優(yōu)化高中數(shù)學(xué)圓錐曲線課堂教學(xué)的有效策略

孫敏

摘 要：文章旨在提出優(yōu)化高中數(shù)學(xué)圓錐曲線課堂的教學(xué)方法，通過探討有效策略以解決存在的問題。提出的策略包括創(chuàng)造趣味情境，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，運(yùn)用教學(xué)模型來提升概念理解能力，以及開展合作學(xué)習(xí)以提升學(xué)習(xí)效果等。這些策略的綜合運(yùn)用將有助于提高圓錐曲線課堂教學(xué)的質(zhì)量，并確保學(xué)生更好地掌握這一重要數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識(shí)。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)；圓錐曲線；課堂教學(xué)

高中數(shù)學(xué)教育中，圓錐曲線是一門重要的課程，但在課堂教學(xué)中，常常面臨著一系列挑戰(zhàn)和問題。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高，概念理解能力有限，學(xué)習(xí)效果不盡如人意，而知識(shí)掌握也存在不足。這些問題不僅影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，還可能制約了他們未來的學(xué)術(shù)和職業(yè)發(fā)展。因此，本文旨在探討如何通過一系列優(yōu)化策略來改善高中數(shù)學(xué)圓錐曲線課堂教學(xué)，以提升他們的概念理解能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。

一、高中數(shù)學(xué)圓錐曲線課堂教學(xué)存在的問題

（一）教學(xué)內(nèi)容的抽象性

這一問題的根本原因在于教學(xué)內(nèi)容的抽象性和缺乏實(shí)際應(yīng)用。學(xué)生往往難以看到圓錐曲線與實(shí)際生活之間的聯(lián)系，這使得他們對(duì)學(xué)習(xí)的積極性大大降低。教師們通常只強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)公式和理論，而忽視了將數(shù)學(xué)與生活情境聯(lián)系起來的機(jī)會(huì)。這種教學(xué)方法容易讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)只是一堆抽象符號(hào)，而非有用的工具。因此，學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力下降，他們往往只是被動(dòng)地接受知識(shí)，而沒有主動(dòng)的學(xué)習(xí)意識(shí)[1]。

（二）忽略對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的講解

圓錐曲線的概念相對(duì)復(fù)雜，需要學(xué)生具備扎實(shí)的代數(shù)和幾何知識(shí)。然而，教學(xué)過程中往往忽略了對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的充分復(fù)習(xí)和講解。這導(dǎo)致學(xué)生在課堂上難以理解重要的概念和原理，從而在后續(xù)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)了知識(shí)的漏洞。他們可能能夠機(jī)械地應(yīng)對(duì)一些問題，但缺乏深刻的理解，這對(duì)于解決更復(fù)雜的問題和應(yīng)用數(shù)學(xué)于實(shí)際情境都是不利的。

（三）學(xué)生的學(xué)習(xí)效果有待提升

由于學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的興趣不高，缺乏深刻的概念理解，他們?cè)诳荚嚭蜏y(cè)驗(yàn)中的表現(xiàn)常常不盡如人意。這不僅對(duì)學(xué)生成績(jī)構(gòu)成了威脅，也可能降低他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。在當(dāng)前高考競(jìng)爭(zhēng)激烈的環(huán)境下，數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)升學(xué)和職業(yè)發(fā)展至關(guān)重要。因此，圓錐曲線課程的低學(xué)習(xí)效果可能使許多學(xué)生錯(cuò)失重要的機(jī)會(huì)。

（四）輕視學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要性

新時(shí)代教學(xué)更倡導(dǎo)讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)，而教師起著導(dǎo)學(xué)的作用。學(xué)生經(jīng)過自主學(xué)習(xí)，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)都會(huì)更加完善，當(dāng)然，為了讓學(xué)生的自主學(xué)習(xí)更有質(zhì)量和效率，教師的引導(dǎo)也至關(guān)重要，教師采用問題為主要形式來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。但是在現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)圓錐曲線課堂教學(xué)過程中，卻常常存在著輕視學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題，教師平鋪直敘地向?qū)W生講解圓錐曲線的知識(shí)，學(xué)生沒有經(jīng)歷逐步剖析、研究的階段，沒有獲得屬于自己的理解和思考，生硬地“咀嚼”知識(shí)，對(duì)于圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和理解都是比較淺顯的，應(yīng)用起來也錯(cuò)誤百出。

（五）忽視了對(duì)學(xué)生的情感與價(jià)值觀教育

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)是教學(xué)三維目標(biāo)中的核心要點(diǎn)，卻也是最容易被忽略的一點(diǎn)。教師應(yīng)致力于構(gòu)建優(yōu)質(zhì)情境，配合數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)史滲透教育，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)有趣、數(shù)學(xué)有用，進(jìn)而增加對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛之情，讓學(xué)生更加深入地融入數(shù)學(xué)課程之中。現(xiàn)實(shí)情況反映，教學(xué)中因?yàn)檎n時(shí)不足、教師不重視等原因，往往忽略了對(duì)學(xué)生的情感與價(jià)值觀的教育，構(gòu)建的教學(xué)情境枯燥、老化，不能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

二、高中數(shù)學(xué)圓錐曲線課堂教學(xué)優(yōu)化策略

（一）創(chuàng)造趣味情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

創(chuàng)造趣味情境可以增強(qiáng)數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的吸引力。學(xué)生通常對(duì)那些與他們的生活和興趣密切相關(guān)的主題更加感興趣。通過將數(shù)學(xué)概念與實(shí)際情境相結(jié)合，教師可以幫助學(xué)生看到數(shù)學(xué)的實(shí)際用途。同時(shí)，創(chuàng)造趣味情境有助于提高學(xué)生的動(dòng)手能力。實(shí)際應(yīng)用和情境化學(xué)習(xí)不僅激發(fā)了學(xué)生的好奇心，還鼓勵(lì)他們主動(dòng)探索和實(shí)驗(yàn)[2]。這種主動(dòng)性可以加強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，幫助他們更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

在人教A版高中數(shù)學(xué)課程中，橢圓是一個(gè)具有重要意義的數(shù)學(xué)概念，它在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用廣泛，比如：衛(wèi)星軌道、天體運(yùn)動(dòng)、聲波傳播等。為了在高中數(shù)學(xué)圓錐曲線課堂教學(xué)中創(chuàng)造趣味情境，激發(fā)學(xué)生對(duì)橢圓的興趣，并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，教師可以引入生活案例，設(shè)計(jì)實(shí)際應(yīng)用問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，提供個(gè)性化指導(dǎo)。以衛(wèi)星軌道為例，教師可以向?qū)W生介紹衛(wèi)星在地球周圍的橢圓軌道，讓學(xué)生了解衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡與橢圓的數(shù)學(xué)關(guān)系。通過引入實(shí)際應(yīng)用，學(xué)生將更容易理解橢圓的概念和特性。教師可以展示衛(wèi)星通信、導(dǎo)航系統(tǒng)等現(xiàn)代科技中橢圓的應(yīng)用，引發(fā)學(xué)生對(duì)這些實(shí)際問題的思考，從而激發(fā)他們對(duì)橢圓的興趣。教師可以根據(jù)學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，提供個(gè)性化的指導(dǎo)。針對(duì)學(xué)生的不同水平和需求，教師可以設(shè)置不同難度的橢圓問題，提供相應(yīng)的指導(dǎo)和支持。對(duì)于學(xué)習(xí)較快的學(xué)生，可以提供更深入的拓展問題，挑戰(zhàn)他們的學(xué)習(xí)能力；對(duì)于學(xué)習(xí)較慢的學(xué)生，可以提供更詳細(xì)的解題步驟，幫助他們建立起對(duì)橢圓的基本理解。個(gè)性化指導(dǎo)能夠滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)中更有成就感，進(jìn)而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。通過引入生活案例，設(shè)計(jì)實(shí)際應(yīng)用問題，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，并提供個(gè)性化指導(dǎo)，教師可以在高中數(shù)學(xué)圓錐曲線課堂教學(xué)中創(chuàng)造趣味情境，激發(fā)學(xué)生對(duì)橢圓的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)效果。

（二）運(yùn)用教學(xué)模型，提升學(xué)生概念理解能力

運(yùn)用教學(xué)模型能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念具體化。橢圓、雙曲線和拋物線等圓錐曲線的性質(zhì)往往較為抽象，難以直觀理解。通過引入圖形、模型和可視化，學(xué)生可以更容易地將這些抽象概念與實(shí)際形狀聯(lián)系起來。例如：通過展示不同離心率的橢圓曲線、雙曲線的雙枝形狀、拋物線的開口方向等，學(xué)生可以通過視覺感受和直觀理解，加深對(duì)圓錐曲線特性的把握。這有助于提高學(xué)生的概念理解能力，使他們更輕松地掌握這些數(shù)學(xué)概念。同時(shí)，深化概念講解是運(yùn)用教學(xué)模型的重要組成部分[3]。教師可以利用具體模型或圖形，重點(diǎn)突出各種圓錐曲線的特點(diǎn)，如焦點(diǎn)、直角、離心率等。通過深入的概念講解，學(xué)生可以更好地理解不同類型曲線之間的相似性和差異性。

在高中數(shù)學(xué)課程中，雙曲線是一個(gè)重要且具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)概念，它的形狀和性質(zhì)往往令學(xué)生感到陌生和抽象。為了優(yōu)化高中數(shù)學(xué)圓錐曲線課堂教學(xué)，提高學(xué)生對(duì)雙曲線的概念理解能力以及學(xué)習(xí)效果，教師可以引入三維教學(xué)模型，是提升學(xué)生概念理解能力的重要步驟。雙曲線的特性涉及多個(gè)平面和交點(diǎn)，這在傳統(tǒng)的二維平面上難以清晰呈現(xiàn)。因此，教師可以采用三維教學(xué)模型，通過物理模型或計(jì)算機(jī)輔助演示工具，將雙曲線的三維性質(zhì)直觀呈現(xiàn)給學(xué)生。通過操縱三維模型，學(xué)生可以更清晰地觀察雙曲線的形狀、焦點(diǎn)、漸近線等特性，從而深入理解這些概念。這種直觀的教學(xué)方法有助于將抽象概念變得更具體和可視化，提高學(xué)生的概念理解能力。強(qiáng)化解題策略是提高學(xué)生概念理解能力的必要步驟。教師可以引導(dǎo)學(xué)生探討雙曲線的解題策略，包括確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、計(jì)算焦點(diǎn)和漸近線、解決與焦點(diǎn)和漸近線相關(guān)的問題等。通過引導(dǎo)學(xué)生分析和解決不同類型的雙曲線問題，教師可以幫助學(xué)生建立解題的邏輯思維和方法。這將提高學(xué)生對(duì)雙曲線的概念理解能力，使他們能夠更自信地應(yīng)對(duì)復(fù)雜問題。通過引入三維教學(xué)模型、展示實(shí)際應(yīng)用問題和強(qiáng)化解題策略，教師可以在高中數(shù)學(xué)圓錐曲線課堂教學(xué)中提升學(xué)生對(duì)雙曲線的概念理解能力和學(xué)習(xí)效果。

（三）開展合作學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果

合作學(xué)習(xí)有助于提高學(xué)生的批判性思維和問題解決能力。在小組內(nèi)，學(xué)生需要一起思考和討論復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，共同找出解決方案。在這個(gè)過程中，他們不僅能夠傾聽不同的觀點(diǎn)和方法，還能夠提出質(zhì)疑和反思。通過與同學(xué)的合作，學(xué)生將更深入地思考數(shù)學(xué)問題，從而提高批判性思維和解決問題的能力[4]。這將對(duì)他們?cè)谖磥淼膶W(xué)術(shù)和職業(yè)生涯發(fā)展中有著重要意義。同時(shí)，合作學(xué)習(xí)有助于提升學(xué)生的溝通和合作技能。在小組討論中，學(xué)生需要表達(dá)自己的觀點(diǎn)、聽取他人的意見，協(xié)商和合作解決問題。這培養(yǎng)了他們的溝通技能、傾聽能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。這些軟技能在學(xué)生未來的職業(yè)生涯中同樣至關(guān)重要，因?yàn)樗麄冃枰c他人協(xié)作，提出解決方案，并清晰地傳達(dá)自己的觀點(diǎn)。

以拋物線為例，教師可以將學(xué)生分成小組，每個(gè)小組負(fù)責(zé)解決一個(gè)特定的拋物線問題。這可以是一個(gè)關(guān)于拋物線的實(shí)際應(yīng)用問題，如投射物體的軌跡，或者一個(gè)純粹的數(shù)學(xué)問題，例如：求解拋物線的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)。每個(gè)小組成員可以分擔(dān)不同的任務(wù)，例如一個(gè)學(xué)生負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)，一個(gè)學(xué)生負(fù)責(zé)編寫方程式，一個(gè)學(xué)生負(fù)責(zé)繪制圖表。在小組內(nèi)，學(xué)生可以分享不同的方法和觀點(diǎn)來解決問題。一個(gè)學(xué)生可以選擇使用二次函數(shù)來建立拋物線模型，而另一個(gè)學(xué)生可能會(huì)選擇使用參數(shù)方程。鼓勵(lì)學(xué)生尊重和學(xué)習(xí)他人的方法，同時(shí)培養(yǎng)他們的批判性思維，以評(píng)估哪種方法更有效。在小組討論中，學(xué)生應(yīng)鼓勵(lì)彼此提出問題，挑戰(zhàn)彼此的解決方案。

（四）重視學(xué)生自主學(xué)習(xí)，循序漸進(jìn)推進(jìn)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)

“圓錐曲線”知識(shí)點(diǎn)是人教版高中數(shù)學(xué)教材中高二選修1-1的內(nèi)容，包含“橢圓”“雙曲線”“拋物線”三個(gè)模塊知識(shí)點(diǎn)，屬于層層遞進(jìn)的知識(shí)關(guān)系，當(dāng)然，也包括前面已經(jīng)學(xué)過的“圓”。在對(duì)三個(gè)模塊知識(shí)點(diǎn)研究時(shí)，研究的方法與邏輯均是根據(jù)坐標(biāo)法去研究相應(yīng)模型的一般定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)一般定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，去研究該模型的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，再設(shè)計(jì)幾何問題，引導(dǎo)學(xué)生在解決幾何問題的過程中去感受和具體應(yīng)用該模型的知識(shí)。因此可以說，在“圓錐曲線”知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)中，知識(shí)學(xué)習(xí)具有漸進(jìn)性，研究方法也具有統(tǒng)一性，在“圓錐曲線”知識(shí)教學(xué)過程中，則倡導(dǎo)采用自主學(xué)習(xí)的教學(xué)方式。但現(xiàn)實(shí)情況中，一部分學(xué)生的課堂參與度不夠，課堂“抬頭率”高，被動(dòng)地接受知識(shí)，嚴(yán)重影響了學(xué)生對(duì)“圓錐曲線”知識(shí)點(diǎn)的理解。在新時(shí)代教學(xué)中，則必須改善這一問題，教師應(yīng)盡可能多地讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程，會(huì)發(fā)散思維不斷去研究學(xué)習(xí)內(nèi)容，加強(qiáng)對(duì)“圓錐曲線”知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，并不斷嘗試著去解決學(xué)習(xí)困惑。

例如：在學(xué)習(xí)“橢圓”知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，教師以“圓”的知識(shí)來導(dǎo)入，參考以前學(xué)過的“圓與方程”的知識(shí)，研究“圓與方程”中通過圖形探究圓錐曲線幾何特征的方法，通過相似的方法，讓學(xué)生通過坐標(biāo)法來研究“橢圓”，逐步得到橢圓的一般定義與標(biāo)準(zhǔn)方程。在后續(xù)“雙曲線”學(xué)習(xí)中，教師則可以帶領(lǐng)學(xué)生回顧“橢圓”學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)與過程，總結(jié)方法，去研究“雙曲線”。教師利用幾何畫板展示“雙曲線”的模型，結(jié)合雙曲線定義，提問學(xué)生相關(guān)的核心問題，如：如果定義中取消的限制，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是怎樣的？引導(dǎo)學(xué)生先按“雙曲線”的定義寫出點(diǎn)的集合，然后轉(zhuǎn)化為方程，再進(jìn)行化簡(jiǎn)，逐步推導(dǎo)出“雙曲線”在軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，之后再以同樣的方法讓學(xué)生推導(dǎo)出“雙曲線”在軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程。在學(xué)習(xí)“拋物線”的時(shí)候，教師則可以以“二次函數(shù)”的知識(shí)點(diǎn)來導(dǎo)入，提問學(xué)生拋物線有哪些幾何特征，有怎樣的幾何性質(zhì)，再利用幾何畫板作圖，引導(dǎo)學(xué)生按照“橢圓”知識(shí)點(diǎn)研究的經(jīng)驗(yàn)，選擇合適的坐標(biāo)系，設(shè)出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程等，經(jīng)一步步化簡(jiǎn)而得到拋物線方程，找到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程以及其一般性質(zhì)。

（五）實(shí)施分層教學(xué)，關(guān)注后進(jìn)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)

分層教學(xué)法的本質(zhì)是因材施教，也是“以生為本”理念的體現(xiàn)，要看到“圓錐曲線”知識(shí)點(diǎn)教學(xué)非常抽象，知識(shí)點(diǎn)也非常繁復(fù)，因此非常有可能導(dǎo)致學(xué)習(xí)出現(xiàn)分層現(xiàn)象，甚至呈現(xiàn)兩極分化狀況。即一些學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)牢固、數(shù)學(xué)思維較好且學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，學(xué)習(xí)“圓錐曲線”時(shí)一點(diǎn)就通，且能夠根據(jù)“圓錐曲線”的知識(shí)點(diǎn)去很好地解決實(shí)際問題，而仍有一部分學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢固、數(shù)學(xué)思維較差且學(xué)習(xí)能力差，導(dǎo)致“圓錐曲線”知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)非常困難。如果采用普適性的教學(xué)模式，對(duì)于優(yōu)等生來說，他們的學(xué)習(xí)潛能可能沒有得到激發(fā)，對(duì)于后進(jìn)生來說，他們往往跟不上正常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)節(jié)奏。

因此，在“圓錐曲線”課堂教學(xué)中，教師更應(yīng)該采用分層教學(xué)法，首先要基于學(xué)生的特點(diǎn)進(jìn)行分層，需要教師基于日常對(duì)學(xué)生的觀察，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)思維等進(jìn)行綜合了解，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平進(jìn)行分層，將學(xué)生分成優(yōu)等生、中等生、后進(jìn)生三層即可，不提倡將學(xué)生分層太過細(xì)致，因?yàn)閷?duì)教師來說工作量太大，得不償失。其次，在“圓錐曲線”教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)中等生和后進(jìn)生多加關(guān)注，日常教學(xué)多加互動(dòng)，通過嚴(yán)格的監(jiān)督來讓他們樹立良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，而對(duì)優(yōu)等生則可適當(dāng)減少關(guān)注，他們的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)習(xí)慣較好，通常來說有著較好的自主學(xué)習(xí)能力。再次，可以實(shí)施分層互助學(xué)習(xí)，將優(yōu)等生與后進(jìn)生綁定，鼓勵(lì)優(yōu)等生在學(xué)習(xí)之余幫扶后進(jìn)生，在優(yōu)等生帶動(dòng)之下，促使后進(jìn)生跟上大部隊(duì)的學(xué)習(xí)節(jié)奏。最后，在“圓錐曲線”課后習(xí)題演練中，也可制定層次化習(xí)題，可以給優(yōu)等生設(shè)計(jì)較難的習(xí)題，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)潛力，對(duì)后進(jìn)生則設(shè)計(jì)較為簡(jiǎn)單的習(xí)題，引導(dǎo)后進(jìn)生鞏固“圓錐曲線”知識(shí)點(diǎn)并熟悉具體應(yīng)用模式即可，提升他們的學(xué)習(xí)自信心，后續(xù)再逐步提高習(xí)題難度即可。

（六）及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)，繪制思維導(dǎo)圖

反思與總結(jié)是教學(xué)中非常重要的環(huán)節(jié)，學(xué)生通過反思與總結(jié)，不僅是對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行反思總結(jié)，也是對(duì)已經(jīng)具備但還淺顯的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)。在“圓錐曲線”教學(xué)中，也倡導(dǎo)教師引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行反思總結(jié)，這個(gè)過程，就是學(xué)生對(duì)“圓錐曲線”知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行二次精加工的過程，要知道“圓錐曲線”的知識(shí)點(diǎn)是繁多的，而且知識(shí)點(diǎn)容易混淆在一起，學(xué)生親自去繪制“圓錐曲線”的知識(shí)點(diǎn)思維導(dǎo)圖，哪些知識(shí)點(diǎn)掌握不熟需要翻閱教材查找，哪些知識(shí)點(diǎn)理解是混亂的，哪些知識(shí)點(diǎn)記憶比較穩(wěn)固，這些都會(huì)在繪制“圓錐曲線”的思維導(dǎo)圖的過程中表現(xiàn)出來。另外，學(xué)生自己制作的思維導(dǎo)圖，不僅加強(qiáng)了對(duì)“圓錐曲線”知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生對(duì)照著知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行習(xí)題演練，進(jìn)一步分析該習(xí)題對(duì)應(yīng)的是什么模型，涉及什么知識(shí)點(diǎn)，又有哪些解題知識(shí)，如何運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)去解決難題等，學(xué)生的解題思維更加清晰，知識(shí)點(diǎn)自然而然就深深地“導(dǎo)入”到了腦海中。

（七）教導(dǎo)學(xué)生解題邏輯，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類歸納

在“圓錐曲線”教學(xué)中，解題教學(xué)無疑是重中之重，很多學(xué)生對(duì)“圓錐曲線”知識(shí)點(diǎn)的背誦與記憶還不錯(cuò)，但是實(shí)際應(yīng)用起來卻差強(qiáng)人意，不知道如何下手或者解題出錯(cuò)率非常高。而“圓錐曲線”解題同樣是有邏輯與技巧的，因此，教師有必要教導(dǎo)學(xué)生解題邏輯才行，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“圓錐曲線”的解題技巧進(jìn)行分類歸納，避免使用題海戰(zhàn)術(shù)，而是要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生清晰的解題思路和解題步驟，讓學(xué)生拿到一道習(xí)題后，大致讀一讀，就要從題干中明白其對(duì)應(yīng)哪一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用怎樣的知識(shí)去解答，并通過審題掌握解題步驟。解“圓錐曲線”習(xí)題的方法，從大方向上無非就是幾何法和代數(shù)法兩個(gè)方向，幾何法是通過題中給出的幾何條件，用圖像的性質(zhì)去求證。而代數(shù)法則指的是設(shè)計(jì)變量，將變量代入相對(duì)應(yīng)的函數(shù)中，核心在于利用每個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系建立等量關(guān)系，并在推理、計(jì)算中消去變量，最終得出求解。而從習(xí)題的整體類型與特點(diǎn)上看，常常又分為軌跡問題、斜率問題、定值問題、最值問題等。

例如：在“橢圓”知識(shí)點(diǎn)中，通常包括：

（1）橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）橢圓的幾何性質(zhì)；（3）直線與橢圓的位置關(guān)系三個(gè)考點(diǎn)。

對(duì)于“橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程類”，常采用利用定義與性質(zhì)來求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，或用待定系數(shù)法來求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。運(yùn)用定義與性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，常常是根據(jù)題干中動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何意義，代入寫出標(biāo)準(zhǔn)方程，或建立關(guān)于、、、

的方程或方程組，求得方程，也就得到了標(biāo)準(zhǔn)

方程。

（八）結(jié)合“互聯(lián)網(wǎng)+教育”思維，實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂

在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代下，持續(xù)探索“互聯(lián)網(wǎng)+”和高中數(shù)學(xué)教學(xué)的融合途徑，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)所倡導(dǎo)的教學(xué)方法，其能夠?qū)崿F(xiàn)教學(xué)結(jié)構(gòu)的翻轉(zhuǎn)、教學(xué)維度的拓展，有利于促使學(xué)生深度學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)線上與線下的結(jié)合、課內(nèi)與課外的結(jié)合。在“互聯(lián)網(wǎng)+教育”中，以在線開放式課程以及翻轉(zhuǎn)課堂最為常見，后者更適合高中數(shù)學(xué)教學(xué)，因此這里以翻轉(zhuǎn)課堂為例。

在“圓錐曲線”知識(shí)點(diǎn)教學(xué)中，所涉及的知識(shí)點(diǎn)多，且不好理解，實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂，從“課前——課堂——課后”三個(gè)維度進(jìn)行拓展，以便提升教學(xué)的有效性。在“課前”階段，教師制作“圓錐曲線”數(shù)字化學(xué)習(xí)微課，并將其傳輸給學(xué)生，讓學(xué)生在課前觀看學(xué)習(xí)，微課中應(yīng)重點(diǎn)突出三個(gè)部分：一是向?qū)W生介紹研究“圓錐曲線”的方法，二是向?qū)W生介紹“圓錐曲線”知識(shí)在社會(huì)中、生活中的具體應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情；三是向?qū)W生初步介紹“圓錐曲線”的模型，不用太過深入。到了課堂上，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“圓錐曲線”的模型以及研究方法，有了一定基礎(chǔ)，那么課堂上就可以鉆研重難點(diǎn)知識(shí)，教師少講簡(jiǎn)單知識(shí)，多講重點(diǎn)知識(shí)，或者在課堂上組織解惑答疑、交流互動(dòng)等課堂活動(dòng)，促使學(xué)生深度學(xué)習(xí)，或者在課堂上引導(dǎo)學(xué)生基于研究方法，對(duì)“圓錐曲線”的知識(shí)進(jìn)行逐步研究，由學(xué)生自己研究得到“圓錐曲線”的標(biāo)準(zhǔn)方程以及一般性質(zhì)。到了“課后”時(shí)間，在信息化溝通平臺(tái)上，教師可以再向?qū)W生傳輸一些與“圓錐曲線”知識(shí)相關(guān)的拓展資料，布置“圓錐曲線”習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)并及時(shí)批改，學(xué)生有任何問題，也可在信息化平臺(tái)上請(qǐng)教教師或同學(xué)。

結(jié)束語

綜上所述，通過創(chuàng)造趣味情境，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使數(shù)學(xué)更加吸引人。同時(shí)，運(yùn)用教學(xué)模型有助于提高學(xué)生的概念理解能力，加深他們對(duì)這一主題的深刻理解。開展合作學(xué)習(xí)不僅促進(jìn)了知識(shí)的共享，還提升了學(xué)習(xí)效果，使學(xué)生能夠更好地應(yīng)對(duì)挑戰(zhàn)。通過這些策略的綜合運(yùn)用，可以提高高中數(shù)學(xué)圓錐曲線課堂教學(xué)的質(zhì)量，為學(xué)生提供更好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，以及更多的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備，有助于他們?cè)谖磥淼膶W(xué)術(shù)和職業(yè)發(fā)展中更好地發(fā)揮潛力。

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