基于核心素養落地的量感培養策略探究

李冰

【摘 要】《義務教育數學課程標準（2022年版）》增加了量感這一新的概念，作為數學核心素養的重要組成部分。以長度單位的相關教學為例，探究量感培養的有效策略，即梳理課程結構，整體設計關于量的教學；通過單位量的感知，建立單位量感；通過實際操作活動，建立累加量感；通過估測活動，助力量感生成；開展具身學習活動，豐富量感體驗。

【關鍵詞】小學數學 量感 核心素養

【中圖分類號】G623.5 ? ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1002-3275（2024）05-34-04

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱課程標準）增加了量感這一新的概念，作為數學核心素養的重要組成部分。量感是對物體測量屬性的感知，量感看不見也摸不著，但又如影隨形，影響著學生數學素養的形成。小學階段的量感主要是指對長度、面積、體積、容積、時間、貨幣、角度等的感知。從核心素養的維度來分析，量感主要表現為以下三個方面：一是對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知，二是會針對真實的情境選擇合適的度量單位進行度量，三是能合理得出或估計度量的結果。［1］課程標準將量感貫穿于小學不同學段的學習中，進階性地提出量感要達成的目標。那么在實際教學中應如何培養學生的量感，讓這一核心素養落地呢？本文以人教版長度單位相關教學為例，探討培養小學生量感的有效策略。

一、梳理課程結構，整體設計關于量的教學

小學生長度單位的學習主要經歷兩個學段：一是第一學段的二年級上冊（認識厘米和米），二是第二學段的三年級上冊（認識毫米、分米和千米）。這樣的安排是基于學生的認知發展規律精心設計的。從縱向來看，它們分屬兩個學段、兩個單元。從橫向看，它們是一個相互關聯的有機整體。我們可以把它們放在一個大單元中進行整體設計，梳理這兩個學段長度單位的內在聯系和前后承接。以長度量的教學為主線，以核心素養為導向，以階段目標為指引，形成長度單位認知的整體結構，這樣教師就可以基于內容結構備課，整體設計關于量的教學。

厘米和米是學生最先認識的長度單位，也是生活中常用的長度單位，學生比較熟悉和容易感知，因此這部分內容是學生認識長度單位的最近發展區。這樣一來，厘米和米的認識就成為學生認識長度單位的起始課，也是一切計量單位的起始課，在教學設計時要作為種子課進行重點設計，要通過大量體驗活動讓學生建立起1厘米和1米的表象，知道厘米和米之間的聯系，這也是學生以厘米和米作為參照逐步發展量感的基礎。毫米和分米是長度單位的補充，以米和厘米的認識作為學習起點，千米的認識建立在米的認識的基礎之上，學生只有初步形成米的量感才能更好地將這一經驗遷移到對千米的感知中。

對長度單位的學習內容進行整體設計可以厘清教學脈絡，把握這些知識點之間的邏輯關系和教材編排的考量。這樣結構化的整體學習有助于學生建立完整的長度單位知識網，實現對量感的整體構建，也有助于學生將長度單位的量感遷移到面積、體積等其他量感的感知中。

二、通過單位量的感知，建立單位量感

小學生對量的認識最初是從認識單位量開始的，單位量的學習是認識量的重要內容，也是量感形成的基礎。小學階段長度單位量主要是1厘米、1毫米、1分米、1米、1千米，教師在教學中要通過多種方式幫助學生感知這些單位長度，進而形成單位量感。

（一）借助尺子和實物感知單位量

認識長度單位需要讓學生建立長度單位的表象。教學中不宜用課件中放大的長度單位，而是要以長度單位的實際長度為標準來進行教學。厘米尺是學生常見的學習工具，米尺是教學中常用的工具尺，在教學中可結合厘米尺和米尺展開教學。通過開展“找一找尺子上的1厘米、1毫米、1分米、1米”“找一找尺子上刻度幾到刻度幾是1厘米”“畫一畫1厘米、1毫米、1分米長的線段”“用手比劃1毫米、1厘米、1分米、1米的長度”“比一比這些單位長度的長短”等活動，讓學生充分感知1毫米、1厘米、1分米、1米的長度，建立長度單位的表象。

在實際教學中，還可以借助生活中的實物來提升學生對單位長度的感知，如學生手指的寬度、訂書釘的長約為1厘米，一枚硬幣的厚度約為1毫米，學生一庹的長度約為1米等。這樣做的目的，一是要讓學生尋找這些“身體尺”“實物尺”作為參照量，二是要讓學生熟知這些“身體尺”“實物尺”。通過量化熟悉的身邊事物，使單位量比較清晰地刻畫在學生的腦海里。

（二）溝通同類量之間的聯系，深化單位量的認知

每一個量都是同類量的體系中的一個點，溝通同類量之間的聯系，理解它們之間的進率，有助于學生建立單位量感。在認識厘米和米后，如何引導學生尋找厘米和米之間的進率關系呢？借助米尺來認識兩者之間的關系是一個很好的方法。在教學中，教師可以給學生提供米尺這一實物工具，讓學生看一看，真實地體驗感知1米的長度。然后讓學生在米尺上1厘米、1厘米地數，10厘米、10厘米地數，一直數到100厘米，直觀地感知1米是由100個厘米連接和累加得到的。由于在之前的教學活動中，學生已經形成了1厘米、1米實際長度的表象，因此能準確找到1米和1厘米之間的關系，避免在后續學習中出現“1米＝10厘米”的錯誤。

毫米、分米是厘米和米兩個常用長度單位的補充，毫米、分米的學習是建立在厘米和米的基礎上的。在教學中要借助厘米尺和米尺，讓學生通過看一看、數一數，引導學生從兩個方向來歸納毫米、厘米、分米、米之間的進率關系，即從低一級長度單位到相鄰的高一級長度單位是“十進”的關系，從高一級長度單位到相鄰的低一級長度單位是“十分”的關系，這樣可以有助于學生更好地理解和掌握單位長度之間的關系。同時可以引導學生把這四個長度單位按照進率關系繪制成圖示（見圖1），以輔助學生理解和記憶。

認識千米后必然涉及它與其他長度單位的關系，其中重要的是千米和米的進率關系，這是溝通千米與分米、厘米、毫米進率關系的基礎。教師在教學中一方面可以借助“顧名思義”法，即“1千米”就是“1000個1米”，讓學生從字面上感知千米和米之間的關系。另一方面可以從數學的角度來溝通千米與米之間為什么是千進率。從米到千米跨度比較大，教師可以在米和千米之間增加十米和百米這兩個不常用的長度單位，讓學生從米出發“踩著”十米和百米到達千米，形成1千米＝10個百米＝100個十米＝1000個1米的數量關系。這樣的教學安排有助于學生從感性和理性兩個方面理解千米和米之間的進率關系，也為千米與其他長度單位之間的進率關系學習打下堅實的基礎。最后可以將千米添加到前文提及的長度單位的進率圖示中，形成完整的進率關系，從而深化學生對單位量與單位量之間關系的理解。

三、通過實際操作活動，建立累加量感

從認知框架來看，小學生量感學習包含三個維度，即度量對象、度量單位、度量方法。度量方法涉及如何度量，是數學技能也是數學能力，其本質是計算度量對象包含多少個長度單位。小學階段長度教學的關鍵在于“數”出單位長度的個數，讓學生在數的過程中體會有限可加性。［2］

（一）“制作”厘米尺，體會有限可加性

厘米尺是怎么制作出來的？它的原理是什么？這些探索都涉及數學核心素養的培養，是學生深層次理解長度單位，形成量感的認知基礎。在教學中可以借助動畫演示，呈現制作一把長為15厘米的尺子的簡易制作過程：先從畫1厘米長的線段開始，再1厘米、1厘米地增加，連接成15厘米長的線段，最后在這條線段上標上刻度線和對應數字，一把簡易的厘米尺就制作好了。通過上述尺子的制作過程，讓學生感受15厘米是由15個1厘米累加而成的，進而聯想到無論多長的距離實際上都是一定單位長度的累加。

（二）借助不同尺子進行實際測量

開展實際測量活動對于學生建立累加量感、發展量感非常重要。

1．用完整的尺子進行測量

用完整的尺子測量通常是從0刻度線開始測量，這也是最常用、最簡單易學的測量方法。例如在認識厘米后，可以引導學生用厘米尺測量課本的長、寬，測量鉛筆的長度，數一數這些長度里面包含幾個1厘米。在認識分米后，讓學生準備1分米長的繩子，然后引導學生用1分米長的繩子來測量課桌的長、寬、高大約有幾個1分米。在認識米后，組織學生到學校運動場，帶領學生用卷尺測量出一條直線跑道的長度。通過用工具尺進行實際測量活動，一方面有助于讓學生掌握測量的方法，形成數學技能；另一方面能夠讓學生知道，測量一個物體的長度實際上就是數一數、算一算這個物體包含多少個1厘米、1分米、1米的單位長度，從而深切地體會到物體的長度是由若干個單位長度累加得到的。另外，用工具尺進行測量的過程更是深化學生對長度單位認識的過程。

2．用殘缺的尺子進行測量

殘缺的尺子又稱斷尺。用斷尺進行測量能讓學生理解測量的本質，更有助于學生體會有限可加性和運動不變性，從而把學習引向深入。例如教師為學生提供一把斷尺和一顆4厘米長的螺絲釘，讓學生嘗試用這把斷尺測量螺絲釘的長度。學生可以從刻度3開始測量（見圖2），也可以從刻度5開始測量（見圖3）。通過用斷尺進行實際測量，學生感受到無論從刻度幾開始測量，無論這顆螺絲釘如何移動，它的長度都是不變的，都是4個厘米單位長度的累加。

通過借助不同的尺子進行實際測量活動，學生可以體會到無論是用完整的尺子進行測量，還是用斷尺進行測量，雖然測量的起點不一樣，但是物體的長度不會改變，都是某個單位長度的累加。這樣的操作活動有助于深化學生對測量本質的認識。

（三）借助地圖工具進行實際測量

千米是小學階段最大的長度單位，在一般情況下很難直接用尺子量出幾千米的長度，因此小學生對于千米的感知比較模糊且存在困難。在實際教學中，教師可以借助手機App里的地圖工具測量出兩個地點之間的距離并向學生展示，讓學生直觀地感知千米的長度。例如在課堂上教師可以用地圖工具測量出學校所在城市某條街道上距離為1千米的學生所熟知的兩個地點，將地圖展示給學生看，讓學生初步感受這兩個地點間1千米的長度，然后讓學生利用放學后的時間或周末時間在家長的陪伴下實地走一走，記錄走的時間和步數，切實感受1千米的實際距離。教師后續可以在課堂上讓學生說一說走1千米的親身經歷，分享關于1千米長度的感受，進一步加深學生對千米這一長度單位的感知。

在學生充分認識和感知1千米的基礎上，借助地圖工具測量出實際距離為2千米、3千米、5千米的距離，讓學生逐步提高對千米的感知力，這樣循序漸進的學習有助于學生逐步形成累加量感，從而有效地構建量感。

四、通過估測活動，助力量感生成

合理得出或估計度量的結果是量感的重要表現之一，量感可以是量出來的，也可以是估出來的，估測活動也是發展學生量感的重要活動。［3］在實際教學中可以借助教室里或學生身邊熟悉的物品設計估測活動。

首先，從估測較小物品、較短距離開始。例如估測橡皮的長、黑板的長。先讓學生估測一個長度數據，記錄下來。再讓學生用手指寬、一庹長等參照量再次估測后進行數據修正，記錄數據。然后用厘米尺、工具尺等進行實測后記錄數據。最后讓學生對三個數據進行比較，從而積累估測的經驗。在教學中應該讓學生經歷多次估測活動，在一次次比較、修正中，探索估測的方法，提高估測能力。

其次，估測較長距離。例如估測一條街道的長度。有的學生由于缺乏生活經驗，加上對較大的長度單位的感知不夠清晰，因此無法進行估測，或估測誤差較大。這時候可以讓學生借助學校運動場直線100米跑道的長、手機App量得的1千米的實際長度作為參照量來進行估測。教師在學生估測后再公布準確長度數據，然后引導學生對估測結果與實測結果進行對比。學生經過多次的練習可以積累估測的經驗，縮小估測誤差。通過上述教學過程，讓學生親身經歷“初步估測—借助參照量估測—修正數據—比較中深化感知”的逐步提升過程，可為培養量感提供方法和途徑，能夠有效地促進學生的量感生成。

五、開展具身學習活動，豐富量感體驗

學生個體的生活實踐經驗是有差異的，量感對于個體而言也是一種個性化的體驗。那么如何減少學生的個性化差異帶來的影響，幫助學生共同提高量感呢？開展具身學習活動，豐富學生的量感體驗是一個行之有效的路徑。

具身學習將學生的身心置于認知實踐的中心，學生通過身心體驗活動形成認知，在親身體驗和實踐活動中獲得感悟。在課堂教學中，教師要組織學生進行大量的實際測量活動，讓學生全身心、多感官地參與到測量活動中。例如測量一支筆的長、一塊橡皮的長、回形針的長、書本的長和寬、教室的長和寬等。要先進行估測，讓學生根據已有的生活經驗和通過學習后形成的初步感知，估一估這些物體的長度，再組織學生借助厘米尺、米尺、卷尺等測量工具進行實際測量，明確實際長度是多少，然后讓學生對估測數據和實測數據進行比較，感受誤差的大小，在感知過程中不斷修正認識，積累量感體驗，建立認知世界與經驗世界的聯系，實現對量感的構建。

學生量感的形成是一個長期的、不斷積累發展的過程，教師需要從課程結構的視角進行整體設計，積極探索量感培養的有效策略，通過開設多樣化的教學活動促進學生量感的生成，讓學生在量感培育中發展量化思維，逐步會用數學的眼光觀察現實世界，讓核心素養落地生根。

【參考文獻】

［1］宋煜陽．長度量感的表現維度與進階路徑：兼評《毫米和分米的認識》同課異構［J］．小學教學設計，2022（23）：21-23．

［2］劉艷．立足本質教“度量”：小學階段長度、面積、體積教學思考與實踐［J］．教育研究與評論（小學教育教學），2021（4）：88-93．

［3］沈強．量感的內涵、價值及其教學思考：基于《義務教育數學課程標準（2022年版）》的學習［J］．福建教育，2022（44）：54-56．