從“復制粘貼”到“自主建構”

【摘 要】“數概念”是小學數學教學的重要組成部分，貫穿于整個小學階段，承載著學生進行分析、抽象、概括等思維能力訓練的重任。教學“數概念”時，教師要注意基于大觀念視野研究學情，以大問題驅動學生探究發現，用大活動促進學生自主建構知識，從而助力學生把準概念理解的基準點，激活概念理解的生長點，強化概念理解的延伸點。

【關鍵詞】小學數學；數概念；自主建構；小數的認識

【中圖分類號】G623.5" 【文獻標志碼】A" 【文章編號】1005-6009（2024）13-0048-04

【作者簡介】李娜娜，安徽省碭山縣碭城第一小學（安徽碭山，235300）教師，一級教師，碭山縣優秀教師，碭山縣第四屆教壇新星。

“數”是一個用作計數、標記或度量的抽象概念，它是比較同質或同屬性事物等級的簡單符號記錄形式?！案拍睢笔菙祵W的基礎知識，是思維的基本形式，是對一切事物進行判斷和推理的重要基礎?！皵蹈拍睢笔欠从硵当举|屬性的基本概念，它是學生進行列式、計算、判斷、推理等數學活動的基礎，也是數學學習的基本內容。它主要包括數的實際意義、數的順序和數的組成三大內容，其主要特征是抽象性。因此，“數概念”教學的重要任務，便是在引導學生認識和理解概念的過程中促進他們思維能力的提升。

然而，在“數概念”的教學中，教師由于認識不夠、理解不深、方法不當等原因，常常出現以下現象：一是直接呈現“數概念”，讓學生通過大量練習來鞏固，導致學生概念形成過程缺失；二是看似有概念形成過程，但支撐研究與發現的學材不足、學程不充分，導致學生概念形成過程不完整，對概念理解不深、不透；三是教學局限于對概念內涵的認識層面，缺少真實情境下概念外延的整體建構，導致學生理解不全、認識不深。為了解決上述問題，筆者對“數概念”教學進行了系統研究與探索。下面，筆者結合新課標理念和“數概念”教學的特殊性，以“小數的初步認識”的教學為例，來談談自己總結的幾點策略。

一、基于大觀念視野研究學情，把準概念理解的基準點

學生理解與認識“數概念”的前提，是他們已有的學習基礎、生活經驗和理解水平。教學前，教師要精準把握學生的學習起點，科學厘定概念理解的基準點?！靶档某醪秸J識”屬于“數與代數”內容領域的“數與運算”主題，其大概念是利用人民幣或長度模型，讓學生直觀體會小數是整數的延伸，要站在數的認識的一致性的高度來審視和設計教學。筆者通過對比和分析北師大版、人教版、蘇教版教材發現，三個版本的教材都注重在現實情境中喚醒學生的已有經驗，利用元、角、分或長度單位等直觀模型來認識小數，引領學生在生活應用中初步感知小數的意義，在回顧分享中體會數的認識的一致性，從而促進學生形成數感，增強符號意識和運算能力。

帶著這樣的思考和研究，筆者精心設計了教學前測，并通過“問卷星”進行了即時數據收集與分析。前測內容為：（1）你認識3.15、0.81這樣的數嗎？（2）你會讀3.15、4.10這樣的數嗎？（3）3.15元是幾元幾角幾分呢？筆者通過分析發現，學生對小數的認識并非“一張白紙”，因為小數在他們的生活中無處不在。很多學生已經會讀、寫小數，但對小數表示的具體意義以及小數和整數之間的關系沒有清晰的認知。因此，本課的教學重點并不是小數的讀、寫法，而是引導學生逐步建構小數的概念，深切體會整數和小數之間的緊密聯系，感受數的認識的一致性?？梢?，在基于大觀念視角審視教材的基礎上，通過學情調研，可以精準把握教學基準點，為學生順利架構“數概念”奠定堅實的基礎。

二、以大問題驅動學生探究發現，激活概念理解的生長點

問題是數學的心臟。有價值的探索與發現往往源于高品質的問題。學生的數學學習亦是如此。教師在教學“數概念”時，不僅要注意引導學生認識并理解概念，還要使他們在問題驅動下經歷概念形成過程，提升認知與思維能力。教師可以通過出示具有挑戰性、開放性、進階性的問題，引領學生逐步理解和認識“數概念”，推動他們從形象思維走向抽象思維，從而有效提高思維品質。教學“小數的初步認識”時，筆者設計了如下三個環節。

其一，情境引入——“逛超市”。通過VR視頻帶領學生走進超市，體驗角色轉換，變身為超市中的“小顧客”。VR 全景最后定格四大特寫鏡頭，然后提出問題：“商品價格標簽上的內容，你能看懂嗎？和同桌說說你的想法?！奔皶r引導學生將注意力從琳瑯滿目的商品上轉移到對數學信息的獲取上，并調用自己已有的知識與經驗迅速作出回應。引領學生在真實情境中發現、解讀和理解小數，讓學習扎根于真實生活，充滿無限挑戰。

其二，問題探究——“做標簽”。本環節設計了兩個問題：（1）關于小數，你已經知道了哪些知識？你還想提出哪些問題？（2）你能幫助老師給商品制作價格標簽嗎？引導學生自主分享關于小數的已有知識和經驗；在給商品制作價格標簽的過程中，驅動學生全面理解以“元”為單位的小數每個數位上的數字所表示的實際意義，使他們經歷具體而真實的學習過程，感悟小數的本質內涵。

其三，模型建構——“加硬幣”。出示1.06元后，依次提出以下幾個進階性問題：（1）如果老師再給你0.01元，你應該怎么擺？（2）如果老師再給你0.03元，又該擺在哪里呢？（3）老師手里還有一些1角的硬幣，接著往下擺，你還會數嗎？借助具體情境，通過“問題串”驅動，讓學生充分經歷加硬幣、數硬幣活動，喚醒他們已有的數數經驗（數整數，特別是數進位數的經驗），溝通小數和整數的聯系，使其順利將整數的十進制認知結構遷移到小數的學習中來。尤其是在數硬幣、加硬幣的過程中，用進階性問題驅動學生深切體會到小數的本質，促進了其概念理解生長點的升華。

三、用大活動促進學生自主建構，強化概念理解的延伸點

形式邏輯學研究表明，任何概念都既有內涵又有外延。概念的內涵是指該概念所反映的對象的本質屬性的總和。概念的外延是指具有該概念所反映的本質屬性的一切對象，反映思維對象的范圍，即該概念適用的范圍。由此看來，教學“小數的初步認識”時，不應僅僅停留于“知道什么樣的數是小數”（即小數的內涵）層面，而應結合具體情境和實踐應用，引領學生在活動中充分認識“各種各樣的小數”（即小數的外延），并在對比與認識“眾多小數”的過程中及時抽象出小數的本質，強化對概念內涵的理解，讓概念理解的延伸點向深處扎根。

1.在活動中生成，讓認識不斷豐富

課堂生成作為教學的寶貴資源，在促進學生深度學習和提升教師的教學效果方面起著重要的作用。在教學中，教師要密切關注學生在探究與發現活動中的生成，并機智應對、巧妙篩選、靈活運用。如在問題探究——“做標簽”環節，筆者提出第一個問題后，一名學生站起來問：“老師，為什么要學習小數？有大數嗎？”在課前預設時，筆者完全沒有想到學生會提出這一問題。此時，需要教師快速做出判斷：是直接把這個問題放入“問題銀行”中，讓學生課后解決，還是直接在課堂上討論？筆者大腦快速運轉：既然學生提出了問題，說明他們內心是渴望得到回應的，不能打擊他們的積極性，要保護他們的好奇心和求知欲；更重要的一點是，這一問題不僅涉及小數的重要價值，還涉及“數的認識的一致性”。隨即，筆者靈機一動，把這個問題拋給了全班同學。

師：這位同學的問題誰能幫他解決呢？

大家沉默了……靜待片刻后，一名學生小心翼翼地舉起了小手。

生：老師，我覺得學習小數是為了方便我們的生活。生活中有小數，肯定也會有大數。

師：大家認為他說得有道理嗎？

在追問與辯論過程中，學生逐漸體會到小數的重要價值——生活與學習的需要，并運用聯想和想象在數系間巧妙架構起了內在橋梁，讓數的認識更加豐富而多元，讓數的認識的一致性全面凸顯。

2.在活動中聯接，讓理解更加系統

作為課堂教學的核心環節，探究活動是學生經歷學習過程，探尋與發現數學本質，實現自主建構、深刻理解與個性化表達的重要路徑。在教學中，教師要注意精心設計、周密安排、有效推進學生的學習與發現活動，促進其學習的系統化與深刻化。如在模型建構——“加硬幣”環節出示1.06元后，筆者通過問題引領，推動學生逐步投入加硬幣、數硬幣的活動中，促進了他們的系統理解。

師：如果老師再給你0.01元，你應該怎么擺？

生：因為0.01元是1分，所以應該在分位置上擺一枚1分的硬幣。

師：如果老師再給你0.03元，又該擺在哪里呢？

生：在分位置上再擺3枚1分的。

師：你能告訴大家，現在這個小數是多少嗎？

生：1.10元。

師：說一說，你是怎么想的？

生：因為10分等于1角，所以我把10分用1角替換下來了。

師：剛才的10分放在哪兒了？

生：放在角位置上。

當學生明白了“1角”的由來，也就明白了元、角、分之間的進率。筆者趁熱打鐵，繼續將活動推向深入，全面打通小數和整數、分數之間的關聯。

師：老師手里還有一些1角的硬幣，接著往下擺，你還會數嗎？

學生一邊擺硬幣一邊說小數。當學生在角位置上擺滿10枚硬幣時，教師順勢提問：角位置上現在有幾枚硬幣？

生：10枚。

師：現在這個小數是多少？

生：老師，是2.00元。

師：說說看，為什么是2.00元呢？

生：因為10角等于1元，所以把10角拿下來用1元代替，角位置上沒有了，用0代替。元位置上現在有2枚硬幣，所以這個小數是2.00元。

這個學生已經能輕松地將建構“1角”的經驗遷移到“1元”的認識上了，當大部分學生都沉浸在他的答案中時，又有一名學生舉起了手。

生：老師，這和計數器“滿十進一”很像??！

師：哦？！說說你的想法！

生：老師，我們以前學習計數器時，個位上滿十就向十位進一個珠子。數小數和數整數差不多，“分”位置上有10個，我們就向“角”位置上進一，“角”位置上滿十，我們就向“元”位置上進一；不同的是，我們今天學習的數多了一個小數點。

“加硬幣”活動，一方面引領學生充分利用元、角、分的直觀模型自然建構了小數的概念；另一方面，在數數、認數的過程中，滲透了“變與不變”的哲學思想，體現了數的認識的一致性，培養了學生的推理意識，有助于他們在整個數系中系統地理解小數。

3.在活動中拓展，讓認識不斷升華

數學在促進人的理性思維和科學精神形成以及智力發展方面發揮著不可替代的作用。教師在數學教學中，不僅要關注知識形成的完整過程，更要關注學生理性思維、科學精神等素養的全面發展。因此，教師在設計和推進學習活動時，既要突出重點，強化基礎，又要適度拓展，促進學生的認識升華。在“小數的初步認識”一課的最后，筆者引領學生開展了“用多種方法表示0.8元”的開放性活動（如圖1）。

總之，開展具有開放性、挑戰性的學習與表達活動，不僅能夯實學生對“小數的初步認識”一課所學“數概念”的理解，也能巧妙地與整數建立有效的聯系，為學生后續學習“分數的認識”埋下伏筆，促進學生的聯想與想象、思考與表達，真正將他們的思維引向深入。