小學數學作業“雙減”導向下的設計策略探究

課題項目：文章系福清市教育科學研究“十四五”規劃2023年度課題“‘雙減背景下小學數學作業高質設計的策略研究”（課題編號：FQ2023ZX27）的研究成果。

作者簡介：林能樑（1993～），男，漢族，福建福清人，福建省福清市高山實驗小學，研究方向：小學數學課堂教學。

摘? 要：作業不能是單一的古板文字，而應是多元的復合體，有生活色彩，有數學味。有效的作業設計是多元評價的載體，幫助教師整合知識、掃清教學盲區的雷達，更是學生檢驗所學，發展思維的催化劑。作業設計如同供給側改革，以學生的需求為出發點，選擇作業內容，結構整合，創新驅動，實現個性化的數學作業設計。

關鍵詞：深研；情景；算理；變式；整合

中圖分類號：G623.5??? 文獻標識碼：A??? 文章編號：1673-8918（2024）13-0051-06

“供給側”一詞來源于經濟學，“側”字表示“端”“一端”的意思，“供給側改革”也就是指從供給這一端來舉行改革。鞏固知識，培養習慣，增強學生在數學學習過程中的學習動力，功課是必不可少的一環。小學生數學作業的形式單一、內容較少，激發內驅力的作業微乎其微。學習興趣受到抑制，個性化發展受到制約。

“雙減”背景導向下的小學數學作業設計，可由“境”“理”“變”“融”四個維度進行，以練促思，以思促學，以此來促進“核心素養”和“深度學習”的整體推進和協調發展。

《中國學生發展核心素養研究成果》由教育部于2016年9月發布，以培養全面發展的人為教育的根本任務。“深度學習”是中國全面深化課程改革的重要途徑和必然選擇，也是在這樣的背景下應運而生的核心素養的落實。深度學習導向下，數學命題應適應需要，教師應合理整合作業資源，理解作業的內在價值、本質屬性。命題理念在此基礎上得到升華，變主要考查“學會”為主要考查“會學”；變主要考查“單一知識、重復記憶”為主要考查“學科素養、數學能力”。

一、 基于現實情境，回歸生活的作業

弗賴登塔爾說過：“數學源于生活，也必須根植于生活。”生活情境與作業的巧妙融合，能夠使作業充滿生長的氣息。通過創設現實問題情境，使學生在生動活潑的現實情境中解決問題，激發探究欲望，在思維進階過程中解決問題的需求，經歷已有經驗——生活情境——主動探究——感受價值的過程。

以往的作業常常以冰冷、單調的面貌示人，如“分段計費”中的原題：“自來水公司居民用水水費按照如下規定進行收費：每戶每月用水不超過10噸的，按每噸2元收費；超過10噸的部分，按每噸3元收費。用水13噸，需要交多少元水費？”

原題單一的文字敘述很難調動學生解題積極性，按部就班的解題過程也同樣缺乏生活氣息和現實需要，水費問題這一本該與學生緊密聯系的載體，在原標題的呈現上缺少了生活氣息，評價的總體效果也不盡如人意。可做如下設計：

利用今天學到的知識，在課后做個小調查：如（家庭煤氣收費問題、快遞公司收費情況、停車場停車費問題、自來水水費問題等），用分段計費的方式解決生活中出現的問題的數學日記。

動手去做：建構主義者認為這是學習者主動的建構過程的最好途徑。《認識人民幣》《時分秒》《年月日》等知識在生活中很常見，卻往往成為學生的“災難”。窺探原因，是因為學生缺乏人生閱歷，不把數學和生活掛鉤。于是我把學生安排在“認人民幣”后去買文具，學生不再是“紙上談兵”式的認元、認角、認分，而是在看一看、選一選、買一買的過程中能力得到提升。在學習完“長度單位”后，教室寬8（厘米）、粉筆長7（米）……這樣的錯誤仍時有發生。為了增強學生的感知、體驗，我讓他們在家里先估測，再用尺測量常見物體的高度或長度。同時走出家庭，來到大自然，通過解決“一棵樹干的一圈長度，你知道怎么測量嗎？”在《時分秒》學習之后，教師可以設計以“時間的故事”為主線的主題活動學習，幫助學生理解時間是什么，感受時間的價值與意義；在時間工具、視頻錄音、時刻記錄中，積累了時間過程的量感概念。

時間是什么時間在哪里1分鐘能做什么

依據學生的生活經驗，以講故事的形式，讓學生表述1秒、1分鐘、1小時所刻畫的過程的長短，例如，回顧運動會跑步的場景，100米比賽成績需要用秒度量，1500米比賽成績要用分度量，馬拉松比賽成績需要用小時測量。根據生活經驗，學生通過交流能夠認識鐘表所示的時間；在此基礎上，教師引導學生參照時針、分針、秒針的運動關系，理解時間單位之間的關系。在“撥一撥、說一說、認一認、讀一讀”等活動中，加深對時間表達的理解。鼓勵學生想象并實際操作。感受1分鐘有多長、能做什么，如脈搏能跳多少下、讀文章能讀多少字、跳繩能跳多少次、能跑多遠。積累度量時間的經驗。引導學生查閱資料，如蜂鳥1分鐘震動翅膀的次數，蝸牛1分鐘爬行的距離，光1分鐘傳播的距離等，加深對時間的認識。

鐘表、日歷只是記錄時間循環的工具，而時間具體是什么，更多需要孩子們對自我親歷生活經驗進行實時記錄。從三個活動出發，設計關乎時間的綜合實踐主題，貫穿整個小學六年的學習時光，豐富孩子們的時間量感。這一問題引發學生思考，操作后梳理方法填寫出實踐作業單。

將數學知識還原到生活，經歷真實的過程，才能真正獲得知識。《克與千克》，一家人知道“克、斤”后，要挑幾樣東西遮擋一下品標。由幼兒和另一位家庭成員一起，開展掂一掂、估一估、稱一稱猜質量的比賽。每人掂30秒，說出估計的質量，用秤稱一稱，最接近者勝出，并在記錄單上記錄比賽的過程。

小小記賬員《認識人民幣》、小小測量家《長度單位》、吃貨私房菜《營養午餐》、巧算家《四則運算》，我們的節日（端午節實踐作業）……突破單一的教學法練習作業，有趣而有效，感悟數學的可貴。

挖掘傳統節日文化與數學知識的聯結，設計用數學聯通傳統的實踐作業。端午節這個中國傳統節日設計，如何讓學生感悟？筆者在前測中發現：學生的問題包括粽子有哪些形狀？粽葉中放多少米不會漏出來？煮粽子需要多長時間？粽子的體積如何求？因此基于學生的需求，設計相應的實踐活動。

1. 為什么粽子要設計成四面體？還有見過其他形狀的粽子嗎？試著查找資料。

2. 調查家人或同學對粽子口味的喜好，用統計圖表示出來。

3. 根據粽子制作清單，跟家人一起去購買食材，包一包粽子。

4. 猜一猜、算一算、測一測一個粽子的體積大概是多少？

學生感受數學和生活的緊密關聯，進而充分體會本質知識，既充滿探究趣味，在興趣中求解，在求解中應用，在應用中創造。合理創設情境，作為學生學習生活化的眼睛，生成學生由數學轉向生活的跳板，助推思維進階，真正做到“材”盡其用。

二、 基于本然知識，追根溯源

《論知行》篇中說：“名而不察，其所作所為，必有所求”“知其然，更知其所以然”，這是學生真正理解數學知識與否的關鍵，是學生數學思維水平高低的分水嶺。只有真正理清蘊藏于知識之間的數學本質，才能充分感受知識，進階思維，從而使學習走向深處。以往的作業中常出現“重法輕理”“重結論輕過程”的情況，顯然不是最好的考查方式，下文以“乘除法計算”與“面積計算”為例。

（一）關注算理，以理馭法

原題：（1）13×15=? （2）456÷32=

改編：（1）下圖中能表示13×15中計算“1×3”的是（? ）。

（2）學校衛生觀察室計劃購買一些消毒水，消毒水每瓶32元，456元購買幾瓶？下面是聰聰計算的豎式，關于箭頭指向的“32”說法不正確的是（? ）。

A. 表示32個十

B. 表示1瓶消毒液的價格

C. 表示320元

D. 表示10瓶消毒液的價錢

（3）小明打算用一把“分數尺”直接量出13+25的結果，他應該選擇尺子（? ）。

小高學習了異分母分數加減法后制作了一把“分數尺”如下圖所示，你覺得它可能用來計算以下面哪道題目（? ）。

A. 13+25B. 14+25

C. 38+13D. 19+25

還是同一個分數尺，你覺得還能計算哪些分數加減法？（試著寫一寫）

同桌互寫一個異分母分數加減法，你覺得要做一個怎么樣的分數尺，請畫一畫、分一分、寫一寫。

改編后的作業（1）第一問通過讀圖獲取矩形面積計算的關鍵信息，這是矩形面積計算過程的可視化，學生要么把整個圖形填滿，要么平移還原長和寬，都是度量本質的體現，表現了學生思維在一維和二維之間的切換，重視度量和探究的過程，淡化了對計算公式的記憶。

作業（2）通過實際情境并結合計算豎式理解算理，感受“32”表示的計算意義和生活意義。兩道作業，均淡化如何算，將命題重心落在計算的本質。

作業（3）以題組為綱，掌握規律，追溯算理，通過幾何直觀、數感、推理意識、創新意識等核心素養的提升，提高學生的計算能力，經歷“做對—明說、明想、透理—理出學科精神”的思維進階過程。

（二）關注本質，過程可視

原題：長方形長7cm，寬4cm，面積到底有多大？

改編1：如下左圖，這個長方形的面積是（? ）cm2。

改編2：張師傅不小心把下面的右圖一個長方形的玻璃敲碎了，去玻璃店買了一塊同樣的玻璃，如果要取碎片的話，到底要取哪幾塊呢？為什么呢？

第一問通過讀圖獲取矩形面積計算的關鍵信息，這是矩形面積計算過程的可視化，學生要么把整個圖形填滿，要么平移還原長和寬，都是度量本質的體現，表現了學生思維在一維和二維之間的切換，亦可在課中追問學生：如果小高只用7塊面積是1cm2的正方形就度量出長方形的面積，你覺得長方形的長和寬分別是多少？重視度量和探究的過程，淡化了對計算公式的記憶。第二問設計“選擇玻璃碎片”的現實問題，在選擇合適的玻璃碎片中，進一步感受決定長方形面積的兩個關鍵性條件，學生在想象、推理、說理中體悟長方形面積的本質，以此發展學生數學核心能力，培養其科學的探究精神。

又如考察折線統計圖的知識可做如下改編：

在一次軍事演習中，某國的一架間諜飛機入侵我國，我國飛行部隊接到命令后，立即派出一架戰機出擊，并于10分鐘后到達A處，雷達顯示敵機正好處于我機上空，我機立即提高飛行高度，5分鐘后到達B處，并一路追擊，勸其返回，敵機態度堅決不肯撤離。接到命令后，我機下降到D處，發射了一枚導彈后，飛升至35千米的高空。

我機、敵機飛行高度統計圖

（1）圖中，“—”表示（? ）飛行高度，“---”表示（? ）飛行高度。

（2）交點B，表示什么意思？? 。

（3）根據上面的信息，敵機是在（? ）處被擊中的。

（4）請用自己的語言敘述敵機的飛行軌跡，從0～15分鐘開始。

本題創設軍事演習的情境，學生展開探究。學生從圖文介紹中提取關鍵信息，分析解決問題，更豐富了學生對折線統計圖的認識。

三、 巧變呈現形式，從做中“悟”

“雙減”背景下基于培養學生的核心素養，創設真實的學習情境，設計應用性、綜合性強的題目，正如數學課程標準指出：數學教育不僅要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識和技能，而且要在培養人的思維能力和創新能力方面發揮數學不可替代的作用。

如五年級“長方體與正方體的表面積”一課，我設計的作業如下。

作業1：魚店老板想去買玻璃制作一個無蓋的玻璃魚缸，玻璃店里只剩下8塊規格的玻璃（如下圖所示）。

（1）他要選的五塊玻璃的編號分別是??????? 。

（2）這個玻璃缸的表面積和體積是多少立方分米？

作業2：如圖一種長方體藥品的包裝盒設計圖（有正方形面），審核人員發現有一個面多畫了，（? ）面是多余的（填字母）。如果圖中長方形的長是16cm，寬是6cm，請分別求出藥品包裝盒的表面積和容積？（材料厚度不計）

作業3：福清小吃品種繁多，制作考究，口味獨特，極具地方特色，如海蠣餅、福清光餅、地瓜丸、東張雜燴湯等，在全國都有較高的知名度。今天我們一起來尋味福清美食，一起感受舌尖上的福清。

端午佳節齊相聚，媽媽買了一個福清春卷潤餅并平均切成8份，拿了其中3份給爺爺奶奶分享，請你畫一畫表示你的想法，并算一算還剩幾個潤餅？

高高是這樣想的：把一個福清春卷潤餅看作單位“1”，計算“1-38”就是把（? ）個18減去（? ）個18得（? ）個18，也就是（? ）個福清春卷潤餅。

（同學們，你知道嗎？福清春卷用粗面，即小麥浸在水里發芽后，磨成漿，在大鐵鍋里煎成。面餅的吃法跟春餅一樣，卷上炒或煮熟的豆芽、韭菜、蟶肉等食用。龍高地區直接把餡料調在面粉里攤成薄餅，也叫煎面餅）

作業4：福清山水文化、民族文化等歷史悠久，民間音樂、民間戲曲、民間美術、民間手工技藝等底蘊深厚，價值獨特，非物質文化遺產資源非常豐富。比如佾舞、宗鶴拳、石竹山夢文化、伡鼓、詞明線戲等。

高高在“探尋非遺文化”研學活動中，參觀了福清的非遺體驗基地，并體驗了東張竹編制作技藝。

1. 高高在竹編制作技藝的過程中，發現竹編制作已經用了13片，還剩全部的13沒用。已經使用的和沒用的相比（? ）。

A. 用的多B. 沒用的多

C. 同樣多D. 無法判斷

2. 他準備把東張竹編的1m裁下來做一個戒尺，27裁下來給妹妹做一個玩具。1m+27的和的分數單位是（? ）。

A. 17B. 1mC. 1m+7D. 17m

這四道作業將問題由“良構”轉向“劣構”，拋棄原本簡單、順向的問題情境，設計復雜化的問題，避免按部就班的解題思路，以“變”為學習路徑，從中感悟數學知識。上述題中，學生通過零散的玻璃的組合或者折疊長方體的展開圖想象長方體，打破學生認知定勢，在學生已有知識和最近發展區間架起思維進階的橋梁。在選擇玻璃的過程中感受無蓋長方體的特征，理解各個面之間的聯系，感受“長方體相對的面完全相同”的本質特征；在選擇多余面中經歷想象過程，由面及體，思維由二維向三維延伸，以錘煉其空間觀念和應用意識。

三四兩道題，通過滲透本土文化，讓學生感受到福清的發展速度，增強自豪感，體現“小作業大社會”的教育觀。相較于單維度、單方向的問題，通過補充、擴展后的變式類問題更能突破學生學習障礙，從而進一步深化知識理解，感受知識價值，啟發高層次思維。

心理學認為，成就動機是成功激發學生學習動機一種有效途徑。如根據不同層次學生設計“超市型”作業，學生自主選擇，賦予學生作業的“彈性權”，每一個學生都可以自主創設練習、復習舊知，提高學習水平、獲得發展的空間。

四、 橫縱對比融合，建“構”延伸

“融”即不同知識點融合的綜合類作業，通過對不同知識點的整合，可以綜合考查學生應用知識解決問題的能力。更能體現數學知識之間，甚至跨學科知識之間的內在聯系，幫助學生建構完整知識框架，融會而后貫通，思變而后通達。比如考查“位置與方向”“畫圓”“計算圓的面積”的知識，考查方式略顯單一，較零散，對學生核心素養和數學能力的培養稍顯不足，難以起到培養學生高階思維的作用。

原題：

（1）“新華”書屋在郵局西偏南40°方向800m處，在圖中畫出書屋的位置。

（2）半徑為4cm的圓，周長和面積分別是多少？

（3）草原上有一個拴著10m的繩子的小羊，它能活動的面積是多少？

改編：

一支沙漠探險隊因為沙塵暴在沙漠中失去了聯系，下圖是示意圖：

（1）探險隊從出發點出發，沿著西偏南40°方向行進了40km后遭遇了沙塵暴，失去聯系。在圖中畫出失聯點A。（比例尺1∶3000000）

（2）根據救援隊透露，失聯時隊伍剩下的干糧和水只夠支撐探險隊2天，探險隊一天最多能行進30km。請幫救援隊在圖中畫出這支隊伍可能出現的區域。

（3）救援隊搜救區域的面積是多少？

改編后的作業通過“沙漠探險隊失去聯系”這一富有趣味性的情境將原題中考查的三個知識點巧妙地串聯在一起，變零散為完整，變碎片為關聯。不僅能夠考查原題中的基礎知識，更增加了比例尺、路程等問題，而且完成了對原題考查程度的超越，如“畫出探險隊可能出現的區域”正是對“畫圓”知識的超越，相較于原題更能凸顯圓的本質特征，封閉走向開放的思維發展過程。以“融”為生所用，于用中建構、延伸、發展，學生的深度學習也就水到渠成。

六年級《平面圖形的面積整理與復習》一課中，我們研學教材，發現平面圖形面積計算的源頭是長方形的面積計算，因為長方形賦予直觀的可測量屬性，回顧長方形的面積的計算方法，長方形的面積計算=長×寬，實際長是一行擺幾個單位面積，寬是擺這樣的幾行，長×寬求面積實質是“行×列”，計一計一共有幾個單位面積。基于這樣的思考，我們在整理和復習一課中設計：是不是所有的面積單位計算都能用單位面積來度量？將二維面的度量轉化成一維線的度量，這就是用“單位面積”這個腳手架，搭建二維到一維的聯系，進而深化其他另外五個圖形的面積計算本質是“對應底乘對應高”（如圖1），將平面圖形面積的計算方法轉化簡單的數一數有幾個單位面積的問題，用“融、聯”的思維思考問題，讓度量對象的度量過程可視化、整體化，培養學生抓關聯、尋數理的高階思維。

圖1

圖2

再如《分數乘法整理和復習》基于運算的一致性，有人言：整數乘法、小數乘法、分數乘法的計算道理是一樣的。你們同意嗎？請以2×3、0.2×0.3、25×13（如圖2）為例嘗試說理。在畫圖和表征中感悟乘法計算的一致性。在數與代數領域，數的運算離不開單元整體教學下的模式，計算的課堂教學都有兩條線，一條是明線：教學的基本知識和技能，另一條是暗線：數學思想方法。在數學課程標準中，“一致性”多次提及，可見它就是計算教學領域的主線，計算的單元整體教學一致性的體現是貫穿“新”“舊”知識的連接通道，本質是“計一計、算一算，有幾個計數單位”。在加法計算中，我們也可以嘗試：有人說：這些算式都能用“2+3”來計算，你同意嗎？2+3、0.2+0.3、27+37。這樣達到了運算一致性的整體性教學，要從整體出發，把握運算內容以及方法的結構化，在融、聯、通中，整體地認識知識，建立體系，培養學生具有高階思維的核心素養。

有效的作業設計是多元評價的載體，也是幫助教師整合知識、掃清教學盲區的雷達，更是學生檢驗所學，發展思維的催化劑。深度學習導向下的小學數學作業設計，可由“境”“理”“變”“融”四個維度進行，以練促思，以思促學，以此來促進“核心素養”和“深度學習”的整體推進和協調發展。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準［S］.北京：北京師范大學出版社，2011.

［2］劉月霞，郭華.深度學習：走向核心素養［M］.北京：教育科學出版社，2019.

［3］唐少雄.素養導向下小學數學作業設計策略［J］.小學數學教育，2010（10）：19-21.