基于課堂診斷的初中數(shù)學教學中“問題”價值的研究

吳長波

［摘? 要］ 課堂診斷就是在課堂上對學生的學習基礎、學習過程以及學習結(jié)果進行診斷，診斷的依據(jù)可以是教師的教學經(jīng)驗，也可以是教師預設的學生學習過程. 真正有效的課堂診斷，應抓住課堂教學中的一些核心環(huán)節(jié)，如問題的設計與提出、學生在學習的過程中所出現(xiàn)的問題等來進行. 借助課堂診斷來判斷初中數(shù)學課堂上問題的價值，要加強對教學現(xiàn)場的觀察，要將對教學現(xiàn)場的觀察與問題聯(lián)系起來. 在初中數(shù)學課堂上，問題的價值要想得到充分體現(xiàn)，關鍵是要抓住課堂提問. 課堂提問必須同時關注提問的內(nèi)容、提問的時機、學生面對問題時的學習心理、對學生問題思考與回答的評價等環(huán)節(jié).

［關鍵詞］ 初中數(shù)學；課堂診斷；問題價值

在基礎教育當中，一線教師耳熟能詳?shù)淖罨镜慕虒W原則之一，就是因材施教. 這一來自我國最早的教育家孔子的諄諄教誨，得到了現(xiàn)代教育理論的證實. 無論是經(jīng)典的認知教育心理學，還是后現(xiàn)代主義的建構(gòu)主義教學理論，都特別強調(diào)教學時要研究學生“已經(jīng)知道了什么”，要研究學生的先前經(jīng)驗，而這些都是因材施教中所說的“材”. 對于一線教師而言，考驗教師的往往是如何才能知道學生已經(jīng)知道了什么，在現(xiàn)代教學理念的作用下，對這個問題的回答需要建立一個基本的思路，那就是課堂診斷. 對于大多數(shù)一線教師而言，課堂診斷可能是一個相對陌生的概念，但是這一概念背后的具體內(nèi)涵卻并不新穎. 說得通俗一點，課堂診斷就是在課堂上對學生的學習基礎、學習過程以及學習結(jié)果進行診斷，診斷的依據(jù)可以是教師的教學經(jīng)驗，也可以是教師預設的學生學習過程. 絕大多數(shù)教師都做不到像課程專家那樣，通過復雜的指標去進行量化診斷（事實上也沒有必要這么做），借助自身的教學經(jīng)驗以及常規(guī)的教學評價指標來對學生的學習過程與結(jié)果進行診斷，應當是成本最低、效率最高的操作辦法.

基于這樣的判斷來看初中數(shù)學教學，就可以發(fā)現(xiàn)要落實因材施教實際上并不困難，無非是對學生的學習進行診斷而已. 當然，初中數(shù)學教學內(nèi)容豐富、環(huán)節(jié)較多，如果想面面俱到，很有可能變成眉毛胡子一把抓的情形，這無助于教師真正運用好課堂診斷這一工具，對學生學習情形的判斷也有可能最后變成面面不到. 因此，真正有效的課堂診斷，不妨通過抓住課堂教學中的一些核心環(huán)節(jié)來進行. 比如，問題的設計與提出、學生在學習的過程中所出現(xiàn)的問題等，就是教學中的重要細節(jié). 抓住這些細節(jié)并做好課堂診斷，有助于進一步發(fā)現(xiàn)初中數(shù)學課堂上問題的價值，并且將這些價值真正體現(xiàn)在學生的學習過程中.

本文就以蘇科版初中數(shù)學八年級下冊“平行四邊形”的教學為例，談談筆者的一些探究與思考所得.

用課堂診斷判斷“問題”的價值

只要站到講臺上超過一年，就會充分體驗到“問題”之于課堂教學的價值. 有研究表明，課堂教學的優(yōu)質(zhì)高效必須立足于及時、準確的課堂教學問題診斷之上. 開展課堂教學診斷可以采取“望、聞、問、切”四種基本方法，而具體實施時需要緊扣課堂真實問題，以問題解決為驅(qū)動，聚焦學生的全面發(fā)展，分析學生的課堂表現(xiàn)，關注師生關系以及教學目標達成的過程與效果［1］. 在這樣的一段闡述中，筆者注意到經(jīng)驗視角下的課堂診斷，實際上就是借助教師與學生之間的互動，借助教師對學生學習過程的觀察來進行的. 那么，借助課堂診斷來判斷初中數(shù)學課堂上問題的價值，具體應當怎么做呢？筆者以為應當重視以下兩點：

一是加強對教學現(xiàn)場的觀察. 教學現(xiàn)場是一個很重要的概念，它是對教師教學過程以及學生學習過程的有意識注意. 在觀察教學現(xiàn)場的過程中，教師與學生處于觀察者與被觀察者的關系當中，作為觀察者，必須要對數(shù)學知識發(fā)生的過程有一個清晰的預期，這一預期應當建立在對自身教學經(jīng)驗以及學生學習規(guī)律有把握的基礎上，也就是說教師切不可完全根據(jù)自己的需要去對學生的學習過程提要求，事實上這種線性思路非常不利于對學生的學習過程做出準確的判斷. 我們一開始所強調(diào)的因材施教當中，如果說“材”是面向?qū)W生的客觀存在的話，那么“因”就體現(xiàn)了教師對教學現(xiàn)場進行觀察的本領. 或者換一個角度來說，只有教師對學生的學習過程進行了準確的觀察與把握，才能真正做到“‘因材”，后面的施教也才有了堅實的基礎.

二是將教學現(xiàn)場的觀察與問題聯(lián)系起來. 筆者以為，“問題”是初中數(shù)學課堂的靈魂所在，沒有了問題的課堂一定是干巴巴的，毫無生命活力. 當然問題在課堂上的出現(xiàn)也是有講究的，問題自身的質(zhì)量如何，問題提出的時機如何，都需要教師認真思考、認真觀察、認真判斷. 基于對教學現(xiàn)場的觀察，去判斷問題的價值，一個很重要的轉(zhuǎn)變在于：此種情境下的判斷是一個動態(tài)判斷過程，教師不以自己的教學期待為唯一目標，而是以學生學習過程中的表現(xiàn)，尤其是面對問題時的表現(xiàn)，作為判斷問題與學生的學習之間是否契合的依據(jù)，這樣的選擇與做法，可以讓教師對問題價值的定位更加準確.

將以上兩點綜合起來進行考慮，可以得出一個基本結(jié)論：只要關注了教學現(xiàn)場，就能夠進行準確的課堂診斷；只要基于課堂診斷去看問題的價值，那么問題與學生的學習之間就能形成良好的互相促進關系；初中數(shù)學教學中有了這種關系的存在，那么課堂教學一定是高效的，從長遠來看數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展也是有保障的.

問題價值體現(xiàn)的源頭是課堂提問

問題的價值并不在于問題本身，而在于問題與學生學習的互動中能夠發(fā)揮的促進學生學習的作用. 所以從這個角度來看，課堂提問是否得當直接影響著課堂教學的質(zhì)量. 筆者通過對教學經(jīng)驗的總結(jié)以及處理發(fā)現(xiàn)：在初中數(shù)學課堂上，問題的價值要想得到充分體現(xiàn)，關鍵是要抓住課堂提問. 課堂提問必須同時關注提問的內(nèi)容、提問的時機、學生面對問題時的學習心理、對學生問題思考與回答的評價等環(huán)節(jié).

在“平行四邊形”這一知識的教學中，對于學生而言，主要的學習任務就是通過自主努力建立起對平行四邊形概念及性質(zhì)的理解. 在闡述學生自主建構(gòu)思路之前，有必要先回顧一下傳統(tǒng)的教學思路對本課教學的處理辦法：嚴格來講，就是一種單向講授式的教學，告訴學生“兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形”，那么學生就可以在教師的告知下，在大腦中去想象“兩組對邊分別平行”對應的是怎樣的圖形. 應當說，由于教師的告知，學生的思維空間已經(jīng)被壓縮，如果這種情況下教師再直接給學生提供平行四邊形的圖形，那么學生基本上不需要通過思考，就能夠立即將平行四邊形的定義與具體的圖形結(jié)合起來，并形成對應關系. 事實上這樣的教學思路在日常的教學中非常常見，它不僅效率高，而且圖文同時進行，可以體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，因此受到不少教師的青睞. 類似于此的是后續(xù)平行四邊形的性質(zhì)的教學，通常也遵循這樣的思路.

在筆者看來，這樣的思路極大地約束了學生的思維空間，不能算是真正有效的數(shù)學教學. 真正有效的數(shù)學教學，應當致力于激活學生的自主學習需要，要讓學生產(chǎn)生研究的內(nèi)驅(qū)力，并且在內(nèi)驅(qū)力的作用下通過主動建構(gòu)，獲得對數(shù)學知識的理解.

對于平行四邊形這一知識而言，上述教學思路是可以實現(xiàn)的，在具體教學設計的時候，教師應當先創(chuàng)設情境，比如提供生活中的平行四邊形實例，讓學生分析不同場合中的平行四邊形（這個時候不給出具體的平行四邊形概念），在分析的基礎上，再讓學生去綜合，也就是通過比較的方法發(fā)現(xiàn)這些圖形的共同點. 這個時候提出的問題可以是：同學們通過對這些圖形的分析，能否找到這類圖形的共同點？

筆者在教學中發(fā)現(xiàn)（這就對應著教學現(xiàn)場觀察，同時也就是課堂診斷），學生進入了這樣的情境后，他們會自發(fā)地將看到的平行四邊形實物轉(zhuǎn)化為草稿紙上的圖形——這里就同時體現(xiàn)著數(shù)學學習中的兩個重要思想，一是數(shù)學抽象，二是直觀想象. 學生在數(shù)學書上作圖，在作圖的過程中自然會有所發(fā)現(xiàn)，因為他們在作圖的時候就能夠發(fā)現(xiàn)兩組對邊是平行的，發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律還可以讓他們的作圖速度更快. 于是，“兩組對邊分別平行”就迅速成了學生的自主認識，在這種情況下給出平行四邊形的概念，然后下定義，不僅顯得水到渠成，而且教學效率依然很高. 能夠達成這樣的教學效果，本質(zhì)上就是因為創(chuàng)設了情境后提出恰當?shù)膯栴}！

再比如說平行四邊形性質(zhì)的教學，如果直接問學生“平行四邊形是不是中心對稱圖形”，那么學生只要將平行四邊形對照中心對稱圖形的定義進行判斷即可，這又是一個高度濃縮的教學過程，從問題的提出到結(jié)論的得出，幾乎不需要學生付出太多的努力. 然而如同上面所分析的那樣，這種高度濃縮的意義是有限的，讓學生去自主發(fā)現(xiàn)平行四邊形是中心對稱圖形，才能體現(xiàn)出數(shù)學探究的意味. 于是在教學中就可以這樣設計：如果給你一個四邊材質(zhì)特征相同的平行四邊形金屬欄桿，那么你在安裝的時候，是否需要考慮其正放或者倒放的問題？

這個問題提出的時候，只給出文字表示，不給出具體的圖形. 那么學生在解決問題的時候，教師就應當進行教學現(xiàn)場觀察，以及對學生的學習過程進行課堂診斷. 通過這次現(xiàn)場觀察發(fā)現(xiàn)：學生在解決問題的時候，往往會自主作圖（這說明此前不提供圖形是正確的），然后自發(fā)地進行正放或者倒放，而結(jié)果是沒有區(qū)別. 這種情況下，教師就應該繼續(xù)追問：平行四邊形正放和倒放沒有區(qū)別，這從數(shù)學的角度來看，應當借助哪個知識來進行描述呢？學生想著想著，就會想到中心對稱圖形，于是瞬間就會得出一個結(jié)論“平行四邊形是中心對稱圖形”.

對于學生而言，這一結(jié)論經(jīng)過了自己的探究，數(shù)學語言描述與圖形描述能夠?qū)谝黄穑@種數(shù)形結(jié)合基礎上的平行四邊形性質(zhì)理解是非常深刻的，這樣的教學自然也就是有效的.

問題對于數(shù)學核心素養(yǎng)的作用

從上面的分析可以發(fā)現(xiàn)，在初中數(shù)學教學中，如果能夠恰到好處地利用好問題，那就可以為學生營造一個很好的探究學習空間，這一空間無論是對于知識建構(gòu)而言，還是對于數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)而言，都有著非常重要的意義. 尤其是對于核心素養(yǎng)來說，當前最重要的任務就是為核心素養(yǎng)的發(fā)展尋找到一條有效的途徑. 當很多同行孜孜以求地進行探究時，筆者以為基于對教學傳統(tǒng)的繼承與優(yōu)化，在初中數(shù)學教學中重視問題的價值與意義，通過對學生學習過程的預設以及學習規(guī)律的把握，并且在此基礎上創(chuàng)設出與知識發(fā)生過程相吻合的情境，然后在情境當中引導學生進一步深層體驗，這個時候問題就能夠發(fā)揮恰到好處的作用.

初中數(shù)學學科核心素養(yǎng)包括培養(yǎng)學生的數(shù)學眼光、數(shù)學思維以及運用數(shù)學語言的能力. 這些描述看起來有一些抽象，但是如果將它們與具體的數(shù)學知識聯(lián)系起來，就會發(fā)現(xiàn)這些知識的生成過程就伴隨著數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過程. 比如上面所舉的平行四邊形的例子當中，學生對生活中的平行四邊形進行分析，這種數(shù)學與生活的聯(lián)系，就能夠幫助學生形成數(shù)學眼光；學生借助平行四邊形的知識去分析生活中的實例，就可以發(fā)展學生的數(shù)學思維……

當然需要注意的是，問題對學生數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)應然性的理論意義或?qū)嵺`價值并非自動地實現(xiàn)，本真的數(shù)學問題教學如果被教師走偏、異化，數(shù)學問題及其教學就會制約學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，并產(chǎn)生許多負面影響［2］. 因此要想通過問題來驅(qū)動核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，還需要做更多、更細致的工作.

參考文獻：

［1］李中華，孔凡哲. 數(shù)學課堂教學問題診斷與改進案例研究［J］. 中國教育學刊， 2011（11）：66-69.

［2］潘小明. 聚焦數(shù)學問題，讓核心素養(yǎng)在數(shù)學課堂落地［J］. 教學與管理， 2018（36）：74-77.