論如何在初中數學教學中培養學生的逆向思維能力

【摘要】數學學科具有抽象性和邏輯性強的特點，學生要想取得一定的學習效果，需要具備靈活的數學思維。在實際教學中，教師不僅要從正向思維的角度開展教學，還應引導學生發展逆向思維，使他們在面對不同類型的問題時能夠快速理清解題思路，利用逆向思維解決問題。文章對如何在初中數學教學中培養學生的逆向思維能力進行分析，以期為教育工作者提供實踐參考。

【關鍵詞】初中數學；逆向思維能力；培養策略

作者簡介：鐘曉冬（1976—），女，貴州省黔南民族師范學院附屬中學。

逆向思維是指從傳統思維方式的反方向出發探求事物的本質和內在規律的思考方式。在初中數學課堂中培養學生的逆向思維能力，不僅對他們的知識學習、問題解決等有所助力，還對他們的成長與發展大有裨益。因此，教師應重點培養學生的逆向思維能力，結合他們的基本學情，探索行之有效的教學策略，構建高效的初中數學課堂，以實現發展學生逆向思維能力的教育目標。

一、在初中數學教學中培養學生逆向思維能力的原則

（一）有效性原則

要想在初中數學課堂中培養學生的逆向思維能力，教師首先必須保證數學教學的質量與效率，其次是注重對學生逆向思維的開發與鍛煉。為了確保兩項工作的順利進行，教師應遵循有效性原則［1］。一方面，教師要致力于讓學生通過課堂學習掌握扎實的理論知識和專業技能，對課程內容形成深刻理解，發展數學核心素養；另一方面，教師要在有效性原則的指引下，制訂科學、高效、有針對性的教學策略，在幫助學生深化知識理解的同時開展對學生逆向思維能力的培養，從根本上提高初中數學教學的實效性。

（二）因材施教原則

因材施教是我國長期以來積極貫徹落實的一種教育思想，適用于各門學科各個階段的教學，也是在初中數學教學中培養學生逆向思維能力必須遵循的基本原則之一。其中，“因”包括兩個方面的內容，一是培養學生逆向思維能力的原因，二是促進學生逆向思維能力提高的主要因素，教師要在明確以上兩點內容的前提下設計教學策略。“材”則體現在以下兩個方面，一是指掌握初中數學教材的主要內容，根據教學大綱的指導明確不同課時的教學重難點；二是指了解和把握學生的基本學情，結合理論知識組織多元化的教學活動，使各個層次的學生都能在針對性教學中提高逆向思維能力。

（三）實踐性原則

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中明確指出，數學學科具有較高的應用價值，學生不僅要掌握相應的理論知識，還要能熟練地運用所學知識解決實際問題。因此，教師應基于實踐性原則優化教學設計，靈活設計問題，讓學生從正向和反向兩個角度思考問題，找到解決問題的最佳方案，通過不斷的練習提高知識運用能力和思維靈活性，從而發展利用逆向思維解決數學問題的能力。

二、在初中數學教學中培養學生逆向思維能力的策略

（一）創設教學情境，提高思維的靈活性

逆向思維能力對學生未來的學習和發展具有較大幫助。這一能力的培養是一個漫長的過程，教師應采取行之有效的授課手段對學生開展針對性訓練，為學生逆向思維能力的形成與提高打下堅實基礎［2］。比如，教師可以采用創設情境的方式開展教學活動，在吸引學生注意力的同時啟發他們針對具體問題進行正向和逆向的思考。在實施過程中，教師可以將數學學科與現實生活結合起來，依托課程重點內容創設生

活化情境，營造良好的學習氛圍，調動學生的學習積極性。

以人教版初中數學七年級上冊“實際問題與一元一次方程”的教學為例。在課程教學開始之前，教師分享自己在燈具店選購燈具，因為兩種燈價格、能耗的不同而與售貨員產生認知沖突的真實經歷。在熟悉的生活情境中，學生快速進入學習狀態，主動思考教師講述的經歷。由于教師挑選燈具的目的是節省費用，學生便從逆向角度思考影響費用的決定性因素，并根據教師提供的數據進行計算。

已知費用=燈的售價+電費，電費=0.5燈的功率（千瓦）×照明時間（時）。用代數式表示兩種燈的費用，節能燈（元）：60+0.5×0.011t；白熾燈（元）：3+0.5×0.06t。在教師的指導下，學生將t=

1000、2000、2500、3000代入算式中，計算出兩種燈具的使用費用。通過詳細計算可以發現，照明時間不同，燈具的花費不同。此時，教師再次提問：“你知道使用時間為多少小時時，這兩種燈具的費用相同嗎？”學生運用逆向思維很快列出方程式：60+0.5

×0.011t=3+0.5×0.06t。

可見，學生通過在生活化情境中展開思考和探究，思維變得更加靈活，學會從逆向角度分析問題，實現了逆向思維能力的發展。

（二）合理設置問題，引導學生逆向思考

雖然初中生已經具備一定的數學思維，但是受認知特點和學習方式的影響，其逆向思維能力的培養仍然需要教師的耐心引導，而課堂提問便是教師開展引導的有效方式之一。教師應重視提問環節，精心設計問題，選擇恰當的提問時機，讓學生運用逆向思維進行自主探究，找到解決問題的多元路徑。需要注意的是，教師在設置問題時要考慮到各個層次學生的實際情況，設計不同難度的問題，讓每個學生都能有效鍛煉逆向思維能力［3］。

以人教版初中數學七年級下冊“平面直角坐標系”的教學為例。在介紹平面直角坐標系的概念時，教師先行發問：“同學們喜歡看電影嗎？大家是如何在電影院那么多的位置中找到自己的座位的？”這個問題比較簡單，教師點名潛力生根據自己的生活經驗進行作答，順勢引出本課主題。

接著，教師利用多媒體設備展示了一張街道示意圖，讓學生扮演警察的角色，幫路人指路，如指出從A點到P點如何走，從E點到Y點如何走，等等，進一步鞏固相關知識點。在此基礎上，教師出示以下題目。

在圖1所示的3×3方格圖內，已有3格分別填入11、18、20三個數，如果設中心填入的數為 x ，每行、每列、每條對角線上的三個數之和都等于 y ，求 x 和 y 。

在問題的驅動下，學生結合平面直角坐標系的概念和組成要素，通過作圖的方式解答以上問題，提升了知識運用能力和逆向思維能力。

（三）互逆分析概念，增強逆向思維意識

數學概念通常具有一定的抽象性。為加深學生對數學概念的理解，教師可通過互逆分析的方式增強學生的逆向思維意識，讓學生既能對概念形成全新的認知，又能發現概念之間的關聯性，在新舊概念的整合中加深對新課知識的理解。

以人教版初中數學八年級上冊“因式分解”的教學為例。在介紹提公因式法的概念時，教師先帶領學生復習上節課學過的內容，再出示以下例題。

問：以上從左到右的變形是否是因式分解？為什么？

而后，教師繼續出示多項式4 x 2- x 和 xy 2- yz -y，問其中是否含有相同因式，要求學生將多項式寫成兩個因式的乘積形式，并說明理由。

通過互逆分析，學生認識到多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式，如4 x 2- x 的公因式是 x ，xy 2- yz - y的公因式是 y ，并總結出：如果多項式中的各項都含有公因式，可以將這個公因式提到括號外面，將多項式分解成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

通過互逆分析，學生增強了對相關概念的理解，達到鍛煉逆向思維能力的目的［4］。

（四）研究公式特點，養成逆向思維習慣

初中數學教材中包含大量的運算公式，仔細研究不難發現，每個公式都有較為鮮明的特點，用死記硬背的方法很難透徹理解其含義，更不利于實際的遷移運用。對此，教師應帶領學生共同研究公式特點，引導學生利用逆向思維分析其原理，總結出正確的應用技巧。

以人教版初中數學八年級下冊“勾股定理的逆定理”的教學為例。通過上節課的學習，學生掌握了勾股定理，即如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。教師帶領學生分析公式特點，提問：“如果三角形的三條邊分別是3cm、4cm、5cm，它是直角三角形嗎？”學生在公式的指引下，運用逆向思維將三個數字代入公式中，32+42=52，得出這個三角形是直角三角形的結論。

以公式為例，教師繼續出示例題。

下面的三組數分別是一個三角形的三邊長a、b、c。

問：（1）5、12、13；7、24、25；8、15、17。這三組數都滿足a2+b2=c2嗎？

（2）根據現有數據繪制三個三角形，可以確保它們都是直角三角形嗎？

通過代入計算與作圖分析，學生得出勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形。

通過研究公式特點，學生逆向思考，靈活運用逆向思維解決具體問題，驗證所得結論，逐漸形成一套行之有效的學習方法，提高了問題分析能力。

（五）巧設課后練習，強化逆向思維能力

在初中數學教學中培養學生的逆向思維能力并不是一蹴而就的，而需要長時間的積累與鍛煉［5］。這就要求教師積極革新教育理念，不僅要重視課堂教學，還應提高對課后練習的重視程度，在課上與課下的配合中強化學生的逆向思維能力。在實際教學中，教師要根據學生的基本學情布置針對性課后練習，讓學生在實踐中鍛煉自身的理性思維，同時及時發現自己的薄弱項，從而查缺補漏。

為了發揮出課后練習的最大價值，教師應以分層原則為指導思想，設計不同難度的例題，使各個層次的學生都能通過課后練習深化知識理解，增強逆向思維能力，實現知識運用能力的提升。

以人教版初中數學九年級上冊“二次函數與一元二次方程”的教學為例。本課重難點在于二次函數y =ax 2+ bx +c 的圖像與一元二次方程ax 2+ bx + c=0的根之間的關系探索。經過綜合考慮，筆者設計的課后作業內容如下。

1.下表是一組二次函數 y = x 2+3 x -5的自變量x與函數值 y 的對應值：

x 1 1.1 1.2 1.3 1.4

y -1 -0.49 0.04 0.59 1.16

那么方程 x 2+3 x -5=0的一個近似根是（）。

A. 1.3 B. 1.2 C. 1.1 D. 1

2.二次函數 y = x 2-3 x +3的圖像與 x 軸交點的個數是。

3.已知二次函數的表達式為 y = x 2- （2 m -1） x +

m 2- m

（1）判斷該二次函數的圖像與 x 軸交點的個數，并說明理由；

（2）此二次函數的圖像與函數 y =2 x + m +4的圖像的一個交點在 y 軸上，求 m 的值。

多元化的課后練習可以全面鍛煉學生的逆向思維能力。在教師的精心設計下，學生通過做題的方式有效增強了自己的逆向思維能力，提升了數學核心素養。

結語

綜上所述，基于新課改的指引，在初中數學教學中，教師應重點培養學生的逆向思維能力，通過創設情境、設置問題、研究公式等方式激發學生的學習興趣，使他們在實踐中學會運用逆向思維分析問題，實現逆向思維能力的提升，為日后的學習和發展奠定良好基礎。

【參考文獻】

［1］周明潔.初中數學教學中學生逆向思維能力的培養［J］.中國多媒體與網絡教學學報（下旬刊），2022（12）：179-182.

［2］朱倩蕓.初中數學教學中學生逆向思維能力的培養策略［J］.天津教育，2022（33）：49-51.

［3］喻勝柱.初中數學教學中培養學生的逆向思維探究［J］.讀寫算，2022（31）：81-83.

［4］李文江.淺談初中數學教學中學生逆向思維能力的培養［J］.試題與研究，2022（31）：4-6.

［5］吳輝集.初中數學教學中學生逆向思維能力的培養［J］.亞太教育，2022（20）：149-151.