例談核心素養下高中數學單元作業的設計

【摘要】提升學生核心素養是課堂教學的重要任務和目標，本文以高中數學單元作業設計為探究載體，基于數學核心素養視角，以實際案例為基礎，重點闡述從“基礎性、情境性、啟發性”等問題角度進行作業設計的具體方法與意圖，以期實現教學相長的目的.

【關鍵詞】核心素養；高中數學；作業設計

隨著課程改革的不斷深化，從單元視角進行課程教學已經成為一線教師關注的焦點，作業設計是實現高效教學的重要環節，在高中數學課程教學中，數學教師根據自身對數學單元內容的理解，進行系統性的作業設計，有助于學生作業有效性的提升.本文以高中數學“冪、指數與對數”單元教學為探究載體，從學生認知發展的角度進行單元作業的設計，進而促進學生數學核心素養的提升［1］.

1" 從基礎性問題進行設計，夯實學生數學根基

高樓大廈離不開每一層的構建，數學知識的學習離不開對數學基礎知識連續性的積累.素養導向下的高中數學教學，更加注重對基礎知識、基本能力的考查.在單元作業設計環節中，數學教師可以從“公式、概念……”等基礎性知識進行設計，鍛煉學生解題的基本技能，助力核心素養的形成［2］.

作業1" “還原數”是指：在k為不小于2的整數情況下，對于任意實數a均使得kak=a成立，當n≥1且n∈N時，下列四個選項中一定為“還原數”的是（" ）

（A）n2." （B）2n." （C）n2+n." （D）n2+n+1.

解析" 根據題意可知，對于任意實數a使得kak=a成立（kgt;2），則k為大于等于3的奇數；n≥1且n∈N即2n為大于2的偶數；若n=4時n2=16為偶數；n2+n=n（n+1）一定為偶數，則n2+n+1=n（n+1）+1一定為大于2的奇數，該數為“還原數”，則本題答案選（D）.

設計意圖" 本題主要涉及數學概念的考查，需要學生對根式的運算概念有深刻的理解，可以利用逆向思維思考解題方案，引導學生分析恒等式成立的條件，進而明晰“還原數”本質為“奇數”，對選項中算式的“奇偶”性質進行判斷，進而得出正確結論.本題的設計有助于培養學生的抽象思維、邏輯推理能力.

2" 從情境性問題進行設計，培養數學思維能力

數學源于現實生活.在日常生活中數學知識、原理的應用十分廣泛.在數學作業設計中，數學教師可以構建數學現實問題，引導學生認識問題的本質源于現實生活，幫助學生運用數學知識、數學思想方法解決實際問題，進一步增加數學作業的趣味性和實用性，有助于展現數學學科的魅力和提升學生數學素養［3］.

作業2" 著名的棋盤問題源于古印度人西塔的獎勵故事，國王答應獎勵給西塔一些麥子，在8×8的棋盤的第一個格放1顆麥子，第二個格放2顆麥子，第三個格放4顆麥子，……，以此類推后面每個格子放的麥子為前面格子數目的2倍，這樣如此放滿整個棋盤的格數后，總的麥子顆數為：1+2+22+23+……+262+263，計算麥子總數的方法是：令S=1+2+22+23+…+263，則2S=2+22+23+…+263+264，上述兩式相減可得S=264－1即為麥子的總顆數，按照此類處理方法回答下列問題：

（1）試求：1+3+32+…+32023的值；

（2）試求：1+m+m2+m3+…+mn的值（m為有理數且m≠1，n為自然數）.

解析" （1）令S=1+3+32+…+32023，

則3S=3+32+33+…+32024，

兩式相減可得2S=32024-1，

即S=32024－12.

（2）令S=1+m+m2+m3+…+mn，

則mS=m+m2+m3+…+mn+1，

兩式相減可得（m－1）S=mn+1-1，

即S=mn+1－1m－1.

設計意圖" 本題從真實情境出發進行試題的命制.有趣的故事能夠激發學生的學習興趣和探究欲望，在閱讀中明晰運算法則，形成合適的運算思路進行解題.設計的主要意圖是培養學生的閱讀能力，引導學生從真實情境中概括、抽象出數學規律，利用這些規律進行有效解題，有助于學生數學思維能力的提升.

3" 從啟發性問題進行設計，培養邏輯推理能力

高中數學單元作業設計不僅要有一定的基礎性，而且還要體現一定的思維力度.在設計單元作業時，以數學概念為載體，構建啟發性問題引導學生進行思考，強化學生的思維力度，進而達成對數學概念的深刻理解，促進學生邏輯思維與推理能力的提升［4］.

作業3 "當a，x，y∈R時，存在a（xy）=ax·ay.試求：

（1）2（23）的值；

（2）對下列三個結論進行判斷并證明：

結論1：a（xy）=a（yx）；

結論2：a（（xy）z）=a（x（yz））；

結論3：a（x（y+z））=a（xy）+a（xz）.

解析" （1）根據題意可得，2（23）=22·23=4·8=32.

（2）結論1：a（xy）=ax·ay=ay·ax=a（yx）；

結論2：a（（xy）z）=（ax·ay）·az=ax·（ay·az）=a（x（yz））；

結論3：根據題意可令a=2，

x=1，y=2，z=3，

則a（x（y+z））=2（1（2+3））=21·25=26=64，

a（xy）+a（xz）=21·22+21·23=24，顯然結論3的等式是不成立的.

設計意圖" 本題中結論1和結論2設計的目的是對“新數學符號”進行運算；結論3的設計意圖是借助特殊值反例說明結論不成立.側重于培養學生閱讀信息、認識數學符號、正確運算的能力，促進學生數學理解和表達能力的提升，進而促進學生邏輯思維能力素養的提升.

4" 結語

總之，數學作業是數學課堂教學的延續與發展，能夠充分反映數學教師的教學效果.對于單元作業設計而言，一線數學教師可以從培養學生數學素養的視角出發，多視角、多層次設計習題，促進學生深刻理解課堂學習內容，提升數學解題技巧與技能，進而提升數學思維能力，進一步發展數學核心素養.

【基金項目：本文為江蘇省教育科學“十四五”規劃2021年度課題《高中數學單元作業設計研究》（編號： D/2021/02/463）階段性研究成果】

參考文獻：

［1］教育部.普通高中數學課程標準（2020修改版）［S］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］喻平.核心素養指向的數學作業設計［J］.數學通報，2022（05）：1-7+12.

［3］林一丁.核心素養視域下高中數學校本作業的設計與優化路徑［J］.華夏教師，2023（08）：76-78.

［4］傅鵬.核心素養導向的高中數學大單元教學設計［J］.數理化解題研究，2022（27）：5-7.