符號意識在小學(xué)高段數(shù)學(xué)課堂中的滲透

王遠(yuǎn)飛

摘 要：作為小學(xué)數(shù)學(xué)十大核心素養(yǎng)之一，符號意識對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及未來發(fā)展有著重大影響.基于此，文章探討符號意識在小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透問題，分析符號意識在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透策略，給出融入生活、對比體驗(yàn)、變式訓(xùn)練、自主探究、回歸生活等多條教學(xué)建議，并在具體實(shí)踐中形成了對符號意識教學(xué)滲透價(jià)值及推進(jìn)方法的深刻性認(rèn)知.

關(guān)鍵詞：符號意識；小學(xué)高段；數(shù)學(xué)教學(xué)；滲透策略

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）08-0073-03

數(shù)學(xué)是以符號為語言的學(xué)科，數(shù)學(xué)的每一次進(jìn)步都需要引入新的符號，數(shù)學(xué)符號本身就是數(shù)學(xué)知識的重要組成部分[1].建立符號意識是學(xué)生探索數(shù)學(xué)世界時(shí)必須具備的基本能力與素養(yǎng).在當(dāng)前小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對培養(yǎng)學(xué)生符號意識的關(guān)注度不夠，嚴(yán)重影響學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.

1 符號意識在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的滲透價(jià)值

1.1 符號意識的含義

符號意識是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確提出的十大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)將現(xiàn)實(shí)問題符號化的心理傾向，也是在充分理解的基礎(chǔ)上主動運(yùn)用符號語言表征數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)概念進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理的能力.一般而言，我們可將數(shù)學(xué)符號意識分為感知與識別、理解與運(yùn)算、聯(lián)想與推理、抽象與表達(dá)四個(gè)維度.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了符號在現(xiàn)實(shí)情境中意義與運(yùn)用，將符號意識的發(fā)展定義為“形成抽象能力和推理能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)”，突出了符號意識在學(xué)生思維發(fā)展中的重要作用.

1.2 符號意識在高段數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透價(jià)值

符號意識在高段數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，既是教師貫徹落實(shí)新課標(biāo)要求，推動數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需要，也是教師解決符號意識教學(xué)問題[2].發(fā)揮符號意識對學(xué)生數(shù)學(xué)能力及素養(yǎng)發(fā)展的促進(jìn)作用，提升小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的需要.

首先，符號意識在高段數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，能帶動學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的深入思考與探究，讓其在追本溯源中感受數(shù)學(xué)的人文美與簡潔美，建立數(shù)學(xué)思維方式，為學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成奠定基礎(chǔ).

其次，符號意識在高段數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透能推動數(shù)學(xué)教學(xué)變革，讓學(xué)生能在主動的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與探究中，既記住數(shù)學(xué)符號之貌，又理清數(shù)學(xué)符號之源，形成對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)概念的深刻性認(rèn)知.

最后，數(shù)學(xué)符號意識的滲透能讓繁瑣復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題以簡潔的數(shù)學(xué)符號清晰明了地展示出來，從而利于學(xué)生分析數(shù)學(xué)信息進(jìn)行數(shù)學(xué)推理與思考，進(jìn)而以更具“數(shù)學(xué)性”的方式解決現(xiàn)實(shí)問題.

2 符號意識在小學(xué)高段數(shù)學(xué)課堂中的滲透策略

2.1 融入生活，強(qiáng)化符號感知理解

符號意識的形成離不開廣泛的符號認(rèn)知與理解經(jīng)驗(yàn)[3].在培養(yǎng)小學(xué)高段學(xué)生符號意識的過程中，教師需充分關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中經(jīng)歷尚短、數(shù)學(xué)符號感知經(jīng)驗(yàn)不足的教學(xué)現(xiàn)實(shí)，還要關(guān)注生活數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系.幫助學(xué)生主動建立起數(shù)學(xué)符號與生活符號之間的內(nèi)在聯(lián)系，以生活經(jīng)驗(yàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的正向遷移，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的感知與理解.

比如，在帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識圓的過程中，教師展示自行車車輪、摩天輪等生活中常見的圓形物體形象，然后讓學(xué)生判斷這些物體是否為圓形，并于實(shí)物觀察抽象圓的特點(diǎn)，試著用圓規(guī)畫圓.之后，教師要求學(xué)生觀察自己用圓規(guī)畫的圓與現(xiàn)實(shí)生活中的圓，試著用自己的方式理解圓心、半徑、直徑等數(shù)學(xué)概念.

之后，教師詢問學(xué)生：“你們知道圓、直徑、半徑的英文單詞分別是什么呢？”以跨學(xué)科式的提問，引入C、d、r等符號的由來探析，通過帶領(lǐng)學(xué)生觀察英語單詞首字母，知道數(shù)學(xué)符號因何而來，從而更快速地建立起概念與符號之間的對等關(guān)系，形成更牢固的符號映射.接著，教師詢問學(xué)生：“你們知道圓心為什么用O來表示嗎？”在學(xué)生自主討論與探究之后說道：“就像耐克品牌用對勾表示、麥當(dāng)勞品牌用圓形的M表示以外，圓心用O表示只是一個(gè)約定俗成習(xí)慣.”在這一解析的導(dǎo)引下，學(xué)生將自己在理解生活符號時(shí)得到的經(jīng)驗(yàn)在理解數(shù)學(xué)符號中進(jìn)行遷移，從而較為快速解決了這一問題.

2.2 對比體驗(yàn)，理清符號表達(dá)優(yōu)勢

數(shù)學(xué)符號是一種更簡潔、更直觀的語言，其在表征數(shù)學(xué)問題時(shí)有著獨(dú)特的表達(dá)優(yōu)勢.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需有意組織學(xué)生對比自然語言和符號語言，在語言對比中感受符號語言的獨(dú)特魅力與美感，進(jìn)而在明確的優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，產(chǎn)生用符號表征現(xiàn)實(shí)問題、數(shù)學(xué)信息的意識，形成對應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)習(xí)慣.

比如，在表征三角形面積公式時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生先用自然語言描述三角形面積計(jì)算公式，然后再引導(dǎo)學(xué)生用字母a、h分別表示三角形的底面邊長與高，進(jìn)而得出數(shù)學(xué)符號式.之后，教師兩種表征方式，組織學(xué)生對兩種語言進(jìn)行對比，如表1所示.

在對比期間，教師引導(dǎo)學(xué)生分別用自然語言與符號語言進(jìn)行對數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的信息進(jìn)行提取和計(jì)算，讓學(xué)生在觀摩中發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)符號語言的簡潔美，在實(shí)戰(zhàn)中感知了數(shù)學(xué)語言的便捷性.通過建立起自然語言表征與符號語言表征之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算中更精準(zhǔn)、更快速地提取信息，完成信息表征轉(zhuǎn)化任務(wù)采用恰當(dāng)方式加工計(jì)算數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)，解決數(shù)學(xué)問題.

切實(shí)的感受與對比，讓學(xué)生深刻感受到了數(shù)學(xué)符號的魅力，從而形成了自覺理解、記憶、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號的意識，并在這一意識的導(dǎo)引下不斷錘煉自身運(yùn)用數(shù)學(xué)符號表征和運(yùn)算數(shù)學(xué)問題的能力.

2.3 變式訓(xùn)練，提升符號運(yùn)算能力

數(shù)學(xué)符號意識是一種能力，任何能力的形成都需要反復(fù)的鞏固與練習(xí).故在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需有意訓(xùn)練學(xué)生從不同的具體情境中抽象數(shù)和數(shù)量關(guān)系的能力，并引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)原理對這些信息進(jìn)行運(yùn)算處理，在不斷的變式訓(xùn)練中徹底吃透數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

比如，在學(xué)習(xí)“梯形的面積”時(shí)，學(xué)生在教師的引導(dǎo)及支持下，通過合作探究得到梯形面積公式S=（a+b）×h÷2.基于這一教學(xué)現(xiàn)實(shí)，教師設(shè)計(jì)學(xué)以致用環(huán)節(jié)如下：

首先，教師展示題目：已知我國三峽大壩某段截面為直角梯形，測量其長，我們得到大壩最深處寬120 m，高為135 m，大壩最高處寬35 m，請問這個(gè)平面的面積有多大？

學(xué)生以繪圖的方式完成從自然語言到符號語言的轉(zhuǎn)化，并算得大壩截面面積為：S=（a+b）×h÷2=（36+120）×135÷2=156 ×135÷2=10 530（m2）后，教師再次展示變式訓(xùn)練題如下：

（1）已知現(xiàn)在大壩中水深100 m，水面寬約為92 m，請問此時(shí)水的截面面積為多少？

（2）大壩露出水面的截面面積是多少？

兩個(gè)問題由上一問題變式而來.在解決這兩個(gè)小問題的過程中，學(xué)生需有效整合原始信息與題目信息，遷移在主問題作答時(shí)形成的符號表征經(jīng)驗(yàn)，將題目內(nèi)容以圖象的形式直觀展示，再結(jié)合觀圖所得完成信息加工與處理任務(wù).以數(shù)學(xué)符號語言展現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，列出計(jì)算公式，進(jìn)而得出計(jì)算結(jié)果.

2.4 自主探究，培養(yǎng)符號推理能力

培養(yǎng)學(xué)生的符號推理能力是教師在滲透符號意識養(yǎng)成教育期間的必要步驟.作為符號意識發(fā)展的最高階段，符號推理能力的培養(yǎng)離不開學(xué)生廣泛的自主探究.隨著年級的升高，所學(xué)數(shù)學(xué)知識的日益增多，學(xué)生的思維受系統(tǒng)知識的禁錮也日益增多.故在高年級數(shù)學(xué)教學(xué)期間，教師需留給學(xué)生更多的時(shí)間去自主探究、合作推理，在解決實(shí)際問題的過程中發(fā)展自身的抽象推理能力.

比如，在長方體體積公式推導(dǎo)教學(xué)期間，教師利用體積為1 cm3的小正方形塊，設(shè)計(jì)了合作化數(shù)學(xué)知識探究過程如下：

首先，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶體積及體積單位概念，引入體積為1 cm3的小正方形塊.之后，教師將多個(gè)小正方形塊分給學(xué)生讓學(xué)生思考可利用這些小正方形塊組合拼接成什么樣的圖形.繼而于討論中鎖定在長方體，展示拼接正方體及長方體觀察任務(wù)，讓學(xué)生一邊操作，一邊觀察，一邊記錄，填寫如下表格：

在表格填寫任務(wù)完成后，學(xué)生收獲了大量的長方體長、寬、高及體積的數(shù)據(jù)資料.通過引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)四組數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而初步推理長方體長寬高計(jì)算公式，并說明理由.

學(xué)生1：長方形的面積是長×寬，長方體可以看做很多個(gè)長方形面積和，個(gè)數(shù)就是高，所以長方體體積為長×寬×高.

學(xué)生2：表格中體積值等于長、寬、高的乘積，所以我們初步推斷長方體體積為長×寬×高.

教師：這個(gè)推斷是否正確呢？

接著，教師用多媒體課件展示長寬高不同的三個(gè)長方體并組織利用公式計(jì)算、拼接還原等方式分別算出長方體的體積，進(jìn)而對比兩種方法的計(jì)算結(jié)果是否相同，驗(yàn)證推理結(jié)論.最后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考體積、長、寬、高可用什么字母表示，并于符號應(yīng)用中得到長方體體積公式V=abh.

在這一教學(xué)過程中，長方形體積公式是學(xué)生于觀察、思考中推理而來，并非教師硬性灌輸?shù)?在推理過程中，學(xué)生基于“形”的發(fā)現(xiàn)，推斷“數(shù)”的關(guān)系，進(jìn)而將推理結(jié)果應(yīng)用于“形”的計(jì)算，形成了符號化的認(rèn)知結(jié)論.

2.5 回歸生活，助力符號思維養(yǎng)成

數(shù)學(xué)源于生活，也應(yīng)歸于生活.只有回歸生活，讓學(xué)生不斷運(yùn)用數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)所得解決現(xiàn)實(shí)問題，不斷經(jīng)歷問題表征、分析及解決的過程，學(xué)生才能熟練運(yùn)用符號工具，養(yǎng)成符號思維，自覺探索出解決現(xiàn)實(shí)問題的一般化模型.

如在長方體體積公式學(xué)習(xí)之后，教師要求學(xué)生尋找生活中的長方體，并測量其長寬高數(shù)據(jù)，計(jì)算它們的體積.在這一作業(yè)完成期間，學(xué)生需自主搜集數(shù)據(jù)，以數(shù)學(xué)化形式處理數(shù)據(jù)，計(jì)算數(shù)據(jù)，得到問題結(jié)果，其符號感知、表征、運(yùn)算和推理能力都得到了應(yīng)有的訓(xùn)練.

3 結(jié)束語

數(shù)學(xué)符號意識滲透過程是一個(gè)源于生活、歸于生活的生本探究過程.在培養(yǎng)小學(xué)高段學(xué)生符號意識期間，教師需重視學(xué)生數(shù)學(xué)符號的自主感知與理解，在學(xué)生深入感知符號內(nèi)涵的前提下組織其自主運(yùn)用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行數(shù)學(xué)推理和計(jì)算，繼而得到更具數(shù)學(xué)性的認(rèn)知結(jié)論.

參考文獻(xiàn)：

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