指向數(shù)學核心素養(yǎng)的單元教學設計

摘 要：本研究旨在探討如何通過精心設計的單元教學，促進學生在立體幾何初步課程中獲得數(shù)學核心素養(yǎng).本文以角的度量為例，詳細描述了教學設計的過程和實施，以及學生的學習成果.通過分析教學方法的有效性，發(fā)現(xiàn)這種教學設計有助于提高學生的數(shù)學理解和思維能力，促進他們對數(shù)學的興趣.

關鍵詞：數(shù)學核心素養(yǎng)；單元教學設計；立體幾何；角的度量

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）03-0054-03

數(shù)學是一門重要的學科，其核心素養(yǎng)包括數(shù)學思維、數(shù)學方法和數(shù)學應用能力.為了培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，教育工作者需要設計有針對性的教學活動.立體幾何是數(shù)學中的重要分支，角的度量是其中的基礎概念之一.本文旨在通過單元教學設計，探討如何提高學生在立體幾何初步中角的度量方面的數(shù)學核心素養(yǎng).

1 單元教學設計的理論基礎

在教師的教學設計中，教師堅持建構社會主義學習理論的核心觀點：學生是知識的建構者.教師認為，學生不僅僅是被動接受知識的對象，更是能夠主動構建、探索和應用知識的主體.因此，在教學過程中，教師鼓勵學生通過實際問題解決和合作學習等活動，將抽象的角度概念轉化為他們自己的知識.教師的教學方法側重于引導學生自主探索、發(fā)現(xiàn)問題、提出假設，并通過實際操作和討論驗證這些假設.通過這種學習方式，學生不僅僅是角度度量知識的接收者，更是知識的創(chuàng)造者和運用者.他們建構了關于角度度量深刻而全面的理解，培養(yǎng)了扎實的數(shù)學基礎和獨立思考的能力［1］.

教師的教學設計基于情境教學理論，將數(shù)學知識嵌入到具體的情境中.教師認為，將學習置于真實的情境中，能夠激發(fā)學生的學習興趣，增強他們對知識的理解和應用.因此，教師設計了一系列與學生日常生活和實際場景相關的角度問題.這些問題不僅具有挑戰(zhàn)性，而且貼近學生的實際經(jīng)驗，激發(fā)了他們的學習動力.通過解決這些實際問題，學生不僅將角度度量的理論知識轉化為實踐能力，還培養(yǎng)了將抽象概念應用于實際情境的能力，使他們更好地理解和掌握角度度量的概念.在教學中，教師高度重視學生之間的合作學習.教師將學生分成小組，鼓勵他們在小組內共同探討問題、解決難題.通過小組合作，學生不僅學會了傾聽和尊重他人的觀點，還培養(yǎng)了團隊合作精神.這種合作學習方式促使學生在交流中深化對知識的理解，從而更好地掌握了角度度量的概念.同時，學生也從互動中獲得了啟發(fā)和幫助，進一步拓展了他們的思維方式和解決問題的能力.

教師根據(jù)認知發(fā)展理論的原則，將教學內容劃分為適應學生認知水平的階段性任務.從認知發(fā)展的角度出發(fā)，教師逐步引導學生從簡單的角度度量問題逐漸深入到復雜的情境中.通過逐步增加問題難度，幫助學生建立更為完整和深刻的角度度量知識結構.在這個過程中，教師充分考慮了學生的學習特點和發(fā)展水平，確保他們在每個階段都能夠理解和掌握所學內容，促使其在認知上不斷發(fā)展和進步.

2 教學目標

2.1 理解角的基本概念和度量方法教師將引導學生深入學習角的基本概念，包括角的起點、終點、頂點以及角度的度量單位.學生將學會如何使用度量工具（如量角器）來測量角的大小，理解不同類型角（銳角、直角、鈍角）的特征，以及角度的度數(shù)表示方法.通過實際示范和練習，學生將掌握角度度量的基本原理.

在課堂上，教師引入了一個生活場景：一扇門的開合.通過觀察門在開合過程中形成的不同角度，學生能夠體驗到不同類型的角.教師提供了量角器，并鼓勵學生使用它來測量不同時刻門的開角和關角.這個實例幫助學生理解角的起點、終點、頂點等基本概念，并展示了使用度量工具來測量角度大小的方法.通過這種實際場景，學生將抽象的角度概念與日常生活聯(lián)系起來，深化了他們對角度度量的理解.

2.2 在實際情境中應用角的度量知識

教師將設計一系列實際情境中的問題，這些問題涵蓋日常生活、建筑設計、自然景觀等各個領域.

鼓勵學生將所學的角度度量知識應用到這些情境中，解決實際問題.例如，在建筑設計中，學生需要計算建筑物之間的夾角，或者在自然景觀中測量山脈的傾斜角度.通過這些應用實例，學生將學會如何將抽象的角度概念轉化為解決實際問題的方法.

例如：某建筑師需要設計一個房間，其中兩面墻壁需要成45度角.學生被分成小組，每個小組獲得了一份簡單的平面圖紙和量角器.他們的任務是規(guī)劃房間布局，確保兩面墻壁的夾角為45度.學生需要應用他們在課堂上學到的角度度量知識，測量并標記出正確的角度.這個任務不僅考驗了學生的角度度量能力，還培養(yǎng)了他們將數(shù)學知識應用于實際問題的能力，使他們理解了數(shù)學在建筑設計中的實際應用.

2.3 提高數(shù)學問題的解決能力

本單元注重培養(yǎng)學生解決問題的能力.教師提供各種角度度量問題，涵蓋不同難度和復雜度級別.學生學會分析問題、提出解決方案，并運用所學知識進行推理和解決.通過解決各種角度度量問題，學生將逐漸提高他們的數(shù)學問題解決能力，培養(yǎng)他們的邏輯思維和分析能力.

例如：一個問題可以是計算一個三角形三個內角的度數(shù)之和，另一個問題可以是解決一個實際建筑問題中的角度關系.學生需要分析問題，提出解決方案，并運用所學知識進行推理和解決.通過這些問題，學生逐漸提高了他們的數(shù)學問題解決能力，培養(yǎng)了他們的邏輯思維和分析能力.他們學會了將問題分解為小步驟，并運用合適的角度度量方法來解決復雜問題.

2.4 培養(yǎng)數(shù)學思維和團隊合作能力

教師通過小組合作和討論的方式，鼓勵學生之間合作學習.將學生分成小組，共同探討復雜角度度量問題，并協(xié)作尋找解決方案.這種團隊合作能夠培養(yǎng)學生的團隊意識、溝通技巧和合作精神.同時，學生在合作中還將相互促進，激發(fā)彼此的數(shù)學思維，從而更好地掌握角度度量知識.

例如：在小組活動中，學生被分成小組，每個小組面臨一個復雜的角度度量問題.在解決問題的過程中，學生共同探討、提出觀點，并互相傾聽和尊重他人的意見.每個小組的成員分工合作，確保每個角度的度量都被正確計算.通過這種團隊合作，學生不僅培養(yǎng)了團隊意識和溝通技巧，還相互促進，激發(fā)了彼此的數(shù)學思維.這種合作學習方式幫助學生更好地掌握了角度度量知識，同時也培養(yǎng)了他們的團隊合作精神，為未來的合作和學習奠定了堅實基礎.

3 教學內容與方法

案例：在立體幾何初步中，教師以蘇州園林的幾何設計模型為例，引入角的度量概念.以著名的蘇州園林為背景，教師引入一個具體的幾何設計模型“拙政園”的建筑結構.學生將學習如何應用角的度量知識來分析和設計這些園林建筑的角度關系.教師介紹園林中各種角度的應用，包括亭臺樓閣之間的夾角、花壇的角度設計等.通過這個案例，學生將了解角度度量在幾何空間中的具體應用，培養(yǎng)他們將數(shù)學知識應用于實際問題的能力.

教師可組織學生前往蘇州園林進行實地考察.在園林中，學生親自觀察各種建筑物之間的角度關系.使用角度測量工具（如角度儀），學生將實地測量不同結構中的角度.通過這種親身體驗，學生能夠更直觀地理解角的度量方法，將抽象的數(shù)學概念與實際建筑相結合.他們將學會如何應用角度測量工具，將視覺觀察與數(shù)學度量相結合，從而深入理解角的概念［2］.

教師還可引入先進的幾何建模軟件，例如AutoCAD或SketchUp等，學生學會使用這些工具來模擬蘇州園林中的建筑結構.在虛擬環(huán)境中，他們可以自由觀察和分析各個角度的設計，進行角度度量的模擬實踐.這種數(shù)字化建模的方法使學生能夠更靈活地應用角的度量知識，同時培養(yǎng)了他們的計算機輔助設計能力.他們將學會如何使用計算機輔助設計工具，精確測量、分析和調整角度，從而更靈活地應用角的度量知識.這種數(shù)字化的建模過程幫助學生將抽象的角度概念轉化為可視化的建筑設計，培養(yǎng)他們的空間想象力和創(chuàng)造力［3］.

將學生分成小組，每個小組負責設計園林中的一個特定區(qū)域，如建筑物、道路、花壇等.在設計過程中，學生需要考慮各個角度的大小關系，確保建筑結構的穩(wěn)定和美觀.通過小組內的合作，學生共同探討和解決設計中的角度問題.他們通過協(xié)作，有效地傳遞觀點、提出解決方案，并將這些解決方案轉化為實際設計.這種團隊合作項目培養(yǎng)了學生的團隊合作精神、溝通技巧和決策能力.通過共同完成設計任務，學生將更好地理解和應用角的度量知識.學生不僅學到角的度量知識，還能夠將這些知識應用于實際情境中.這種實踐性的學習方法不僅加深了學生對立體幾何概念的理解，還培養(yǎng)了他們的實際問題解決能力和團隊合作精神.這樣綜合運用數(shù)學知識與文化、藝術的結合，使學習過程不再枯燥，反而更加生動有趣，同時也激發(fā)了學生對數(shù)學的濃厚興趣，促使他們更深入地探索數(shù)學的奧秘［4］.

4 教學評估與反饋

將學生組成小組，每個小組負責分析和設計拙政園中的一個特定區(qū)域，如亭臺樓閣和花壇等建筑結構.教師詳細評估學生的設計方案，考查角度的準確度、建筑結構的穩(wěn)定性和美觀度等因素.此項目評估不僅僅是對學生角度度量能力的考查，還培養(yǎng)了他們的團隊合作精神和實際問題解決能力.通過小組項目，學生能夠學會在團隊中協(xié)作，共同解決真實世界中的角度問題，同時也學到了如何將理論知識應用到實際情境中.

教師可舉辦一次綜合性考試，覆蓋課程中所學的角的基本概念、度量方法以及在實際情境中的應用.考試內容包括理論題和實際應用題，旨在全面考查學生的知識掌握情況.理論題測試學生對角度概念的理解程度，實際應用題考查學生將角度知識應用到實際問題中的能力.通過考試，教師能夠了解學生的學術水平，同時為他們提供必要的反饋，指導他們在學習中的方向.

學生完成一系列關于拙政園建筑結構的作業(yè)，如角度的計算、實際問題的解決等.這些作業(yè)用于評估學生對課堂所學知識的掌握程度，旨在幫助學生鞏固課堂知識，加深對角的度量方法的理解.教師要仔細批改作業(yè)，并提供具體的指導意見，幫助學生改進錯誤，提高他們的學術表現(xiàn).

在小組項目結束后，學生要進行自我評估，并評價其他小組的設計方案.這種自評與互評的方法可以幫助學生發(fā)現(xiàn)自身不足，同時也學會欣賞和借鑒他人的優(yōu)點.通過評價他人的作品，學生能夠更加客觀地看待自己的作品，發(fā)現(xiàn)問題，提高自身水平.這種自評與互評機制既培養(yǎng)了學生的自我認知能力，又促使他們學會尊重和借鑒他人的優(yōu)點，為提高整體水平創(chuàng)造了條件.

學生的實地觀察和三維建模成果將作為評估依據(jù)之一.他們在實地觀察中采集的角度數(shù)據(jù)和三維建模中的角度設計，可被用來評估他們的實際應用能力.實地觀察將檢驗學生將理論知識應用到實際情境的能力，而三維建模則考查了學生的計算機輔助設計能力.這兩項評估方法旨在培養(yǎng)學生將數(shù)學知識靈活應用于實際問題的能力，為他們的未來學習和職業(yè)生涯打下堅實基礎.

5 結束語

通過本單元教學設計，教師成功地提高了學生在立體幾何初步中角的度量方面的數(shù)學核心素養(yǎng).學生不僅掌握了基本的概念和技能，還培養(yǎng)了數(shù)學思維和問題解決能力.這個案例表明，精心設計的單元教學可以有效地促進學生的數(shù)學學習和核心素養(yǎng)的發(fā)展.未來，教師將繼續(xù)探索更多數(shù)學教育方法，以更好地滿足學生的需求，培養(yǎng)更多具備數(shù)學核心素養(yǎng)的學生.

參考文獻：

［1］ 王進，于濤.指向數(shù)學核心素養(yǎng)的單元教學設計：以“立體幾何初步”中的“角的度量”為例[J].數(shù)學教學通訊，2023（6）：6-9.

[2] 林國夫.動態(tài)立體幾何中的空間軌跡問題設計初探[J].中學數(shù)學雜志（高中版），2021（3）：36-41.

[3] 黃華.聚焦數(shù)學核心素養(yǎng)，突出模型思想：對管恩臣老師課例的點評[J].上海中學數(shù)學，2019（6）：5.

[4] 林國夫.動態(tài)立體幾何中的空間軌跡問題設計初探[J].中學數(shù)學教學，2021（2）：21-26.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-10-25

作者簡介：魏楚涵，從事高中數(shù)學教學研究.

基金項目：本文系福建省教育科學“十四五”規(guī)劃2022年度立項課題“基于素養(yǎng)導向的高中數(shù)學幾何主題單元教學策略研究”的階段性成果（立項編號：FJJKZX22-175）