初中數學函數教學中學生模型觀念培養的策略研究

邱富華

摘 要：文章旨在探討初中數學函數教學中如何有效培養學生的模型觀念，提出了一系列策略和方法.通過分析學生在函數學習過程中常見的困惑和誤區，提供了一套有針對性的教學策略，幫助學生更好地理解和運用函數概念；通過教育實踐的觀察和分析，歸納總結了一些有效的教學方法，促進學生的模型思維和創造性問題解決能力的發展.

關鍵詞：初中數學；函數教學；模型觀念；培養策略；學習困惑

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）08-0037-03

函數是數學中的重要概念之一，它在數學和實際生活中都有廣泛的應用.然而，初中學生在學習函數時常常面臨困難，尤其是在培養模型觀念方面存在明顯挑戰.模型觀念是指學生能夠將數學概念與實際問題相聯系，用數學語言來描述和解決問題的能力.培養學生的模型觀念不僅有助于他們更好地理解函數概念，還能提高其數學問題解決能力[1] .

1 模型觀念的重要性

1.1 數學與現實世界的橋梁

模型觀念是數學與現實世界之間的橋梁，在初中數學教學中具有非常重要的地位.函數作為數學的一個基本概念，不僅是一堆抽象的符號和規則，還是描述現實世界中事物之間關系的工具.通過理解和運用函數，學生可以將數學的抽象概念與實際問題聯系起來，從而更好地理解和解決實際問題.

1.2 解決實際問題的關鍵

模型觀念是學生解決實際問題的關鍵.在日常生活中，無論是在工程領域、金融領域還是科學研究中，人們經常需要利用數學分析和解決各種問題.通過培養模型觀念，學生能夠更好地理解問題的本質，將問題抽象為數學模型，然后運用數學方法解決它們.這種能力對學生的發展至關重要.

1.3 增強數學思維和創造力

培養模型觀念有助于增強學生的數學思維和創造力.當學生開始將數學與實際問題聯系起來時，他們不僅僅是在記憶和應用公式，還在思考如何根據具體情境建立適當的數學模型.這種過程需要學生發揮創造性，想象不同的問題解決方案，并選擇最合適的方法[2] .因此，模型觀念培養不僅是數學知識的傳授，更是一種培養學生綜合思考和解決問題能力的方式.

1.4 提高數學學習的動力和興趣

明確模型觀念的重要性還能激發學生對數學學習的動力和興趣.當學生能夠看到數學與實際問題之間的聯系時，他們更容易理解學習數學的重要性，并且更愿意深入學習.這種深入學習有助于他們在數學課程中取得更好的成績，并能激發他們追求與數學相關的職業.

因此，在初中數學教學中，教師應該明確強調模型觀念的重要性，并通過實際問題的解決幫助學生建立數學思維和解決問題的能力.通過這種方式，學生將更好地理解和運用函數概念.

2 培養學生模型觀念的有效策略

2.1 引入多樣性的問題

2.1.1 豐富學習體驗

引入多樣性的問題有助于豐富學生的學習體驗.數學函數教學通常涵蓋了各種類型的函數，包括線性函數、二次函數、指數函數等，每種函數類型都有其特點和應用領域.通過引入不同類型的問題，教師可以讓學生接觸到各種數學概念和技巧，從而幫助他們更全面地理解函數.

2.1.2 促進比較和對比

多樣性的問題可以促使學生比較和對比不同類型的函數，這有助于他們理解各種函數的特點和區別.例如，學生可以比較線性函數和二次函數的圖象，了解它們的形狀和性質[3].通過這種比較，學生可以更深入地理解函數的變化規律.

2.1.3 培養問題解決能力

多樣性的問題也培養了學生的問題解決能力.不同類型的問題需要不同的方法和策略來解決.當學生面臨多樣性的問題時，他們需要思考如何適應不同的情境和要求.這種思考過程有助于培養他們思維的靈活性和創造性，使他們能夠更好地解決未來遇到的各種數學問題.

2.1.4 培養綜合能力

引入多樣性的問題還有助于培養學生的綜合能力.解決復雜問題通常需要綜合運用不同的數學知識和技能.多樣性的問題可以幫助學生將各種概念和技巧整合在一起，從而提高他們的綜合能力.這種能力在數學學習和實際生活中都具有重要意義.

因此，引入多樣性的問題是初中數學函數教學中的一項重要策略.教師可以通過設計不同類型的問題，涵蓋各種函數類型和應用情境，幫助學生更全面地理解和應用函數概念.這種教學方法有助于豐富學生的學習經驗，培養他們的問題解決能力，并提高他們的興趣和動力，從而促進數學的學習.

2.2 實際案例分析——汽車油耗與速度的關系

假設有一輛汽車，我們想了解汽車的油耗與速度之間是否存在某種數學關系.為了研究這一關系，我們進行了一次實驗，記錄了汽車在不同速度下的油耗數據，見表1.

這個案例將數學與實際情境聯系起來，學生可以理解這是在研究汽車的油耗問題，是一個實際生活中常見的問題.這提醒學生數學是一個有用的工具，可用于解決現實世界中的問題.

案例提供了具體的情境和數據，學生可通過這些數據探究油耗與速度之間的關系，使抽象的數學概念具體化，學生可在實際情境中運用它們.

學生需思考如何用這些數據建立數學模型，以描述速度和油耗之間的關系.他們需選擇適當的函數來擬合這些數據，進行計算和驗證模型的準確性.這有助于培養學生的問題解決技能和建模能力.

解決這個問題需要綜合運用不同的數學知識，包括函數概念、數據分析、圖形繪制和推理能力.學生需要綜合運用這些技能來建立模型和解決問題，這有助于培養他們的綜合思維能力.

通過這個實際案例，學生不僅可以更好地理解函數概念，還可以培養模型觀念、問題解決技能和綜合思維能力，這些都是數學教育的重要目標.這個案例也展示了如何將數學與現實情境相結合，提高學生的學習效果和動力.

2.3 鼓勵學生提出問題

2.3.1 激發好奇心

鼓勵學生提出具體問題可以激發他們的好奇心.當學生在課堂上提出關于函數的問題時，他們開始主動思考，并渴望了解更多.這種好奇心是學習的動力，能夠激發他們深入探究函數概念.

2.3.2 解決學習困惑

學生在學習函數概念時常常遇到困難和疑惑.鼓勵他們提出具體問題可以幫助他們明確自己的困惑，并尋求解決方案，有助于個性化教學.教師可以有針對性地回答學生的問題，幫助他們克服困難.

2.3.3 培養批判性思維

提出具體問題是批判性思維的一部分.學生需要思考如何明確問題、分析問題的本質、提出解決方案并驗證其有效性.這種思考過程培養了他們的批判性思維和問題解決能力.

2.3.4 促進課堂互動

鼓勵學生提出具體問題可以促進課堂內的互動.學生之間可以分享問題，進行討論，并一起尋找答案.這種互動有助于學生相互學習，擴展自己的思維，以及更深入地理解函數概念.

2.3.5 培養自主學習能力

提出問題培養了學生的自主學習能力.當他們能夠自己提出問題并尋找答案時，他們更獨立地探索知識，不依賴于教師的指導.這有助于他們在未來的學習中更好地自主學習和解決問題[4] .

2.3.6 實際案例研究

學生可以通過提出具體問題來研究實際案例.例如，對于汽車油耗與速度的案例，學生可以提出問題，如：“速度和油耗之間的關系是線性的還是非線性的？”“如何通過數學模型來預測汽車在不同速度下的油耗？”這些具體問題可以幫助學生深入研究實際情境[5]，應用數學概念.

2.4 模型建立和驗證

當建立一個模型來描述汽車油耗與速度之間的關系時，我們可以考慮使用線性函數來建立模型.線性函數的一般形式為y=mx+b，在這個模型中，y代表油耗（升/百公里），x代表速度（km/h），m是速度對油耗的斜率，表示單位速度增加對油耗的影響，b是截距，表示當速度為零時的油耗.現在，我們需要根據實際數據來估計m和b的值，以建立模型.

這個模型可以用來預測不同速度下的汽車油耗.模型的斜率0.236表示速度對油耗的影響，截距 3.84表示當速度為零時的油耗.模型建立完成后，學生可以通過將不同速度值代入模型來估計相應的油耗值，從而解決實際問題.

3 結束語

初中數學函數教學中培養學生的模型觀念是一項重要而具有挑戰性的任務.通過明確模型觀念的重要性、引入多樣性的問題、實際案例分析、鼓勵學生提出問題及模型建立和驗證等策略，可以幫助學生更好地理解和運用函數概念，有助于激發學生的興趣，提高其數學問題解決能力.

參考文獻：

［1］ 徐建兵.指向函數模型觀念的中考試題研究與啟發[J].中學數學，2023（10）：72-74.

[2] 朱宸材，茅莉萍，徐芷筠. 指向初中生模型觀念培養的教學實踐與反思：以一次函數、一元一次方程和一元一次不等式為例[J].中小學課堂教學研究，2023（6）：56-60.

[3] 姚莉.培養初中生數學學科核心素養的教學實踐與思考：以“反比例函數”教學設計為例[J].中學數學，2019（6）：3-4，8.

[4] 劉興安.數學建模在初中數學應用題解答中的運用[J].中學數學，2019（24）：87-88，91.

[5] 周玉俊，趙軍.活動引領 自然生成：“函數”概念教學及思考[J].中學數學，2014（18）：74-77.