設計有效數學作業，助力“雙減”落地生根

[MZ）]

（蕪湖市中江中學" 安徽蕪湖" 241000）

摘要：隨著課堂教學改革的不斷深入和新課程標準的實施，教育創新與設計已深入數學課堂教學的每一個環節。其中，數學作業不僅能反饋課堂教學效果，也是幫助學生鞏固知識和培養能力的重要載體，更是推動學生自主學習的重要途徑。隨著“雙減”政策的實施，教師不僅要關注課堂上作業講解的有效性，更要關注作業設計的研究與探討，設計有效作業。

關鍵詞：“雙減”" 作業設計" 初中數學

2021年7月，《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》印發，明確提出要“全面壓減作業總量和時長，減輕學生過重作業負擔”。當前中小學作業負擔繁重，作業質量低下，作業功能弱化、異化等現象仍然突出，減輕學生的作業負擔已經刻不容緩。教師作為作業設計和布置的實施者，更要思考：“雙減”背景下該如何進行作業的有效設計，才能有效地對課內學習進行鞏固和輔助，保證學生學習效果，做到減量不減質，真正達到為學生減負增效的目的，使“雙減”落地生根。筆者結合近幾年的作業設計，談幾點做法和思考。

一、作業現狀調查

（一）作業的布置和設計上盲目性大。大部分教師在作業的布置和設計沒有明確的目標和清晰的意圖，缺乏必要的思考，只是簡單要求課上到什么地方，同步練習冊相應做到對應的地方，很少結合課時內容的特點和班級學生的特點對作業內容進行有效的選擇。同步練習冊上的習題再加上課本習題，導致作業量大、重復多、耗時長，學生作業壓力較大。

（二）作業的布置和設計上隨意性強。大部分教師在作業布置和設計時對作業的難度把握不到位，甚至不關注作業的難度。作業布置面向全體學生，未考慮學生的智力因素、基礎、能力的差異，讓有差異的學生做無差異的作業，導致有的學生“吃不飽”，有的學生“吃不了”，扼殺了學生學習的積極性、主動性，從而導致學生作業應付、抄襲等現象普遍。

（三）作業的布置和設計上形式單一。大部分教師布置和設計的作業主要來源于課本、練習冊上的原題，書面形式作業居多，機械鞏固的、統一規定的、獨立完成的作業明顯多于綜合創新的、自主選擇的、合作互動的作業。學生多進行機械、大量、重復的訓練，不堪重負。

（四）作業評價機制不完善。大部分老師雖然每天都認真批閱作業，但批改方式缺乏變化與創新，工作量大但效率低下。教師更關注的是作業的講解，而忽視作業的反饋、評價及二次批改的功能，對于作業這一重要教學資源的深層教學意義重視程度不夠。

二、作業設計有效策略

（一）減量提質，事半功倍

新課標指出：“基本技能的形成，需要一定量的訓練，但要適度，不能依賴機械的重復操作，要注重訓練的實效性。”學生的作業不在于多而在于質。教師要設計一份好的作業，就要緊扣課時目標，以落實課時目標為出發點，精心選題，控制作業數量，避免重復機械的訓練，設計具有代表性、典型性、系統性的習題，讓作業充分發揮鞏固、檢測知識目的，又能取得練一題通一類的效果。如作業設計案例1中，每個層次只設計2～3個題目，作業完成的時間嚴格控制在20～30分鐘，設計的作業有針對性和典型性，提高作業的科學性、有效性，使學生們不再覺得完成數學作業只是無意義的機械重復，而是一次有價值的體驗。

案例1：“完全平方公式”課外作業設計

【人人達標】溫馨提示：如果你感覺本節課學得很自信，你可以直接闖下一關！

1.下列計算正確的是（" ）

A．（a-b）2=a2-b2

B．（a-b）2=a2-ab+b2

C．（a-b）2=a2-2ab-b2

D．（a-b）2=a2-2ab+b2

2.計算

（1）（a-3）2""""" （2）4x＋122

（3）-22m+2n2" （4）812

自我評價："""""""""""""" （如果你感覺難度不大，繼續闖關！）

（設計意圖：準確掌握完全平方公式，能熟練運用完全平方公式進行計算）

【自主選擇】（自信的你一定能選擇適合你的題目去完成）

1.選一選：計算（-x-2y）2的結果是（" ）

A.x2-4xy＋4y2 "B.-x2-4xy-4y2

C.x2＋4xy＋4y2D.-x2＋4xy＋4y2

2.填一填：（a+b）2=（a-b）2+" " " " " "。

3.算一算：（a-b）2-（a+b）（a-b）。

（設計意圖：運用完全平方公式進行（-a-b）2類型和綜合類的題目計算）

【★級挑戰，合作學習】（課后和你的同學交流一下下面題目的解法）

1.已知二次三項式x2＋mx＋9能夠化為完全平方的形式，求m的值。

2.已知（x+y）2=4，（x-y）2=3，試求x2+y2和xy的值。

（設計意圖：熟練把握完全平方公式的結構特征，解決相關代數式求值問題）

教師評價：" " " " " " """

（二）花樣激趣，形式多樣

“興趣是最好的老師。”當學生認為完成作業是一種任務和負擔時，那做作業不僅沒有效果，還會直接影響學生學習數學的興趣。新課標也提出：“數學教學活動應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維。”因此，教師要通過設計不同形式的作業來激發學生學習數學的興趣，調動學生學習的積極性。不同形式的作業可以結合學生的年齡特征，設計具有趣味性、互動性的作業；也可以根據課型特點，設計具有創造性、實踐性、自主性的作業，讓學生感受到作業內容和形式的豐富多彩，感受到完成作業的魅力，感受到做作業帶來的樂趣。在課題研究和平時教學過程中，我設計了形式多樣的作業。①實踐性作業：如操作類作業，在上完“解直角三角形的應用”內容后，可以讓學生測量學校旗桿的高度，既鞏固知識，培養學生動手能力，又增強學習趣味，體現學習數學的價值。再如調查類作業，在上完“統計調查”這一節課后，可以布置學生設計調查問卷，對本班同學課后作業完成時間進行全面調查。②趣味性作業：在上完“車輪為什么是圓的”內容后，布置學生周末收集資料，找出原因，在班級交流。還有在上完“冪的運算”內容后，布置“你出我做，比比誰更優秀”作業設計大賽和解題比賽。

（三）存異分層，關注個體

尊重差異，關注每個學生，“讓不同的學生在數學上得到不同的發展”。不同學生之間年齡、知識儲備、能力、智力因素等諸多方面存在著差異，對他們的作業提出同樣的要求，顯然不科學、不合理。新課標要求“關注學生的差異，用不同層次的問題或教學手段，引導每一個學生都能積極參與學習活動，提高教學活動的針對性和有效性”。因此，作業設計除了要遵循因材施教原則，更應該照顧到基礎相對薄弱的部分同學，設計有梯度的作業，讓學生自主選擇作業的數量與難度，各取所需，滿足不同學生的需要，既保證每個學生都“吃好”，又能讓優秀學生“吃飽”。

案例2：“二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質”課外作業設計

【溫馨提示】你當前的基礎若不大扎實，請只做A部分作業；你若感覺良好，可只做B部分作業；你若學有余力，建議做A、B；你若很有信心，建議做B、C。不論怎樣選擇，請務必控制在20～30分鐘完成。

【A部分：找找信心】

1.將二次函數y=x2的圖象向下平移1個單位，則平移后的二次函數的解析式為（" ）

A.y=x2-1" " "B.y=x2+1

C.y=（x-1）2" " "D.y=（x+1）2

2．已知二次函數y=（x-1）2+3的頂點坐標為" " " " " "，對稱軸為" " " " " ""。

3.拋物線y=-2x2向右平移2個單位后的解析式為" " " " " "。

4.請寫出一個開口向上且與y軸交于點（0，1）的拋物線的解析式""" 。

5.畫出二次函數y=-（x-1）2+3的圖象。

【B部分：試試功底】

5．二次函數y=x2-4x＋5的頂點坐標為（" ）

A．（-2，-1） B．（2，1）

C．（2，-1）D．（-2，1）

6.將拋物線y=（x-1）2+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位，所得拋物線的解析式為（" ）

A．y=（x-2）2" " B．y=（x-2）2+6

C．y=x2+6" " D．y=x2

7．二次函數y=ax2＋bx＋c圖象上部分點的坐標滿足下表，則該函數圖象的頂點坐標為（" ）

A．（-3，-3）" B．（-2，-2）

C．（-1，-3）" D．（0，-6）

8.已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數y=（x-2）2+1的圖象上，若x1＜x2＜2，則y1" " y2（填“＞”“＜”或“=”）．

9．對于拋物線y=-1＼2（x＋1）2＋3，下列結論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x＝1；③頂點坐標為（-1，3）；④x＞1時，y隨x的增大而減小，其中正確結論的有""""" （只需填寫正確答案的序號）。

【C部分：顯顯身手】

10．二次函數y=ax2＋bx的圖象如圖所示，那么一次函數y＝ax＋b的圖象大致是（" ）

11.若一次函數y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸的交點坐標為（-2，0），則拋物線y=ax2+bx的對稱軸為（" ）

A．直線x=1" " " " B．直線x=-2

C．直線x=-1" " " " D．直線x=-4

12.拋物線y=x2+bx+c的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數解析式為y=（x-1）2-4，則b、c的值為（" ）

A．b=2，c=-6" " " "B．b=2，c=0

C．b=-6，c=8" " " " D．b=-6，c=2

13．已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列選項錯誤的是（" ）

A.2a-b＜0" " "B.abc＜0

C.a+b+c＜0" " " D.a-b+c＞0

14．如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+3經過點B（3，0），C（4，3）。

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）求拋物線的頂點坐標和對稱軸；把拋物線向上平移，使得頂點落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖②中陰影部分）。

【教師評價】

（四）尊生善評，人文關懷

安徽師范大學賈青教授針對作業的有效性，曾提出“有效作業應該是及時批閱反饋的作業”。教師應重視作業評價。新課標對評價建議：“評價不僅要關注學生的學習結果，更要關注學生在學習過程中的發展和變化。應采用多元化的評價方式，恰當呈現并合理利用評價結果，發揮評價的激勵作用，保護學生的自尊心和自信心。”因此，對于學生交來的作業，我們不僅僅要打上等級，還要經常寫一些激勵性的話語。對學生的作業，不管優劣，只要學生態度端正，都應該給予肯定。對于作業完成很好的同學，應予以贊賞；對于作業完成稍差的同學，也應發現其閃光點，從態度、進步、字跡等方面加以肯定表揚。有效的作業評價縮短了教師與學生之間的距離，有時所起的作用比與學生面談還要大。此外，教師還要重視作業評價方式的多元化，可以讓學生自評、互評、小組評等，每次作業的評價都是對學生勞動成果的一種肯定和鼓勵。

作業作為教學的重要環節，重要性在于發揮作業的功能。有效設計和布置的作業才是激發學生學習動機、培養創新型人才的工具。作為教育者，我們要用分析與研究的態度去對待“作業”這一重要教學手段，要對作業設計的方式和方法進行大膽改革和創新，讓它成為學生發揮能力的又一個舞臺。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準：2022年版[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]祖學進，徐國.立足三個理解 設計有效作業[J].新課程，2014（11）：46-50.

[3]蘇國棟.“雙減”背景下的初中數學單元作業設計[J].中學數學，2023（4）：51-52.

責任編輯：黃大燦