基于邏輯推理能力培養的初中數學教學策略

陳志輝

【摘要】新課程標準強調培養初中生的邏輯推理能力，要求學生通過數學學習，理解并運用辯證邏輯原理，能夠明晰地識別問題、分析問題，并對問題進行合理推斷.文章針對基于邏輯推理培養的初中數學教學策略開展研究，在指出邏輯推理對學生數學能力影響的同時，自教學情境、解題過程等維度入手，提出數學教師培養學生邏輯推理能力的路徑.僅以本文，供初中數學教育者借鑒與參考，在落實新課標對初中數學教學要求的同時，推進學生數學核心素養的提升.

【關鍵詞】邏輯推理；初中數學；二次根式；有理數

邏輯推理能力是青少年認知結構中的核心組成部分，其有助于學生形成嚴密的思維方式、有效的問題解決策略.強化邏輯推理能力，能夠提升學生分析問題、抽象概念、構建知識體系的能力.因此，就中學生未來發展而言，邏輯推理能力的培養，對于提高學生未來理科學習能力以及獲取較高的學術成就至關重要，其將在未來學生學習、成長中貫穿于各學科的知識整合運用中.

一、邏輯推理與其對學生數學能力的影響

（一）邏輯推理內涵

邏輯推理是一種重要的思維方式和分析工具，其在初中數學教學中有著至關重要的作用.作為義務教育中一種至關重要的數學思維能力，邏輯推理可具體劃分為三種形式，即基礎推理、演繹推理、歸納推理.

基礎推理是邏輯推理最基礎的形式，其原理在于通過具體的實例結合一定的方法，安排相關的論題、命題（如假設的前提條件等），從而推出結論.基礎推理是理論知識與實際問題之間的橋梁，將其應用于初中數學教育，可顯著培養學生在解決實際問題時數學知識的應用能力.在初中數學中，如“證明正方形對角線的長度相等”“證明兩三角形相似”等，都需采用基礎推理的方法.

演繹推理，即通過已知的前提條件和規則得出全新結論的完整過程.演繹推理是從一般的法則中獲取特殊結果的策略，可應用于數學領域下的定理證明、解決實際問題.例如，利用三角形中角的性質推導出角平分線的性質，證明一元二次方程有兩個解等，此類問題都需要用到演繹推理方法.

歸納推理，是指自若干單個事實中推出一般性結論，其有著較強的實踐性、啟發性特征，是一個人長期從實踐經驗總結出基本規律的過程.在初中數學教學中，如尋找數列規律討論，證明一些不等式等，均要應用歸納推理的方法.

（二）邏輯推理對學生數學能力的影響

結合以往初中數學教學經驗，可總結出邏輯推理對于學生數學能力的影響主要體現于深化抽象思維能力、數學理解能力、獨立思考能力及解決實際問題的能力.

1.抽象思維能力

在數學學習中，學生需要面臨大量抽象、復雜的數學問題，故而學生在學習、理解階段必須將具體問題變為抽象的符號，從而讓自身更好地理解、處理復雜的數學知識.邏輯推理練習將顯著提高學生的符號處理、轉換能力，繼而培養學生的抽象思維能力，加強學生自如應對各類疑難問題、知識的能力.

2.數學理解能力

中學數學教材內的大量知識點、定理需要學生通過推理方法去證明、推導.這一過程中，學生需要理解、分析數學問題解題步驟、中間過程.邏輯推理練習的開展，能夠加強學生對數學知識點的理解和掌握程度，使學生能夠更加清晰、準確地理解數學中的定理、知識點，幫助學生在遇到疑難數學題型時進行快速剖析、理解.

3.獨立思考能力

在關于數學問題的邏輯推理過程中，學生往往需要根據題目給出的條件，融入自身現有的知識、思考方法，發散自身思維探索數學題目中未知的規律，從而形成解決問題的思路.這一過程中，學生的思維、邏輯判斷等能力均可得到有效鍛煉，使學生在未來面對各類數學難題、知識階段具備良好獨立思考的能力.

4.解決實際問題的能力

日常生活和學習中很多數學問題都需要通過邏輯推理來解決，并且要求學生有靈活的思維模式，掌握一些基本的邏輯推理技能.針對邏輯推理的學習，可以幫助學生更好地理解數學知識，掌握解決實際問題的方法，加強對數學知識應用與輸出的能力.

二、基于邏輯推理培養的初中數學教學策略探究

在開展初中數學教育階段，為實現邏輯推力能力的有效培養，教師應在為學生打造生動的問題情境基礎上強化學生的邏輯思維.同時，采取小組探究合作的教學形式實現學生推理能力的鍛煉，并在習題訓練期間注重對解題過程的研究，推進學生邏輯推理思維的發展.

（一）基于生動情境培養邏輯思維

教師可以通過創造教學情境激發學生的學習興趣，提高學生的思維能力，進而促進學生的邏輯思維發展.

其一，創造教學情境可以促進學生主動參與學習活動.教師可以通過提供有趣的情境或問題，引發學生的好奇心，激發學生求學的欲望，從而調動學生主動參與學習的積極性.學生在教師創設的情境中需要運用邏輯推理能力去解決問題.這一過程可有效培養學生的邏輯思維.

其二，教學情境可以幫助學生建立知識與實際問題的聯系.將數學知識融入具體情境中，學生能夠更加直觀地理解和應用所學的知識.在情境中，學生需要運用邏輯思維來分析和解決問題.這一過程可使學生更深層次地理解數學概念和原理，強化學生的邏輯思維.

以人教版數學七年級（上冊）第一章“有理數”教學為例，基于情境培養邏輯思維的教學流程為：創設生活情境→設計抽象情境→探究性學習→問題解決.

1.創設生活情境

開展七年級（上冊）“有理數”課程學習階段，教師設計與實際生活緊密相關的情境，使學生能在真實、具挑戰性的環境中體驗數學問題.例如，開始有理數的運算學習之前，教師設計了一個科學實驗室的背景，讓學生分析不同物質在特定溫度下的狀態變化.在這個過程中讓學生思考正負溫度計算方法、表達方法.通過記錄溫度的變化，學生能夠加深對有理數正負之分、相互轉化的理解.

2.設計抽象情境

對于有理數加減乘除的運算規則教學，教師可引入較為抽象的股市情境.設置學生為股市中的投資者，學生需要根據市場波動，對股票的買入、賣出業務進行操作.假設股票A在購買后，其價格經歷了3次變動，分別為上升2個點，下降5個點，上升3個點，提問：如何計算此時股票的盈虧？抽象情境可讓學生在處理有理數的同時，培養分析能力、邏輯推理能力.

3.探究性學習

將探究性學習與合作學習相結合，是在創設情境的基礎上強化學生邏輯思維的有效方式.例如，教師要求學生用數軸描述賽艇比賽中兩只船的相對位置變化情況.這要求學生運用有理數、有理數的規律判定船只的位置.通過探究、分析，學生能夠進一步鍛煉邏輯推理能力.

4.問題解決訓練

有理數學習階段，利用問題解決法，可顯著激勵學生逐步掌握解決更復雜問題的邏輯方法.例如，假設某城市溫度連續變化，上午12：00升高8℃，下午15：00下降5℃，傍晚18：00上升7℃，求最終溫度變化.通過對此類連續性數值變化的計算、練習，引導學生找出有理數規律，從而加深學生對有理數運算的認知，并梳理清晰且具有邏輯的思維鏈條.

（二）基于小組探究提高推理水平

小組合作學習是一種促進學生共同完成學習任務的有效教學策略，其能夠通過群體交流、互動來培養學生的推理水平.合作學習的過程中，學生通過討論來分享、對比自身的思考過程，相互啟發，可促進彼此認知沖突、思維碰撞，為推理能力的提升奠定了基礎.

其一，小組合作學習可促進學生數學的社會性建構.學生在小組互動過程中，通過言語表述自身觀點和解決問題的思路，除能夠促進個體理解深化，構建自身知識框架，亦可通過聽取他人觀點，自多角度、多維度認知過程中完善自己的推理.

其二，小組合作學習可激發學生的批判性思維.合作學習環境中，學生被鼓勵質疑、評估彼此的想法，這種批判與反思的過程是推理能力提升的關鍵環節.交流互動中，學生必須用邏輯推理、證據來支撐自己的觀點，這一過程將顯著促進邏輯推理能力的發展.

第三，合作學習中，小組內成員分工合作，處理不同問題，在整合過程中，各成員必須厘清思路，推導問題結論.這種集體智慧的運用，能夠增強個體的推理能力.同時，這一過程將為學生提供反思、迭代的機會.

以人教版初中數學七年級（上冊）第二章“整式的加減”教學為例，基于小組探究提升推理能力的教學流程為：設計學習情境→分組探究→問題解決.

1.設計學習情境

課堂上，教師假設班級將舉辦一次義賣活動，要求各個學習小組準備不同數量的手工藝品，如手鏈、鑰匙扣等，每種手工藝品的成本和預計銷售價格可以用代數式表示（如手鏈成本a元，售價b元，共制作了m條；鑰匙扣成本c元，售價d元，共制作了n個）.以此創設真實的生活情境，讓學生感受到整式在實際生活中的應用價值.

2.分組探究

教師將學生分為若干個小組，每個小組根據上述情境討論并列出所有小組總收入的代數表達式及總成本的代數表達式.各小組內部討論如何利用已學過的整式加減知識計算出預期利潤，并嘗試找出影響利潤的因素及其變化規律.之后小組間進行交流分享，互相評價對方推理的過程是否正確、嚴謹，從而加深對整式加減運算的理解.

3.問題解決

教師提出問題：如果手鏈的售價由于市場原因上漲了10%，請各小組根據先前建立的代數模型重新計算此時的預期利潤，并分析售價變動是如何影響利潤的.各小組接到任務后，須重新審視并調整他們的代數表達式，將變化的因素考慮進去，然后重新計算.在這個過程中，教師要巡回指導，適時針對學生遇到的困難提供幫助，如提醒他們注意正負號的變化規則、合并同類項的方法，以及如何正確理解和運用數學符號表示現實生活中的增減關系.同時，教師還要鼓勵小組成員之間相互質疑、討論并完善彼此的推理過程，確保他們不僅得到正確的答案，更能在實踐中深化對整式加減運算法則的理解，提高關于變量變化引起結果變化的邏輯推理能力.

（三）注重解題過程，發展邏輯推理思維

在中學數學教學過程中，透徹分析解題步驟，有助于深化學生對邏輯推理方法的理解.通過引導學生對問題進行歸納分析，數學教師能夠促使學生掌握從已知條件出發，經由一系列邏輯推導步驟，最終得到結論的思維模式.該過程通常涉及數學概念、原理、公式的運用，能夠有效訓練學生在顯性信息、潛在關聯中搭建橋梁的能力.

通常，詳細研究解題過程的第一步是確立解題框架，這一過程涉及對問題的審題、確定解題方法和解題思路等.第二步，在推理鏈條的每一環節，教師督促學生檢驗、驗證自己的方法和思路，該過程可確保邏輯的正確性、解題步驟的合理性.當錯誤發生時，學生可快速回溯至出錯點，分析其邏輯謬誤.這樣，學生將學會如何建立健全數學邏輯結構，形成嚴謹的思考習慣、扎實的問題解決能力.同時，在反復實踐過程中，學生的邏輯推理能力將得到錘煉.

以人教版初中數學八年級（下冊）第十六章“二次根式加減”教學為例，基于解題過程研究發展學生邏輯推理思維的過程包括：確立理論基礎→實例引導→引入問題→反思總結.

1.確立理論基礎

在進行二次根式加減的解題教學之前，教師系統地講解相關數學概念，如根式、最簡根式、同類根式等，并闡明二次根式加減的基本性質與運算規則，從而為學生提供進行邏輯推理的理論基礎.

2.實例引導

借助典型例題，如簡化并計算：50-18.

針對該題目，教師通過引導問答的方式，提示學生如何合理拆解題目，逐步引導其找到解題的關鍵.在此例中，教師首先引導學生識別根號下的50和18均可分解為平方數與非平方數乘積的形式：

50=25×2=52，18=9×2=32.其次，因52與32是同類根式，故可直接進行加減運算，最后得到答案.

3.引入問題

教學設計包含不同難度層級的題目，教師要鼓勵學生通過小組合作討論解題策略，并嘗試通過多種方法解題.

4.反思總結

完成問題分析、解題后，教師帶領學生進行反思總結.該過程可以小組分析的形式進行，小組成員之間分享解題邏輯思路，同時，教師引導學生對比不同解題方法，思考哪種方法更為高效，并對解題過程中存在的邏輯鏈條進行反思.最終，通過歸納總結幫助學生形成解題經驗，加深對解題邏輯的理解.

結 語

綜上所述，邏輯推理對于中學生的數學能力有著至關重要的影響，其不僅可以鍛煉學生的抽象思維能力、數學理解能力、獨立思考能力以及實際解決問題的能力，更是一種提高學生整體學業水平的有效方式.因此，在實踐教學階段，初中數學教師應為學生打造生動的教學情境，實現邏輯思維的培養，通過小組探究的教學方式鍛煉學生的推理能力.在解題過程中，還要注重解題的過程研究以發展學生的邏輯推理能力，最終真正實現學生數學核心素養的培育，確保其符合社會發展對高素質人才提出的要求.

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