基于學習通和頭歌平臺的離散數學課程教學設計探析

桑小雙 章蓀

摘要：離散數學作為計算機專業的重要基礎課程，在培養學生抽象思維、邏輯推理和問題解決能力方面發揮著關鍵作用。然而，傳統的教學模式存在一些局限性，包括教材傳統、互動不足、滿堂灌等問題。同時，實驗教學難以實現，限制了學生的實際能力培養。為了克服上述問題，本研究借助學習通和頭歌的靈活性和優勢，旨在探索這些在線教育平臺在離散數學課程教學設計中的應用，利用學習通平臺的在線課程視頻學習、課程管理與成績管理功能，及頭歌平臺的實踐教學和實踐成績統計與分析功能，以改進教學方法，提高教學效率，提升教學效果，更好滿足學生的學習需求，并培養其實驗技能和解決復雜工程問題的能力。

關鍵詞：離散數學；學習通平臺；頭歌；實踐教學；教學設計

中圖分類號：G642? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2024）09-0151-04

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）

0 引言

離散數學作為計算機系的一門專業必修課，主要研究離散量相互關系的學科。眾所周知，計算機存儲與處理的數據只能是離散的或被離散化了的數量關系[1]，所以若解決復雜現實問題，需要用離散數學的理論知識分析并建模成數學問題，再用計算機計算并解決。因而，離散數學是計算機科學、數學和信息技術領域的重要課程，其教學效果引起高校的廣泛關注，對于學生抽象思維訓練， 數學建模能力與邏輯推理能力的培養，知識體系的構建及實際復雜工程問題解決的能力是至關重要的[2]。

離散數學主要包括數理邏輯、集合論、代數結構及圖論等部分內容。通過本課程的學習，使學生能采用集合論、圖論的有關術語來描述和論證計算機科學領域中的大多數基本概念和理論，掌握命題邏輯和一階邏輯的等值演算和形式化推理系統，掌握近代代數系統和代數結構，具備嚴格的邏輯推理能力和高層次的抽象思維能力，提升分析、解決問題的工程實踐能力，為算法設計與分析、編譯原理與數據庫原理等專業課奠定必要的數學基礎[3]，及為將來從事軟、硬件開發和應用研究打下堅實的基礎。然而，離散數學的各個部分知識點相對分散，每個部分內容繁雜、概念多、公式多、定理多、理論強、高度抽象和邏輯強等特點[4]，是一門相對難教且難學的課程。通常，很多高校將此課程按照純數學課進行教學，只進行理論知識的講解與定理的證明，造成計算機專業學生在學習過程中記不住概念，理解困難，同時看不到此課程在計算機學科中的具體應用，認為計算機專業學著沒用，從而造成對此課程畏懼、不感興趣、不積極、不主動、不愿意學的心理。另一方面，計算機專業學生要跟上時代的發展，信息技術的快速發展使得教學體系增加很多新知識，導致學生需要學習更多的課程內容，相應地，基礎專業課的教學課時減少。離散數學由之前近百個課時減少到如今的72課時甚至48課時，學生本身理解知識點就比較難，老師講得慢，現如今課時壓縮無疑加大了課程教學難度，如何在這有限的課堂教學使得學生獲得核心理論知識與邏輯思維能力的培養，這就需要改變教學方式。教師需要改變傳統“滿堂灌”教學模式，理論與實踐并行，使用先進教學手段，不能教師一味講授，學生聽講，這樣會導致師生互動不足，學生學習積極性不高，長時間下去會引起學生興趣的下降。

解決這些問題的一個思路是引入一些在線教育平臺幫助教師教學，輔助學生學習。一方面彌補課時的不足，另一方面滿足學生的需求，幫助學生更好地理解理論知識，訓練抽象思維，培養邏輯思維能力，將復雜工程問題利用所學離散數學概念、理論與方法進行問題抽象、識別和建模，進而利用計算機進行解決，這樣能讓學生看到離散數學的應用價值，進而提高學習主動性和積極性。隨著互聯網技術的發展，在線教育平臺逐漸嶄露頭角。這些平臺不僅提供了便捷的學習途徑，還為教育提供了更多靈活性和個性化支持。比如大學生慕課、雨課堂、學習通、GitHub與頭歌平臺等在已經成為全球教育領域的重要力量，吸引了大量學生和教師的關注。其中備受關注的平臺是學習通和頭歌。學習通平臺為學生提供了廣泛在線教育資源，學生能夠更靈活地學習離散數學的關鍵概念。與此同時，頭歌平臺專注于實驗教學，為學生提供了實際操作的機會，有助于學生培養實際應用技能。這兩個平臺的結合可以為離散數學提供多層次的支持，從而提高學生的學習效果與教師的教學質量。

鑒于學習通的簡便實用性與頭歌平臺的實踐教學優勢[5]，接下來將探索這兩個在線教育平臺在離散數學課程教學設計中的應用。

1 在線教育平臺概述

接下來，將介紹與本文研究內容相關的兩個在線教育平臺的概述。

1.1 學習通平臺概述

學習通（英文名：Tencent Classroom） 是由北京世紀超星信息技術發展有限責任公司在2016年開發的一款集移動教學、移動閱讀、移動學習、移動社交為一體的智能應用程序。疫情期間，作為教育部第一批推薦的22個學習平臺之一，超星學習通主動參與這場“戰役”中，匯聚資源免費為各類學校提供網絡服務，使得高校教師能正常開展線上教學，實現學校停課不停教不停學，教學不延期，共同戰“疫”，保障學校師生線上教學考試的順利進行[6]。它是現在很多大學選擇合作的教學軟件之一，不但能夠線上學習，還能輔助教師進行線上出題、線上考試，減輕課時不足的教學壓力，協助教學，提高教學效果。學習通平臺主要特點包括：

1） 多元化課程選擇：提供廣泛多樣課程，覆蓋了自然科學、社會科學、人文學科、藝術等多個學科，滿足了不同學生的興趣和學術需求，使他們能選擇適合自己的課程。

2） 靈活的學習方式：允許學生能夠根據時間表和地點選擇學習，可以通過計算機、平板或者手機。這種靈活性意味著學生可以在任何地方、任何時間訪問課程內容，擺脫了傳統課堂教育的地理和時間限制。

3） 互動學習環境：鼓勵學生與教師及同學之間的互動。通過在線討論、選人、實時問答、在線測驗和作業提交等功能，學生能夠積極參與學術交流和合作，教師也可通過平臺提供個性化的反饋和支持，有助于深化學習，提高學習成績。

4） 高質量教育資源：與多所知名高校和教育機構合作，由專業教師提供課程，確保了高水平教育資源和課程質量，為學生提供了卓越學習內容。

因此，對學習通平臺的合理應用，能夠提升課堂教學的效果，為學生提供了卓越的在線學習體驗，有助于促進知識傳播。

1.2 頭歌實踐平臺概述

頭歌（英文名：EduCoder） 是湖南智擎科技有限公司于2019年創建的一款面向計算機類課程的實踐教學平臺，為高校教育提供了一個綜合性在線教育生態系統，通過豐富教育資源、實踐性教學和協同交流平臺，推動了各類課程的創新和發展[7]。這個平臺為教師提供了更多教育工具和資源，為學生提供了更多學習和實踐機會，尤其是針對計算機類的學生，通常要求有足夠的實踐和編程練習。但是一些財經類的高校或者經濟欠發達地區和規模較小的機構無法提供必要的硬件設備來支持練習。而頭歌的出現緩解這些問題，可以利用云服務器和虛擬機技術提供在線實驗環境，不需本地安裝軟件，便于執行，使得學生理論實踐同行，學習理論的同時能了解到其應用背景，提高學生的學習興趣，進一步有助于提高教育質量和學生的實際能力。頭歌平臺的主要特點包括：

1） 實踐性教學：通過編程項目、實驗和工程實踐，使學生能夠將理論知識與實際應用相結合，培養解決復雜工程問題的能力。平臺還提供在線編程環境，使學生能夠在實際項目中編寫和測試代碼，加深對編程概念理解，提高實際操作能力。不僅使學生更好地理解課程內容，還為他們提供了實際編程經驗，為未來職業發展奠定堅實基礎。

2） 自主課程發布和管理：高校教師和教育工作者能在平臺上自主創建、編輯和管理課程。他們可自行設置教材、課程要求、實驗項目和考核方式，以滿足不同學術需求，實現課程的個性化設計和靈活調整，從而提供更適應學生需求的教育體驗。

3） 協同互動和合作：提供了一個實時互動環境，讓教師和學生能夠在課程相關話題下進行討論、分享資源、提出問題和解答疑慮，同時支持學生團隊合作完成項目。這種結構化的討論和互動有助于建立積極學習氛圍，促進學習交流和合作。此外，也支持教師監督和管理，幫助學生積極參與學術交流，提高學習效果和問題解決能力。

4） 及時反饋與評估： 學生能夠在平臺上提交作業和實驗報告，教師可提供及時反饋和評估，幫助學生改進學習方法，彌補知識漏洞，推動學習效果提升，有助于學生更好地理解和應用所學內容。

2 學習通在離散數學教學設計的應用

下面將探索學習通平臺在離散數學課程教學設計中的應用，包括在線課程視頻學習、課程管理與成績管理三個方面的應用。

在線課程視頻示例如圖1所示。

2.1 在線課程視頻學習在離散數學教學設計的應用

對于離散數學這樣難學難教的課程，計算機系學生必須做好充分的課前準備，完成課前預習。上課之前需要將要學習的知識點瀏覽一遍，做到心中有數，哪些知識點課堂上需要重點聽講，哪些知識點自己查資料可以解決。這樣會花費學生大量的時間來解決這個問題，得不償失。如果教師借助平臺的在線課程視頻學習服務功能，在平臺上傳自己或名師專家錄制的課程視頻資料供學生觀看，同時每個視頻下面設置一些問題，不僅學生可以隨時訪問這些視頻，提高學習靈活性和便捷性，而且也有助于授課教師掌握學生的課前預習情況與效果。如圖1所示，授課教師在上課前將離散數學視頻上傳到章節中，同時視頻下面緊跟著配套的練習。教師可以打開視頻和練習題的進度條分別查看學生課前預習情況及掌握詳細情況，如圖2所示。

2.2 課程管理在離散數學教學設計的應用

教師在學期開始前需要準備好所授課的教學資料，比如教學大綱、日歷、進度表、教案、課程文檔等，以供教務處督導檢查。在傳統的教學課堂中，這些材料都是以紙質的形式呈現，容易損壞、丟失，不易攜帶，且學生無法做到人手一份，導致學生難以準確了解教學進度，不利于教學的實施。

學習通平臺提供了課程管理教學服務功能，教師可以將教學資料分享至資料模塊，如圖3所示，以供學生學習。學生隨時可訪問這些資源，有助于深化對離散數學概念的理解。特別是對于離散數學這樣需要大量實踐和練習的學科，這些資源為學生提供了豐富學習材料，有助于鞏固知識。同時，學習通提供了在線教學工具和作業測驗管理功能，教師可進行實時互動課堂、在線測驗，學生可以在線提交作業和參加測驗，并收到及時反饋。對于離散數學習題中的復雜煩瑣公式，學生可以附件的形式上傳，減少書寫時間，同時教師可在線批改，十分便捷。此外，學習通還提供了日常考勤功能，可以創建考勤記錄，設置簽到時長，并利用提供簽到方式進行考勤[8]，如圖4所示。事件結束后，平臺生成考勤統計報告，顯示每個學生考勤記錄，有助于教師了解學生出勤情況，并根據出勤情況計入學生部分平時成績，避免了傳統手動簽到耽誤時間的弊病。

2.3 成績管理在離散數學教學設計的應用

成績一般包括平時成績與期末成績，兩者被設置不同權重[9]，而平時成績又可分為考勤成績、視頻學習成績、平時測驗成績等。如果這時按照傳統的方式，手動計算，難免出現意外錯誤。學習通平臺則提供了成績統計管理功能，可以設置不同的權重，進而系統根據權重設置直接計算出總成績，授課教師導出即可，尤其針對離散數學這樣復雜的課程十分方便。如圖5所示，給定了權重設置示例，平時成績占40%，期末占60%，其中平時簽到10%，視頻學習10%，章節測驗20%。圖6給出了在此權重設置下部分學生成績統計示例。

3 頭歌在離散數學教學設計的應用

下面將探索頭歌平臺的實踐教學和實踐成績統計與分析功能在離散數學課程教學設計中的應用。

3.1 實踐教學在離散數學教學設計的應用

離散數學知識點獨立，強調抽象性和邏輯思維，僅通過課堂理論教學很難達到良好效果。要解決這一問題，最實際的做法就是讓學生知道所學知識的實用價值，簡言之，即學這些知識能解決什么問題。為此，教師需要引入一些實際問題，讓計算機系學生將其編程強項與所學離散數學知識相結合來共同解決。這對教師來說是一種挑戰，因為本身理論教學課時非常緊，很難抽出多余時間進行實驗教學，同時像安財類的財經學校本身機房的計算機設備硬件就不是很好，很難裝載運行大軟件。

頭歌平臺可很好地解決這一難題，其提供在線虛擬實驗環境，不需本地安裝軟件。教師事先設計實驗問題，在線配置好實驗環境，以作業的形式發布。學生可在平臺上直接進行代碼書寫，練習編程技能。教師不用手動評分，評分是完全自動的，并且分數會被匯總以供進一步評估。同時，頭歌平臺還提供了豐富的實驗資源以備授課教師借鑒參考。圖7展示了離散數學課程設計的一系列實驗項目，涵蓋了數理邏輯、集合論及圖論等多個離散數學領域的實際應用。圖8給出了離散數學課程中的一個在線實驗示例。窗口左側是任務要求，根據此要求，學生可以在窗口右側輸入編寫代碼，完成之后，點擊“評測”功能來驗證代碼的正確性及實驗總用時。

3.2 實踐成績統計與分析在離散數學教學設計的應用

對于離散數學這樣理論性較強的課程，頭歌提供了豐富的實踐項目，學生可參與其中，將理論知識應用到實際問題中。同時通過頭歌平臺的數據統計功能，即實驗成績統計和分析工具，教師能夠跟蹤學生的實驗成績，并根據數據進行教學調整。這一功能對于提高學生的實驗技能和數據分析能力至關重要。教師可以根據學生的實驗表現，及時提供反饋和幫助，以確保其充分掌握離散數學實驗的要點。圖9和圖10給出了部分實驗成績統計結果，包括學生分析與學情分析，其中學生分析進一步包含學習成績、課堂活躍度及學習達成分析。授課教師根據實驗統計結果利用合適的函數將其換算為百分制，進一步得出每個人的實驗總成績。

4 結論

本文主要研究了學習通和頭歌平臺在離散數學課程教學設計中的應用，有效解決了離散數學課堂教學中存在的課程資源有限、課程設計難、實踐教學實現難及成績統計煩瑣等問題。這兩個在線教育平臺為教育領域帶來了新的機會和挑戰，提供了更多的教育資源和支持，幫助學生更好地理解和應用離散數學的概念，進一步提高學生的實踐技能和邏輯推理能力。

參考文獻：

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[4] 陳武輝，周曉聰.程序設計和離散數學課程融合的教學探索[J].計算機教育，2023（3）：76-80.

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[6] 李峰，常郝，楊威.線上線下混合教學模式的Python課程改革[J].福建電腦，2021，37（7）：134-136.

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[8] 李莉，呂正娟.基于超星學習通平臺的高職混合式教學模式應用探究[J].電腦知識與技術，2022，18（21）：144-146.

[9] 張曉霞，李迎春，劉楊.數據庫概論課程多模式融合創新型教學探索[J].福建電腦，2023，39（6）：122-124.

【通聯編輯：王 力】