基于OBE理念下應用型人才培養的大學數學公共基礎課教學改革與實踐研究

李林銳 莊需芹 王艷秋 王福昌

摘?要：基于OBE理念下應用型人才培養對大學數學公共基礎課程的新要求，以地學類“高等數學”課程為例，對大學數學公共基礎課程教學改革進行了討論和探索，總結了一些切實可行的方法，使大學數學公共基礎課程的教學適應工程技術人才培養的需要，以適應地學類院校培養應用型創新人才的需要，是對傳統的大學數學公共課程的教學方式方法的補充和有力的支撐。

關鍵詞：OBE理念；大學數學公共基礎課程；應用型本科高校；高等數學；教學改革

中圖分類號：O13；G642??文獻標識碼：A

Research?on?the?Teaching?Reform?and?Practice?of?the?Public?Basic

Mathematics?Course?Based?on?OBE?Concept?for?Cultivating?Applied?Talents

—Take?the?"Advanced?Mathematics"?Teaching?in?Geosciences?as?an?Example

Li?Linrui*?Zhuang?Xuqin?Wang?Yanqiu?Wang?Fuchang

Basic?Courses?Department，Institute?of?Disaster?Prevention?HebeiSanhe?065201

Abstract：Based?on?the?new?requirements?of?the?OBE?concept?for?the?cultivation?of?applied?telents?in?the?public?basic?courses?of?mathematics，taking?"higher?mathematics"?courses?in?geosciences?as?an?example，this?paper?discusses?and?explores?the?teaching?reform?of?the?public?basic?courses?of?mathematics，and?summarizes?some?practical?and?feasible?methods?to?adapt?the?teaching?of?the?public?basic?courses?of?mathematics?to?the?needs?of?cultivating?engineering?and?technical?talents，which?meet?the?needs?of?cultivating?applied?innovative?talents?in?geosciences，It?is?a?supplement?and?strong?support?to?the?traditional?teaching?methods?of?mathematics?public?courses.

Keywords：OBE?concept；the?public?basic?course?of?mathematics；applied?colleges；Advanced?Mathematics；teaching?reform

隨著我國高等教育改革的不斷深化推進，在以應用型工科院校建設目標的帶動下，各個高校對不同專業的課程體系和專業建設建設框架進行了優化和更新。在地學類工科院校的教學體系中，“高等數學”是一門非常重要的基礎性學科，在不同專業的工科院校中都占據著非常重要的位置，是需要花費時間和精力深入學習和提升專業學科知識的一門必備的工具性學科。近年來，各個高校本科教育持續推進專業認證，高校教育專業認證的關鍵是“以成果為導向的教育”（Outcomes?Based?Education，OBE）［1］。這是一個新興的以學生學習效果為驅動的教育理念，該教育理念的教學改革在高校中不斷地推進和發展。因此，本文擬以地學類“高等數學”為例，對大學數學公共基礎課程教學模式進行改革探索。

地學類專業的“高等數學”教學相對于一般工科院校的“高等數學”教學，對知識的應用技能性和知識的側重點有所不同，一方面是各個不同專業的專業知識背景有所差異;另一方面是由于學生來自不同的省份，數學基礎也有所不同，特別是近些年隨著教育大眾化的普及，學生的數學基礎差異性非常大，對于大學階段抽象性的課程學習起來有一定的畏難情緒。那么，作為地學類的高等數學教師如何結合教學目標和推動知識的實際應用，探索出一套適合地學類專業的“高等數學”教學模式，是地學類大學數學基礎課程教學不得不面對的重要課題。下面結合近年來地學類專業的“高等數學”教學實踐，探討地學類“高等數學”在OBE理念下應用型人才培養的教學改革方面的一些做法。

一、緊緊把握OBE理念，牢記應用型人才培養這個關鍵點開展教學

地學類專業的培養目標是將學生打造成服務于應急管理和地震、地質災害行業的專業人才，在基礎知識的傳授過程中要切實做到把基礎知識的后續“應用”作為教學的出發點和最終的落腳點。任課教師在教學的過程中既要教會學生基礎知識與基本原理，又要引導學生注重知識在專業課程中的應用，引導學生理解數學的基本思想和基本方法，以將知識遷移到專業課程的相關知識點的應用為最終的目的。

例如，在講解函數的導數的應用時，經常會應用到用弧微分來定義的曲率概念，學生直覺上會認識到：直線不彎曲，半徑較小的圓彎曲得程度比半徑較大的圓大些，而其他曲線的不同部分有不同的彎曲程度，比如拋物線y=x2從頂點附近彎曲得程度比遠離頂點的部分大些。而在工程技術中，有時需要研究曲線的彎曲程度，比如，船體結構中的鋼梁、機床的轉軸等，它們在荷載作用下要產生彎曲變形，在設計時對它們的彎曲必須有一定的限制，這就需要定量地研究它們的彎曲程度。這反映到地震學中，就可以借此快速識別地震導致的框架結構損傷，利用振型曲率演化法來判斷結構薄弱層的損傷程度，從而探索了振型曲率差與損傷指標之間的相關性，建立了損傷特征參量與真實損傷之間的映射關系，并最終通過推理分析計算實現結構識別和定位結構薄弱層位置的確定。結合學生所學習的專業課程中的問題進行引導和啟發，學生的學習興趣會大大提升。同時，在這個過程中學生也體會到目前這個階段學習到的高等數學的實際應用和后續的長遠價值，加深對這些知識點的理解，并深化對知識的記憶度。

二、切實將教學內容與地學類專業知識特點融合于一體展開教學過程

“高等數學”課程在地學類課程體系中，屬于一門公共基礎課程、工具性的課程，是為專業課程打好基礎的課程，同時也是服務于專業知識學習的課程。因此，作為地學類院校的高等數學教師必須時刻保持清醒的意識，能夠認識到“高等數學”在學生整個大學階段的角色、地位和作用，在實施課堂教學實踐活動中，要緊密結合學生的專業課程特點和具體的教學內容，加強與專業課教師的溝通和交流，將專業課中的應用高等數學的具體實際案例拿過來，引導學生結合高等數學知識解決專業課程中的內容，從而體現公共基礎課程的知識應用性。此外，也可以結合學校開展的創新創業活動和第二課程陣地，結合教師自己的科研項目的開展情況引導學生進行創新實踐和項目的申請活動，鍛煉學生應用知識和遷移知識的能力。

例如：對于生態環境專業的學生來說，在學習專業課程的過程中經常會遇到研究大氣污染指數的影響因素。由于大氣污染經常是受多個因素的影響，并不是單一因素的作用，在這種情況下，多元函數的偏導數就起到重要的作用。在講解到這一部分內容時，就要在講解基礎知識的過程中著重強調多元函數的實際背景和幾何意義，并結合該專業的實際應用案例展開說明和演示，不僅僅引導學生進一步理解多元函數偏導數的實際意義，也需要學生能夠結合實際案例進行數值分析之后的物理解釋和實際情況說明，真正將學習到的基礎知識應用到實際專業案例中，促使學生對學習“高等數學”產生興趣，有效激發學生學習“高等數學”的生機和活力。此外，學生在學習到拉格朗日乘數法時，了解到這種方法是將一個有n個變量與k個約束條件的最優化問題轉換為一個有n+k個變量的方程組的極值問題，其變量不受任何約束，此方法會用到偏微分、全微分或者鏈式法，從而找到能讓設出的隱函數的微分為零的未知數的值。這些方法就可以結合學生學習的實際問題開展創新創業項目的申請，尋找在某些因素的影響下，什么情況下大氣污染最嚴重，或者在采取某些措施進行大氣污染改進之后，什么情況下大氣污染治理效果改善最明顯。這些具體的實際應用問題案例都是提高學生創新能力和開展學生創新創業教育容易落地的具體案例。

三、強調以解決問題為目的的實踐教學

傳統的地學類“高等數學”教學完成之后，對于學生的知識強化著重平時的作業練習和計算能力的訓練提高，盡管在“高等數學”課程教學之外開設了“數學實驗”課程，但是這些課程也都是在開設完“高等數學”之后才進行，無法讓學生體會都高等數學的實際應用價值。因此，針對地學類“高等數學”課程，在平時的教學過程之外，在安排相關的課程作業時也都極力體現“高等數學”在地學類專業的應用性和實踐性，加強平時過程性考核，在學生完成常規性基礎訓練和計算能力的強化之外，合理安排實踐性題目去鍛煉學生的知識應用能力和知識遷移能力，這些實踐性題目大部分是針對學生在后續專業課程中會遇到的問題，用以解決實際的真實問題。

例如，在安排“定積分的應用”這一章節，應用性問題可以設計為：防災救火的消防灑水車上的橢圓柱體的水箱，當水箱裝滿水時，怎么計算水箱的一個端面所受的壓力；不規則小島在潮漲與潮落之間的面積的變化；對于預防水災水患的河渠的水閘，當閘門各個邊長數據提前給出時，怎么計算閘門的一側所受到的水壓力；如何用曲線積分證明開普勒第二定律。在安排“微分方程”這一章節的應用性問題可以設計為：研究環境污染收到放射性元素影響的時候，如何建立放射性元素的現存量和時間之間的函數關系；打排球時知道排球以仰角α、初速度v0發射出去，如果不計空氣阻力，怎么求出來排球的運動曲線。這樣的應用性作業的安排，使得學生有助于充分認識和體驗到高等數學的工具性、基礎性的作用，增強學生學習“高等數學”的學習興趣，不斷提升實際教學效果。把這些不同章節的實踐性應用問題作為平時過程性考核的一部分，注重學生平時學習過程對知識的理解和實際問題的應用。OBE理念的核心就是“以大學生為中心”，強調大學生的“學”，以及“學習結果”的生成，關注大學生是否已經獲得有意義的學習結果，而不僅僅是分數。從注重知識傳授的“以教為中心”到“培養解決復雜工程問題能力”的“以學為中心”。

此外，在課外之余也要經常組織學生開展豐富多樣的實踐活動，借助于全國大學生數學知識競賽、全國大學生數學建模比賽、電工杯數學建模競賽和其他創新型挑戰杯大賽，鼓勵學生認真參與比賽，激發學生認真學習、用學習到的基礎理論知識和方法解決實際問題，促使學生養成自主思考、獨立解決問題的習慣，也從這個過程中感受到數學的魅力，更加深入地體會數學知識在專業課程和日常科技、經濟以及社會發展中的應用，促使學生的綜合素質得到全面發展。

四、教學方式的轉變

從常規的以教師為主的“灌輸式”教學，到每節課在雨課堂課前提前提出問題讓學生試圖去探究問題的解決、個性化教學方式的開展，以及某些章節內容的適度放開讓學生自學并在課堂上分享學習內容，利用費曼學習法讓學生將自己學會的“高等數學”相關的知識去教給別人；同時給學生留大作業讓學生分成小組完成，這些在整個過程中不斷訓練強化學生的自學能力、探究知識的能力，從而改變學生從被動學習、“應試”學習到自主學習、合作學習和“探究式”學習，引導教師不斷更新教學方法，努力做到潛心教書育人，引導學生回歸學習本真。

比如，在課前雨課堂發布的知識思考問題中，高等數學在地質工程測量過程中的案例分析。隨著科技的發展，全球定位系統已經逐漸廣泛應用，近幾年，全球定位系統也在工程測量技術中開辟了嶄新的手段，通常在全球定位系統的測量中經常有不同空間的坐標轉換。其中，關于坐標軸的轉換是最典型的坐標轉換，測量位置坐標可以分為空間直角坐標轉化為平面直角坐標轉換，引導學生進行這些知識方面的補充和搜索，并在課堂上進行知識的分享。再比如，全微分和偏導數在求觀測值中誤差的應用分析，結合實際案例給學生做出分組聯系；而對于城市地下空間工程專業的學生，常常需要通過求解函數解析式來探究、揭示相關變量直接的內在聯系，并且要建立各個參數之間的函數關系曲線，所應用到的最小二乘法可以簡單、快捷、準確地滿足實際的曲線擬合的要求。在這樣的學習過程中，將預習、講課、學生之間的講解分享、討論、作業有機融合，引導學生根據自己的數學學習基礎和實際具體情況在教學過程中按照“提出問題——分析問題——解決問題”的步驟進行，讓學生在自主探索和互動協作中學習，鍛煉學生的科研思維和思考能力，使得學生成為學習的主角，真正改變傳統單一的教學模式。

五、基于OBE理念的課程考核方式改革，注重過程性考核

為了真正了解學生是否將學習到的知識——基本概念、基本原理和基本方法運用去分析、表達和解決自己所學習領域的復雜工程問題。基于OBE理念改革相應的課程考核方式，注重學習過程的評價，最終評價中綜合自我評價、小組評價、教師評價等多種方式，重點考查學生是否解決實際問題的能力，考核方式多樣化，采?。ㄐ纬尚钥己?綜合性考核+平日成績）×60%+期末成績×40%的方式，適當增加課堂小測驗和平時大作業小項目的練手，這樣有助于夯實數學基礎，促進學生學習的積極性，又能培養學生應用知識和對知識進行遷移的能力。改變學生學習過程的考核方式，為學生學習提供無形的推動力，促使學生在解決問題的過程中鍛煉自我、學習知識、培養創新能力［6］。

結語

地學類專業的“高等數學”課程具有明顯的“地學特色”和“專業特色”，只有不斷加強“高等數學”教學內容和學生所學專業知識的聯系和溝通，積極改進教學思路，豐富教學內容和教學形式，不斷提升學生的教學參與度，切實以“學有所用”為準則，才能不斷激發學生的學習積極性和主動性，從而不斷提升地學類專業“高等數學”的教學效果和教學質量。

參考文獻：

［1］初紅艷，程強，昝濤，等.基于成果導向與學生中心的教學設計及學習效果評價［J］.教育教學論壇，2018（25）：15.

［2］袁萍.基于應用型人才培養的高等數學課堂教學改革研究［J］.大學，2021（39），113115.

［3］程薇薇，王瑩.基于應用型人才培養的“高等數學”課堂教學改革研究［J］.通化師范學院學報，2021，42（10），113118.

［4］林建偉，林美琳.應用轉型背景下高等數學教學改革和創新［J］.創新創業理論研究與實踐，2020，11（21）：6466.

［5］王海英，李傳濤，王翠香，等.地質數學專題研究融入數學課程教學的探索［J］.中國地質教育，2014，23（04），8991.

［6］徐靜，侯宏錄.新工科背景下PBL模式在創新型人才培養中的應用研究［J］.中國現代教育裝備，2022（389）：9496.

基金項目：河北省高等教育教學改革研究與實踐項目“基于OBE理念下應用型人才培養的大學數學公共基礎課程體系構建與實踐”（項目編號：2022GJJG486）和防災科技學院教學研究與教學改革項目“新工科背景下依托于強基工程的數學公共基礎課程建設的探索與實踐”（項目編號：JY2022A02）

*通訊作者：李林銳（1983—?），女，漢族，河南人，博士，副教授，主要從事課程與教學論和偏微分方程的研究。