引導學生在與生活的深度交融中學好數學

【關鍵詞】小學數學；生活；“垂線與平行線”；《掛畫中的藝術》

【中圖分類號】G623.5" 【文獻標志碼】A" 【文章編號】1005-6009（2024）17-0073-05

數學來源于現實，也扎根于現實，并且應用于現實，這是荷蘭數學教育家弗賴登塔爾數學教育理論的出發點。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）將義務教育階段數學學習的總目標定位于“三會”，三次敲擊“現實世界”，直指兒童的生活。新課標指出，在教學活動中應鼓勵學生質疑問難，引導學生在真實情境中發現問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數據分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題。關注真實情境的創設，旨在增強學生認識真實世界、解決真實問題的能力。基于此，筆者將蘇教版四上“垂線與平行線”單元的知識進行整合，設計并執教了“掛畫中的藝術”，引導學生運用數學知識，在動手實踐與合作交流中創造性地解決生活中的問題，培養必備品格和關鍵能力，發展核心素養。

【教學過程】

一、于生活中生成數學問題

師：仔細看我們校園的墻面，上面都有些什么？

生：有很多裝飾畫。

師：在生活中，你掛過畫嗎？

生：掛過裝飾畫；掛過證書；掛過標志牌。

師：看來，大家都有掛畫的經歷。在生活中，為了美觀，我們要把畫掛正。你是怎么理解這個“正”字的？這幅畫掛正了嗎？

生1：這幅畫不正，畫框的邊得是平的。

生2：畫框的上下邊線要與墻面瓷磚的邊線平行。

生3：畫框的左右邊線要與地面的邊線互相垂直。

師：大家真厲害！把生活中的問題轉化成了數學問題。那么，到底怎樣才能把畫掛正呢？畫掛在哪兒才更美呢？

課堂中，首先喚醒學生在生活中掛畫的經驗，引導他們感受掛畫中的美感，并讓他們在觀察和比較中進行分類與辨析，對何為“掛正”達成一致性的理解，將生活中的問題轉化成了“怎樣掛畫又正又美”這一驅動性數學問題。

二、在活動中提出可行性方案

1.嘗試把畫掛正

師：老師給每個小組都準備了一個小畫框，這些畫框有的是橫向的，有的是縱向的；每個小組還有一塊黑板，豎起來就可以模擬墻面。我們先來看看活動要求和評價指南（如圖1）。

活動要求：（1）有序交流，確定方案；（2）按照方案，合作掛畫；（3）語言簡潔，有效表達。

師：各小組活動時間大約為6分鐘，想好方案就來拿材料嘗試，可以在黑板上留下思考的痕跡，結束后小組一起來匯報。

學生小組活動后全班匯報、交流。

方案1：我們組用三角尺和直尺畫出與地面平行的一條線，以此為參照，畫框的上下邊和這條線對齊就行了。

師：大家覺得這幅畫掛正了嗎？

生：理論上應該是正的。

師：可以怎樣來驗證一下嗎？（拿出氣泡水平儀）見過這個嗎？

生1：這個是水平儀，可以放在畫上面，如果氣泡在兩條線的中間，就說明畫是正的。

生2：但這個水平儀的氣泡好像有些偏出去了，按道理應該是正的呀。

生3：有可能我們畫線時有些歪，或者擺的時候有些誤差，可以微調一下。

方案2：從黑板的上邊向下畫兩條等長的垂線段，連接兩條垂線段另一端的兩個端點，形成地平線的平行線，以此為參照，對齊畫框上下邊來掛畫。

方案3：利用三角尺上的直角和地平線形成一組垂線，延長此垂線，與畫框的左右兩條邊對齊，以此來把畫掛正。

方案4：用兩把三角尺拼成一個長方形，長方形的對邊互相平行，只要一邊抵著墻面邊，一邊抵著畫框邊就行了。

方案5：黑板上有一些方格，這些方格的線與黑板邊互相平行或垂直，把畫框邊與方格邊對齊就可以了。

方案6：可以利用水平儀，把水平儀放在畫框上方，通過調試、校準來把畫掛正。

…………

師：同學們太厲害了！竟然在這么短的時間里想到了這么多種可行的方案。再給大家一些時間，每個小組拿一個水平儀來檢驗并調整一下。

面對真實的驅動性問題，學生借助生活經驗和教師提供的墻面、裝飾畫等素材展開合作探究，形成了大量的可行性解決方案，并借助合理的工具圓滿解決了掛畫的問題。

2.嘗試把畫掛美

師：好的，我們來看看這幾幅作品，想一想生活中我們在墻面上掛畫的位置，你覺得哪一幅作品看起來最舒適？

生1：我喜歡掛在正中間的那幅，它和四周的距離都一樣，看起來很方正。

生2：我覺得掛在偏上方的那幅好看，生活中也一般會掛高一點。

生3：對的，應該要符合人的身高需求才行，掛高一點，和人的眼睛齊平，看起來更方便。

師：大家真有審美的眼光，也有生活的經驗。那到底掛在哪兒最美呢？老師咨詢了我們的美術老師，她建議，畫作的中心位置最好在墻面高度的“黃金分割點”。你聽說過“黃金分割點”嗎？

生1：聽說過，就是有一個比，人體還有好多畫里都存在。

生2：對，好像和0.618有關。

生3：和攝影也有關系。

師：是的，美術老師也說，攝影主體常位于畫面中大約三分之一處。

生4：就是把整個墻面的高度平均分成三份，畫作的中心點在距離上端一份的位置。

師：上來指一指吧。（課件動態演示）大家想一想，左右兩邊會不會也存在這樣的訣竅呢？

生2：就是把墻面左右兩邊的距離也平均分成三份，就像手機照相的時候有九宮格，畫作的中心點就在上面的兩個點處。

師：真了不起！現在我們既能把畫掛正了，也能把畫掛美了。

學生通過驗證，已經可以將畫掛正，怎樣掛得更有藝術和美感呢？教師在引導學生對各組作品進行比較的過程中，喚醒了他們美的眼光，以及豐富的生活經驗。學生驚喜地發現，美術中也有數學，生活中的攝影、掛畫等都可以借助數學知識而變得更美。

三、從延伸中感悟數學內涵

1.歸納系統性策略

師：我們今天掛的都是長方形的畫。在生活中，我們還常常掛一些不同形狀的畫，比如，像福字一樣的菱形畫、像窗花一樣的圓形畫等。老師也帶來了這樣的兩幅畫，它們怎樣才能掛正呢？誰來試一試？

生1：菱形的比較簡單，我們可以連接豎著的這條對角線，讓它和地面邊線垂直就可以了。

生2：橫向的對角線和地面邊線平行也行，它的對角線就相當于之前畫框的邊。

生3：圓形的窗花，我們可以讓“春”字的中間豎線與地面邊線互相垂直，也可以讓其中的橫線與地面邊線互相平行。

師：這些方法看似不同，到底有沒有共通之處呢？

生：其實，今天我們都是在用“垂線與平行線”的知識解決生活中的問題，無論什么形狀的畫，關注的都是邊與邊之間的關系。

2.提煉統攝性思想

師：在生活中，我們還常常會掛照片墻，有很多幅畫，或者是掛一些很大的畫，又或者是在一些比較復雜的環境中掛畫，那又該怎么辦呢？（拿出激光水平儀）見過這個嗎？

生（驚喜）：激光水平儀！

師：對的，會使用嗎？猜一猜它背后的原理吧。

生1：它發出的兩條激光線是互相垂直的，會形成一個交點，只要把畫的角對在這個交點上，畫的兩邊對齊激光線就行了。

生2：這比我們用直尺、三角尺畫的線更精準。

生3：為什么這個激光線會晃動，但最后停下來還是平的呢？

師：觀察得真仔細，這個機器里有一個機芯，這個機芯因為受到地球重力的影響，在搖晃中會慢慢靜止下來，最終與地面互相垂直，所以發射出的激光線總是水平的。

生1：太神奇了！原來這些高科技的背后也蘊含著數學的原理。

生2：是呀，數學在生活中到處都有，數學很有用！

生3：我們要擁有數學的眼光，這可以幫助我們很好地解決生活中的問題。

教師組織學生依次結合實物清晰地解釋自己的方案，充分討論不同方案的可行性、優勢與不足等，然后提問：“這些方法看似不同，到底有沒有共通之處呢？”引導學生逐步剝離具體情境，聚焦不同方案中蘊含的數學內涵“利用一組線的關系解決問題”，感受“垂線與平行線”等數學知識在生活中的廣泛應用，感受黃金分割比在生活中的價值，感悟數學中蘊含的藝術性與美感。

【教學反思】

1.讓數學擁抱生活——設計合適的問題

生活是數學問題永不枯竭的源泉。新課標強調，要關注現實世界中的問題，從現實生活中的素材引入新知，使抽象的數學知識具有豐富的現實背景。

“垂線與平行線”是與兒童生活密切相關的數學知識。學生作業本上畫的線要接近平行，字才能寫得大小相似；板凳的腿要和凳面互相垂直，板凳才穩……這些素材都可以應用于教學中。課堂中使用的真實問題不可過于復雜，應去除一些無關因素，這有助于學生聚焦要討論的核心問題。考慮到課堂中好研究，學生的思考過程好呈現，筆者最終設計了“將畫掛正掛美”這樣一個明確的生活問題。確定了要研究的真實問題之后，教師要特別注意幫助學生讓復雜的問題變得簡單，將生活問題數學化。如本節課中，課始讓學生通過觀察和比較進行分類與辨析，引導他們用數學的眼光觀察，用數學的思維思考，用數學的語言表達，促進他們對何為“掛正”達成了一致性的理解。

2.用生活詮釋數學——給予必要的支持

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”知識如果僅僅停留在紙面上，就顯得不夠鮮活，要讓學生動起來，用生活生動地詮釋數學。教師在活動中應注意給予學生必要的支持。

其一，操作材料豐富。在這節課中，教師提供了豐富的材料支持學生實踐組內設想的方案，如小黑板模擬墻面方便學生記錄留痕，磁性畫框方便學生擺放，氣泡水平儀方便學生驗證，不同形狀的畫框有助于學生感悟數學的內涵，激光水平儀有利于學生感悟數學對科技發展的促進作用……這些精心準備的學具能讓學生置身于更真實、更豐富的生活場景中，從而使其擁有更加廣闊的空間去實踐自己的想法。

其二，不同學科融合。在這節課中，教師巧妙地將數學、美術與科學學科融合，不同學科之間互相支持。美術中提到的黃金分割比可以用數學的知識來實踐達成，高科技的發明少不了數學原理的支撐，使學生充分感悟到了數學作為基礎學科廣泛的應用性。

其三，活動評價及時。在小組合作之前，學生除了要知道合作的要求以外，還應提前明確活動評價的標準，這既是對活動要求的再理解，也是對小組即將開展活動的一種行動指導。組內成員可以依照標準及時對組內合作的情況進行反思和調整，從而提高小組合作效率。

3.與生活深度交融——提升兒童的品格

本節課，教師基于兒童真實世界中的真實問題，創設真實的情境，沿著由“發現問題、提出問題、分析問題、解決問題”支撐起來的教學路徑，引導學生在操作活動中提出合理的方案，積淀了一些超越具體知識和技能，而更具一般性的品格和素養。

其一，提升理性精神。跳出直覺、感覺的表層，進入知識內部的機理層，借助工具驗證，使用規律推理，引導學生感受數學之于其他學科的根本性差別，從而涵養理性精神。一幅畫看著正了，就一定正嗎？讓學生通過水平儀來驗證，在實驗中提升了理性精神；按道理應該合理的方案為何會存在誤差？引導學生回顧實驗過程，理解誤差產生的原因，使其在反思中提升了理性精神；有現成的方格線，可以直接用嗎？學生先驗證再使用，在推理中提升了理性精神。

其二，提升審美品格。在活動中展現出數學內在的和諧美，使學生提升了審美品格。畫掛在什么位置最美？從數學的角度理解黃金分割比，感受數學的藝術美；打通垂線與平行線之間的關系，打通掛不同形狀的畫之間的關系，讓學生切實感受和體驗到數學中這種獨特的美，培養審美品格。

其三，提升創新能力。短短幾分鐘的時間，不同小組對“把畫掛正”提出了不同的想法，不同的兒童有不同的表達，更加復雜的情境能見招拆招。他們把課本上的知識靈活運用到了鮮活的生活實際中，帶著自己原初的經驗從容地應對復雜的問題，創新能力也在理解、應用、想象中自然萌生了。

綜上所述，兒童在解決生活問題時的想法和經驗，經過持續的提煉和積累，以基本思想和基本活動經驗為標志，與核心素養的主要表現融為一體，能夠有效促進其必備品格的提升與核心素養的發展。

（作者單位：南京師范大學附屬小學）