下，教師就應該繼續追問：平行四邊形正放和倒放沒有區別，這從數學的角度來看，應當借助哪個知識來進行描述呢？學生想著想著，就會想到中心對稱圖形，于是瞬間就會得出一個結論“平行四邊形是中心對稱圖形”.

對于學生而言，這一結論經過了自己的探究，數學語言描述與圖形描述能夠對應在一起，這種數形結合基礎上的平行四邊形性質理解是非常深刻的，這樣的教學自然也就是有效的.

問題對于數學核心素養的作用

從上面的分析可以發現，在初中數學教學中，如果能夠恰到好處地利用好問題，那就可以為學生營造一個很好的探究學習空間，這一空間無論是對于知識建構而言，還是對于數學學科核心素養的培養而言，都有著非常重要的意義. 尤其是對于核心素養來說，當前最重要的任務就是為核心素養的發展尋找到一條有效的途徑. 當很多同行孜孜以求地進行探究時，筆者以為基于對教學傳統的繼承與優化，在初中數學教學中重視問題的價值與意義，通過對學生學習過程的預設以及學習規律的把握，并且在此基礎上創設出與知識發生過程相吻合的情境，然后在情境當中引導學生進一步深層體驗，這個時候問題就能夠發揮恰到好處的作用.

初中數學學科核心素養包括培養學生的數學眼光、數學思維以及運用數學語言的能力. 這些描述看起來有一些抽象，但是如果將它們與具體的數學知識聯系起來，就會發現這些知識的生成過程就伴隨著數學學科核心素養的培養過程. 比如上面所舉的平行四邊形的例子當中，學生對生活中的平行四邊形進行分析，這種數學與生活的聯系，就能夠幫助學生形成數學眼光；學生借助平行四邊形的知識去分析生活中的實例，就可以發展學生的數學思維……

當然需要注意的是，問題對學生數學核心素養培養應然性的理論意義或實踐價值并非自動地實現，本真的數學問題教學如果被教師走偏、異化，數學問題及其教學就會制約學生數學核心素養的培養，并產生許多負面影響［2］. 因此要想通過問題來驅動核心素養的培養，還需要做更多、更細致的工作.

參考文獻：

［1］李中華，孔凡哲. 數學課堂教學問題診斷與改進案例研究［J］. 中國教育學刊， 2011（11）：66-69.

［2］潘小明. 聚焦數學問題，讓核心素養在數學課堂落地［J］. 教學與管理， 2018（36）：74-77.